東京理科大学

大学入試問題#902「いやーこれはしんどかった」　#東京理科大学(2010)

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
点

(x, y)

は

x^{2} + y^{2} = 1

を満たしているとき

\frac{2 x + y + 1}{3 x + y + 5}

の最大値と最小値を求めよ。

出典：2010年東京理科大学

この動画を見る　

#東京理科大学2023#定積分#ますただ

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\sqrt{e}} \frac{e}{x^{2} + e} d x

出典：2023年東京理科大学

この動画を見る　

大学入試問題#884「ミスれん」　#東京理科大学(2022)　#定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x - 4}{2 x^{2} + 5 x + 2}

d x

出典：2022年東京理科大学

この動画を見る　

大学入試問題#873「コメント欄が賑わいそう」　#東京理科大学(2022)　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{4} \frac{2}{(x + 1) (x + 2) (x + 3)} d x

出典：2022年東京理科大学　大学入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#763「読みの入った式変形」　東京理科大学理学部(2003) #複素数

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

0 < t < 2 π

とする

z = \frac{1 + \cos t + i \sin t}{1 - \cos t - i \sin t}

（1）

0 < t < π

における

z

の偏角を弧度法で表せ
（2）

\int_{\frac{π}{2}}^{π} | z | d t

を求めよ。

出典：2003年東京理科大学理学部　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#762「再生回数は、期待できない」　東京理科大学工学部(2003) #曲線の長さ

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
曲線

y = (2 x + 1) \sqrt{2 x + 1}

の区間

0 \leq x \leq \frac{1}{3}

にある部分の長さを求めよ。

出典：2003年東京理科大学工学部　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#761「微積の入試勉強は、まずこれから！」　東京理科大学理学部(2002) #微積

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
関数

F (x)

を

F (x) = \int_{0}^{x} (\sin t + \cos t)^{2} d t

と定める。

F (x), lim_{x \to \infty} \frac{F (x)}{x}, lim_{x \to 0} \frac{F (x)}{x}

を求めよ。

出典：2002年東京理科大学理学部　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#760「ほぼ一直線」　東京理科大学(2003) #定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
定積分

I = \int_{1}^{4} t^{2} \sin (\frac{π}{4} t \sqrt{t}) d t

を求めよ。

出典：2003年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#759「サムネみすった」　東京理科大学(2002) #定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{12}} \cos x ・ \cos 2 x ・ \cos 3 x d x

出典：2002年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#758 「ミスりようがない。」　東京理科大学理学部(2002) #方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
方程式

(x + 2) (x + 3) (x - 4) (x - 5) = 44

を解け。

出典：2002年東京理科大学理学部　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#757「綺麗な基本問題」　東京理科大学(2001) #積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
関数

f (x) = 1 + \frac{1}{2} c e^{- x}

において、定数

c

は

c = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{t} f (t) \sin t d t

を満たす。
このとき、

c

の値を求めよ。

出典：2001年東京理科大学工学部　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#753「普通に超良問」　東京理科大学理工学部(1999) #積分方程式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (2 x) = \int_{0}^{π} f (t) d t + K x \cos x

f^{'} (π) = \frac{π}{2}

を満たすとき、定数

K

の値と、関数

f (x)

を求めよ。

出典：1999年東京理科大学理工学部　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#750「超良問！」　東京理科大学工学部(2001) #定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{e^{\tan x}}{\cos^{4} x} d x

出典：2001年東京理科大学工学部　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#749「まあミスれん」　東京理科大学(2000)　#不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int e^{\sqrt[3]{x}} d x

出典：2000年東京理科大学工学部　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#746「慣れれば瞬間部分積分！？」東京理科大学(2024) #定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{3}^{5} (x - 3)^{3} (5 - x)^{5} d x

出典：2024年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#741「頭のラジオ体操」　東京理科大学(2009)　数列

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

b_{1} = \frac{1}{2},

b_{n + 1} = - 3 b_{n} + \frac{2 n^{2} - 6 n - 17}{n^{2} + 3 n + 2}

を満たす数列

{b_{n}}

の一般項を求めよ。

出典：2009年東京理科大学全学部　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#711「この問題好きすぎ（笑）」　東京理科大学(2013)　極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{2}} \sqrt[n]{_{4 n} P_{2 n}}

出典：2013年トウキョウ理科大学入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#709「ちょっと大変」　東京理科大学(2012)整数問題

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

k, l, m, n

は自然数とする。
条件

k ・ l ・ m ・ n = k + l + m + n,

k \leq l \leq m \leq n

を満たす組

(k, l, m, n)

をすべて求めよ

出典：2012年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#708「数検1級１次でもみたことある」　東京理科大学(2013) 極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sqrt[n]{_{2 n} P_{n}}

出典：2013年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#704 東京理科大学(2013) #定積分 #Shorts

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} x \sin \frac{x}{3} d x

出典：2013年東京理科大学

この動画を見る　

大学入試問題#703「まあ落としたくない」　東京理科大学(2014)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{1}^{4} \frac{x}{\sqrt{2 x + 1}} d x

出典：2014年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#702「落としたくない」　東京理科大学(2013)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x} + 1} d x

出典：2013年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#681「綺麗な良問」　東京理科大学(2016)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin 4 x}{\sqrt{1 + \sin^{2} x}} d x

出典：2016年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#680「よく見る形」　東京理科大学(2015)　極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{x \to \infty} (\frac{x + 3}{x - 3})^{x}

出典：2015年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#678「基本問題」　東京理科大学(2016)　不定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int \frac{x^{3}}{\sqrt{2 x^{2} + 3}} d x

出典：2016年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#676「たぶん良い問題」　東京理科大学(2017)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{1} \frac{4 x + 1}{x^{4} + 2 x^{3} + x + 2} d x

出典：2017年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#635「意外と簡単」　公立諏訪東京理科大学　#不定積分

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
（1）

\int e^{x} {f^{'} (x) + f (x)} d x

（2）

\int e^{x} \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} d x

出典：2023年公立諏訪東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#630「落ち着いて慌てない」　東京理科大学(2015)　#指数対数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{2^{x} - 2^{- x}}{2}

とする

f (b) = \frac{15}{8}

のとき

f (b + l o g_{2} 3)

の値を求めよ

出典：2015年東京理科大学　入試問題

この動画を見る　

福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第3問〜対数関数と直線で囲まれた図形の面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

座標平面上で、曲線

y

=

\sqrt{5} \log x

　(

x

＞0)を

C

とし、

C

上の点A(

a

,

\sqrt{5} \log a

)　(

a

＞0)をとる。ただし、

\log

は自然対数とする。点Aにおける

C

の接線を

l

とし、

l

と

y

軸の交点をQ(0,

q

)とする。また、点Aにおける

C

の法線を

m

とし、

m

と

y

軸の交点をR(0,

r

)とする。
(1)

q

を、

a

を用いて表せ。
(2)

r

を、

a

を用いて表せ。
(3)線分QRの長さが

3 \sqrt{5}

となるような

a

の値を求めよ。
(4)

∠

ARQ=

\frac{π}{6}

となるような

a

の値を求めよ。
(5)

a

=

e^{2}

とする。このとき、

x

軸、曲線

C

および直線

l

で囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、

e

は自然対数の底である。

この動画を見る　

福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第2問〜直線の交点と関数の最大

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

座標平面上に点A(2,0)と点B(0,1)がある。正の実数

t

に対して、

x

軸上の点P(2+

t

, 0)と

y

軸上の点Q(0, 1+

\frac{1}{t}

)を考える。
(1)直線AQの方程式を、

t

を用いて表せ。
(2)直線BPの方程式を、

t

を用いて表せ。
直線AQと直線BPの交点をR(

u

,

v

)とする。
(3)

u

と

v

を、

t

を用いて表せ。
(4)

t

＞0の範囲で、

u

+

v

の値を最大にする

t

の値を求めよ。

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 東京理科大学

大学入試問題#902「いやーこれはしんどかった」 #東京理科大学(2010)

#東京理科大学2023#定積分#ますただ

大学入試問題#884「ミスれん」 #東京理科大学(2022) #定積分

大学入試問題#873「コメント欄が賑わいそう」 #東京理科大学(2022) #定積分

大学入試問題#763「読みの入った式変形」 東京理科大学理学部(2003) #複素数

大学入試問題#762「再生回数は、期待できない」 東京理科大学工学部(2003) #曲線の長さ

大学入試問題#761「微積の入試勉強は、まずこれから！」 東京理科大学理学部(2002) #微積

大学入試問題#760「ほぼ一直線」 東京理科大学(2003) #定積分

大学入試問題#759「サムネみすった」 東京理科大学(2002) #定積分

大学入試問題#758 「ミスりようがない。」 東京理科大学理学部(2002) #方程式

大学入試問題#757「綺麗な基本問題」 東京理科大学(2001) #積分方程式

大学入試問題#753「普通に超良問」 東京理科大学理工学部(1999) #積分方程式

大学入試問題#750「超良問！」 東京理科大学工学部(2001) #定積分

大学入試問題#749「まあミスれん」 東京理科大学(2000) #不定積分

大学入試問題#746「慣れれば瞬間部分積分！？」 東京理科大学(2024) #定積分

大学入試問題#741「頭のラジオ体操」 東京理科大学(2009) 数列

大学入試問題#711「この問題好きすぎ（笑）」 東京理科大学(2013) 極限

大学入試問題#709「ちょっと大変」 東京理科大学(2012)整数問題

大学入試問題#708「数検1級１次でもみたことある」 東京理科大学(2013) 極限

大学入試問題#704 東京理科大学(2013) #定積分 #Shorts

大学入試問題#703「まあ落としたくない」 東京理科大学(2014) 定積分

大学入試問題#702「落としたくない」 東京理科大学(2013) 定積分

大学入試問題#681「綺麗な良問」 東京理科大学(2016) 定積分

大学入試問題#680「よく見る形」 東京理科大学(2015) 極限

大学入試問題#678「基本問題」 東京理科大学(2016) 不定積分

大学入試問題#676「たぶん良い問題」 東京理科大学(2017) 定積分

大学入試問題#635「意外と簡単」 公立諏訪東京理科大学 #不定積分

大学入試問題#630「落ち着いて慌てない」 東京理科大学(2015) #指数対数

福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第3問〜対数関数と直線で囲まれた図形の面積

福田の数学〜東京理科大学2023年創域理工学部第2問〜直線の交点と関数の最大

大学入試問題#902「いやーこれはしんどかった」　#東京理科大学(2010)

大学入試問題#884「ミスれん」　#東京理科大学(2022)　#定積分

大学入試問題#873「コメント欄が賑わいそう」　#東京理科大学(2022)　#定積分

大学入試問題#763「読みの入った式変形」　東京理科大学理学部(2003) #複素数

大学入試問題#762「再生回数は、期待できない」　東京理科大学工学部(2003) #曲線の長さ

大学入試問題#761「微積の入試勉強は、まずこれから！」　東京理科大学理学部(2002) #微積

大学入試問題#760「ほぼ一直線」　東京理科大学(2003) #定積分

大学入試問題#759「サムネみすった」　東京理科大学(2002) #定積分

大学入試問題#758 「ミスりようがない。」　東京理科大学理学部(2002) #方程式

大学入試問題#757「綺麗な基本問題」　東京理科大学(2001) #積分方程式

大学入試問題#753「普通に超良問」　東京理科大学理工学部(1999) #積分方程式

大学入試問題#750「超良問！」　東京理科大学工学部(2001) #定積分

大学入試問題#749「まあミスれん」　東京理科大学(2000)　#不定積分

大学入試問題#746「慣れれば瞬間部分積分！？」東京理科大学(2024) #定積分

大学入試問題#741「頭のラジオ体操」　東京理科大学(2009)　数列

大学入試問題#711「この問題好きすぎ（笑）」　東京理科大学(2013)　極限

大学入試問題#709「ちょっと大変」　東京理科大学(2012)整数問題

大学入試問題#708「数検1級１次でもみたことある」　東京理科大学(2013) 極限

大学入試問題#703「まあ落としたくない」　東京理科大学(2014)　定積分

大学入試問題#702「落としたくない」　東京理科大学(2013)　定積分

大学入試問題#681「綺麗な良問」　東京理科大学(2016)　定積分

大学入試問題#680「よく見る形」　東京理科大学(2015)　極限

大学入試問題#678「基本問題」　東京理科大学(2016)　不定積分

大学入試問題#676「たぶん良い問題」　東京理科大学(2017)　定積分

大学入試問題#635「意外と簡単」　公立諏訪東京理科大学　#不定積分

大学入試問題#630「落ち着いて慌てない」　東京理科大学(2015)　#指数対数