数学(高校生)
数学(高校生)
大阪市立（医）微分 接線と交点
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-4x^3+4x^2+1$
点$P(t,f(t))$における接点が$f(x)$と点$P$以外の異なる2点で交わる$t$の範囲は？
出典：大阪市立大学 医学部医学科 過去問
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$f(x)=x^4-4x^3+4x^2+1$
点$P(t,f(t))$における接点が$f(x)$と点$P$以外の異なる2点で交わる$t$の範囲は？
出典：大阪市立大学 医学部医学科 過去問
合同式 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$a_n=2^n+3^n+1$
（1）
$n$が6の倍数のとき、$a_n$は7の倍数でないことを示せ
（2）
$a_n$が7の倍数になる条件は？
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$n$自然数
$a_n=2^n+3^n+1$
（1）
$n$が6の倍数のとき、$a_n$は7の倍数でないことを示せ
（2）
$a_n$が7の倍数になる条件は？
大阪市立大 三次方程式の整数解
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a$自然数、$b$素数
$x^3+ax^2-5x+b=0$が少なくとも1つの整数解をもつ、3つの解を求めよ。
出典：大阪市立大学 過去問
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$a$自然数、$b$素数
$x^3+ax^2-5x+b=0$が少なくとも1つの整数解をもつ、3つの解を求めよ。
出典：大阪市立大学 過去問
一橋大 整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数
（1）
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ
（2）
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ
出典：1992年一橋大学 過去問
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$n$は自然数
（1）
$n^2$と$2n+1$は互いに素、示せ
（2）
$n^2+2$が$2n+1$の倍数となる$n$を求めよ
出典：1992年一橋大学 過去問
京都大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$をみたす正の整数の組$(x,y,z)$を求めよ
出典：2001年京都大学 過去問
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$x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz+2yz-5=0$をみたす正の整数の組$(x,y,z)$を求めよ
出典：2001年京都大学 過去問
横浜市立（医）３項間漸化式 良問再投稿
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#解と判別式・解と係数の関係#数列#漸化式#数学(高校生)#数B#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=a_2=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$
出典：2016年横浜市立大学 医学部 過去問
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$a_1=a_2=1$ 一般項を求めよ
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$
出典：2016年横浜市立大学 医学部 過去問
横浜市立大(医)三項間漸化式 特性方程式(数3不要)
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#数学(高校生)#数B#横浜市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
数列{$x_n$}
$x_{n+2}=-ax_{n+1}+2a^2x_n$
$x_1=1,x_2=b$ $a \neq 0$ $n$自然数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }x_n=0$となる$a,b$の条件
出典：1989年横浜市立大学 医学部 過去問
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数列{$x_n$}
$x_{n+2}=-ax_{n+1}+2a^2x_n$
$x_1=1,x_2=b$ $a \neq 0$ $n$自然数
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }x_n=0$となる$a,b$の条件
出典：1989年横浜市立大学 医学部 過去問
北里大 三次関数 最大値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,a \neq 1$
$f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1$
$0 \leqq x \leqq 2$において$f(x)$が$x=2$で最大値を取る
$a$の条件を求めよ
出典：北里大学 過去問
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$a \gt 0,a \neq 1$
$f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1$
$0 \leqq x \leqq 2$において$f(x)$が$x=2$で最大値を取る
$a$の条件を求めよ
出典：北里大学 過去問
【高校数学】共通テスト(プレテスト)大問1の[1]～ちゃっちゃと解説～【数学ⅠA】
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
共通テスト(プレテスト)の解説動画です
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三次関数の基本性質 変曲点について点対称 畳８畳
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数学(高校生)#徳島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x+b$
$0 \leqq x \leqq 1$における最大値が$\displaystyle \frac{1}{2},$最小値が$0$となる
$a,b$の値を求めよ
出典：徳島文理大学 過去問
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$a \gt 0$
$f(x)=x^3-6ax^2+9a^2x+b$
$0 \leqq x \leqq 1$における最大値が$\displaystyle \frac{1}{2},$最小値が$0$となる
$a,b$の値を求めよ
出典：徳島文理大学 過去問
名古屋市立大 4次関数と接線 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-2x^2+x$
（1）
$f(x)$と2点で接する直線の方程式は？
（2）
$f(x)$と$(1)$の直線で囲まれた面積は？
出典：名古屋市立大学 過去問
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$f(x)=x^4-2x^2+x$
（1）
$f(x)$と2点で接する直線の方程式は？
（2）
$f(x)$と$(1)$の直線で囲まれた面積は？
出典：名古屋市立大学 過去問
大阪大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$
$a_{n+1}\displaystyle \frac{na_n}{2+n(a_n+1)}$
一般項を求めよ
出典：大阪大学 過去問
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$a_1=1$
$a_{n+1}\displaystyle \frac{na_n}{2+n(a_n+1)}$
一般項を求めよ
出典：大阪大学 過去問
一橋大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A,B$ 2人でサイコロを投げる。
1回目は$A$
$1,2,3\rightarrow$同じ人が投げる
$4,5\rightarrow$別の人が投げる
$6\rightarrow$勝ち、終了
（1）
$n$回目に$A$が投げる確率$a_{n}$は？
（2）
ちょうど$n$回目で$A$が勝つ確率は？
（3）
$n$回以内に$A$が勝つ確率は？
出典：一橋大学 過去問
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$A,B$ 2人でサイコロを投げる。
1回目は$A$
$1,2,3\rightarrow$同じ人が投げる
$4,5\rightarrow$別の人が投げる
$6\rightarrow$勝ち、終了
（1）
$n$回目に$A$が投げる確率$a_{n}$は？
（2）
ちょうど$n$回目で$A$が勝つ確率は？
（3）
$n$回以内に$A$が勝つ確率は？
出典：一橋大学 過去問
東大合格術【東大医学部宇佐見メソッド】
単元：
#化学#その他#国語(中学生)#英語(高校生)#勉強法・その他#勉強法#勉強法#その他・勉強法#その他・勉強法#数学(高校生)#理科(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
宇佐見天彗さんとの対談動画です。
東京大学医学部の宇佐見さんに、受験生時代の勉強法を聞きます！
勉強の参考にしましょう！
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宇佐見天彗さんとの対談動画です。
東京大学医学部の宇佐見さんに、受験生時代の勉強法を聞きます！
勉強の参考にしましょう！
京都大 n進法
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n \geqq 4$自然数
$2,12,1331$はすべて$n$進法で表記されている
$2^{12}=1331$
$n$を十進法で求めよ
出典：2016年京都大学 過去問
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$n \geqq 4$自然数
$2,12,1331$はすべて$n$進法で表記されている
$2^{12}=1331$
$n$を十進法で求めよ
出典：2016年京都大学 過去問
千葉大（医）整数問題 良問再投稿
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①
$3^n=k^3+1$
②
$3^n=k^2-40$
$k,n$自然数
出典：千葉大学大学院医学研究院・医学部 過去問
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①
$3^n=k^3+1$
②
$3^n=k^2-40$
$k,n$自然数
出典：千葉大学大学院医学研究院・医学部 過去問
名古屋大 約数の総和
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2016$の約数
{$1,2,3,…,2016$}の中で約数の総和が$2016$になるものを全て求めよ
出典：2016年名古屋大学 過去問
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$2016$の約数
{$1,2,3,…,2016$}の中で約数の総和が$2016$になるものを全て求めよ
出典：2016年名古屋大学 過去問
数学オリンピック 予選の簡単な問題
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$[p][g][r]^2=[a][b][c][d][e]$
(3ケタ)$^2$=5ケタ
文字はすべて素数
出典：数学オリンピック 予選問題
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$[p][g][r]^2=[a][b][c][d][e]$
(3ケタ)$^2$=5ケタ
文字はすべて素数
出典：数学オリンピック 予選問題
数学的帰納法 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^{3n-1}-7^{2n-2}$は15の倍数であることを示せ
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$4^{3n-1}-7^{2n-2}$は15の倍数であることを示せ
【数Ⅲ-152】定積分の置換積分法①
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
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数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
奈良県立医大 長方形の面積の最大値
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
動画内の図のような三角形に内接する長方形の面積の最大値を求めよ
出典：奈良県立医科大学 問題
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動画内の図のような三角形に内接する長方形の面積の最大値を求めよ
出典：奈良県立医科大学 問題
京都大 ３次関数 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+2x^2+2$
$|f(n)$と$|f(n+1)|$がともに素数となるような整数$n$を求めよ
出典：2019年京都大学 過去問
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$f(x)=x^3+2x^2+2$
$|f(n)$と$|f(n+1)|$がともに素数となるような整数$n$を求めよ
出典：2019年京都大学 過去問
【数学】相加相乗平均は、結局いつ使えばいいのか？困ったとき専用の懐刀にしよう！【篠原好】
単元：
#その他#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
困ったとき専用の懐刀にしよう！
「数学の相加相乗平均は、結局いつ使えばいいのか？」についてお話しています。
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困ったとき専用の懐刀にしよう！
「数学の相加相乗平均は、結局いつ使えばいいのか？」についてお話しています。
京都大 確率 確率でも検算できるぞ
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1～n$まで番号の書かれた札が各2枚ずつある。$(n \geqq 3)$
[1][1][2][2]…[n][n]
2$n$枚から3枚選んで順に$x_1,x_2,x_3$とする。
$x_1 \lt x_2 \lt x_3$となる確率は？
出典：2012年京都大学 過去問
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$1～n$まで番号の書かれた札が各2枚ずつある。$(n \geqq 3)$
[1][1][2][2]…[n][n]
2$n$枚から3枚選んで順に$x_1,x_2,x_3$とする。
$x_1 \lt x_2 \lt x_3$となる確率は？
出典：2012年京都大学 過去問
一橋大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a-b-8$と$b-c-8$がともに素数となるような素数の組$(a,b,c)$を全て求めよ
出典：2014年一橋大学 過去問
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$a-b-8$と$b-c-8$がともに素数となるような素数の組$(a,b,c)$を全て求めよ
出典：2014年一橋大学 過去問
高校最下位から東大合格【東大医学部YouTuber宇佐見天彗の勉強法】
単元：
#その他#英語(高校生)#勉強法・その他#勉強法#英語リスニング・スピーキング#勉強法#リスニング#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
宇佐見天彗さんとの対談動画です。
高校最下位だった宇佐見さんですが、東京大学に合格した勉強法に迫ります！
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宇佐見天彗さんとの対談動画です。
高校最下位だった宇佐見さんですが、東京大学に合格した勉強法に迫ります！
整数問題 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3p^4-5q^4-4r^2=986$
$p,q,r$は異なる素数
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$3p^4-5q^4-4r^2=986$
$p,q,r$は異なる素数
京都大 合成関数 不等式
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \geqq 2,f(x)=(x+a)(x+2)$
$f(f(x)) \gt 0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の範囲を求めよ
出典：2013年京都大学 過去問
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$a \geqq 2,f(x)=(x+a)(x+2)$
$f(f(x)) \gt 0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の範囲を求めよ
出典：2013年京都大学 過去問
【数学】イッパツ理解！データの分析！深く考えずに公式だけ覚えよう！【篠原好】
単元：
#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
イッパツ理解！深く考えずに公式だけ覚えよう！
「数学のデータの分析」についてお話しています。
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イッパツ理解！深く考えずに公式だけ覚えよう！
「数学のデータの分析」についてお話しています。
大阪大 対数方程式 恒等式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数の組$(x,y,z)$で、どのような整数$l,m,n$に対しても$l・10^{x-y}-nx+l・10^{y-z}+m・10^{x-z}=$
13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ
出典：2011年大阪大学 過去問
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実数の組$(x,y,z)$で、どのような整数$l,m,n$に対しても$l・10^{x-y}-nx+l・10^{y-z}+m・10^{x-z}=$
13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ
出典：2011年大阪大学 過去問