数学(高校生)
数学(高校生)
福田の数学〜北里大学2021年医学部第１問(4)〜定積分で表された関数と回転体の体積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて
$f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt$
を満たすとする。関数$g(x)$を$g(x)=e^{-4x}f(x)$により定めるとき,
$g'(x)=\boxed{シ}$であり、$f(x)=\boxed{ス}$である。また、曲線$y=f(x)$と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積は$\boxed{セ}$である。
2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}
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(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて
$f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt$
を満たすとする。関数$g(x)$を$g(x)=e^{-4x}f(x)$により定めるとき,
$g'(x)=\boxed{シ}$であり、$f(x)=\boxed{ス}$である。また、曲線$y=f(x)$と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積は$\boxed{セ}$である。
2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}
大学入試問題#411「私学の医学科は3乗根の極限がお好き？」 藤田医科大学2022 #極限
単元：
#関数と極限#関数の極限#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 8 } \displaystyle \frac{x^2-9x+8}{\sqrt[ 3 ]{ x }-2}$
出典：2022年藤田医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 8 } \displaystyle \frac{x^2-9x+8}{\sqrt[ 3 ]{ x }-2}$
出典：2022年藤田医科大学 入試問題
π＜3 .3 示せ(類)浜松医科大学2022
ルートを外せ！！2023 受験生は概要欄を見よ
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2023n}$が整数となる最小の整数n=?
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$\sqrt{2023n}$が整数となる最小の整数n=?
橋本環奈に年賀状届く確率は？
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
片っ端から住所書いて橋本環奈に年賀状が届く確率は？
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下記質問の解説動画です
片っ端から住所書いて橋本環奈に年賀状が届く確率は？
【数学】医学部1分解説!!2018年度聖マリアンナ医科大学大問1(2)基本公式が分かる人向け #shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$e$を自然対数の底とする。
曲線$y=1+e^x$とy軸及び２直線$x=1,y=1$で囲まれた部分を、
x軸の周りに１回転させてできる立体の体積は（イ）である。
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$e$を自然対数の底とする。
曲線$y=1+e^x$とy軸及び２直線$x=1,y=1$で囲まれた部分を、
x軸の周りに１回転させてできる立体の体積は（イ）である。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題047〜慶應義塾大学2019年度総合政策学部第３問〜立方体の内部を面に接しながら動く球の通過できない領域
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
一辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHの内部に半径rの球$S(r \gt 0)$が
存在する。球Sは立方体ABCD-EFGHの少なくとも1つの面と接しながら動く。
このとき、立方体ABCD-EFGHの内部で球Sが通過しえない領域の体積Vは
$(\textrm{i})0 \lt r \lt \frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}$のとき
$V=\left(\boxed{ウエオ}+\frac{\boxed{カキ}}{\boxed{クケ}}\pi\right)r^3+$
$(\boxed{コサシ}+\boxed{スセ}\pi)r^2$
$+\boxed{ソタチ}r+\boxed{ツテ}$
$(\textrm{ii})\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}} \leqq r \leqq 1$のとき
$V=\left(\boxed{トナニ}+\frac{\boxed{ヌネ}}{\boxed{ノハ}}\pi\right)r^3+$
$(\boxed{ヒフヘ}+\boxed{ホマ}\pi)r^2$
2019慶應義塾大学総合政策学部過去問
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一辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHの内部に半径rの球$S(r \gt 0)$が
存在する。球Sは立方体ABCD-EFGHの少なくとも1つの面と接しながら動く。
このとき、立方体ABCD-EFGHの内部で球Sが通過しえない領域の体積Vは
$(\textrm{i})0 \lt r \lt \frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}$のとき
$V=\left(\boxed{ウエオ}+\frac{\boxed{カキ}}{\boxed{クケ}}\pi\right)r^3+$
$(\boxed{コサシ}+\boxed{スセ}\pi)r^2$
$+\boxed{ソタチ}r+\boxed{ツテ}$
$(\textrm{ii})\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}} \leqq r \leqq 1$のとき
$V=\left(\boxed{トナニ}+\frac{\boxed{ヌネ}}{\boxed{ノハ}}\pi\right)r^3+$
$(\boxed{ヒフヘ}+\boxed{ホマ}\pi)r^2$
2019慶應義塾大学総合政策学部過去問
高さが等しい面積比
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
高さが等しい図形の面積比
A：B：C＝
＊図は動画内参照
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高さが等しい図形の面積比
A：B：C＝
＊図は動画内参照
大学入試問題#410「爽やかな積分問題」 産業医科大学2017 #定積分
単元：
#積分とその応用#定積分#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{2}^{1} \sqrt{ -1+\displaystyle \frac{2}{x} }\ dx$
出典：2017年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{2}^{1} \sqrt{ -1+\displaystyle \frac{2}{x} }\ dx$
出典：2017年産業医科大学 入試問題
あけましておめでとうございます
式の変形 これ知らない大学受験生は落ちます
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2 =$
$a^3+b^3 =$
$a^2+b^2+c^2 =$
$a^3+b^3+c^3 =$
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$a^2+b^2 =$
$a^3+b^3 =$
$a^2+b^2+c^2 =$
$a^3+b^3+c^3 =$
【数学】医学部1分解説!!2018年度聖マリアンナ医科大学大問1(1)基本公式が分かる人向け #shorts
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aを1でない正の実数とする。
このとき$\log_2{a}+\log_8{a^2}+\log_{a^6}{32}+\log_a{\sqrt{a}}+\log_{\sqrt{a}}{a}=0$
を満たすaの値で最大のものは（ア）である。
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aを1でない正の実数とする。
このとき$\log_2{a}+\log_8{a^2}+\log_{a^6}{32}+\log_a{\sqrt{a}}+\log_{\sqrt{a}}{a}=0$
を満たすaの値で最大のものは（ア）である。
【はなおでんがん】理系注文大学対抗戦の解説
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
2022^2022の1の位をの値を求めよ。
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2022^2022の1の位をの値を求めよ。
知ってなきゃ解けない？ 分母の有理化 開成高校 今年の反省 来年の抱負
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
分母を有理化せよ
$\frac{1}{1+\sqrt 2 + \sqrt 3}$
開成高等学校
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分母を有理化せよ
$\frac{1}{1+\sqrt 2 + \sqrt 3}$
開成高等学校
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題046〜一橋大学2017年度文系第３問〜次数のわからない整式の決定問題
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
P(0)=1, P(x+1)-P(x)=2xを満たす整式P(x)を求めよ。
2017一橋大学文系過去問
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P(0)=1, P(x+1)-P(x)=2xを満たす整式P(x)を求めよ。
2017一橋大学文系過去問
どっちが大きい？
大学入試問題#409「3乗根の極限きた～～～」 産業医科大学2019 #極限
単元：
#関数と極限#関数の極限#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt[ 3 ]{ n^9-n^6 }-n^3)$
出典：2019年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (\sqrt[ 3 ]{ n^9-n^6 }-n^3)$
出典：2019年産業医科大学 入試問題
名古屋大学 どっちがでかい？文理の差は？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$\log_2 3$ vs $\dfrac{3}{2}$
$\log_2 3$ vs $\log_3 4$
名古屋大過去問
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どちらが大きいか?
$\log_2 3$ vs $\dfrac{3}{2}$
$\log_2 3$ vs $\log_3 4$
名古屋大過去問
球が出てきただけでビビるなよ。海城高校
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
半径$\sqrt 6$の球に内接する立方体の体積=?
＊図は動画内参照
海城高等学校
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半径$\sqrt 6$の球に内接する立方体の体積=?
＊図は動画内参照
海城高等学校
サンタが数学的にいない証明を論破
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#仕事算とニュートン算#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
数学的にサンタがいない？
論破
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数学的にサンタがいない？
論破
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題045〜東北大学2017年度理系第1問〜絶対値の付いた２次関数のグラフと直線の共有点の個数
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$を実数とする。$y=|x^2-4|$で表される曲線をCとし、
$y=ax+b$で表される直線をlとする。
(1)lが点(-2,0)を通り、lとCがちょうど3つの共有点をもつような
a,bの条件を求めよ。
(2)lとCがちょうど3つの共有点をもつような点(a,b)の軌跡を
ab平面上に図示せよ。
2017東北大学理系過去問
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$a,b$を実数とする。$y=|x^2-4|$で表される曲線をCとし、
$y=ax+b$で表される直線をlとする。
(1)lが点(-2,0)を通り、lとCがちょうど3つの共有点をもつような
a,bの条件を求めよ。
(2)lとCがちょうど3つの共有点をもつような点(a,b)の軌跡を
ab平面上に図示せよ。
2017東北大学理系過去問
大学入試問題#408 産業医科大学(2018) #定積分
単元：
#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{-1} \displaystyle \frac{x^2+2x+1}{\sqrt{ -x^2-2x+1 }} dx$
出典：2018年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{-1} \displaystyle \frac{x^2+2x+1}{\sqrt{ -x^2-2x+1 }} dx$
出典：2018年産業医科大学 入試問題
北海道大 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
k,nを自然数とする.
$25×3^n=k^2+176,(k,n)$をすべて求めよ.
2021北海道大過去問
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k,nを自然数とする.
$25×3^n=k^2+176,(k,n)$をすべて求めよ.
2021北海道大過去問
√の中に√入れたくないよね。式の値 巣鴨高校
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt 6 +\sqrt 2,b=\sqrt 6 - \sqrt 2$
$\frac{\sqrt a +\sqrt b}{\sqrt a - \sqrt b} = ?$
巣鴨高等学校
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$a=\sqrt 6 +\sqrt 2,b=\sqrt 6 - \sqrt 2$
$\frac{\sqrt a +\sqrt b}{\sqrt a - \sqrt b} = ?$
巣鴨高等学校
【数A】変数3つの不定方程式を解く！
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$5x+7y+9z=1$を満たす整数解$x,y,z$を求めよ
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$5x+7y+9z=1$を満たす整数解$x,y,z$を求めよ
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、
$n(n+1)+a=(n+k)^2$が成り立つとき、
$a \geqq k^2+2k-1$
が成り立つことを示せ。
(2)$n(n+1)+14$が平方数となるような自然数nを全て求めよ。
2017北海道大学理系過去問
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自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、
$n(n+1)+a=(n+k)^2$が成り立つとき、
$a \geqq k^2+2k-1$
が成り立つことを示せ。
(2)$n(n+1)+14$が平方数となるような自然数nを全て求めよ。
2017北海道大学理系過去問
奈良県教員採用試験「基本問題で良問！！」 #複素数
単元：
#複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$|\cos\theta+i\sin\theta-3+i|$の最大値、最小値を求めよ
出典：奈良県教員採用試験
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$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$|\cos\theta+i\sin\theta-3+i|$の最大値、最小値を求めよ
出典：奈良県教員採用試験
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数(x,y,z)の組をすべて求めよ.
$x^6+y^6+z^6=3xyz$
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整数(x,y,z)の組をすべて求めよ.
$x^6+y^6+z^6=3xyz$
斜線部分の面積を求めよ 洛南高校
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
斜線部の面積を求めよ。
洛南高等学校
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斜線部の面積を求めよ。
洛南高等学校
【数学】東大理科2022大問6ガチ解説！(1)の数え上げ方（抜けもれなく数えるために）
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、$\vec{v_k}$を
$\vec{v_k}=\left(\cos\dfrac{2k\pi}{3}\right),\sin\left(\dfrac{2k\pi}{3}\right)$
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点$X_0,X_1,X_2,…,X_N$を以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)$X_0$はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。$X_{n_1}$が定まったとし、$X_n$を次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
$\vec{OX_n}=\vec{OX_{n-1}}+\vec{v_k}$
により$X_n$を定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、$X_n$を$X_{n-1}$と定める。
(1)$N=8$とする。$X_8$がOにある確率を求めよ。
(2)$N=200$とする。$X_{200}$がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率を$p_r$とおく。ただし$0\leqq r\leqq 200$とする。$p_r$を求めよ。また$p_r$が最大となるrの値を求めよ。
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東大理系数学2022大問6
Oを原点とする座標平面上で考える。0以上の整数kに対して、$\vec{v_k}$を
$\vec{v_k}=\left(\cos\dfrac{2k\pi}{3}\right),\sin\left(\dfrac{2k\pi}{3}\right)$
と定める。投げたとき表と裏がどちらも1/2の確率で出るコインをN回投げて座標平面上に点$X_0,X_1,X_2,…,X_N$を以下の規則(i)(ii)に従って定める。
(i)$X_0$はOにある。
(ii)nを1以上N以下の整数とする。$X_{n_1}$が定まったとし、$X_n$を次のように定める。
・n回目のコイン投げで表が出た場合、
$\vec{OX_n}=\vec{OX_{n-1}}+\vec{v_k}$
により$X_n$を定める。ただし、kは1回目からn回目までのコイン投げで裏が出た回数とする。
・n回目のコイン投げで裏が出た場合、$X_n$を$X_{n-1}$と定める。
(1)$N=8$とする。$X_8$がOにある確率を求めよ。
(2)$N=200$とする。$X_{200}$がOにあり、かつ、合計200回のコイン投げで表がちょうどr回出る確率を$p_r$とおく。ただし$0\leqq r\leqq 200$とする。$p_r$を求めよ。また$p_r$が最大となるrの値を求めよ。