２次関数
２次関数
【数Ⅰ】軸が動く2次関数の最大最小【図を動かしながら場合分け】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ y=x^2-4ax+a(0 \leqq x \leqq 2)
の最小値および最大値を求めよ.$
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$ y=x^2-4ax+a(0 \leqq x \leqq 2)
の最小値および最大値を求めよ.$
福田の数学〜明治大学2021年全学部統一入試IⅡAB第２問〜2つのグラフの共有点の個数と面積
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#微分法と積分法#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#明治大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$$a,k$を実数とし、xの関数$f(x),\ g(x)$を次のようにする。
$f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k$
(1)$a=4,\ k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は3個の異なる共有点をもつ。
それぞれの交点のx座標は$-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(2)$k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$がちょうど2個の異なる共有点をもつ
aの範囲は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$かつ$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$a=4$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$が3個の異なる共有点をもつkの範囲は
$-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }$である。
(4)$a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点のx座標は$-\boxed{\ \ サ\ \ }$
と$\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$であり、$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積は
$\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。
$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
$⓪-2 \lt a ①-2 \leqq a ②-1 \lt a ③-1 \leqq a ④0 \lt a$
$⑤0 \leqq a ⑥1 \lt a ⑦1 \leqq a ⑧2 \lt a ⑨2 \leqq a$
$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪a \lt -2 ①a \leqq -2 ②a \lt -1 ③a \leqq -1 ④a \lt 0$
$⑤a \leqq 0 ⑥a \lt 1 ⑦a \leqq 1 ⑧a \lt 2 ⑨a \leqq 2$
2021明治大学全統過去問
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${\Large\boxed{2}}$$a,k$を実数とし、xの関数$f(x),\ g(x)$を次のようにする。
$f(x)=x^3-ax, g(x)=|x|+k$
(1)$a=4,\ k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$は3個の異なる共有点をもつ。
それぞれの交点のx座標は$-\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }},\ 0,\ \sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
(2)$k=0$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$がちょうど2個の異なる共有点をもつ
aの範囲は$\boxed{\ \ ウ\ \ }$かつ$\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$a=4$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$が3個の異なる共有点をもつkの範囲は
$-\frac{\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }} \lt k \lt \boxed{\ \ コ\ \ }$である。
(4)$a=4,\ k=\boxed{\ \ コ\ \ }$のとき、曲線$y=f(x)$と$y=g(x)$の共有点のx座標は$-\boxed{\ \ サ\ \ }$
と$\boxed{\ \ シ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}$であり、$y=f(x)$と$y=g(x)$で囲まれる図形の面積は
$\boxed{\ \ セ\ \ }+\boxed{\ \ ソ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ タ\ \ }}$である。
$\boxed{\ \ ウ\ \ }$の解答群
$⓪-2 \lt a ①-2 \leqq a ②-1 \lt a ③-1 \leqq a ④0 \lt a$
$⑤0 \leqq a ⑥1 \lt a ⑦1 \leqq a ⑧2 \lt a ⑨2 \leqq a$
$\boxed{\ \ エ\ \ }$の解答群
$⓪a \lt -2 ①a \leqq -2 ②a \lt -1 ③a \leqq -1 ④a \lt 0$
$⑤a \leqq 0 ⑥a \lt 1 ⑦a \leqq 1 ⑧a \lt 2 ⑨a \leqq 2$
2021明治大学全統過去問
【数Ⅰ】2次関数：2次不等式 解から定数の決定
単元：
#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次不等式$ax^2+8x+b＞0$の解が、$-1＜x＜5$のとき、a,bの値を求めよう。
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2次不等式$ax^2+8x+b＞0$の解が、$-1＜x＜5$のとき、a,bの値を求めよう。
【数Ⅰ】2次関数：2変数関数の最大最小
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x\geqq 0,y\geqq 0,x+y=4$のとき、次の問いに答えよう。
(1)xのとりうる値の範囲を求めよう。
(2)$x^2+y^2$の最小値と、最小値をとるx,yの値を求めよう。
(3)$x^2+y^2$の最大値と、最大値をとるx,yの値を求めよう。
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$x\geqq 0,y\geqq 0,x+y=4$のとき、次の問いに答えよう。
(1)xのとりうる値の範囲を求めよう。
(2)$x^2+y^2$の最小値と、最小値をとるx,yの値を求めよう。
(3)$x^2+y^2$の最大値と、最大値をとるx,yの値を求めよう。
福田の数学〜中央大学2021年経済学部第１問(3)〜三角関数の最大
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}} (3)-\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$
のとき、次の関数が最大値をとるときのxの値を求めよ。
$y=\sin x+\cos^2x$
2021中央大経済学部過去問
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${\Large\boxed{1}} (3)-\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$
のとき、次の関数が最大値をとるときのxの値を求めよ。
$y=\sin x+\cos^2x$
2021中央大経済学部過去問
【数Ⅰ】高2生必見!! 2019年度8月 第2回 K塾高2模試 大問2-1_2次関数
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
実数xについての2つの不等式$ (x-a^2)(x-2a+2)\leqq 0$・・・①$\vert 2x-1\vert\leqq 2$・・・② がある。ただし、aは実数の定数とする。
(1)$a=0$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)①かつ②を満たす整数xがちょうど1個だけ存在するようなaの値の範囲を求めよ。
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実数xについての2つの不等式$ (x-a^2)(x-2a+2)\leqq 0$・・・①$\vert 2x-1\vert\leqq 2$・・・② がある。ただし、aは実数の定数とする。
(1)$a=0$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)①かつ②を満たす整数xがちょうど1個だけ存在するようなaの値の範囲を求めよ。
福田の数学〜中央大学2021年経済学部第１問(1)〜2次方程式の解
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$(1)次の2次方程式において,1つの解が$x=\dfrac{3}{2}-i$であるとき,
実数$a,b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
$-x^2+ax+b=0$
2021中央大経済学部過去問
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$\boxed{1}$(1)次の2次方程式において,1つの解が$x=\dfrac{3}{2}-i$であるとき,
実数$a,b$の値を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
$-x^2+ax+b=0$
2021中央大経済学部過去問
【数Ⅰ】高2生必見!!2020年度 第2回 K塾高2模試 大問2-1_2次関数
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#全統模試(河合塾)#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
実数xについての2つの不等式$ ax^2+2ax-2a+1\leqq 0$・・・①
$\vert x-2\vert \leqq 1$・・・② がある。
ただし、aは0でない実数の定数とする。
(1)$a=-1$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)②を満たすすべてのxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。
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実数xについての2つの不等式$ ax^2+2ax-2a+1\leqq 0$・・・①
$\vert x-2\vert \leqq 1$・・・② がある。
ただし、aは0でない実数の定数とする。
(1)$a=-1$のとき、①を解け。
(2)②を解け。
(3)②を満たすすべてのxが①を満たすようなaの値の範囲を求めよ。
福田の数学〜慶應義塾大学2021年看護医療学部第２問(3)〜絶対値の付いた2次不等式の解
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(3)aを正の定数とし、不等式
$|x^2-ax+3| \leqq 1$
の解を実数の範囲で考える。
0 $\lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき、この不等式の解は存在しない。
$\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }$のとき、この不等式の解は
ある実数$p,q$によって$p \leqq x \leqq q$と表される。
$a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }$のときこの不等式の解は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
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${\Large\boxed{2}}$(3)aを正の定数とし、不等式
$|x^2-ax+3| \leqq 1$
の解を実数の範囲で考える。
0 $\lt a \lt \boxed{\ \ ナ\ \ }$のとき、この不等式の解は存在しない。
$\boxed{\ \ ナ\ \ } \leqq a \leqq \boxed{\ \ ニ\ \ }$のとき、この不等式の解は
ある実数$p,q$によって$p \leqq x \leqq q$と表される。
$a \gt \boxed{\ \ ニ\ \ }$のときこの不等式の解は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学看護医療学部過去問
【数学Ⅰ】2次不等式（解なし、全ての実数など）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の2次不等式を解け。
（1）
$x^2-6x+9 \gt 0$
（2）
$x^2+4x+4 \lt 0$
（3）
$-x^2+2x-1 \leqq 0$
（4）
$x^2+3x+4 \gt 0$
（5）
$-x^2+6x-10 \geqq 0$
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次の2次不等式を解け。
（1）
$x^2-6x+9 \gt 0$
（2）
$x^2+4x+4 \lt 0$
（3）
$-x^2+2x-1 \leqq 0$
（4）
$x^2+3x+4 \gt 0$
（5）
$-x^2+6x-10 \geqq 0$
【数学Ⅰ】2次不等式の解き方（基礎）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の2次不等式を解け。
（1）$x^2-5x+6 \gt 0$
（2）$2x^2-5x+2 \lt 0$
（3）$x^2-4x-3 \leqq 0$
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次の2次不等式を解け。
（1）$x^2-5x+6 \gt 0$
（2）$2x^2-5x+2 \lt 0$
（3）$x^2-4x-3 \leqq 0$
【よく出る】数学Ⅰ 2次関数の係数の符号決定
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが、図のようになっているとき、次の値は、正、負、$0$のどれであるか。
（1）$a$
（2）$b$
（3）$c$
（4）$b^2-4ac$
（5）$a-b+c$
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2次関数$y=ax^2+bx+c$のグラフが、図のようになっているとき、次の値は、正、負、$0$のどれであるか。
（1）$a$
（2）$b$
（3）$c$
（4）$b^2-4ac$
（5）$a-b+c$
【中学数学】2次方程式の解の公式の証明～中３以上はできないとヤバい～ 3-2【中３数学】
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数Ⅰ#２次関数#2次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
2次方程式の解の公式の証明
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2次方程式の解の公式の証明
【2次不等式は図で解く！】2次不等式を2次関数でイメージする方法を解説！【高校数学 数学】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
（1）$x^2+3x-4 \lt 0$
（2）$-x^2-2x+4 \geqq 0$
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（1）$x^2+3x-4 \lt 0$
（2）$-x^2-2x+4 \geqq 0$
福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第１問(3)〜集合の要素の個数と2次方程式の解
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)整数kに対して、xの2次方程式x^2+kx+k+35=0の解を\alpha_k,\beta_kとおく。\\
ただし、方程式が重解をもつときは\alpha_k=\beta_kである。また\\
U=\left\{k|kは整数、かつ|k| \leqq 100 \right\}\\
を全体集合とし、その部分集合\\
A=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kはともに実数で\alpha_k≠\beta_k\right\}\\
B=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実数はともに2より大きい\right\}\\
C=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実部と虚部はすべて整数\right\}\\
を考える。このときn(A)=\boxed{\ \ (か)\ \ },n(A \cap B)=\boxed{\ \ (き)\ \ },n(\bar{ A } \cap B)=\boxed{\ \ (く)\ \ },\\
n(A \cap C)=\boxed{\ \ (け)\ \ },n(\bar{ A } \cap C)=\boxed{\ \ (こ)\ \ }である。ただし有限集合Xに対して\\
その要素の個数をn(X)で表す。また\bar{ A }はAの補集合である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (3)整数kに対して、xの2次方程式x^2+kx+k+35=0の解を\alpha_k,\beta_kとおく。\\
ただし、方程式が重解をもつときは\alpha_k=\beta_kである。また\\
U=\left\{k|kは整数、かつ|k| \leqq 100 \right\}\\
を全体集合とし、その部分集合\\
A=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kはともに実数で\alpha_k≠\beta_k\right\}\\
B=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実数はともに2より大きい\right\}\\
C=\left\{k|k \in Uかつ\alpha_k,\beta_kの実部と虚部はすべて整数\right\}\\
を考える。このときn(A)=\boxed{\ \ (か)\ \ },n(A \cap B)=\boxed{\ \ (き)\ \ },n(\bar{ A } \cap B)=\boxed{\ \ (く)\ \ },\\
n(A \cap C)=\boxed{\ \ (け)\ \ },n(\bar{ A } \cap C)=\boxed{\ \ (こ)\ \ }である。ただし有限集合Xに対して\\
その要素の個数をn(X)で表す。また\bar{ A }はAの補集合である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学医学部過去問
よく間違える二次不等式
数I 2次関数の最大に関する問題 （他の問題の解説もあり）
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$y=-x^2+4x (a \leqq x \leqq a+2)$
(1)最大値=3となるaの値=?
(2)最大値=4となるaの範囲は?
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$y=-x^2+4x (a \leqq x \leqq a+2)$
(1)最大値=3となるaの値=?
(2)最大値=4となるaの範囲は?
福田のわかった数学〜高校１年生029〜いろいろなグラフ(3)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} いろいろなグラフ(3)\\
0 \leqq x \leqq 16の範囲で、\\
y=x[\sqrt x] のグラフを描け。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} いろいろなグラフ(3)\\
0 \leqq x \leqq 16の範囲で、\\
y=x[\sqrt x] のグラフを描け。
\end{eqnarray}
【2次関数の応用問題はこう解く！】最大値と最小値の応用問題を図でイメージする方法を解説！【高校数学 数学】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①
$a \gt 0$のとき、$y=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$の最小値を求めよ
②
$a \gt 0$のとき、$y=-x^2+2ax-a^2+2$の$0 \leqq x \leqq 2$での最大値を求めよ
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①
$a \gt 0$のとき、$y=x^2-4x+3(0 \leqq x \leqq a)$の最小値を求めよ
②
$a \gt 0$のとき、$y=-x^2+2ax-a^2+2$の$0 \leqq x \leqq 2$での最大値を求めよ
福田のわかった数学〜高校１年生028〜いろいろなグラフ(2)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} いろいろなグラフ(2)\\
-2 \leqq x \leqq 4の範囲で\\
\\
y=[x]-x\\
\\
のグラフを描け。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} いろいろなグラフ(2)\\
-2 \leqq x \leqq 4の範囲で\\
\\
y=[x]-x\\
\\
のグラフを描け。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校１年生027〜いろいろなグラフ(1)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ いろいろなグラフ(1)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
2x (0 \leqq x \leqq \frac{1}{2})\\
2-2x (\frac{1}{2} \leqq x \leqq 1)\\
\end{array}\right.$
(1)$y=f(x)$のグラフを描け。
(2)$y=f(f(x))$のグラフを描け。
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数学$\textrm{I}$ いろいろなグラフ(1)
$f(x)=\left\{\begin{array}{1}
2x (0 \leqq x \leqq \frac{1}{2})\\
2-2x (\frac{1}{2} \leqq x \leqq 1)\\
\end{array}\right.$
(1)$y=f(x)$のグラフを描け。
(2)$y=f(f(x))$のグラフを描け。
福田のわかった数学〜高校１年生026〜グラフの対称性と平行移動の概念(2)
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 対称性、平行移動の概念
次の式の表すグラフを描け。
$y=||x^2-4|-3|$
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数学$\textrm{I}$ 対称性、平行移動の概念
次の式の表すグラフを描け。
$y=||x^2-4|-3|$
知っていれば一瞬！！ これぞ受験テクニック
福田のわかった数学〜高校１年生024〜共通解の考え方
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 共通解の考え方
$\left\{\begin{array}{1}
x^2+2x+a=0\\
x^2+ax+2=0\\
\end{array}\right.$
が実数の共通解をもつように
定数$a$の値を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 共通解の考え方
$\left\{\begin{array}{1}
x^2+2x+a=0\\
x^2+ax+2=0\\
\end{array}\right.$
が実数の共通解をもつように
定数$a$の値を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生023〜連立２次不等式の整数解の個数
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 連立2次不等式
$\left\{\begin{array}{1}
x^2-2x-3 \gt 0\\
x^2-(a+1)x+a \lt 0\\
\end{array}\right.$
をともに満たす整数がただ1つとなる
ようなaの値の範囲を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 連立2次不等式
$\left\{\begin{array}{1}
x^2-2x-3 \gt 0\\
x^2-(a+1)x+a \lt 0\\
\end{array}\right.$
をともに満たす整数がただ1つとなる
ようなaの値の範囲を求めよ。
福田のわかった数学〜高校１年生022〜２次方程式の解の分離
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次方程式の解の分離
$a \geqq 0$のとき、
$x^2-(a+1)x-a=0$
の実数解の取り得る値の範囲を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 2次方程式の解の分離
$a \geqq 0$のとき、
$x^2-(a+1)x-a=0$
の実数解の取り得る値の範囲を求めよ。
【図でイメージする！】2次関数の最大値と最小値の問題はこう解く！【高校数学 数学】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
2次関数の値の範囲と最大値・最小値
①$y=x^2-2x+1$を定義域(0 \leqq x \leqq 3)でグラフをかけ
②$y=2x^2-4x+1$について$-1 \leq z \leq 2$の範囲での最大値と最小値を求めよ
③$y=-3x^2-4x-1$について$1 \leq z \leq 3$の範囲での最大値と最小値を求めよ
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2次関数の値の範囲と最大値・最小値
①$y=x^2-2x+1$を定義域(0 \leqq x \leqq 3)でグラフをかけ
②$y=2x^2-4x+1$について$-1 \leq z \leq 2$の範囲での最大値と最小値を求めよ
③$y=-3x^2-4x-1$について$1 \leq z \leq 3$の範囲での最大値と最小値を求めよ
福田のわかった数学〜高校１年生021〜２次方程式の解の分離
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次方程式の解の分離
$x^2-2ax+a+2=0$
の解が$1 \lt x \lt 3$の範囲に少なくとも
1つ存在する$a$の範囲を求めよ。
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数学$\textrm{I}$ 2次方程式の解の分離
$x^2-2ax+a+2=0$
の解が$1 \lt x \lt 3$の範囲に少なくとも
1つ存在する$a$の範囲を求めよ。
【どこが出る？？】学年1位を取り続けた人間が中間テストで出やすいところを17分で全て紹介します！〔高校数学、数学〕
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
3rd School
問題文全文(内容文)：
①
1.以下の文字式を[]内の文字について降べきの順に整理しなさい
（1）$a^3+a^2+a+4a^4+6a^6-3a^4$ [a]
（2）$x^2+2y^2+z^2-xy+yz+zx$ [z]
2.$A=x^2-ax+1,B=a^2+3ax+2$のとき$A-${$3B+(A-B)$}を計算しなさい。
②
1.次の式を計算しなさい
$(-2ab^3)^3$
2.次の式を展開しなさい
（1）$(a-3b)^2$
（2）$(2+3a)(2-3a)$
（3）$(a+5)(a-6)$
3.次の式を展開しなさい
（1）$(x^2+2x+1)^2$
（2）$(4a^2+9)(2a-3)(2a+3)$
③
1.次の式を因数分解しなさい
（1）$2a^2x-4ab$
（2）$x^2+6x+9$
（3）$x^2-5x+6$
（4）$16a^2-9b^2$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$x^2+x+\displaystyle \frac{1}{4}$
（2）$4x^2-16$
④
1.次の式を因数分解しなさい
（1）$2x^2-5x-3$
（2）$9x^2+3ab-2b^2$
（3）$3x^2-11ab-4b^2$
（4）$8x^2-14xy-15y^2$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$4a^2-b^2-2bc-c^2$
（2）$(x+y+1)(x+y+3)-15$
（3）$2x^2-2y^2+3xy+x+2y$
（4）$(x+y)^2-4(x+y)+4$
⑤
1.次の式を展開しなさい
（1）$(2x-1)^3$
（2）$(2x+3)(4x^2+6x+9)$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$1-8a^3$
（2）$216x^3+125y^3$
⑥
1.次の循環小数を分数で表せ
（1）$0.\dot{ 9 }$
（2）$0.\dot{ 8 }\dot{ 3 }$
⑦
1.次の値を求めなさい
（1）$|\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 5 }|$
（2）$|1|-|-2|$
（3）$|\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }||\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }|$
2.次の値を求めなさい
（1）$\sqrt{ 32 }+\sqrt{ 128 }$
（2）$(2+\sqrt{ 2 })^2$
（3）$\sqrt{ 3+2\sqrt{ 2 } }$
⑧
1.次の式を簡単にしなさい
（1）$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{ 5 }}$
（2）$\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 6 }}{\sqrt{ 3 }}$
（3）$\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }}$
2.$2\sqrt{ 2 }$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき、次の式の値を求めなさい
（1）$a$
（2）$b$
（3）$\displaystyle \frac{a}{b}$
⑨
1.$x=\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }},y=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 2 }}$のとき、次の式の値を求めなさい
（1）$x+y,xy$
（2）$x^2+y^2$
（3）$x^3+y^3$
⑩
1.$a \gt b$のとき、次の□にあてはまる不等号を入れなさい。
（1）$-2a+5□-2b+5$
（2）$3a□3b$
2.次の不等式を解きなさい
（1）$5x+6 \lt 11$
（2）$-6x+1 \geqq 19$
（3）$3(2x+1) \gt -(4x+5)+2$
⑪
1.次の連立不等式を解きなさい
（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 2 \lt 9-x \\
x + 4 \geqq 3x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（2）$3x-9 \lt x-3 \lt 6x+7$
（3）$0.2x-0.1 \leqq 0.1x+0.7 \lt -0.1x+2.1$
⑫
1.次の等式と不等式を解きなさい
（1）$|2x-5|=3$
（2）$|3x-1| \lt 1$
（3）$|3x-2| \geqq x+2$
⑬
1.以下の集合に関する問に答えなさい
（1）3以下の自然数からなる集合$A$を書き並べて表しなさい
（2）正の偶数からなる集合$B$を式を用いた形で表せ
（3）1けたの4の倍数からなる集合$C$の部分集合をすべて書きなさい
2.$D=${$x|x$は$1$けたの奇数}とするとき、次の□に$ \in $または$ \notin $を入れなさい
（1）$2□D$
（2）$7□D$
（3）$13□D$
⑭
1.全体集合$U=${$1,2,3,4,5,6,7,8,9$}の部分集合$A,B$について、
$A=${$1,2,4,6,8$}
$B=${$1,3,6,9$}
のとき、次の集合を求めなさい
（1）$A \cap B$
（2）$A \cup B$
（3）$\overline{A \cap B}$
（4）$\overline{\overline{A} \cup B}$
⑮
1.次の命題の真偽を調べなさい
（1）実数$a$について$a \geqq 2$ならば$a \gt 0$
（2）自然数$m,n$について、$mn$が偶数ならば$m,n$はともに偶数
2.$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数であることを証明しなさい
この動画を見る
①
1.以下の文字式を[]内の文字について降べきの順に整理しなさい
（1）$a^3+a^2+a+4a^4+6a^6-3a^4$ [a]
（2）$x^2+2y^2+z^2-xy+yz+zx$ [z]
2.$A=x^2-ax+1,B=a^2+3ax+2$のとき$A-${$3B+(A-B)$}を計算しなさい。
②
1.次の式を計算しなさい
$(-2ab^3)^3$
2.次の式を展開しなさい
（1）$(a-3b)^2$
（2）$(2+3a)(2-3a)$
（3）$(a+5)(a-6)$
3.次の式を展開しなさい
（1）$(x^2+2x+1)^2$
（2）$(4a^2+9)(2a-3)(2a+3)$
③
1.次の式を因数分解しなさい
（1）$2a^2x-4ab$
（2）$x^2+6x+9$
（3）$x^2-5x+6$
（4）$16a^2-9b^2$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$x^2+x+\displaystyle \frac{1}{4}$
（2）$4x^2-16$
④
1.次の式を因数分解しなさい
（1）$2x^2-5x-3$
（2）$9x^2+3ab-2b^2$
（3）$3x^2-11ab-4b^2$
（4）$8x^2-14xy-15y^2$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$4a^2-b^2-2bc-c^2$
（2）$(x+y+1)(x+y+3)-15$
（3）$2x^2-2y^2+3xy+x+2y$
（4）$(x+y)^2-4(x+y)+4$
⑤
1.次の式を展開しなさい
（1）$(2x-1)^3$
（2）$(2x+3)(4x^2+6x+9)$
2.次の式を因数分解しなさい
（1）$1-8a^3$
（2）$216x^3+125y^3$
⑥
1.次の循環小数を分数で表せ
（1）$0.\dot{ 9 }$
（2）$0.\dot{ 8 }\dot{ 3 }$
⑦
1.次の値を求めなさい
（1）$|\sqrt{ 3 }-\sqrt{ 5 }|$
（2）$|1|-|-2|$
（3）$|\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }||\sqrt{ 2 }-\sqrt{ 3 }|$
2.次の値を求めなさい
（1）$\sqrt{ 32 }+\sqrt{ 128 }$
（2）$(2+\sqrt{ 2 })^2$
（3）$\sqrt{ 3+2\sqrt{ 2 } }$
⑧
1.次の式を簡単にしなさい
（1）$\displaystyle \frac{2}{\sqrt{ 5 }}$
（2）$\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 6 }}{\sqrt{ 3 }}$
（3）$\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }}$
2.$2\sqrt{ 2 }$の整数部分を$a$,小数部分を$b$とするとき、次の式の値を求めなさい
（1）$a$
（2）$b$
（3）$\displaystyle \frac{a}{b}$
⑨
1.$x=\displaystyle \frac{2-\sqrt{ 2 }}{2+\sqrt{ 2 }},y=\displaystyle \frac{2+\sqrt{ 2 }}{2-\sqrt{ 2 }}$のとき、次の式の値を求めなさい
（1）$x+y,xy$
（2）$x^2+y^2$
（3）$x^3+y^3$
⑩
1.$a \gt b$のとき、次の□にあてはまる不等号を入れなさい。
（1）$-2a+5□-2b+5$
（2）$3a□3b$
2.次の不等式を解きなさい
（1）$5x+6 \lt 11$
（2）$-6x+1 \geqq 19$
（3）$3(2x+1) \gt -(4x+5)+2$
⑪
1.次の連立不等式を解きなさい
（1）$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x + 2 \lt 9-x \\
x + 4 \geqq 3x
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（2）$3x-9 \lt x-3 \lt 6x+7$
（3）$0.2x-0.1 \leqq 0.1x+0.7 \lt -0.1x+2.1$
⑫
1.次の等式と不等式を解きなさい
（1）$|2x-5|=3$
（2）$|3x-1| \lt 1$
（3）$|3x-2| \geqq x+2$
⑬
1.以下の集合に関する問に答えなさい
（1）3以下の自然数からなる集合$A$を書き並べて表しなさい
（2）正の偶数からなる集合$B$を式を用いた形で表せ
（3）1けたの4の倍数からなる集合$C$の部分集合をすべて書きなさい
2.$D=${$x|x$は$1$けたの奇数}とするとき、次の□に$ \in $または$ \notin $を入れなさい
（1）$2□D$
（2）$7□D$
（3）$13□D$
⑭
1.全体集合$U=${$1,2,3,4,5,6,7,8,9$}の部分集合$A,B$について、
$A=${$1,2,4,6,8$}
$B=${$1,3,6,9$}
のとき、次の集合を求めなさい
（1）$A \cap B$
（2）$A \cup B$
（3）$\overline{A \cap B}$
（4）$\overline{\overline{A} \cup B}$
⑮
1.次の命題の真偽を調べなさい
（1）実数$a$について$a \geqq 2$ならば$a \gt 0$
（2）自然数$m,n$について、$mn$が偶数ならば$m,n$はともに偶数
2.$n^2$が$3$の倍数ならば、$n$は$3$の倍数であることを証明しなさい
福田のわかった数学〜高校１年生020〜２次方程式の解の分離
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{I}$ 2次方程式の解の分離
$x^2+2ax-2a+3=0$
が正の解をもつような
定数$a$の値の範囲を求めよ。
この動画を見る
数学$\textrm{I}$ 2次方程式の解の分離
$x^2+2ax-2a+3=0$
が正の解をもつような
定数$a$の値の範囲を求めよ。