大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第１問(3)〜隣り合わない重複順列
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(3)4個の文字$A,B,C,D$から重複を許して5個取り出して1列に並べる。
このとき、AとBが隣り合わず、CとDが隣り合わないような並べ方は$\boxed{\ \ シスセ\ \ }$通りある。
2022明治大学全統過去問
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(3)4個の文字$A,B,C,D$から重複を許して5個取り出して1列に並べる。
このとき、AとBが隣り合わず、CとDが隣り合わないような並べ方は$\boxed{\ \ シスセ\ \ }$通りある。
2022明治大学全統過去問
大学入試問題#292 山梨大学医学部後期(2010) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ \frac{\pi}{2} }}x^3\sin(x^2)dx$
出典：2010年山梨大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt{ \frac{\pi}{2} }}x^3\sin(x^2)dx$
出典：2010年山梨大学医学部 入試問題
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第１問(2)〜対数方程式と対称式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#指数関数と対数関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(2)1ではない正の実数$x,\ y$が次の条件を満たすとする。
$\left\{\begin{array}{1}
xy=\displaystyle\frac{1}{4}\\
\displaystyle\frac{1}{\log_2x}+\displaystyle\frac{1}{\log_2y}=\frac{8}{21}
\end{array}\right.$
このとき、$x+y=\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}$である。
2022明治大学全統過去問
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(2)1ではない正の実数$x,\ y$が次の条件を満たすとする。
$\left\{\begin{array}{1}
xy=\displaystyle\frac{1}{4}\\
\displaystyle\frac{1}{\log_2x}+\displaystyle\frac{1}{\log_2y}=\frac{8}{21}
\end{array}\right.$
このとき、$x+y=\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケ\ \ }}}{\boxed{\ \ コサ\ \ }}$である。
2022明治大学全統過去問
大学入試問題#291 愛知工業大学(2012) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛知工業大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{(\frac{\pi}{2})^2}^{\pi^2}\displaystyle \frac{\cos\sqrt{ x }}{\sqrt{ x }}dx$
出典：2012年愛知工業大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{(\frac{\pi}{2})^2}^{\pi^2}\displaystyle \frac{\cos\sqrt{ x }}{\sqrt{ x }}dx$
出典：2012年愛知工業大学 入試問題
福田の数学〜明治大学2022年全学部統一入試12AB第１問(1)〜空間図形の位置ベクトル
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)右図(※動画参照)のような正六面体$ABCD-EFGH$において、辺$FG$の中点を$M$とする。
このとき、三角形$CHM$の重心を$X$とすると、
$\overrightarrow{ AX }=\boxed{\ \ ア\ \ }\ \overrightarrow{ AB }+\boxed{\ \ イ\ \ }\ \overrightarrow{ AD }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \overrightarrow{ AE }$
と表せ、直線$AG$と三角形$CHM$の交点を$Y$とすると
$\overrightarrow{ AY }=\boxed{\ \ エ\ \ }\ \overrightarrow{ AB }+\boxed{\ \ オ\ \ }\ \overrightarrow{ AD }+\boxed{\ \ カ\ \ }\ \overrightarrow{ AE }$
と表せる。
解答群:$⓪\ 1 \ \ \ \ ①\ \frac{1}{2} \ \ \ \ ②\ \frac{1}{3} \ \ \ \ ③\ \frac{2}{3} \ \ \ \ ④\ \frac{1}{4} $
$⑤\ \frac{3}{4} \ \ \ \ ⑥\ \frac{1}{5} \ \ \ \ ⑦\ \frac{4}{5} \ \ \ \ ⑧\ \frac{1}{6} \ \ \ \ ⑨\ \frac{5}{6}$
2022明治大学全統過去問
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(1)右図(※動画参照)のような正六面体$ABCD-EFGH$において、辺$FG$の中点を$M$とする。
このとき、三角形$CHM$の重心を$X$とすると、
$\overrightarrow{ AX }=\boxed{\ \ ア\ \ }\ \overrightarrow{ AB }+\boxed{\ \ イ\ \ }\ \overrightarrow{ AD }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \overrightarrow{ AE }$
と表せ、直線$AG$と三角形$CHM$の交点を$Y$とすると
$\overrightarrow{ AY }=\boxed{\ \ エ\ \ }\ \overrightarrow{ AB }+\boxed{\ \ オ\ \ }\ \overrightarrow{ AD }+\boxed{\ \ カ\ \ }\ \overrightarrow{ AE }$
と表せる。
解答群:$⓪\ 1 \ \ \ \ ①\ \frac{1}{2} \ \ \ \ ②\ \frac{1}{3} \ \ \ \ ③\ \frac{2}{3} \ \ \ \ ④\ \frac{1}{4} $
$⑤\ \frac{3}{4} \ \ \ \ ⑥\ \frac{1}{5} \ \ \ \ ⑦\ \frac{4}{5} \ \ \ \ ⑧\ \frac{1}{6} \ \ \ \ ⑨\ \frac{5}{6}$
2022明治大学全統過去問
大学入試問題#290 広島市立大学2010 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\displaystyle \frac{\sin\ x}{\sqrt{ 5+4\cos\ x }}dx$
出典：2010年広島市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\pi}\displaystyle \frac{\sin\ x}{\sqrt{ 5+4\cos\ x }}dx$
出典：2010年広島市立大学 入試問題
対数の良問！何で2022を挟み込む？【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$5.4<\log_4 2022<5.5$であることを示せ。
ただし,$0.301<\log_{10} 2<0.3011$であることは用いてよい。
京都大過去問
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$5.4<\log_4 2022<5.5$であることを示せ。
ただし,$0.301<\log_{10} 2<0.3011$であることは用いてよい。
京都大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第３問〜整式の割り算の余りの問題
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
整式$P(x)$を$x-1$で割ると1余り、$(x+1)^2$で割ると$3x+2$余る。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$P(x)$を$x+1$で割った時の余りを求めよ。
(2)$P(x)$を$(x-1)(x+1)$で割った時の余りを求めよ。
(3)$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割った時の余りを求めよ。
2022早稲田大学社会科学部過去問
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整式$P(x)$を$x-1$で割ると1余り、$(x+1)^2$で割ると$3x+2$余る。
このとき、次の問いに答えよ。
(1)$P(x)$を$x+1$で割った時の余りを求めよ。
(2)$P(x)$を$(x-1)(x+1)$で割った時の余りを求めよ。
(3)$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割った時の余りを求めよ。
2022早稲田大学社会科学部過去問
大学入試問題#290 産業医科大学(2013) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{d\theta}{\sqrt{ 2 }\cos(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{4})}$
出典：2013年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\displaystyle \frac{d\theta}{\sqrt{ 2 }\cos(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{4})}$
出典：2013年産業医科大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第２問〜平面幾何と３次関数の増減
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$AB=AC=1,\ BC=a$の二等辺三角形$ABC$の内接円を$I$、外接円を$O$とする。
ただし、$0 \lt a \lt \sqrt2$ である。また、三角形$ABC$と円$I$の3つの接点を頂点とする
三角形を$T$、3点$A,\ B,\ C$で円$O$に外接する三角形を$U$とする。次の問いに答えよ。
(1)三角形$T$の、$BC$に平行な辺の長さ$t$を$a$で表せ。
(2)三角形$U$の、$BC$に平行な辺の長さ$u$を$a$で表せ。
(3)$\frac{t}{u}=p$とする。$p$が最大となる$a$の値と、そのときの$p$の値を求めよ。
2022早稲田大学社会科学部過去問
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$AB=AC=1,\ BC=a$の二等辺三角形$ABC$の内接円を$I$、外接円を$O$とする。
ただし、$0 \lt a \lt \sqrt2$ である。また、三角形$ABC$と円$I$の3つの接点を頂点とする
三角形を$T$、3点$A,\ B,\ C$で円$O$に外接する三角形を$U$とする。次の問いに答えよ。
(1)三角形$T$の、$BC$に平行な辺の長さ$t$を$a$で表せ。
(2)三角形$U$の、$BC$に平行な辺の長さ$u$を$a$で表せ。
(3)$\frac{t}{u}=p$とする。$p$が最大となる$a$の値と、そのときの$p$の値を求めよ。
2022早稲田大学社会科学部過去問
大学入試問題#288 高知大学(2019) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}}\displaystyle \frac{2^x}{2^x+\sqrt{ 2 }}dx$
出典：2019年高知大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\frac{7}{2}}^{\frac{9}{2}}\displaystyle \frac{2^x}{2^x+\sqrt{ 2 }}dx$
出典：2019年高知大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年社会科学部第１問〜条件付き確率と大小比較
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
ある国の国民がある病気に罹患している確率を$p$とする。
その病気の検査において、罹患者が陽性と判定される確率を$q$,
非罹患者が陽性と判定される確率を$r$とする。ただし$0 \lt p \lt 1,\ 0 \lt r \lt q$である。
さらに、検査で陽性と判定された人が罹患している確率を$s$とする。次の問いに答えよ。
(1)$s$を$p,\ q,\ r$を用いて表せ。
(2)$k$回すべて陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、最終的に陽性
と判断された人が罹患している確率を$a_k$とする。$a_k$を$p,q,r,k$を用いて表せ。
(3)$k$回のうち1回でも陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、
最終的に陽性と判断された人が罹患している確率を$b_k$とする。$b_k$を$p,q,r,k$を用いて表せ。
(4)$s,\ a_2,\ b_2$の大小関係を示せ。
2022早稲田大学社会科学部過去問
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ある国の国民がある病気に罹患している確率を$p$とする。
その病気の検査において、罹患者が陽性と判定される確率を$q$,
非罹患者が陽性と判定される確率を$r$とする。ただし$0 \lt p \lt 1,\ 0 \lt r \lt q$である。
さらに、検査で陽性と判定された人が罹患している確率を$s$とする。次の問いに答えよ。
(1)$s$を$p,\ q,\ r$を用いて表せ。
(2)$k$回すべて陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、最終的に陽性
と判断された人が罹患している確率を$a_k$とする。$a_k$を$p,q,r,k$を用いて表せ。
(3)$k$回のうち1回でも陽性と判定されれば最終的に陽性と判断される場合、
最終的に陽性と判断された人が罹患している確率を$b_k$とする。$b_k$を$p,q,r,k$を用いて表せ。
(4)$s,\ a_2,\ b_2$の大小関係を示せ。
2022早稲田大学社会科学部過去問
大学入試問題#287 同志社大学(2013) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos^6\theta\ d\ \theta$
出典：2013年同志社大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos^6\theta\ d\ \theta$
出典：2013年同志社大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第３問〜空間図形の計量
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と方程式#三角関数#円と方程式#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
座標空間において、2つの円$C_1,\ C_2$を
$C_1=\left\{(x,y,0)\ | \ x^2+y^2=1\right\},\ C_2=\left\{(0,y,z)\ | \ (y-1)^2+z^2=1\right\}$
とする。次の設問に答えよ。
(1)$C_1$上の2点と$C_2$上の点(0,1,1)を頂点とする正三角形を考える。
このような正三角形の一辺の長さをすべて求めよ。
(2)すべての頂点がC_1∪C_2上にある正四面体を考える。
このような正四面体の一辺の長さをすべて求めよ。
2022早稲田大学商学部過去問
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座標空間において、2つの円$C_1,\ C_2$を
$C_1=\left\{(x,y,0)\ | \ x^2+y^2=1\right\},\ C_2=\left\{(0,y,z)\ | \ (y-1)^2+z^2=1\right\}$
とする。次の設問に答えよ。
(1)$C_1$上の2点と$C_2$上の点(0,1,1)を頂点とする正三角形を考える。
このような正三角形の一辺の長さをすべて求めよ。
(2)すべての頂点がC_1∪C_2上にある正四面体を考える。
このような正四面体の一辺の長さをすべて求めよ。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#286 秋田県立大学(2010) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#秋田県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ t \to \infty }\displaystyle \int_{1}^{t}\displaystyle \frac{log\sqrt{ x }}{x^2}dx$
出典：2010年秋田県立大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ t \to \infty }\displaystyle \int_{1}^{t}\displaystyle \frac{log\sqrt{ x }}{x^2}dx$
出典：2010年秋田県立大学 入試問題
「あの公式」を使えるかどうかがポイントの良問！【東京大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a$は0でない実数とする。関数
$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\dfrac{1}{a})$
の極限値と極小値の差が最小となる$a$の値を求めよ。
東大過去問
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$a$は0でない実数とする。関数
$f(x)=(3x^2-4)(x-a+\dfrac{1}{a})$
の極限値と極小値の差が最小となる$a$の値を求めよ。
東大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第２問〜ベクトルに序列を定義して数える
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#空間ベクトル#場合の数#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
$\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)$と$\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)$が、
次の$(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})$のいずれかを
満たしているとき$\overrightarrow{ a }$は$\overrightarrow{ b }$より前であるといい、
$\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }$と表す。
$(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1$かつ
$a_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1$かつ$a_2=b_2$かつ$a_3 \lt b_3$
空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}$の要素を
前から順に$\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }$とする。
ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。
つまり、$P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}$であり、
$\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)$
を満たしている。次の各設問に答えよ。
(1)$\overrightarrow{ p_{67} }$を求めよ。
(2)集合$\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。
2022早稲田大学商学部過去問
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空間ベクトルに対し、次の関係を定める。
$\overrightarrow{ a }=(a_1,a_2,a_3)$と$\overrightarrow{ b }=(b_1,b_2,b_3)$が、
次の$(\textrm{i}),(\textrm{ii}),(\textrm{iii})$のいずれかを
満たしているとき$\overrightarrow{ a }$は$\overrightarrow{ b }$より前であるといい、
$\overrightarrow{ a }≺ \overrightarrow{ b }$と表す。
$(\textrm{i})a_1 \lt b_1\ \ \ (\textrm{ii})a_1=b_1$かつ
$a_2 \lt b_2\ \ \ (\textrm{iii})a_1=b_1$かつ$a_2=b_2$かつ$a_3 \lt b_3$
空間ベクトルの集合$P=\left{{(x,y,z) | x,y,zは0以上7以下の整数\right}$の要素を
前から順に$\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }$とする。
ここで、mはPに含まれる要素の総数を表す。
つまり、$P=\left\{\overrightarrow{ p_1 },\overrightarrow{ p_2 },\ldots,\overrightarrow{ p_m }\right\}$であり、
$\overrightarrow{ p_n }≺ \overrightarrow{ p_{n+1} }(n=1,2,\ldots,m-1)$
を満たしている。次の各設問に答えよ。
(1)$\overrightarrow{ p_{67} }$を求めよ。
(2)集合$\left\{n\ \ \ | \ \overrightarrow{ p_n }∟(1,0,-2)\right\}$の要素のうちで最大のものを求めよ。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#285 早稲田大学(2013) #解と係数の関係
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$k$：実数
直線$l:y-2=k(x-1)$
放物線$C:y=x^2$
で囲まれる図形の面積の最小値とそのときの$k$の値を求めよ。
出典：2013年早稲田大学 入試問題
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$k$：実数
直線$l:y-2=k(x-1)$
放物線$C:y=x^2$
で囲まれる図形の面積の最小値とそのときの$k$の値を求めよ。
出典：2013年早稲田大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(4)〜３次関数のグラフの回転と面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数$f(x)(x \geqq 0)$のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を$C(θ)$とする。
ただし、$0 \lt θ \lt \pi$とする。$C(θ)$と$x$軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを$x$座標の小さい順に$P_θ,Q_θ,R_θ$とする。線分$Q_θR_θ$と$C(θ)$で
囲まれた部分の面積が$\frac{81}{32}$であるとき、$Q_θ$の$x$座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(4)3次関数f(x)は、x=1で極大値5をとり、x=2で極小値4をとる。
関数$f(x)(x \geqq 0)$のグラフを、原点を中心に時計回りに
θ回転して得られる図形を$C(θ)$とする。
ただし、$0 \lt θ \lt \pi$とする。$C(θ)$と$x$軸の共有点が相異なる3点であるとき、
それらを$x$座標の小さい順に$P_θ,Q_θ,R_θ$とする。線分$Q_θR_θ$と$C(θ)$で
囲まれた部分の面積が$\frac{81}{32}$であるとき、$Q_θ$の$x$座標は$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#284 同志社大学(2013) #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos^4\theta\ d\theta$
出典：2013年同志社大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\cos^4\theta\ d\theta$
出典：2013年同志社大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(3)〜漸化式で与えられた数列の項の値
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(3)$a$を実数とする。
数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a$
$(\textrm{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3(n=1,2,3,\ldots)$
このとき、すべての正の整数$n$に対して、$a_n \leqq 10$となるような
$a$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(3)$a$を実数とする。
数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a$
$(\textrm{ii})a_{n+1}=a_n^2-2a_n-3(n=1,2,3,\ldots)$
このとき、すべての正の整数$n$に対して、$a_n \leqq 10$となるような
$a$の最小値は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#283 早稲田大学(2013) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$5 \leqq p$：素数
$p^3$を$p-4$で割った余りが4のとき$p$の値を求めよ。
出典：2013年早稲田大学 入試問題
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$5 \leqq p$：素数
$p^3$を$p-4$で割った余りが4のとき$p$の値を求めよ。
出典：2013年早稲田大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(2)〜対称式と最大値
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(2)実数$x,y$が$x^2+y^2\leqq 3$を満たしているとき、
$x-y-xy$の最大値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(2)実数$x,y$が$x^2+y^2\leqq 3$を満たしているとき、
$x-y-xy$の最大値は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#282 千葉大学医学部(2018) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^{t-x}\sin(t+x)dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。
出典：2018年千葉大学医学部 入試問題
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$f(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}e^{t-x}\sin(t+x)dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 }\displaystyle \frac{f(x)}{x}$を求めよ。
出典：2018年千葉大学医学部 入試問題
対数の良問！値を上手く自分で評価できるかがポイント【大阪大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
自然数m,nと$0<a\dfrac{2}{3}$が成り立つことを示せ。
大阪大過去問
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自然数m,nと$0<a\dfrac{2}{3}$が成り立つことを示せ。
大阪大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年商学部第１問(1)〜漸化式の解法
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#数列#漸化式#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a_2=4$
$(\textrm{ii})a_{n+2}=a_n^{\log_2a_{n+1}} (n=1,2,3,\ldots)$
このとき、$\log_2(\log_2a_{10})=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\}$が次の条件を満たしている。
$(\textrm{i})a_1=a_2=4$
$(\textrm{ii})a_{n+2}=a_n^{\log_2a_{n+1}} (n=1,2,3,\ldots)$
このとき、$\log_2(\log_2a_{10})=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
2022早稲田大学商学部過去問
大学入試問題#281 首都大学東京(2019) #整数問題 #完全数
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#首都大学東京
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$2 \leqq m$：自然数
$2^m-1$：素数
$2^{m-1}(2^m-1)$：完全数
出典：2019年首都大学東京 入試問題
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$2 \leqq m$：自然数
$2^m-1$：素数
$2^{m-1}(2^m-1)$：完全数
出典：2019年首都大学東京 入試問題
大学入試問題#255 早稲田大学(2011) #整数問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a,b$：整数
$2a+3b=42$をみたすとき$ab$の最大値を求めよ。
出典：2011年早稲田大学 入試問題
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$a,b$：整数
$2a+3b=42$をみたすとき$ab$の最大値を求めよ。
出典：2011年早稲田大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第４問〜３次関数の増減と３次方程式の解
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#指数関数と対数関数#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$自然数$a,b$に対し、3次関数$f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)$を
$f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8$
$g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1$
で定める。次の問いに答えよ。
(1)次の条件$(\textrm{I})(\textrm{II})$の両方を満たす自然数の組(a,b)
で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{I})f_{a,b}(x)$が極値をもつ
$(\textrm{II})g_{a,b}(x)$が極値をもつ
(2)3次方程式$f_{a,b}(x)=0$の3つの解が$\alpha,\beta,\gamma$であるとき
3次方程式$g_{a,b}(x)=0$の解を$\alpha,\beta,\gamma$で表せ。
(3)次の条件$(\textrm{III})$を満たす自然数の組$(a,b)$で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{III})$3次方程式$f_{a,b}(x)=0$が相異なる3つの実数解をもつ。
2022早稲田大学教育学部過去問
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${\large\boxed{4}}$自然数$a,b$に対し、3次関数$f_{a,b}(x),g_{a,b}(x)$を
$f_{a,b}(x)=x^3+3ax^2+3bx+8$
$g_{a,b}(x)=8x^3+3bx^2+3ax+1$
で定める。次の問いに答えよ。
(1)次の条件$(\textrm{I})(\textrm{II})$の両方を満たす自然数の組(a,b)
で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{I})f_{a,b}(x)$が極値をもつ
$(\textrm{II})g_{a,b}(x)$が極値をもつ
(2)3次方程式$f_{a,b}(x)=0$の3つの解が$\alpha,\beta,\gamma$であるとき
3次方程式$g_{a,b}(x)=0$の解を$\alpha,\beta,\gamma$で表せ。
(3)次の条件$(\textrm{III})$を満たす自然数の組$(a,b)$で$a+b \leqq 9$となるものを全て求めよ。
$(\textrm{III})$3次方程式$f_{a,b}(x)=0$が相異なる3つの実数解をもつ。
2022早稲田大学教育学部過去問
絶対に取りたい整数問題！分からない時はとにかく実験あるのみ【早稲田大学】【数学 入試問題】
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n^2+1,2n^2+3,6n^2+5$がすべて素数となる自然数$n$は$n=1,2$のみであることを示せ。
早稲田大過去問
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$n^2+1,2n^2+3,6n^2+5$がすべて素数となる自然数$n$は$n=1,2$のみであることを示せ。
早稲田大過去問