数と式
数と式
あれを使って解くよ
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a,b,cは正の実数とする.a+b+c=\sqrt{10+\sqrt{19}},\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\sqrt{10-\sqrt{19}},a^2+b^2+c^2=?,これを求めよ.$
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$ a,b,cは正の実数とする.a+b+c=\sqrt{10+\sqrt{19}},\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\sqrt{10-\sqrt{19}},a^2+b^2+c^2=?,これを求めよ.$
Factorizationよどみなく因数分解してくれ！
三乗根の方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt[3]{4-x}+\sqrt[3]{x-300}=-2,これを解け.$
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$ \sqrt[3]{4-x}+\sqrt[3]{x-300}=-2,これを解け.$
【苦手な人6分時間をください!!】必要十分条件を解説！〔現役塾講師解説、数学〕
和歌山県立医大ナイスな整数問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ nは4桁の自然数n^2の下4桁がnとするとき,nをすべて求めよ.$
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$ nは4桁の自然数n^2の下4桁がnとするとき,nをすべて求めよ.$
ただの２次方程式⁉️ just a quadratic equation⁉️
平方根の方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{x-4}+\sqrt{x+4}-2\sqrt{x^2-16}=2x-12,これを解け.$
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$ \sqrt{x-4}+\sqrt{x+4}-2\sqrt{x^2-16}=2x-12,これを解け.$
ナイスな整数問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a^2+b^2-a^2b^2+10ab-16が素数となるような整数(a.b)をすべて求めよ.$
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$ a^2+b^2-a^2b^2+10ab-16が素数となるような整数(a.b)をすべて求めよ.$
整数問題（類・東工大）
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ nを自然数とする.a_n=19^n+(-1)^{n-1}・3^{6n-5},すべてのa_nを割り切る素数をすべて求めよ.$
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$ nを自然数とする.a_n=19^n+(-1)^{n-1}・3^{6n-5},すべてのa_nを割り切る素数をすべて求めよ.$
連立三元三次方程式
素因数分解prime factorization
計算問題
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#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ N=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1,\dfrac{1}{N^3}+\dfrac{3}{N^2}+\dfrac{3}{N}の値を求めよ.$
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$ N=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1,\dfrac{1}{N^3}+\dfrac{3}{N^2}+\dfrac{3}{N}の値を求めよ.$
因数分解 大学入試だけど中学生の知識で解ける！福島大
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$x^4+x^2+1+2xy-y^2$
福島大学
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因数分解せよ
$x^4+x^2+1+2xy-y^2$
福島大学
解けるように作られた方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x,y,zを実数とする.これを解け.x+y+z=2(\sqrt x +\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2})$
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$ x,y,zを実数とする.これを解け.x+y+z=2(\sqrt x +\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2})$
３乗根の方程式
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt[3]{10-2x}+\sqrt[3]{2x-1}=3,これを解け.$
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$ \sqrt[3]{10-2x}+\sqrt[3]{2x-1}=3,これを解け.$
ただの計算
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x=3+\sqrt2,\dfrac{(x^4+49)(x^6+343)}{x^5}の値を求めよ.$
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$ x=3+\sqrt2,\dfrac{(x^4+49)(x^6+343)}{x^5}の値を求めよ.$
3通りで解ける！因数分解 早稲田本庄
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#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2-3c^2+2(ab-bc-ca)$を因数分解せよ。
早稲田大学 本庄高等学院
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$a^2+b^2-3c^2+2(ab-bc-ca)$を因数分解せよ。
早稲田大学 本庄高等学院
(x-y)⁵+(y-z)⁵+(z-x)⁵を因数分解せよ
解いて代入すれば出るけどね‥‥
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^2-22x+111=0のとき,(x-8)^2-\dfrac{1}{(x-8)^2}の値を求めよ.$
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$ x^2-22x+111=0のとき,(x-8)^2-\dfrac{1}{(x-8)^2}の値を求めよ.$
因数分解！私できませんでした！
二重根号の方程式
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{x+6-6\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+22-10\sqrt{x-3}}=18,これを解け.$
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$ \sqrt{x+6-6\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+22-10\sqrt{x-3}}=18,これを解け.$
2022富山大
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$[\sqrt{3\sqrt3+\dfrac{2}{3\sqrt3-1}}],これを解け.$
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$[\sqrt{3\sqrt3+\dfrac{2}{3\sqrt3-1}}],これを解け.$
√と二乗は打ち消し合う？？ 熊本マリスト学園
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#数学(中学生)#数Ⅰ#数A#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$9+\sqrt {a^2} = 25$
整数aを求めよ
熊本マリスト学園高等学校
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$9+\sqrt {a^2} = 25$
整数aを求めよ
熊本マリスト学園高等学校
連立２元４次方程式
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=1 \\
x^4+y^4=881
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
,解け.$
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$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=1 \\
x^4+y^4=881
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
,解け.$
定期試験レベル？平方根の式の値
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2 = \frac{\sqrt 7 + 2}{\sqrt 2}$ , $b^2 = \frac{\sqrt 7 - 2}{\sqrt 2}$
(a＞0 , b＞0)
$ab=?$
$a^2b^2=?$
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$a^2 = \frac{\sqrt 7 + 2}{\sqrt 2}$ , $b^2 = \frac{\sqrt 7 - 2}{\sqrt 2}$
(a＞0 , b＞0)
$ab=?$
$a^2b^2=?$
福田の数学〜上智大学2022年理工学部第１問(1)〜集合と論理
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (1)x,yを実数とする。次の条件を考える。\hspace{130pt}\\
p:xyが無理数である\\
q:x,yがともに無理数である\\
r:x,yの少なくとも一方が無理数である\\
(\textrm{i})以下から真の命題をすべて選べ。\\
(\textrm{a})p \Rightarrow q\ \ \ (\textrm{b})p \Rightarrow r\ \ \ (\textrm{c})q \Rightarrow p\ \ \ (\textrm{d})q \Rightarrow r\ \ \ (\textrm{e})r \Rightarrow p\ \ \ (\textrm{f})r \Rightarrow q\ \ \ \\
(\textrm{ii})x,yが命題「p \Rightarrow q」の判例であるための必要十分条件を、すべて選べ。\\
(\textrm{a})「xyが無理数」かつ「x,yが共に有理数」である\\
(\textrm{b})「xyが有理数」かつ「x,yが共に有理数」である\\
(\textrm{c})「xyが有理数」かつ「xが有理数、または、yが有理数」である\\
(\textrm{d})「xyが無理数」かつ「xが有理数、または、yが有理数」である\\
(\textrm{e})「xyが無理数、かつxが有理数」または「xyが無理数、かつ、yが有\\
理数」である\\
(\textrm{f})「xyが無理数、かつxが有理数」または「xyが有理数、かつ、yが有\\
理数」である\\
\end{eqnarray}
2022上智大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}\ (1)x,yを実数とする。次の条件を考える。\hspace{130pt}\\
p:xyが無理数である\\
q:x,yがともに無理数である\\
r:x,yの少なくとも一方が無理数である\\
(\textrm{i})以下から真の命題をすべて選べ。\\
(\textrm{a})p \Rightarrow q\ \ \ (\textrm{b})p \Rightarrow r\ \ \ (\textrm{c})q \Rightarrow p\ \ \ (\textrm{d})q \Rightarrow r\ \ \ (\textrm{e})r \Rightarrow p\ \ \ (\textrm{f})r \Rightarrow q\ \ \ \\
(\textrm{ii})x,yが命題「p \Rightarrow q」の判例であるための必要十分条件を、すべて選べ。\\
(\textrm{a})「xyが無理数」かつ「x,yが共に有理数」である\\
(\textrm{b})「xyが有理数」かつ「x,yが共に有理数」である\\
(\textrm{c})「xyが有理数」かつ「xが有理数、または、yが有理数」である\\
(\textrm{d})「xyが無理数」かつ「xが有理数、または、yが有理数」である\\
(\textrm{e})「xyが無理数、かつxが有理数」または「xyが無理数、かつ、yが有\\
理数」である\\
(\textrm{f})「xyが無理数、かつxが有理数」または「xyが有理数、かつ、yが有\\
理数」である\\
\end{eqnarray}
2022上智大学理工学部過去問
だからどうした？
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x=5+2\sqrt6,\dfrac{x-1}{\sqrt x},これを解け.$
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$ x=5+2\sqrt6,\dfrac{x-1}{\sqrt x},これを解け.$
方程式
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ xは正の実数,x^2-3x+6\sqrt x-8=0,これを解け.$
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$ xは正の実数,x^2-3x+6\sqrt x-8=0,これを解け.$
例の問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a,b,cは実数である.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+b+c=3\sqrt3 \\
ab+bc+ca=9
\end{array}
\right.
\end{eqnarray},\dfrac{2a^2+3b^2}{5c}の値を求めよ.$
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$ a,b,cは実数である.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+b+c=3\sqrt3 \\
ab+bc+ca=9
\end{array}
\right.
\end{eqnarray},\dfrac{2a^2+3b^2}{5c}の値を求めよ.$
福田の数学〜上智大学2022年TEAP理系型第１問(3)〜命題と必要十分な条件
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1
(3) aを正の実数とする。 実数からなる集合X, Yを次で定める。
X={x|0 < x < a}, Y={y|3 < y < 5}
次のそれぞれの命題が成り立つための必要十分条件を、選択肢から1つずつ選べ。
(i) すべてのx∈Xとすべてのy∈Yに対してx<yとなる
(ii) 「すべてのx∈Xに対してx<y」となるy∈Yが存在する
(iii) すべてのx∈Xに対して「x<yとなるy∈Yが存在する」
2022上智大学理系過去問
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1
(3) aを正の実数とする。 実数からなる集合X, Yを次で定める。
X={x|0 < x < a}, Y={y|3 < y < 5}
次のそれぞれの命題が成り立つための必要十分条件を、選択肢から1つずつ選べ。
(i) すべてのx∈Xとすべてのy∈Yに対してx<yとなる
(ii) 「すべてのx∈Xに対してx<y」となるy∈Yが存在する
(iii) すべてのx∈Xに対して「x<yとなるy∈Yが存在する」
2022上智大学理系過去問