２次関数
２次関数
【高校数学】 数Ⅰ－６１ ２次関数と共有点③
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①放物線$y=x^2-3x+3$と直線$y=2x-k$が共有点をもたないように定数kの値の範囲を求めよう。
②放物線$y=x^2-4x+3$と直線$y=2x+k$が接するときの定数kの値を求め、そのときの接点の座標を求めよう。
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①放物線$y=x^2-3x+3$と直線$y=2x-k$が共有点をもたないように定数kの値の範囲を求めよう。
②放物線$y=x^2-4x+3$と直線$y=2x+k$が接するときの定数kの値を求め、そのときの接点の座標を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ－６０ ２次関数と共有点②
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①3点(-2.0).(3.0).(1,12)を通る2次関数を求めよう。
② 2次関数$y=-x^2+3x+3$のグラフがX軸から切り取る線分の長さを求めよう。
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①3点(-2.0).(3.0).(1,12)を通る2次関数を求めよう。
② 2次関数$y=-x^2+3x+3$のグラフがX軸から切り取る線分の長さを求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ－５９ ２次関数と共有点①
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2次関数のグラフとx軸の共通点の個数を求めよう。
①$y=9x^2-6x+1$
②$y=-x^2+3x-3$
③$y=x^2-4x-5$
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◎次の2次関数のグラフとx軸の共通点の個数を求めよう。
①$y=9x^2-6x+1$
②$y=-x^2+3x-3$
③$y=x^2-4x-5$
【高校数学】 数Ⅰ－５８ ２次方程式⑤
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎2つの2次方程式$x^2-5x+3k=0.x^2-3x+2k=0$が共通な解をもつとき、 定数kの値を定め、その共通解を求めよう。
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◎2つの2次方程式$x^2-5x+3k=0.x^2-3x+2k=0$が共通な解をもつとき、 定数kの値を定め、その共通解を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ－５７ ２次方程式④
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2次方程式$x^2+4x+k=0$が異なる2つの実数解をもつように、定数人の範囲を求めよう。
②2次方程式$x^2+(2k-1)x+k^2-3k-1=0$が実数解をもつように、定数kの範囲を求めよう。
③2次方程式$4x^2+(k+2)x+k-1=0$が重解をもつように、定数kの値を定め、そのとき の重解を求めよう。
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①2次方程式$x^2+4x+k=0$が異なる2つの実数解をもつように、定数人の範囲を求めよう。
②2次方程式$x^2+(2k-1)x+k^2-3k-1=0$が実数解をもつように、定数kの範囲を求めよう。
③2次方程式$4x^2+(k+2)x+k-1=0$が重解をもつように、定数kの値を定め、そのとき の重解を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ－５６ ２次方程式③ ・ 判別式編
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x^2+4x+3=0$
②$5x^2-7x+3=0$
③$4x^2+12x+9=0$
④$3x^2-8x+7=0$
⑤$2x^2-3x-3=0$
⑥$8x^2-20x+11=0$
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①$x^2+4x+3=0$
②$5x^2-7x+3=0$
③$4x^2+12x+9=0$
④$3x^2-8x+7=0$
⑤$2x^2-3x-3=0$
⑥$8x^2-20x+11=0$
【高校数学】 数Ⅰ－５５ ２次方程式②
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$2x^2-5x+1=0$
②$x^2+2x-4=0$
③$\sqrt{ 2 }x^2-4x+2\sqrt{ 2 }=0$
④$(x+2)^2+4(x+2)-1=0$
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①$2x^2-5x+1=0$
②$x^2+2x-4=0$
③$\sqrt{ 2 }x^2-4x+2\sqrt{ 2 }=0$
④$(x+2)^2+4(x+2)-1=0$
【高校数学】 数Ⅰ－５４ ２次方程式①
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$x^2-2x-3=0$
②$x^2+7x=0$
③$5x^2-3=0$
④$4x^2+7x-2=0$
⑤$3x^2+10x+3=0$
⑥$4x^2+8x-21=0$
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①$x^2-2x-3=0$
②$x^2+7x=0$
③$5x^2-3=0$
④$4x^2+7x-2=0$
⑤$3x^2+10x+3=0$
⑥$4x^2+8x-21=0$
【高校数学】 数Ⅰ－５３ 特殊な最大・最小②
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎x.yを変数とするとき、$x^2-4xy+7y^2-4y+3$の最小値とそのときのx、yの値を求めよう。
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◎x.yを変数とするとき、$x^2-4xy+7y^2-4y+3$の最小値とそのときのx、yの値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ－５２ 特殊な最大・最小①
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$x \geqq 0 , y \leqq 0,x-2y=3$のとき、$x^2+y^2$の最大値、最小値を求めよう。
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◎$x \geqq 0 , y \leqq 0,x-2y=3$のとき、$x^2+y^2$の最大値、最小値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ－５１ ２次関数の決定③
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の条件を満たす放物線の方程式を求めよう。
①放物線$y=2x^2-3x$を平行移動した曲線で、2点(1.-1)(2.0)を通る。
②放物線$y=x^2-3x+4$を平行移動した曲線で、点(2.4)を通り、頂点が 直線$y=2x+1$上にある。
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◎次の条件を満たす放物線の方程式を求めよう。
①放物線$y=2x^2-3x$を平行移動した曲線で、2点(1.-1)(2.0)を通る。
②放物線$y=x^2-3x+4$を平行移動した曲線で、点(2.4)を通り、頂点が 直線$y=2x+1$上にある。
【高校数学】 数Ⅰ－５０ ２次関数の決定②
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎2次関数のグラフが次の3点を通るとき、その2次関数を求めよう。
①(-1.-2)(3.18)(-2.3)
②(3.0)(1.4)(-1.0)
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◎2次関数のグラフが次の3点を通るとき、その2次関数を求めよう。
①(-1.-2)(3.18)(-2.3)
②(3.0)(1.4)(-1.0)
【高校数学】 数Ⅰ－４９ ２次関数の決定①
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の条件を満たす2次関数を求めよう。
①頂点が(1.-2)で、点(2、-3)を通る。
②グラフの軸がx=-1で、2点(-2.9)(1.3)を通る。
③X=2で最小値-4をとり、X=4のときy=8である。
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◎次の条件を満たす2次関数を求めよう。
①頂点が(1.-2)で、点(2、-3)を通る。
②グラフの軸がx=-1で、2点(-2.9)(1.3)を通る。
③X=2で最小値-4をとり、X=4のときy=8である。
【高校数学】 数Ⅰ－４８ ２次関数の最大・最小⑦
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$2x+y=1$のとき、$x^2+y^2$の最小値を求めよう。
②$x+2y=0$のとき、$xy$の最大値を求めよう。
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①$2x+y=1$のとき、$x^2+y^2$の最小値を求めよう。
②$x+2y=0$のとき、$xy$の最大値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ－４７ ２次関数の最大・最小⑥ ・ 動く定義域編②
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎aは定数とする。関数$y=x^2-4x+5(a \leqq x \leqq a+1)$について。
①最小値を求めよう。
②最大値を求めよう。
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◎aは定数とする。関数$y=x^2-4x+5(a \leqq x \leqq a+1)$について。
①最小値を求めよう。
②最大値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ－４６ ２次関数の最大・最小⑤ ・ 動く定義域編①
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$a \gt 0$とする。関数$y=x^2-2x-1(0 \leqq x \leqq a)$について。
①最小値を求めよう。
②最大値を求めよう。
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◎$a \gt 0$とする。関数$y=x^2-2x-1(0 \leqq x \leqq a)$について。
①最小値を求めよう。
②最大値を求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ－４５ ２次関数の最大・最小④ ・ 動く軸編
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
aは定数とする。関数$y=x^2-2ax+a(0 \leqq x \leqq 2)$の最大値、最小値を、次の各場合について求めよう。
①$a \leqq 0$
②$0 \lt a \lt 1$
③$a=1$
④$1 \lt a \lt 2$
⑤$a \geqq 2$
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aは定数とする。関数$y=x^2-2ax+a(0 \leqq x \leqq 2)$の最大値、最小値を、次の各場合について求めよう。
①$a \leqq 0$
②$0 \lt a \lt 1$
③$a=1$
④$1 \lt a \lt 2$
⑤$a \geqq 2$
【高校数学】数Ⅰ-44 ２次関数の最大・最小③
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$y=3x^2+6x+C(-2 \leqq x \leqq 1)$の最大値が7となるような、定数Cの値を求めよう。
◎xの2次関数$y=x^2+2mx+3m$の最小値をkとする。
②kをmの式で表そう。
③kの値を最大にするmの値と、kの値を求めよう。
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①$y=3x^2+6x+C(-2 \leqq x \leqq 1)$の最大値が7となるような、定数Cの値を求めよう。
◎xの2次関数$y=x^2+2mx+3m$の最小値をkとする。
②kをmの式で表そう。
③kの値を最大にするmの値と、kの値を求めよう。
【高校数学】数Ⅰ-43 ２次関数の最大・最小②
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよう。
①$y=2x^2-3(-2 \leqq x \leqq 3)$
②$y=-3x^2+6x+2(-1 \leqq x \leqq 3)$
③$y=x^2-4x+2(-2 \lt x \leqq 4)$
④$y=\displaystyle \frac{1}{3}x^2+2x+2(-2 \leqq x \lt 1)$
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◎次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよう。
①$y=2x^2-3(-2 \leqq x \leqq 3)$
②$y=-3x^2+6x+2(-1 \leqq x \leqq 3)$
③$y=x^2-4x+2(-2 \lt x \leqq 4)$
④$y=\displaystyle \frac{1}{3}x^2+2x+2(-2 \leqq x \lt 1)$
【高校数学】数Ⅰ-42 ２次関数の最大・最小 ①
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよう。
①$y=x^2-4x+5(-1 \leqq x \leqq 3)$
②$y=-2x^2-4x+1(0 \leqq x \leqq 2)$
③$y=2x^2-3x+4(-1 \leqq x \leqq 2)$
④$y=x^2+6x-5$
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◎次の2次関数に最大値、最小値があれば、それを求めよう。
①$y=x^2-4x+5(-1 \leqq x \leqq 3)$
②$y=-2x^2-4x+1(0 \leqq x \leqq 2)$
③$y=2x^2-3x+4(-1 \leqq x \leqq 2)$
④$y=x^2+6x-5$
【高校数学】数Ⅰ-41 ２次関数⑦(移動編)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①放物線$y=-2x^2-4x+1$をx軸方向に3、y軸方向に-1だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよう。
②放物線$y=-2x^2-4x+3$の、x軸、y軸、原点それぞれに関する対称移動後の放物線の方程式を求めよう。
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①放物線$y=-2x^2-4x+1$をx軸方向に3、y軸方向に-1だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求めよう。
②放物線$y=-2x^2-4x+3$の、x軸、y軸、原点それぞれに関する対称移動後の放物線の方程式を求めよう。
【高校数学】数Ⅰ-40 ２次関数⑥
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが右の図のようになる時、次の値の符号を調べよう。
①$a$
②$b$
③$c$
④$b^2-ac$
⑤$a-b+c$
⑥$a+b+c$
※図は動画内参照
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◎2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが右の図のようになる時、次の値の符号を調べよう。
①$a$
②$b$
③$c$
④$b^2-ac$
⑤$a-b+c$
⑥$a+b+c$
※図は動画内参照
【高校数学】数Ⅰ-39 ２次関数⑤(平方完成の練習編)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2次式を平方完成しよう。
①$y=x^2+2x-1$
②$y=2x^2-8x-6$
③$y=x^2-4x$
④$y=-2x^26x+3$
⑤$y=3x^2-5x+2$
⑥$y=\displaystyle \frac{1}{3}x^2+4x$
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◎次の2次式を平方完成しよう。
①$y=x^2+2x-1$
②$y=2x^2-8x-6$
③$y=x^2-4x$
④$y=-2x^26x+3$
⑤$y=3x^2-5x+2$
⑥$y=\displaystyle \frac{1}{3}x^2+4x$
【高校数学】数Ⅰ-38 ２次関数④(平方完成編)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$y=ax^2+bx+c$を平方完成すると①y=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿となり、軸は②x=＿＿＿＿＿＿＿＿、頂点は③(＿＿＿＿,＿＿＿＿)となる。
◎次の2次式を平方完成しよう。
④$y=x^2-4x+6$
⑤$y=2x^2+8x+3$
⑥$y=-3x^2-18x-17$
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$y=ax^2+bx+c$を平方完成すると①y=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿となり、軸は②x=＿＿＿＿＿＿＿＿、頂点は③(＿＿＿＿,＿＿＿＿)となる。
◎次の2次式を平方完成しよう。
④$y=x^2-4x+6$
⑤$y=2x^2+8x+3$
⑥$y=-3x^2-18x-17$
【高校数学】数Ⅰ-37 ２次関数③(軸と頂点編)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の2次関数の軸と頂点を求めよう。
①$y=3(x--1)^2-4$
②$y=2x^2+7$
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◎次の2次関数の軸と頂点を求めよう。
①$y=3(x--1)^2-4$
②$y=2x^2+7$
【高校数学】数Ⅰ-36 ２次関数②(値域編)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数の値域を求めよう。また、最大値、最小値があれば、それをもとめよう。
①$y=2x+1(2 \leqq x \leqq 3)$
②$y=-3x+2(-1 \leqq x \leqq 2)$
③$y=x^2(-3 \leqq x \leqq 1)$
④$y=3x-5(1 \leqq x \lt 4)$
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◎次の関数の値域を求めよう。また、最大値、最小値があれば、それをもとめよう。
①$y=2x+1(2 \leqq x \leqq 3)$
②$y=-3x+2(-1 \leqq x \leqq 2)$
③$y=x^2(-3 \leqq x \leqq 1)$
④$y=3x-5(1 \leqq x \lt 4)$
【高校数学】数Ⅰ-35 ２次関数①
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$f_{(x)}=-2x+3$について、次の値を求めよう。
①$f_{(4)}$
②$f_{(0)}$
③$f_{(1-a)}$
◎次の関数グラフが通る象限を書こう。
④$y=2x-5$
⑤$y=4$
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◎$f_{(x)}=-2x+3$について、次の値を求めよう。
①$f_{(4)}$
②$f_{(0)}$
③$f_{(1-a)}$
◎次の関数グラフが通る象限を書こう。
④$y=2x-5$
⑤$y=4$
【For you －２０】 数Ⅰ－２次関数【平方完成】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎軸と頂点を求めよう！
①$y = x^2-2x+5$
②$y=2x^2+4x+7$
③$y = - 3x ^ 2 + 18x - 21$
④$y = - 2x ^ 2 + 6x$
⑤$y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2+2x+1$
※図は動画内参照
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◎軸と頂点を求めよう！
①$y = x^2-2x+5$
②$y=2x^2+4x+7$
③$y = - 3x ^ 2 + 18x - 21$
④$y = - 2x ^ 2 + 6x$
⑤$y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2+2x+1$
※図は動画内参照
【For you －２１】 数Ⅰ－２次関数
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#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
◎$y=x^2-4x+1$を平行移動して、 次の放物線に重ねるには、 どのように平行移動したらいい?
①$y=x^2-8x+15$
②$y= x^2+6x+13$
◎最大値・最小値を求めよう!
③$y=-2x^2-4x+1 (-2 \leqq x \leqq 3)$
④$y=3x^2-6x (0 \lt x \lt 3)$
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◎$y=x^2-4x+1$を平行移動して、 次の放物線に重ねるには、 どのように平行移動したらいい?
①$y=x^2-8x+15$
②$y= x^2+6x+13$
◎最大値・最小値を求めよう!
③$y=-2x^2-4x+1 (-2 \leqq x \leqq 3)$
④$y=3x^2-6x (0 \lt x \lt 3)$