問題文全文(内容文)：
(1)三角関数について、次の等式が成り立つ。
$\cos2θ=\boxed{アイ}\sin^2θ+\boxed{ウ}$
$\sin3θ=\boxed{エオ}\sin^3θ+\boxed{カ}\sinθ$
(2)$0 \leqq θ \lt 2\pi$のとき、関数
$y=-\frac{1}{12}\sin3θ+\frac{3}{8}\cos2θ-\frac{3}{4}\sinθ$
は$θ=\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\pi$で最小値$\frac{\boxed{ケコサ}}{\boxed{シス}}$をとり、
$\sinθ=\frac{\boxed{セソ}}{\boxed{タ}}$のとき最大値$\frac{\boxed{チツ}}{\boxed{テト}}$
をとる。また、yの極致を与えるθの個数は$\boxed{ナ}$である。

2022杏林大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、
次の操作を繰り返す。
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対し、$b_n$と$a_{n+1}$をそれぞれ $a_n$ を用いて表せ。
(2) 正の整数nに対し、$a_n$をnを用いて表せ。
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出
さない確率をnを用いて表せ。
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)$x≠0$を満たすすべての実数xに対して、$e^x \gt 1+x$と$e^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}$が
成り立つことを証明せよ。
(3)$\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}$が成り立つことを証明せよ。

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
次の2つの等式を満たす多項式$(x),g(x)$及び定数$a$を求めよ。

$\displaystyle \int_{1}^{x} f(t) dt=2xg(x)-3x+a $

$g(x)=x^2+x \displaystyle \int_{0}^{1} f(t)dx+1$

甲南大過去問

問題文全文(内容文)：
大問1の(4)
放物線 $C:y=x^2$上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 $p>0$であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され､$l₁$と$l₂$およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし､ 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。

問題文全文(内容文)：
(3) 等式 $30x-23y=1$を満たす正の整数の組(x, y) のうち、$x+y$ が最小となる
ものは[キ]である。
$A={n|n$ は 600 以下の正の整数であり、30の倍数である}
$B={n|n$ は 600 以下の正の整数であり、 n を 23 で割ると4余る}
とおく。このとき、 AUBに属する正の整数の総和は[ク]である。
また、m を正の整数とし、 $∨m^2 +120$ は整数であるとすると、mのとり得る値は[ヶ],[コ],[サ],[シ]である。

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
1 (2) $f(x) = log (x/1-x)$ とする。
関数f(x) の逆関数は $f^-1 (x) = [エ]$である。
方程式$f^-1 (x) - a=0$が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 ${f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0$が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。

大阪大過去問

問題文全文(内容文)：
$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。

大阪大過去問

問題文全文(内容文)：
1 (1)iを虚数単位とし、$α= -2+2i,β=3+i$とする。
このとき、$α^5$の値は[ア]である。
zは等式 $2|z-α| = |z-β|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。

2022北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x) = 0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。

実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x) = 0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$α$の虚部は正、$β$の虚部は負とする。
以下、$α, β, γ$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $α, β, γ$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$α$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。

(3) 3点$α, β, γ$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。

(4)3点$α, β, γ$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
中央大学2022年理工学部第4問解説です

tを実数とし、 xの3次式f(x) を
ƒ(x) = x³ + (1 − 2t)x² + (4 − 2t)x +4
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3 次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x)=0 が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数t が (1) で求めた範囲にあるとき、 方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を
a,βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。
以下、α, β,γを複素数平面上の点とみなす。
(2) α, β,γをtを用いて表せ。また、実数t が (1) で求めた範囲を動くとき、点α
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点 α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4) 3点 α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = -xe^x$ を考える。曲線$C: y = f(x)$の点(a, f(a)) における接線を$l_a$と
し、接線$l_a$とy軸の交点を $(0, g(a))$ とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線$l_a$の方程式と$g (a)$を求めよ。
以下、aの関数$g (a)$ が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点$(b, f(b))$ は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点 $(b, f(b))$ における接線$l_b$と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、
$c\leqq x\leqq 0$の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線$l_b$およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
関数f(x)が
$f(x)=\int_0^{\pi}tf(t)\cos(x+t)dt+\frac{1}{4}$
を満たしている。このとき,
$A= \int_0^{\pi}tf(t)\cos tdt$,
$B=\int_0^{\pi}tf(t)\sin tdt... ①$
とおいて$f(x)$をAとBで表すと、
$f(x)=A×(\ \ \ \boxed{ア}\ \ \ )+B×(\ \ \ \boxed{イ}\ \ \ )+\frac{1}{4}... ②$
となる。ここで、

$\int_0^{\pi}t\cos tdt=-2,\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos^2 tdt=\boxed{ウ},\ \ \ \int_0^{\pi}t\sin tdt=\pi$
$\int_0^{\pi}t\sin^2 tdt=\boxed{エ},\ \ \ \int_0^{\pi}t\cos t\sin tdt=\boxed{オ}$

を用い、①に②を代入して整理すると、AとBの満たす連立方程式

$\left\{
\begin{array}{1}
(\ \ \ \boxed{\ \ カ\ \ }\ \ \ )A-\pi B+2=0\\
\pi A +(\ \ \ \boxed{\ \ キ\ \ }\ \ \ )B-\pi = 0\\
\end{array}
\right.$

が得られる。この連立方程式を解くと
$A=\frac{\boxed{ク}}{\pi^4-\pi^2-16},\ \ \ B=\frac{\pi (\ \ \ \boxed{ケ}\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}$
が得られ、したがって
$f(x)= \frac{\boxed{ク}}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{ア}\ \ \ )+$
$\frac{\pi (\ \ \ \boxed{ケ}\ \ \ )}{\pi^4-\pi^2-16}×(\ \ \ \boxed{イ}\ \ \ )+\frac{1}{4}$
となる。

$\boxed{ア},\boxed{イ}$の解答群
$ⓐ\sin x\ \ \ ⓑ-\sin x\ \ \ ⓒ\cos x\ \ \ ⓓ-\cos x$
$ⓔ\tan x\ \ \ ⓕ-\tan x$

$\boxed{ウ},\boxed{エ},\boxed{オ}$の解答群
$ⓐ\pi \ \ \ ⓑ\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓒ\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓓ\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓔ-\pi $
$ⓕ-\frac{\pi}{2}\ \ \ ⓖ-\frac{\pi}{4}\ \ \ ⓗ-\frac{\pi}{8}\ \ \ ⓘ\pi^2 \ \ \ ⓙ\frac{\pi^2}{2}$
$ⓚ\frac{\pi^2}{4}\ \ \ ⓛ\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓜ-\pi^2 \ \ \ ⓝ-\frac{\pi^2}{2}\ \ \ ⓞ-\frac{\pi^2}{4}$
$ⓟ-\frac{\pi^2}{8}\ \ \ ⓠ\frac{\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓡ\frac{\pi^2-4}{16}\ \ \ ⓢ\frac{-\pi^2+4}{16}\ \ \ ⓣ-\frac{\pi^2+4}{16}$

$\boxed{カ},\boxed{キ},\boxed{ク},\boxed{ケ}$の解答群
$ⓐ\pi^2+2\ \ \ ⓑ\pi^2-2\ \ \ ⓒ-\pi^2+2\ \ \ ⓓ-\pi^2-2$
$ⓔ\pi^2+4\ \ \ ⓕ\pi^2-4\ \ \ ⓖ-\pi^2+4\ \ \ ⓗ-\pi^2-4$
$ⓘ\pi^2+6\ \ \ ⓙ\pi^2-6\ \ \ ⓚ-\pi^2+6\ \ \ ⓛ-\pi^2-6$
$ⓜ\pi^2+8\ \ \ ⓝ\pi^2-8\ \ \ ⓞ-\pi^2+8\ \ \ ⓟ-\pi^2-8$

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面上に円C$:x^2+y^2=4$と点$P(6,\ 0)$がある。円C上を点$A(2a,\ 2b)$が
動くとき、線分APの中点をMとし、線分APの垂直二等分線をlとする。
(1)点Mの軌跡の方程式を求め、その軌跡を図示せよ。
(2)直線lの方程式をa,\ bを用いて表せ。
(3)直線lが通過する領域を表す不等式を求め、その領域を図示せよ。

2022上智大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
三角形$ABC$において,$ tanA,tanB,tanC$の値がすべて整数であるとき,それらの値を求めよ。

一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列${z_n}$を、次の条件で定める。
$z_1=0,\ \ \ z_{n+1}=(1+i)z_n-i \ \ \ (i=1,2,3, \ \ ...)$
正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)$z_2=\boxed{ツ }+\boxed{ツ }\ i, \ \ \ z_3=\boxed{ト}+$
$\boxed{ナ}\ i,\ \ \ z_4=\boxed{二}+\boxed{ヌ}\ i $である。
(2)$r \gt 0,\ 0 \leqq θ \lt 2\pi$ を用いて、$1+i=r(\cos θ+i\sin θ)$のように$1+i$を極形式で
表すとき、$r=\sqrt{\boxed{ネ}},\ θ=\frac{\boxed{ノ }}{\boxed{ハ}}\pi$である。
(3)すべての正の整数nに対する$\triangle PA_nA_{n+1}$が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、$\boxed{ヒ}+\boxed{フ }\ i$である。
(4)$|z_n| \gt 1000$となる最小のnは$n=\boxed{へ}$である。
(5)$A_{2022+k}$が実軸上にある最小の正の整数kは$k=\boxed{ホ}$である。

2022上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\left[\sqrt{3\sqrt3+\dfrac{2}{3\sqrt3-1}}\right]$
これを解け.

富山大過去問

問題文全文(内容文)：
tを実数とする。次の条件(★)を満たす$\triangle ABC$を考える。
(★)$AC=t,\ BC=1$を満たし、$\angle BAC$の2等分線と辺BCの交点をDとおくと、
$\cos\angle DAC=\frac{\sqrt3}{3}$である。
(1)$\cos\angle DAC=\frac{\boxed{カ}}{\boxed{キ}}$である。
(2)tの取りうる範囲を$t_1\lt t \lt t_2$とするとき、$t_1=\boxed{あ},t_2=\boxed{い}$である。

$\boxed{あ},\ \boxed{い}$の選択肢
$(\textrm{a})0\ \ \ (\textrm{b})\frac{1}{3}\ \ \ (\textrm{c})\frac{1}{2}\ \ \ (\textrm{d})\frac{\sqrt3}{3}\ \ \ (\textrm{e})\frac{2}{3}$
$ (\textrm{f})1\ \ \ (\textrm{g})\frac{2\sqrt3}{2}\ \ \ (\textrm{h})\sqrt3\ \ \ (\textrm{i})2\ \ \ (\textrm{j})3$

(3)辺ABの長さをtの式で表すと$AB=\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}t+$
$\sqrt{1+\frac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}t^2}$である。

(4)$\triangle ABC$の面積は$t=\frac{\sqrt{\boxed{シ}}}{\boxed{ス}}$
で最大値$\frac{\sqrt{\boxed{セ}}}{\boxed{ソ}}$をとる。

(5)$t_1,t_2$を(2)で定めた値とする。
$t_1 \lt t \lt t_2$の範囲で、xyz-座標空間内の平面z=t上に、条件(★)を満たす
$\triangle ABC$が、$B(0,0,t),C(0,1,t)$を満たし、Aのx座標が正であるように
おかれている。まｇた、$B_1(0,0,t_1),C_1(0,1,t_1),B_2(0,0,t_2),C_2(0,1,t_2)$と
おく。
$\triangle ABC$を$t_1 \lt t \lt t_2$の範囲で動かしたときに通過してできる図形に線分$B_1C_1$、
線分$B_2C_2$を付け加えた立体の体積は$\frac{\sqrt{\boxed{タ}}}{\boxed{チ}}$である。

問題文全文(内容文)：
7で割ると3余り,17で割ると8余る.自然数,3桁最大は?

奈良教育大過去問

問題文全文(内容文)：
三角形$ABC$において,$\angle A=60°$であるとする。

(1)$sinB+sinC$の取り得る値の範囲を求めよ。

(2)$sinBsinC$の取り得る値の範囲を求めよ。

一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、$∠A=60°$のとき、
$\sin B+\sin C$と$\sin B \sin C$の取り得る値の範囲を求めよ.

一橋大過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}\ (3)\int_0^{\frac{2}{3}\pi}x\sin2xdx=\frac{\pi}{\boxed{イ}}+$
$\frac{\boxed{ウ}}{\boxed{エ}}\sqrt{\boxed{オ}}$である。

2022上智大理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$AB = 1, \angle ABC = 90°,\angle BCA = 7.5°$である$△ABC$ の辺BC 上に $AD = CD$ と
なるように点Dをとる。このとき、$BD = \boxed{コ}, CD=\boxed{サ}$である。したがって、
$\tan 7.5° =\frac{1}{\boxed{コ}+\boxed{サ}}$
次に、正の実数kに対して、2直線$y=3kx, y = 4kx$のなす角度を$θ$とする。
だし、$0° \lt θ \lt 90°$である。このとき、$\tanθ = \boxed{シ}$である。したがって、$\tanθ$ は
$k =\frac{1}{\boxed{ス}}$ のとき最大値$\frac{1}{\boxed{セ}}$ をとる。また、$k=\frac{1}{\boxed{ス}}$ のとき$\boxed{ソ}$を満たす。
なお、必要ならば
$\sqrt2 = 1.4, \sqrt3=1.7..., \sqrt5=2.2, \sqrt6=2.4...$
を用いてよい。

$\boxed{コ},\boxed{サ}$の解答群
$ⓐ\sqrt2+\sqrt3\ \ \ ⓑ\sqrt2+\sqrt5\ \ \ ⓒ\sqrt2+\sqrt6\ \ \ ⓓ2+\sqrt3$
$ⓔ2+\sqrt5\ \ \ ⓕ2+\sqrt6\ \ \ ⓖ\sqrt3+\sqrt5\ \ \ ⓗ\sqrt5+\sqrt6$

$\boxed{シ}$の解答群
$ⓐ\frac{k}{1-12k^2}\ \ \ ⓑ\frac{k}{1+12k^2}\ \ \ ⓒ\frac{7k}{1-12k^2}\ \ \ ⓓ\frac{7k}{1+12k^2}$
$ⓔ\frac{12k^2}{1-12k^2}\ \ \ ⓕ\frac{12k^2}{1+12k^2}$
$ⓖ\frac{12k^2}{1-7k^2}\ \ \ ⓗ\frac{12k^2}{1+7k^2}$

$\boxed{ス},\boxed{セ}$の解答群
$ⓐ2\ \ \ ⓑ2\sqrt2\ \ \ ⓒ3\ \ \ ⓓ2\sqrt3\ \ \ ⓔ4\ \ \ ⓕ3\sqrt2$
$ⓖ3\sqrt3 \ \ \ ⓗ4\sqrt2 \ \ \ ⓘ6\ \ \ ⓙ4\sqrt3 \ \ \ ⓚ7\ \ \ ⓛ7\sqrt2$

$\boxed{ソ}$の解答群
$ⓐθ \gt 7.5°\ \ \ ⓑθ = 7.5°\ \ \ ⓒθ \lt 7.5°$

2022中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
(2)$(1+x+x^2)^{10}\ のx^{16}$の係数は$\boxed{ア}$である。

2022上智大学理工部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)x,yを実数とする。次の条件を考える。
$p:xy$が無理数である.
$q:x,y$がともに無理数である.
$r:x,y$の少なくとも一方が無理数である.
$(\textrm{i})$以下から真の命題をすべて選べ。
$(\textrm{a})p \Rightarrow q\ \ \ (\textrm{b})p \Rightarrow r\ \ \ (\textrm{c})q \Rightarrow p\ \ \ (\textrm{d})q \Rightarrow r\ \ \ (\textrm{e})r \Rightarrow p\ \ \ (\textrm{f})r \Rightarrow q\ \ \ \\
(\textrm{ii})x,y$が命題「$p \Rightarrow q$」の判例であるための必要十分条件を、すべて選べ。
$(\textrm{a})$「$xy$が無理数」かつ「x,yが共に有理数」である。
$(\textrm{b})$「$xy$が有理数」かつ「x,yが共に有理数」である。
$(\textrm{c})$「$xy$が有理数」かつ「xが有理数、または、yが有理数」である。
$(\textrm{d})$「$xy$が無理数」かつ「xが有理数、または、yが有理数」である。
$(\textrm{e})$「$xy$が無理数、かつxが有理数」または「xyが無理数、かつ、yが有
理数」である。
$(\textrm{f})$「$xy$が無理数、かつxが有理数」または「xyが有理数、かつ、yが有
理数」である。

2022上智大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$ a_1=1,a_{n+1}=\dfrac{a_n}{a_n+3},a_{11}$は小数点以下0でない数が初めて表れるのは小数第何位?

福井大過去問

問題文全文(内容文)：
自然数$n$に対して

$N=(n+2)^3-n(n+1)(n+2)$

が36の倍数になるような$n$をすべて求めよ。

札幌医科大過去問