ますただ

#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} \cos x d x

出典：2018年筑波大学

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大学入試問題#819「楽に計算したい」　#奈良教育大学(2009) #積分方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の等式を満たす関数

f (x)

を求めよ。

f (x) = \cos x + 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} t f (t) \sin t d t

出典：2009年奈良教育大学

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#筑波大学(2020) #極限 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{x \sin x}{1 - \cos x}

出典：2020年筑波大学推薦医学科

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#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} (5 \cos^{2} θ - 3 \sin^{2} θ) d θ

出典：2019年筑波大学

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大学入試問題#818「なんてことはない問題」 #京都大学(1979)

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{2^{n}}{n} > n

を満たす自然数

n

の範囲を求めよ。

出典：1979年京都大学　入試問題

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#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} x e^{2 x} d x

出典：2019年筑波大学

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#奈良教育大学(2014) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{e} \frac{l o g x}{x^{2}} d x

出典：2014年奈良教育大学

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大学入試問題#817「難易度の高い詰将棋！大局観が大事！」 #東京医科歯科大学(2024)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科歯科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x}{1 + \sqrt{\sin 2 x}} d x

出典：2024年東京医科歯科大学

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#上智大学(2016) #ウォリス積分 #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#上智大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\sin^{3} x + \cos^{3} x) d x

出典：2016年上智大学

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#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#筑波大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \frac{1}{x^{2} + 3} d x

出典：2018年筑波大学

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大学入試問題#816「ほぼ直感通り！」 #東京医科大学(2011)

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
すべての正の数

x, y

に対して、不等式

\frac{K}{x + y} \leq \frac{1}{x} + \frac{49}{y}

が成り立つような定数

K

の最大値を求めよ。

出典：2011年東京医科大学

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#奈良教育大学(2008) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{1 + x^{2}} d x

出典：2008年奈良教育大学

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#奈良教育大学(2008) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x}{1 + x^{2}} d x

出典：2008年奈良教育大学

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大学入試問題#815「工夫は1回で大丈夫」 #京都大学(1970) #帰納法

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(\frac{n + 1}{2})^{n} > n!

を証明せよ。
ここに

n

は2以上の整数とする。

出典：1970年京都大学　入試問題

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大学入試問題#814「初手ミスると沼」 #島根大学(2024) #指数方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
方程式

25^{x} - 15^{x} = 9^{x}

を解け。

出典：2024年鳥取大学

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大学入試問題#813「見通しは立てやすい」 #京都大学(1972) #極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の式で定められる関数

F (x)

に対して、

lim_{x \to \infty} [F (x) - l o g x]

を求めよ。
ただし、

x > 0

とする。

F (x) = \int_{0}^{x} \frac{1}{(t + 1) (t + 3)} d t

出典：1972年京都大学　入試問題

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大学入試問題#812「怖いのは計算ミスのみ」 #福島県立医科大学(2016) #積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \cos x + \int_{0}^{π} \sin (x - t) f (t) d t

を満たす関数

f (x)

を求めよ。

出典：2016年福島県立医科大学　入試問題

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大学入試問題#811「方向性が見えれば、気合いで解ける」 #京都大学(1972) #式変形

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数または複素数の

x, y, z, a

について、

x + y + z = a

x^{3} + y^{3} + z^{3} = a^{3}

の2式が成立するとき、

x, y, z

のうちの少なくとも1つは

a

に等しいことを示せ。

出典：1972年京都大学

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大学入試問題#810「難易度高めの良問」 #日本医科大学(2015) #区分求積法　僚太さんの紹介問題です

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} (\frac{1}{n + \frac{1}{2}} + \frac{1}{n + \frac{3}{2}} + \frac{1}{n + \frac{5}{2}} + ・ ・ ・ + \frac{2}{6 n - 1})

出典：2015年日本医科大学　入試問題

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大学入試問題#809「関数の相性が良さそうではない。」　#福島県立医科大学(2023) #極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to 0} \frac{\sin 2 x}{l o g_{2} (x + 2) - 1}

出典：2023年福島県立医科大学　入試問題

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大学入試問題#808「難しすぎない良問」　#東京医科大学(2009) #整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
不等式

\sqrt{n + 1} - \sqrt{n} > \frac{1}{100}

を満たす正の整数

n

の最大値を求めよ。

出典：2009年東京医科大学　入試問題

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大学入試問題#807「落ち着いて解く！」　#福島県立医科大学(2019) #積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島県立医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

x

についての関数の列

{f_{n} (x})

が

f_{n} (x) = \sum_{k = 1}^{n} \frac{x^{k}}{k} - 2 \int_{0}^{1} f_{n} (t) d t

を満たしている。

lim_{n \to \infty} f_{n} (0)

を求めよ。

出典：2019年福島県立医科大学　入試問題

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大学入試問題#806「The 良問！」　兵庫県立大学中期(2014) #微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
微分可能な関数

f (x)

が

f (x) = \int_{0}^{x} \sqrt{f (t)^{2} + 1} d t

を満たすとする。
このとき以下の問いに答えよ。
１．

f^{'} (x)

と

f^{″} (x)

を

f (x)

で表せ。
２．関数

l o g (f (x) + f^{'} (x))

を求めよ。
３．

f (x)

を求めよ。

出典：2014年兵庫県立大学中期　入試問題

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大学入試問題#805「特に言うことないよねーw」　#東邦大学医学部(2004) #定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東邦大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} (\sin 2 x \cos x + \sin x \cos 2 x) d x

出典：2004年東邦大学医学部

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大学入試問題#804「このタイプは定期的に出題」　#兵庫県立大学中期(2014) #定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 \sin 2 x - \sin x

とする。
定積分

\int_{0}^{π} | f (x) | d x

の値を求めよ。

出典：2014年兵庫県立大学中期　入試問題

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#64 #数検1級1次過去問　#高次方程式

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定1級

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

4

次方程式

x^{4} - 4 x - 1 = 0

について、次の問いに答えよ。
１．上の方程式の実数解を求めよ。
２．上の方程式の虚数解を求めよ

出典：数検1級1次過去問

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大学入試問題#803「マジで気合い！」　#大阪市立大学(2000) #定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪市立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{1}{(1 + x^{2})^{4}} d x

出典：2000年大阪市立大学

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大学入試問題#802「ほんまに解いてほしい良問」　#岡山大学(2002) #通過領域

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
座標平面上に点

A (0, 2)

と点

B (1, 0)

があり線分

A B

上の点

P

から

x

軸、

y

軸におろした垂線の足をそれぞれ

Q, R

とする。
点

P

が

A

から

B

まで動くとき、線分

Q R

の通過する部分の面積を求めよ。

出典：2002年岡山大学　入試問題

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大学入試問題#800「コメントが難しい」　#兵庫県立大学中期(2012) #極限

単元： #大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

x

に対して

f (x) = lim_{x \to \infty} n {\sin (\frac{1 + n}{n} x) + \sin (\frac{1 - n}{n} x)}

とおく。
次の問いに答えよ。
１．

f (x)

を求めよ。
２．定積分

\int_{0}^{π} f (x) d x

を求めよ。

出典：2012年兵庫県立大学中期　入試問題

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大学入試問題#799「もう詰んでます！」　#大阪公立大学(2024) #定積分 #King_property

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#数Ⅲ#大阪公立大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{- \sqrt{3}}^{\sqrt{3}} \frac{l o g (1 + x^{2})}{1 + e^{x}} d x

出典：2024年大阪公立大学

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#筑波大学(2018) #定積分 #Shorts

大学入試問題#819「楽に計算したい」 #奈良教育大学(2009) #積分方程式

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#筑波大学(2019) #定積分 #Shorts

大学入試問題#818「なんてことはない問題」 #京都大学(1979)

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大学入試問題#816「ほぼ直感通り！」 #東京医科大学(2011)

#奈良教育大学(2008) #定積分 #Shorts

#奈良教育大学(2008) #定積分 #Shorts

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#64 #数検1級1次過去問 #高次方程式

大学入試問題#803「マジで気合い！」 #大阪市立大学(2000) #定積分

大学入試問題#802「ほんまに解いてほしい良問」 #岡山大学(2002) #通過領域

大学入試問題#800「コメントが難しい」 #兵庫県立大学中期(2012) #極限

大学入試問題#799「もう詰んでます！」 #大阪公立大学(2024) #定積分 #King_property

大学入試問題#819「楽に計算したい」　#奈良教育大学(2009) #積分方程式

大学入試問題#810「難易度高めの良問」 #日本医科大学(2015) #区分求積法　僚太さんの紹介問題です

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