【ゼロから理解できる】高校数学・物理
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
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【数学A/整数】ユークリッドの互除法
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#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
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【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
1207と994の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求めよ。
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1207と994の最大公約数を、ユークリッドの互除法を用いて求めよ。
【数学A/整数】最大公約数と最小公倍数を求める
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
120と252の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
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120と252の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
【数学A/整数】約数の個数と総和
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
180の約数の個数とその総和を求めよ。
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180の約数の個数とその総和を求めよ。
【数学B/平面ベクトル】点Pの存在範囲（２）
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$に対して、点$P$が次の条件を満たしながら動くとき、点$P$の存在範囲を図示せよ。
$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB },$ $2 \leqq s+t \leqq 3,$ $s \geqq 0,$ $t \geqq 0$
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$\triangle OAB$に対して、点$P$が次の条件を満たしながら動くとき、点$P$の存在範囲を図示せよ。
$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB },$ $2 \leqq s+t \leqq 3,$ $s \geqq 0,$ $t \geqq 0$
【数学B/平面ベクトル】点Pの存在範囲（１）
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle OAB$に対して、点$P$が次の条件を満たしながら動くとき、点$P$の存在範囲を図示せよ。
$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB },$ $1 \leqq s \leqq 2,$ $0 \leqq t \leqq 1$
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$\triangle OAB$に対して、点$P$が次の条件を満たしながら動くとき、点$P$の存在範囲を図示せよ。
$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB },$ $1 \leqq s \leqq 2,$ $0 \leqq t \leqq 1$
【数学B/平面ベクトル】ベクトル方程式の総まとめ
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
（1）
点$A(2,4),\vec{ d }=(1,3)$のとき、点$A$を通り、$\vec{ d }$が方向ベクトルである直線の媒介変数表示を、媒介変数を$t$として求めよ。
また、$t$を消去した式で表せ。
（2）
2点$A(-1,2),$ $B(3,5)$を通る直線の媒介変数表示を、媒介変数を$t$として求めよ。
（3）
点$A(-1,2),\vec{ n }=(3,4)$のとき、点$A$を通り、$\vec{ n }$が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ。
（4）
点$A(1,2)$を中心とし、半径が$3$である円の方程式を、ベクトルを利用して求めよ。
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（1）
点$A(2,4),\vec{ d }=(1,3)$のとき、点$A$を通り、$\vec{ d }$が方向ベクトルである直線の媒介変数表示を、媒介変数を$t$として求めよ。
また、$t$を消去した式で表せ。
（2）
2点$A(-1,2),$ $B(3,5)$を通る直線の媒介変数表示を、媒介変数を$t$として求めよ。
（3）
点$A(-1,2),\vec{ n }=(3,4)$のとき、点$A$を通り、$\vec{ n }$が法線ベクトルである直線の方程式を求めよ。
（4）
点$A(1,2)$を中心とし、半径が$3$である円の方程式を、ベクトルを利用して求めよ。
【わかりやすく解説】位置ベクトル 点Pの位置を求める問題②(数学B/平面ベクトル)
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#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ PA }+3\overrightarrow{ PB }+4\overrightarrow{ PC }=\vec{ 0 }$を満たす$\triangle ABC$の内部に点$P$があるとき、点$P$はどのような位置にあるか。
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$\overrightarrow{ PA }+3\overrightarrow{ PB }+4\overrightarrow{ PC }=\vec{ 0 }$を満たす$\triangle ABC$の内部に点$P$があるとき、点$P$はどのような位置にあるか。
【わかりやすく】位置ベクトル 点Pの位置を求める問題①(数学B/平面ベクトル)
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$と点$P$に対して、以下の等式が成立するとき、点$P$はどのような位置にあるか。
（1）$\overrightarrow{ PA }+\overrightarrow{ PB }+\overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{ AC }$
（2）$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\vec{ 0 }$
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$\triangle ABC$と点$P$に対して、以下の等式が成立するとき、点$P$はどのような位置にあるか。
（1）$\overrightarrow{ PA }+\overrightarrow{ PB }+\overrightarrow{ PC }=\overrightarrow{ AC }$
（2）$\overrightarrow{ AP }+\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }=\vec{ 0 }$
【わかりやすく解説】位置ベクトル（内分・外分・重心）【数学B/平面ベクトル】
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において、辺$BC$を$2:3$に内分する点を$D$, 辺$BC$を$2:1$に外分する点を$E$とし、三角形の重心を$G$とする。
$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、次のベクトルを$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表せ。
（1）$\overrightarrow{ AD }$
（2）$\overrightarrow{ AE }$
（3）$\overrightarrow{ AG }$
（4）$\overrightarrow{ GD }$
（5）$\overrightarrow{ DE }$
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$\triangle ABC$において、辺$BC$を$2:3$に内分する点を$D$, 辺$BC$を$2:1$に外分する点を$E$とし、三角形の重心を$G$とする。
$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、次のベクトルを$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表せ。
（1）$\overrightarrow{ AD }$
（2）$\overrightarrow{ AE }$
（3）$\overrightarrow{ AG }$
（4）$\overrightarrow{ GD }$
（5）$\overrightarrow{ DE }$
【数学B/平面ベクトル】内積を求める（大きさの式の変形方法）
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
$|\vec{ a }|=2\sqrt{ 5 },|\vec{ b }|=\sqrt{ 5 },$ $|\vec{ a }+2\vec{ b }|=2\sqrt{ 5 }$のとき、ベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$のなす角$\theta$を求めよ。
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$|\vec{ a }|=2\sqrt{ 5 },|\vec{ b }|=\sqrt{ 5 },$ $|\vec{ a }+2\vec{ b }|=2\sqrt{ 5 }$のとき、ベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$のなす角$\theta$を求めよ。
【数学B/平面ベクトル】垂直なベクトル・単位ベクトル
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
ベクトル$\vec{ a }=(\sqrt{ 3 },-1)$に垂直な単位ベクトル$\vec{ e }$を求めよ。
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ベクトル$\vec{ a }=(\sqrt{ 3 },-1)$に垂直な単位ベクトル$\vec{ e }$を求めよ。
【数学B/平面ベクトル】ベクトルの内積（成分表示の内積計算）
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$の内積と、そのなす角$\theta$を求めよ。
（1）$\vec{ a }=(4,2),\vec{ b }=(3,-6)$
（2）$\vec{ a }=(-1,1),\vec{ b }=(1-\sqrt{ 3 },1+\sqrt{ 3 })$
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2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$の内積と、そのなす角$\theta$を求めよ。
（1）$\vec{ a }=(4,2),\vec{ b }=(3,-6)$
（2）$\vec{ a }=(-1,1),\vec{ b }=(1-\sqrt{ 3 },1+\sqrt{ 3 })$
【数学B/平面ベクトル】ベクトルの内積（公式と使い方）
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$の内積を求めよ。
（1）$|\vec{ a }|=2,|\vec{ b }|=3,\theta=45^{ \circ }$
（2）$|\vec{ a }|=1,|\vec{ b }|=4,\theta=150^{ \circ }$
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2つのベクトル$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$の内積を求めよ。
（1）$|\vec{ a }|=2,|\vec{ b }|=3,\theta=45^{ \circ }$
（2）$|\vec{ a }|=1,|\vec{ b }|=4,\theta=150^{ \circ }$
【数学B/平面ベクトル】ベクトルの大きさの最小値を求める
単元：
#平面上のベクトル#数学(高校生)#数C
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【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }=(3,-2),\vec{ b }=(1,-2)$のとき、$|\vec{ a }+t\vec{ b }|$の最小値とそのときの実数$t$の値を求めよ。
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$\vec{ a }=(3,-2),\vec{ b }=(1,-2)$のとき、$|\vec{ a }+t\vec{ b }|$の最小値とそのときの実数$t$の値を求めよ。
【丁寧に解説】数学B・ベクトル 平行四辺形の4つ目の頂点を求める
単元：
#平面上のベクトル#数学(高校生)#数C
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【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
平行四辺形の3つの頂点が$A(1,3),B(2,5),C(5,1)$のとき、第$4$の頂点$D$の座標を求めよ。
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平行四辺形の3つの頂点が$A(1,3),B(2,5),C(5,1)$のとき、第$4$の頂点$D$の座標を求めよ。
【数学B/数列】an+1=pan+q型の漸化式（特性方程式）
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次のように定義される数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。
$a_1=2,$ $a_{n+1}=3a_n-2$
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次のように定義される数列{$a_n$}の一般項$a_n$を求めよ。
$a_1=2,$ $a_{n+1}=3a_n-2$
【数学B/数列】漸化式の基本
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
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【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次のように定義される数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
（1）
$a_1=1,$ $a_{n+1}=a_n+3$
（2）
$a_1=2,$ $a_{n+1}=3a_n$
（3）
$a_1=-1,$ $a_{n+1}=a_n+6n-2$
（4）
$a_1=1,$ $a_{n+1}=a_n+2^{n-1}$
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次のように定義される数列${a_n}$の一般項$a_n$を求めよ。
（1）
$a_1=1,$ $a_{n+1}=a_n+3$
（2）
$a_1=2,$ $a_{n+1}=3a_n$
（3）
$a_1=-1,$ $a_{n+1}=a_n+6n-2$
（4）
$a_1=1,$ $a_{n+1}=a_n+2^{n-1}$
【数学B/数列】(等差数列)×(等比数列)型の数列の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の和$S$を求めよ。
$S=1・1+2・3+3・3^2+4・3^3+$
$…+n・3^{n-1}$
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次の和$S$を求めよ。
$S=1・1+2・3+3・3^2+4・3^3+$
$…+n・3^{n-1}$
【数学B/数列】部分分数分解を使った和の計算問題
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
$\displaystyle \frac{1}{1・3}+\displaystyle \frac{1}{3・5}+\displaystyle \frac{1}{5・7}+$
$…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)・(2n+1)}$
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次の和を求めよ。
$\displaystyle \frac{1}{1・3}+\displaystyle \frac{1}{3・5}+\displaystyle \frac{1}{5・7}+$
$…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)・(2n+1)}$
【数学B/数列】数列の和Snから一般項anを求める
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
初項から第$n$項までの和$S_n$が次の式で表される数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
（1）
$S_n=n^2+4n$
（2）
$S_n=2^{n+1}-4n+1$
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初項から第$n$項までの和$S_n$が次の式で表される数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
（1）
$S_n=n^2+4n$
（2）
$S_n=2^{n+1}-4n+1$
【数学B/数列】階差数列（階差数列を利用して数列の一般項を求める）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の数列の一般項を求めよ。
（1）
$2,3,6,11,18,…$
（2）
$2,3,5,9,17,…$
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次の数列の一般項を求めよ。
（1）
$2,3,6,11,18,…$
（2）
$2,3,5,9,17,…$
【0から理解できる】数学B・数列 和の記号Σ②（等比数列の和）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^7 2^k$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} 3^k$
（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n 3・(-2)^k$
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次の和を求めよ。
（1）
$\displaystyle \sum_{k=1}^7 2^k$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} 3^k$
（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n 3・(-2)^k$
【基本から詳しく】数学B・数列 和の記号Σ（シグマ）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
（1）
$1^2+2^2+3^2+…12^2$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^{15} k$
（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (2k-3)$
（4）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+3k+2)$
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次の和を求めよ。
（1）
$1^2+2^2+3^2+…12^2$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^{15} k$
（3）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (2k-3)$
（4）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (k^2+3k+2)$
【数学B/数列】等比数列の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
初項が$3$、公比が$2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めよ。
（2）
初項が$1$、公比が$2$、末項が$64$である等比数列の和を求めよ。
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次の問いに答えよ。
（1）
初項が$3$、公比が$2$の等比数列の初項から第$n$項までの和を求めよ。
（2）
初項が$1$、公比が$2$、末項が$64$である等比数列の和を求めよ。
【数学B/数列】等比数列の一般項
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の等比数列の一般項を求めよ。
（1）
$2,6,18,54…$
（2）
$1,-\displaystyle \frac{1}{2},\displaystyle \frac{1}{4}…$
（3）
第$5$項が$48$、第$8$項が$-384$
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次の等比数列の一般項を求めよ。
（1）
$2,6,18,54…$
（2）
$1,-\displaystyle \frac{1}{2},\displaystyle \frac{1}{4}…$
（3）
第$5$項が$48$、第$8$項が$-384$
【数学B/数列】等差数列の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
初項が$3$、公差が$2$である等差数列の初項から第$10$項までの和。
（2）
$-2,1,4,7,10…$の初項から第$n$項までの和。
（3）
等差数列$-1,2,5,8,11,…,50$の和。
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次の問いに答えよ。
（1）
初項が$3$、公差が$2$である等差数列の初項から第$10$項までの和。
（2）
$-2,1,4,7,10…$の初項から第$n$項までの和。
（3）
等差数列$-1,2,5,8,11,…,50$の和。
【数学B/数列】等差数列の一般項
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の等差数列の一般項を求めよ。
（1）
初項が$3$、公差が$2$である等差数列。
（2）
$17,14,11,8,5…$
（3）
第$4$項が$5,$第$10$項が$23$である等差数列。
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次の等差数列の一般項を求めよ。
（1）
初項が$3$、公差が$2$である等差数列。
（2）
$17,14,11,8,5…$
（3）
第$4$項が$5,$第$10$項が$23$である等差数列。
【ゆっくり丁寧に】数学Ⅱ・微分 3次関数のグラフの書き方
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
（1）
$y=-2x^3+6x^2+12$
（2）
$y=x^3-9x^2+27x+3$
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次の関数のグラフをかけ。
（1）
$y=-2x^3+6x^2+12$
（2）
$y=x^3-9x^2+27x+3$
【数学Ⅱ/微分】関数の増減（微分・増減表）
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の関数の増加・減少を調べよ。
（1）
$y=x^3-3x^2-9x+2$
（2）
$y=x^3-3x^2+14x-4$
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次の関数の増加・減少を調べよ。
（1）
$y=x^3-3x^2-9x+2$
（2）
$y=x^3-3x^2+14x-4$
【数学Ⅱ/微分】接線の方程式②
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
点$(-1,-4)$から、曲線$y=x^2-1$に引いた接線の方程式を求めよ。
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点$(-1,-4)$から、曲線$y=x^2-1$に引いた接線の方程式を求めよ。