数学(高校生)
数学(高校生)
４つの相加相乗平均
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$を正とする.
$\dfrac{a+b+c+d}{4}\geqq \sqrt[4]{abcd}$を示し,それを用いて$\dfrac{a+b+c}{3}\geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ.
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$a,b,c,d$を正とする.
$\dfrac{a+b+c+d}{4}\geqq \sqrt[4]{abcd}$を示し,それを用いて$\dfrac{a+b+c}{3}\geqq \sqrt[3]{abc}$を示せ.
円と三平方 中央大附属 C
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正方形の1辺の長さ=l
半径=r
lをrで表せ
＊図は動画内参照
中央大学附属高等学校
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正方形の1辺の長さ=l
半径=r
lをrで表せ
＊図は動画内参照
中央大学附属高等学校
数検準1級2次（3番 極限値）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
曲線$y=2\sqrt x$上の点$P(t,2\sqrt t)$に対して,
$y$軸上に$OP=OQ$をみたす点$Q$をとる.
直線$PQ$と$x$軸との支点を$R$とする.
$\displaystyle \lim_{t\to 0} \ OR$を求めよ.
図は動画内参照
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$\boxed{3}$
曲線$y=2\sqrt x$上の点$P(t,2\sqrt t)$に対して,
$y$軸上に$OP=OQ$をみたす点$Q$をとる.
直線$PQ$と$x$軸との支点を$R$とする.
$\displaystyle \lim_{t\to 0} \ OR$を求めよ.
図は動画内参照
場合の数 エレガントに解こう
補助線のセンス問われます 円と三平方の定理 中央大附属
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
半径=2
BH=?
＊図は動画内参照
中央大学附属高等学校
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半径=2
BH=?
＊図は動画内参照
中央大学附属高等学校
【共通テスト】数学IA第２問__図形をマスターせよ！！【必見】
単元：
#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
数学IA 第２問__図形問題の解説動画です
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数学IA 第２問__図形問題の解説動画です
【高校数学】３分で解決・紛らわしい集合の記号まとめ【数学Ａ】
数検準1級2次（2番 数列、Σの公式）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$ $S_n=\left(\dfrac{n}{6}(n+1)(2n+1)\right)^2$
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^5$を求めよ.
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$\boxed{2}$ $S_n=\left(\dfrac{n}{6}(n+1)(2n+1)\right)^2$
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^5$を求めよ.
大きさ比べ
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
大小比較せよ.
$20^{21}+21^{21}$ VS $22^{21}$
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大小比較せよ.
$20^{21}+21^{21}$ VS $22^{21}$
下2021ケタ目の数は？ C
単元：
#計算と数の性質#数の性質その他#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$30^{2020}$の下2021ケタ目の数は？
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$30^{2020}$の下2021ケタ目の数は？
数検準1級2次（1番 三角関数）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ $0\lt \alpha,\beta,\varUpsilon \lt \dfrac{\pi}{2}$
$\tan \alpha=\dfrac{1}{2},\tan\beta=\dfrac{1}{5},\tan\varUpsilon=\dfrac{1}{8}$のとき,
$\sin(\alpha+\beta+\varUpsilon)$と,$\cos(\alpha+\beta+\varUpsilon)$
の大小を比較せよ.
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$\boxed{1}$ $0\lt \alpha,\beta,\varUpsilon \lt \dfrac{\pi}{2}$
$\tan \alpha=\dfrac{1}{2},\tan\beta=\dfrac{1}{5},\tan\varUpsilon=\dfrac{1}{8}$のとき,
$\sin(\alpha+\beta+\varUpsilon)$と,$\cos(\alpha+\beta+\varUpsilon)$
の大小を比較せよ.
ヨビノリたくみ 東大 非典型的な漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{\log_x}{x}(x \gt 0)$である.
(1)$f^{(n)}(x)=\dfrac{a_n+b_n\log x}{x^{n+1}}$と表される事を示し,漸化式を求めよ.
(2)$h_n=\displaystyle \sum_{\beta=1}^n \dfrac{1}{k}$を用いて,$a_n,b_n$の一般項を求めよ.
2005東大過去問
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$f(x)=\dfrac{\log_x}{x}(x \gt 0)$である.
(1)$f^{(n)}(x)=\dfrac{a_n+b_n\log x}{x^{n+1}}$と表される事を示し,漸化式を求めよ.
(2)$h_n=\displaystyle \sum_{\beta=1}^n \dfrac{1}{k}$を用いて,$a_n,b_n$の一般項を求めよ.
2005東大過去問
「三角比sin(90°–θ）など」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の値を求めよ。
$\sin7^{ \circ }-\cos83^{ \circ }-\sin97^{ \circ }-\cos173^{ \circ }$
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次の値を求めよ。
$\sin7^{ \circ }-\cos83^{ \circ }-\sin97^{ \circ }-\cos173^{ \circ }$
微分方程式⑧-4【非同次2階微分方程式】（高専数学、数検1級）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
非同次2階微分方程式を解説していきます.
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非同次2階微分方程式を解説していきます.
【数学A】確率_これで共テ瞬殺！【確率のイメージ】【共通テスト】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
この動画を見て共通テストの確率問題を攻略しよう！
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数検準1級1次（5番 積分）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$これを解け.
(1)$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{1}{x^2\ e^{\frac{1}{x}}}$
(2)$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{1}\dfrac{1}{x^2\ e^{\frac{1}{2}}}$
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$\boxed{5}$これを解け.
(1)$\displaystyle \int_{}^{} \dfrac{1}{x^2\ e^{\frac{1}{x}}}$
(2)$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{1}\dfrac{1}{x^2\ e^{\frac{1}{2}}}$
数検準1級1次（7番 極限値）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$ $\displaystyle \lim_{x\to 0}\ \dfrac{1}{x}\left(\frac{1}{\sin x}-\dfrac{1}{\tan x}\right)$
これを解け.
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$\boxed{7}$ $\displaystyle \lim_{x\to 0}\ \dfrac{1}{x}\left(\frac{1}{\sin x}-\dfrac{1}{\tan x}\right)$
これを解け.
連続1000日投稿記念 もっちゃんと数学 素数のお話
微分方程式⑧-3【非同次2階微分方程式】（高専数学、数検1級）
数検準1級1次（4番 複素数）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$複素数$Z=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}i$である.
(1)$Z$の偏角$\theta$を求めよ.
(2)$Z^5+\dfrac{1}{Z^5}$の値を求めよ.
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$\boxed{4}$複素数$Z=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}i$である.
(1)$Z$の偏角$\theta$を求めよ.
(2)$Z^5+\dfrac{1}{Z^5}$の値を求めよ.
数検準1級1次（3番 ベクトル）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ $\vert \overrightarrow{ a }\vert=\vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert=1$
$\vert \overrightarrow{ a }\vert \perp \vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ b }\vert \perp \vert \overrightarrow{ c }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert \perp \vert \overrightarrow{ a}\vert$のとき,
$\vert \overrightarrow{ x }\vert=\vert \overrightarrow{ a }\vert+2\vert \overrightarrow{ b }\vert+3\vert \overrightarrow{ c }\vert$
$\vert \overrightarrow{ y }\vert=3\vert \overrightarrow{ a }\vert+\vert \overrightarrow{ b }\vert-2\vert \overrightarrow{ c }\vert$
のなす角$\theta$に対して$\cos\theta$の値を求めよ.
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$\boxed{3}$ $\vert \overrightarrow{ a }\vert=\vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert=1$
$\vert \overrightarrow{ a }\vert \perp \vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ b }\vert \perp \vert \overrightarrow{ c }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert \perp \vert \overrightarrow{ a}\vert$のとき,
$\vert \overrightarrow{ x }\vert=\vert \overrightarrow{ a }\vert+2\vert \overrightarrow{ b }\vert+3\vert \overrightarrow{ c }\vert$
$\vert \overrightarrow{ y }\vert=3\vert \overrightarrow{ a }\vert+\vert \overrightarrow{ b }\vert-2\vert \overrightarrow{ c }\vert$
のなす角$\theta$に対して$\cos\theta$の値を求めよ.
数検準1級1次（2番 等比数列）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$実数の列$1,a,b,c,9$が,
この順で等比数列のとき,$a$の値を求めよ.
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$\boxed{2}$実数の列$1,a,b,c,9$が,
この順で等比数列のとき,$a$の値を求めよ.
数検準1級1次（1番 整式の計算）
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ $x^8+x^4+1$を$x^2+x+1$で割ったときの商を求めよ.
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$\boxed{1}$ $x^8+x^4+1$を$x^2+x+1$で割ったときの商を求めよ.
変な方程式(数3不要)
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x\gt 0$であり実数であるとき,これを解け.
$10^{x-x^2}=x^x$
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$x\gt 0$であり実数であるとき,これを解け.
$10^{x-x^2}=x^x$
「三角比の値と相互関係」【高校数学ⅠA】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
１．$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$のうち、1つが次のように与えられたとき、他の2つの値を求めよ。
（1）$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{3}(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$より
$\left[ \dfrac{ 1 }{ 3 } \right]+\cos^2\theta=1$
$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{8}{9}$ $\Rightarrow\cos\theta=\pm \displaystyle \frac{2\sqrt{ 2 }}{3}$
$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$より
$\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{3}\div\left[ \pm \dfrac{ 2\sqrt{ 2 } }{ 3 } \right]$
$=\pm \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{ 2 }}=\pm \displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{4}$
（2）$\tan\theta=-3(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
$1+\tan^2\theta=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$より
$2+(-3)^2=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$
$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{1}{10}$
ここで、$\tan\theta \lt 0$より$\cos\theta \lt 0$であるから
$\cos\theta=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 10 }}$
$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{ \cos\theta }$より$\sin\theta=\tan\theta\cos\theta$
$\tan\theta=-3\left[ -\dfrac{ 1 }{ \sqrt{ 10 } } \right]=\displaystyle \frac{3}{ \sqrt{ 10 } }$
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１．$\sin\theta,\cos\theta,\tan\theta$のうち、1つが次のように与えられたとき、他の2つの値を求めよ。
（1）$\sin\theta=\displaystyle \frac{1}{3}(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$より
$\left[ \dfrac{ 1 }{ 3 } \right]+\cos^2\theta=1$
$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{8}{9}$ $\Rightarrow\cos\theta=\pm \displaystyle \frac{2\sqrt{ 2 }}{3}$
$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$より
$\tan\theta=\displaystyle \frac{1}{3}\div\left[ \pm \dfrac{ 2\sqrt{ 2 } }{ 3 } \right]$
$=\pm \displaystyle \frac{1}{2\sqrt{ 2 }}=\pm \displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{4}$
（2）$\tan\theta=-3(0^{ \circ } \leqq \theta \leqq 180^{ \circ })$
$1+\tan^2\theta=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$より
$2+(-3)^2=\displaystyle \frac{1}{\cos^2\theta}$
$\cos^2\theta=\displaystyle \frac{1}{10}$
ここで、$\tan\theta \lt 0$より$\cos\theta \lt 0$であるから
$\cos\theta=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 10 }}$
$\tan\theta=\displaystyle \frac{\sin\theta}{ \cos\theta }$より$\sin\theta=\tan\theta\cos\theta$
$\tan\theta=-3\left[ -\dfrac{ 1 }{ \sqrt{ 10 } } \right]=\displaystyle \frac{3}{ \sqrt{ 10 } }$
08愛知県教員採用試験（数学：9番 区分求積法）
【数Ⅱ】三角関数：弧度法の考え方② -19π/6って第何象限でどんな形？！
微分方程式⑧-2【非同次2階微分方程式】（高専数学、数検1級）
08愛知県教員採用試験（数学：10番 微分方程式）
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$ $$f'(x)-2\ f(x)-2=0$
$f(0)=9$のとき,$f(1)$を求めよ.(解)
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$\boxed{10}$ $$f'(x)-2\ f(x)-2=0$
$f(0)=9$のとき,$f(1)$を求めよ.(解)
武蔵工業大 ６次方程式の解
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^6+z^3+1=0$を満たす複素数$z$の偏角$\theta$をすべて求めよ.
2005武蔵工業大過去問
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$z^6+z^3+1=0$を満たす複素数$z$の偏角$\theta$をすべて求めよ.
2005武蔵工業大過去問