２次関数

東大　微分　代講ヨビノリたくみ Japanese university entrance exam questions Tokyo University

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'98東京大学過去問題
aは0でない実数
関数

f (x) = (3 x^{2} - 4) (x - a + \frac{1}{a})

の極大値と極小値の差が最小となるaを求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜２次関数・異なる実数解の個数〜高校1年生

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 k

は定数。方程式

| x^{2} - x - 2 | = k

　の異なる実数解の
個数を調べよ。

2 k

は定数。方程式

| x^{2} - x - 2 | = 2 x + k

　の異なる実数解の
個数を調べよ。

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福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(3)少なくとも１つ〜高校1年生

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 x^{2} + (2 - m) x + 4

- 2 m

= 0

　が

- 1 < x < 1

の範囲に少なくとも
1つ解をもつようなmの値の範囲を求めよ。

2 x^{2} + (2 - m) x + 4

- 2 m

= 0

　が

- 1 ≦ x ≦ 1

の範囲に少なくとも
1つ解をもつような

m

の値の範囲を求めよ。

(数学

II

の内容)

3

　実数

m

が

1 ≦ m ≦ 3

の範囲を動くとき
直線

y = 2 m x + m^{2}

　の通過する範囲を図示せよ。

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福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(2)〜高校1年生

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 x^{2} + 2 m x - 2 m + 3 = 0

　が次のような解をもつとき、定数

m

の値の範囲を求めよ。

(1)2つの解がともに2より大
(2)2つの解がともに2と4の間

2 x^{2} + (m - 1) x -

m^{2}

+ 2

= 0

　の1つの解が-2と0の間、
他の解が0と1の間にあるときのmの値の範囲は?

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福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(1)〜高校1年生

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1 x^{2} - 2 m x - m + 2 = 0

　が次のような解をもつとき、定数

m

の
値の範囲を求めよ。

(1)異なる2つの正の解
(2)異なる2つの負の解
(3)異符号の解
(4)2つの0以上の解
(5)2つの0以下の解

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福田の一夜漬け数学〜２次関数・２次不等式(2)絶対不等式〜高校1年生

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
①　任意の実数xに対して、不等式

a x^{2} - 2 \sqrt{3} x + a + 2 ≦ 0

が成り立つ
ような定数aの範囲を求めよ。
②

0 ≦ x ≦ 8

の全てのxの値に対して、不等式

x^{2} - 2 m x + m + 6 > 0

が
成り立つような定数mの値の範囲を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜２次関数・２次不等式(1)〜高校1年生

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 7 x - 60 > 0

2 x^{2} + 5 x - 3 < 0

2 x^{2} - 3 x - 1 ≧ 0

- x^{2} + 2 x + 1 ≧ 0

x^{2} - 8 x + 16 ≦ 0

- 4 x^{2} + 4 x - 1 < 0

x^{2} - 4 x + 5 > 0

- 2 x^{2} + 4 x - 5 > 0

を満たすようなxの範囲をそれぞれ求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜２次関数の最大最小(4)置き換えと遺言〜高校1年生

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{4} - 2 x^{2} - 3

　の最小値とそのときの

x

を求めよ。

y = 2 (x^{2} + 2 x)^{2}

- 4 (x^{2} + 2 x)

+ 3

　の最小値とそのときの

x

を求めよ。

x ≧ 0, y ≧ 0, x + y = 1

のとき、

x y

の最小値とそのときの

x, y

の値を求めよ。

問　

P = x^{2} - 2 x y + 3 y^{2}

- 2 x + 10 y

+ 2

の最小値を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜２次関数の最大最小(3)区間の動く最大最小〜高校1年生

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a > 0

とする。

f (x) = x^{2} - 4 x + 5

(0 ≦ x ≦ a)

について、
(1)最小値

m (a)

を求めよ。　　(2)最大値

M (a)

を求めよ。

f (x) = - x^{2} + 4 x - 1

(a ≦ x ≦ a + 1)

について
(1)最大値

M (a)

を求めよ。　　(2)最小値

m (a)

を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜２次関数の最大最小(2)軸の動く最大最小〜高校1年生

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

y = x^{2} - 4 a x (0 ≦ x ≦ 2)

の最小値

m (a)

を求めよ。

y = x^{2} - 4 a x (0 ≦ x ≦ 2)

の最大値

M (a)

を求めよ。

y = M (a), y = m (a)

のグラフを描け。

M (a) = \begin{array}{r} {\begin{cases} 4 - 8 a (a < \frac{1}{2}) \\ 0 (a ≧ \frac{1}{2}) \end{cases} \end{array}

m (a) = \begin{array}{r} {\begin{cases} 0 (a < 0) \\ - 4 a^{2} (0 ≦ a ≦ 1) \\ 4 - 8 a (1 < a) \end{cases} \end{array}

y = - x^{2} - a x + a (0 ≦ x ≦ 1)

の最小値

m (a)

を求めよ。

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福田の一夜漬け数学〜２次関数の最大最小(1)〜高校1年生

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(問)関数

f (x) = a x^{2} - 2 a x + b

(- 1 ≦ x ≦ 2)

の最大値が5,最小値は

1

のとき、
定数

a, b

を求めよ。

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放物線上の2点を通る直線の式を「3秒」で出だす方法

単元： #数Ⅰ#２次関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
放物線上の2点を通る直線の式を「3秒」で出だす方法を解説していきます.

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【高校数学】　　数Ⅰ－７２　　２次関数と共有点⑤

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎2次方程式

2 x^{2} - 5 x + a = 0

の1つの解が0と1の間にあり、ほかの解が2と3の間にあるように、定数aの値の範囲を定めよう。

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【高校数学】　　数Ⅰ－７１　　２次関数と共有点④

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎2次関数

y = x^{2} - a x - a + 3

のグラフが次のようになるとき、定数aの値の範囲は？

①x軸の正の部分と、異なる2点で交わる。
②x軸と、制の部分と負の部分で交わる。
③x軸の

x < - 2

の部分と、異なる2点で交わる。

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【高校数学】　　数Ⅰ－７０　　２次不等式⑨

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎周囲の長さが20cmの長方形の面積を9

c m^{2}

以上、21

c m^{2}

以下にするには、短い方の辺の長さをどのような範囲に取ればよいか求めよう。

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【高校数学】　　数Ⅰ－６９　　２次不等式⑧

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎2つの2次方程式

x^{2} - x + a = 0, x^{2} + 2 a x - 3 a + 4 = 0

について、次の条件を満たす定数aの値の範囲を求めよう。

①両方とも実数解をもつ
②少なくとも一方が実数解をもつ
③一方だけが実数解をもつ

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【高校数学】　　数Ⅰ－６８　　2次不等式⑦ ・連立不等式編

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

\begin{array}{r} {\begin{cases} x^{2} + x - 12 ≦ 0 \\ x^{2} - 3 x + 2 > 0 \end{cases} \end{array}

②

\begin{array}{r} {\begin{cases} x^{2} - 4 x + 1 ≧ 0 \\ - x^{2} - 12 + > x \end{cases} \end{array}

③

2 ≧ x^{2} - x ≧ 4 x - 4

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【高校数学】　　数Ⅰ－６７　　２次不等式⑥

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

0 ≦ x ≦ 2

の範囲において、常に

x^{2} - 2 a x + 3 a > 0

が成り立つように、定数aの値の範囲を求めよう。

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【高校数学】　　数Ⅰ－６６　　２次不等式⑤

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①2次不等式

x^{2} + 2 a x + a + 6 > 0

の解がすべての実数であるとき、aの値の範囲は？

②すべての実数xについて、不等式

a x^{2} + 3 a x + a - 1 ≦ 0

が成り立つように、aの値の範囲を求めよう。

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【高校数学】　　数Ⅰ－６５　　２次不等式④

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の条件を満たすように、定数

a, b

の値をそれぞれ求めよう。
①2次不等式

x^{2} + a x + b > 0

の解が

x < - 2, 1 < x

②２次不等式

a x^{2} + 9 x + 2 b ≧ 0

の解が

4 ≦ x ≦ 5

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【高校数学】　　数Ⅰ－６４　　２次不等式③

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x^{2} - 8 x + 16 > 0

②

x^{2} + 6 x + 9 ≧ 0

③

- 3 x^{2} + 12 x - 13 ≧ 0

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【高校数学】　　数Ⅰ－６３　　２次不等式②

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x^{2} - 4 x + 2 ≦ 0

②

- 2 x^{2} - 4 x + 5 < 0

③

x^{2} - 3 + 5 ≧ - x - 2

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【高校数学】　　数Ⅰ－６２　　２次不等式①

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x^{2} + 5 x + 6 < 0

②

x^{2} - 4 x + 3 > 0

③

x^{2} - 7 x + 10 ≧ 0

④

6 x^{2} - 5 x + 1 ≦ 0

⑤

x^{2} - 16 < 0

⑥

- 2 x^{2} + 7 x + 4 ≧ 0

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【高校数学】　　数Ⅰ－６１　　２次関数と共有点③

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①放物線

y = x^{2} - 3 x + 3

と直線

y = 2 x - k

が共有点をもたないように定数kの値の範囲を求めよう。

②放物線

y = x^{2} - 4 x + 3

と直線

y = 2 x + k

が接するときの定数kの値を求め、そのときの接点の座標を求めよう。

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【高校数学】　　数Ⅰ－６０　　２次関数と共有点②

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①3点(-2.0).(3.0).(1,12)を通る2次関数を求めよう。

② 2次関数

y = - x^{2} + 3 x + 3

のグラフがX軸から切り取る線分の長さを求めよう。

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【高校数学】　　数Ⅰ－５９　　２次関数と共有点①

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の2次関数のグラフとx軸の共通点の個数を求めよう。

①

y = 9 x^{2} - 6 x + 1

②

y = - x^{2} + 3 x - 3

③

y = x^{2} - 4 x - 5

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【高校数学】　　数Ⅰ－５８　　２次方程式⑤

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎2つの2次方程式

x^{2} - 5 x + 3 k = 0. x^{2} - 3 x + 2 k = 0

が共通な解をもつとき、定数kの値を定め、その共通解を求めよう。

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【高校数学】　　数Ⅰ－５７　　２次方程式④

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①2次方程式

x^{2} + 4 x + k = 0

が異なる2つの実数解をもつように、定数人の範囲を求めよう。
②2次方程式

x^{2} + (2 k - 1) x + k^{2} - 3 k - 1 = 0

が実数解をもつように、定数kの範囲を求めよう。
③2次方程式

4 x^{2} + (k + 2) x + k - 1 = 0

が重解をもつように、定数kの値を定め、そのときの重解を求めよう。

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【高校数学】　　数Ⅰ－５６　　２次方程式③　・　判別式編

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

x^{2} + 4 x + 3 = 0

②

5 x^{2} - 7 x + 3 = 0

③

4 x^{2} + 12 x + 9 = 0

④

3 x^{2} - 8 x + 7 = 0

⑤

2 x^{2} - 3 x - 3 = 0

⑥

8 x^{2} - 20 x + 11 = 0

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【高校数学】　　数Ⅰ－５５　　２次方程式②

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
①

2 x^{2} - 5 x + 1 = 0

②

x^{2} + 2 x - 4 = 0

③

\sqrt{2} x^{2} - 4 x + 2 \sqrt{2} = 0

④

(x + 2)^{2} + 4 (x + 2) - 1 = 0

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> ２次関数

東大 微分 代講ヨビノリたくみ Japanese university entrance exam questions Tokyo University

福田の一夜漬け数学〜２次関数・異なる実数解の個数〜高校1年生

福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(3)少なくとも１つ〜高校1年生

福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(2)〜高校1年生

福田の一夜漬け数学〜２次関数・解の存在範囲(1)〜高校1年生

福田の一夜漬け数学〜２次関数・２次不等式(2)絶対不等式〜高校1年生

福田の一夜漬け数学〜２次関数・２次不等式(1)〜高校1年生

福田の一夜漬け数学〜２次関数の最大最小(4)置き換えと遺言〜高校1年生

福田の一夜漬け数学〜２次関数の最大最小(3)区間の動く最大最小〜高校1年生

福田の一夜漬け数学〜２次関数の最大最小(2)軸の動く最大最小〜高校1年生

福田の一夜漬け数学〜２次関数の最大最小(1)〜高校1年生

放物線上の2点を通る直線の式を「3秒」で出だす方法

【高校数学】 数Ⅰ－７２ ２次関数と共有点⑤

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【高校数学】 数Ⅰ－６８ 2次不等式⑦ ・ 連立不等式編

【高校数学】 数Ⅰ－６７ ２次不等式⑥

【高校数学】 数Ⅰ－６６ ２次不等式⑤

【高校数学】 数Ⅰ－６５ ２次不等式④

【高校数学】 数Ⅰ－６４ ２次不等式③

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【高校数学】 数Ⅰ－６２ ２次不等式①

【高校数学】 数Ⅰ－６１ ２次関数と共有点③

【高校数学】 数Ⅰ－６０ ２次関数と共有点②

【高校数学】 数Ⅰ－５９ ２次関数と共有点①

【高校数学】 数Ⅰ－５８ ２次方程式⑤

【高校数学】 数Ⅰ－５７ ２次方程式④

【高校数学】 数Ⅰ－５６ ２次方程式③ ・ 判別式編

【高校数学】 数Ⅰ－５５ ２次方程式②

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【高校数学】　　数Ⅰ－７２　　２次関数と共有点⑤

【高校数学】　　数Ⅰ－７１　　２次関数と共有点④

【高校数学】　　数Ⅰ－７０　　２次不等式⑨

【高校数学】　　数Ⅰ－６９　　２次不等式⑧

【高校数学】　　数Ⅰ－６８　　2次不等式⑦ ・連立不等式編

【高校数学】　　数Ⅰ－６７　　２次不等式⑥

【高校数学】　　数Ⅰ－６６　　２次不等式⑤

【高校数学】　　数Ⅰ－６５　　２次不等式④

【高校数学】　　数Ⅰ－６４　　２次不等式③

【高校数学】　　数Ⅰ－６３　　２次不等式②

【高校数学】　　数Ⅰ－６２　　２次不等式①

【高校数学】　　数Ⅰ－６１　　２次関数と共有点③

【高校数学】　　数Ⅰ－６０　　２次関数と共有点②

【高校数学】　　数Ⅰ－５９　　２次関数と共有点①

【高校数学】　　数Ⅰ－５８　　２次方程式⑤

【高校数学】　　数Ⅰ－５７　　２次方程式④

【高校数学】　　数Ⅰ－５６　　２次方程式③　・　判別式編

【高校数学】　　数Ⅰ－５５　　２次方程式②