京都大学

【高校数学】京都大学の定積分の問題は半角の公式で攻略できた！

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
■【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sqrt{\frac{1 - c o s x}{1 + c o s x}} d x

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【高校数学】京都大学の定積分の問題はとにかく基本に忠実に！

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【京都大学 2025】
次の定積分の値を求めよ。

\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1} + 2 x^{3} + 1}{x^{2} + 1} d x

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#京都大学1965#微分_28#元高校教員

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{1}{x^{3}}

において

f^{'} (1)

を定義に従って求めよ。

出典：1965年京都大学

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大学入試問題#917「さすがに落とせん」

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\sqrt{1 + x + x^{2}}

x = 1

における微分係数を定義に従って求めよ

出典：1965年京都大学

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大学入試問題#915「減点祭りの問題」　#京都大学1965　#積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 1

とする。

\int_{1}^{x} (x - t) f (t) d t = x^{4} - 2 x^{2} + 1

を満たす整式

f (t)

を定めよ。

出典：1965年京都大学

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大学入試問題#862「計算力と根性！」　#京都大学(2023)　#数列

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 3 \\ a_{n} = \frac{S_{n}}{n} + (n - 1) ・ 2^{n} \end{cases} \end{array}

を満たすような数列

{a_{n}}

の一般項を求めよ

出典：2023年京都大学　入試問題

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大学入試問題#850「おもろいパズル」　#京都大学(2023)　#有理化　#式変形

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{55}{2 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 5}

を有利化せよ

出典：2023年京都大学

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大学入試問題#818「なんてことはない問題」 #京都大学(1979)

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{2^{n}}{n} > n

を満たす自然数

n

の範囲を求めよ。

出典：1979年京都大学　入試問題

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大学入試問題#815「工夫は1回で大丈夫」 #京都大学(1970) #帰納法

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

(\frac{n + 1}{2})^{n} > n!

を証明せよ。
ここに

n

は2以上の整数とする。

出典：1970年京都大学　入試問題

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大学入試問題#813「見通しは立てやすい」 #京都大学(1972) #極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
次の式で定められる関数

F (x)

に対して、

lim_{x \to \infty} [F (x) - l o g x]

を求めよ。
ただし、

x > 0

とする。

F (x) = \int_{0}^{x} \frac{1}{(t + 1) (t + 3)} d t

出典：1972年京都大学　入試問題

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大学入試問題#811「方向性が見えれば、気合いで解ける」 #京都大学(1972) #式変形

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数または複素数の

x, y, z, a

について、

x + y + z = a

x^{3} + y^{3} + z^{3} = a^{3}

の2式が成立するとき、

x, y, z

のうちの少なくとも1つは

a

に等しいことを示せ。

出典：1972年京都大学

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【高校数学】京都大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分79日目~47都道府県制覇への道~【㉒京都】【毎日17時投稿】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【京都大学 2024】

a

は

a ≧ 1

を満たす定数とする。座標平面上で、次の4つの不等式が表す領域を

D_{a}

とする。

x ≧ 0, \frac{e^{x} - e^{- x}}{2} ≦ y, y ≦ \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}, y ≦ a

次の問いに答えよ。
(1)

D_{a}

の面積

S_{a}

を求めよ。
(2)

lim_{a \to \infty} S_{a}

を求めよ。

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京都大　2024文系数学

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ある自然数を八進法,九進法,十進法で表したら桁数が同じ最大の自然数は？

0.3010 < \log_{10} 3 < 0.3011

0.4771 < \log_{10} 2 < 0.4772

2024京都大過去問

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京大の整数問題【京都大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a, b

は3で割り切れないが

a^{3} + b^{3}

は81で割り切れる

a^{2} + b^{2}

が最小となるような

a, b

を求めよ

京都大過去問

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減点注意！？満点を取れた人はたぶん少ない問題【京都大学】【数学入試問題】

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1

で定められる数列

a n

がある

a_{n}^{2} - 2 a_{n} > 10^{15}

を満たす最小の自然数nを求めよ

京都大入試問題過去問

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大学入試問題#666「受験生には是非解いてほしい良問」　京都大学(1969)

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
実数

x, y

が次の範囲を動くものとする。

x ≧ 0, y ≧ 0, x + y ≧ 1

a

が正の定数であるとき

f (x, y) = \sqrt{x} + a \sqrt{y}

の最小値を求めよ

出典：1969年京都大学　入試問題

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数Ⅲ頻出問題！確実に取れるようになっておこう！【京都大学】【数学入試問題】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

△

ABCは条件

∠ B

=2,

∠ A, B C

=1を満たす三角形のうちで
面積が最大のものであるとする。
このとき、

c o s ∠ B

を求めよ。

京都大入試過去問

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kとk+1ということは・・・【京都大学】【数学入試問題】

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数

x^{ｎ}

を整数(ｘ-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとｂは整数であることを示せ
(2)aとｂをともに割り切る素数は存在しないことを示せ

京都大過去問

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大学入試問題#587「落とせない問題」　京都大学(1960)　#方程式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{3} + x + 2 = 0

のとき

x^{5} - x

の値を求めよ

出典：1960年京都大学　入試問題

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大学入試問題#584「これは落としたくない！！」　京都帝国大学(1937)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{2 x + 3}{x^{3} + x^{2} - 2 x} d x

出典：1937年京都帝国大学　入試問題

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大学入試問題#579「技のかけ方は好みでしょうか」　京都帝国大学(1939)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{\sin^{4} x}{\cos^{3} x} d x

出典：1939年京都帝国大学　入試問題

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大学入試問題#578「定数aにかまっていられない」　京都帝国大学(1939)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{3 a} \frac{2 x}{(x^{2} - a^{2})^{\frac{2}{3}}} d x

出典：1939年京都帝国大学　入試問題

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大学入試問題#576「逆に閃かないと苦戦」　京都帝国大学(1938)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{\sin θ + \cos θ}{3 + \sin 2 θ} d θ

出典：1938年京都帝国大学　入試問題

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大学入試問題#573「沼にはまらないように！！」　京都帝国大学(1937)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{d x}{x (a^{3} + x^{3})}

出典：1937年京都帝国大学　入試問題

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大学入試問題#566「計算力勝負」　京都帝国大学(1936)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x^{3}}{x^{2} - 3 x + 2} d x

出典：1936年京都帝国大学　入試問題

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大学入試問題#565「これは落とせない」　京都帝国大学(1935)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1} d x

出典：1935年京都帝国大学　入試問題

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大学入試問題#544「これはさすがに合同式か・・・・」　京都大学(2023)　#整式

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x^{2023} - 1

を

x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1

で割ったときの余りを求めよ

出典：2023年京都大学　入試問題

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大学入試問題#540「これは平均点の調整すらならないような」　京都大学(2023)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{4} \sqrt{x} l o g (x^{2}) d x

出典：2023年京都大学　入試問題

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【京大数学有名過去問】tan1°は有理数か、を証明してみよう！

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：篠原好【京大模試全国一位の勉強法】

問題文全文(内容文)：
tan1°は有理数かの証明動画です

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大学入試問題#517「どこでも解説されてる良問」　京都大学(2018)　#整数問題

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

n^{3} - y n + 9

が素数となるような整数

n

をすべて求めよ。

出典：2018年京都大学　入試問題

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【高校数学】京都大学の定積分の問題は半角の公式で攻略できた！

【高校数学】京都大学の定積分の問題はとにかく基本に忠実に！

#京都大学1965#微分_28#元高校教員

大学入試問題#917「さすがに落とせん」

大学入試問題#915「減点祭りの問題」 #京都大学1965 #積分方程式

大学入試問題#862「計算力と根性！」 #京都大学(2023) #数列

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大学入試問題#818「なんてことはない問題」 #京都大学(1979)

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大学入試問題#813「見通しは立てやすい」 #京都大学(1972) #極限

大学入試問題#811「方向性が見えれば、気合いで解ける」 #京都大学(1972) #式変形

【高校数学】京都大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分79日目~47都道府県制覇への道~【㉒京都】【毎日17時投稿】

京都大 2024文系数学

京大の整数問題【京都大学】【数学 入試問題】

減点注意！？満点を取れた人はたぶん少ない問題【京都大学】【数学 入試問題】

大学入試問題#666「受験生には是非解いてほしい良問」 京都大学(1969)

数Ⅲ頻出問題！確実に取れるようになっておこう！【京都大学】【数学 入試問題】

kとk+1ということは・・・【京都大学】【数学 入試問題】

大学入試問題#587「落とせない問題」 京都大学(1960) #方程式

大学入試問題#584「これは落としたくない！！」 京都帝国大学(1937) #不定積分

大学入試問題#579「技のかけ方は好みでしょうか」 京都帝国大学(1939) #不定積分

大学入試問題#578「定数aにかまっていられない」 京都帝国大学(1939) #定積分

大学入試問題#576「逆に閃かないと苦戦」 京都帝国大学(1938) #不定積分

大学入試問題#573「沼にはまらないように！！」 京都帝国大学(1937) #不定積分

大学入試問題#566「計算力勝負」 京都帝国大学(1936) #不定積分

大学入試問題#565「これは落とせない」 京都帝国大学(1935) #不定積分

大学入試問題#544「これはさすがに合同式か・・・・」 京都大学(2023) #整式

大学入試問題#540「これは平均点の調整すらならないような」 京都大学(2023) #定積分

【京大数学有名過去問】tan1°は有理数か、を証明してみよう！

大学入試問題#517「どこでも解説されてる良問」 京都大学(2018) #整数問題

大学入試問題#915「減点祭りの問題」　#京都大学1965　#積分方程式

大学入試問題#862「計算力と根性！」　#京都大学(2023)　#数列

大学入試問題#850「おもろいパズル」　#京都大学(2023)　#有理化　#式変形

京都大　2024文系数学

京大の整数問題【京都大学】【数学入試問題】

減点注意！？満点を取れた人はたぶん少ない問題【京都大学】【数学入試問題】

大学入試問題#666「受験生には是非解いてほしい良問」　京都大学(1969)

数Ⅲ頻出問題！確実に取れるようになっておこう！【京都大学】【数学入試問題】

kとk+1ということは・・・【京都大学】【数学入試問題】

大学入試問題#587「落とせない問題」　京都大学(1960)　#方程式

大学入試問題#584「これは落としたくない！！」　京都帝国大学(1937)　#不定積分

大学入試問題#579「技のかけ方は好みでしょうか」　京都帝国大学(1939)　#不定積分

大学入試問題#578「定数aにかまっていられない」　京都帝国大学(1939)　#定積分

大学入試問題#576「逆に閃かないと苦戦」　京都帝国大学(1938)　#不定積分

大学入試問題#573「沼にはまらないように！！」　京都帝国大学(1937)　#不定積分

大学入試問題#566「計算力勝負」　京都帝国大学(1936)　#不定積分

大学入試問題#565「これは落とせない」　京都帝国大学(1935)　#不定積分

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大学入試問題#540「これは平均点の調整すらならないような」　京都大学(2023)　#定積分

大学入試問題#517「どこでも解説されてる良問」　京都大学(2018)　#整数問題