数Ⅰ
数Ⅰ
2023高校入試解説5問目 2次方程式の応用 西大和学園
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#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2 -ax + 1 = 0$の2つの解の差が$\frac{3}{2}$のときa=?
(a＞0)
2023西大和学園高等学校
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2次方程式$x^2 -ax + 1 = 0$の2つの解の差が$\frac{3}{2}$のときa=?
(a＞0)
2023西大和学園高等学校
学習院大 二次不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ f(x)=x^2+2(a-5)x+a^2-11a+26,
f(x)aを満たす実数xが存在するようなaの範囲を求めよ.$
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$ f(x)=x^2+2(a-5)x+a^2-11a+26,
f(x)aを満たす実数xが存在するようなaの範囲を求めよ.$
整式の剰余 ２通りの解法で 中京大
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題054〜大阪大学2017年度文系第１問〜放物線とx軸で囲まれた面積
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ $b,c$を実数、$q$を正の実数とする。放物線$P:y=-x^2+bx+c$の頂点の$y$座標が
$q$のとき、放物線$P$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を$q$を用いて表せ。
2017大阪大学文系過去問
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$\Large{\boxed{1}}$ $b,c$を実数、$q$を正の実数とする。放物線$P:y=-x^2+bx+c$の頂点の$y$座標が
$q$のとき、放物線$P$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を$q$を用いて表せ。
2017大阪大学文系過去問
中学生が解くには難しい 平方根の計算 青山学院
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x=\frac{1}{2}(a^2 - \frac{1}{a^2})$
$\sqrt{1+x^2}$をaを用いて表せ。（a＞0）
青山学院高等部
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$x=\frac{1}{2}(a^2 - \frac{1}{a^2})$
$\sqrt{1+x^2}$をaを用いて表せ。（a＞0）
青山学院高等部
【数検2級】数学検定2級2次：問題1
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#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#２次関数#2次関数とグラフ#数学検定#数学検定2級#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
問題1.(選択)
aを定数とします。２次関数$y=2x^3-4ax+1(0\leqq x \leqq 3)$について、次の問いに答えなさい。
(1)$a=2$のとき、ｙのとり得る値の範囲を求めなさい。
(2)$ｙ$のとり得る値の範囲が$1\leqq y\leqq 25$であるとき、aの値を求めなさい。
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問題1.(選択)
aを定数とします。２次関数$y=2x^3-4ax+1(0\leqq x \leqq 3)$について、次の問いに答えなさい。
(1)$a=2$のとき、ｙのとり得る値の範囲を求めなさい。
(2)$ｙ$のとり得る値の範囲が$1\leqq y\leqq 25$であるとき、aの値を求めなさい。
因数分解
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3),因数分解せよ.$
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$ x(y^3-z^3)+y(z^3-x^3)+z(x^3-y^3),因数分解せよ.$
補助線のセンスを磨け！2通りで解説
灘高校 因数分解
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ a(x+2y)+b(x+3y)=-x+yとなるa,bを求めよ.
x^2+5xy+6y^2-x+y+kはk=\Boxのとき,\Boxと1次式×1次式に因数分解できる. $
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$ a(x+2y)+b(x+3y)=-x+yとなるa,bを求めよ.
x^2+5xy+6y^2-x+y+kはk=\Boxのとき,\Boxと1次式×1次式に因数分解できる. $
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題049〜早稲田大学2019年度商学部第２問〜折れ線の長さの最小値問題
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#円と方程式#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 座標平面上において、放物線\ y=x^2上の点をP、円(x-3)^2+(y-1)^2=1\ 上の\\
点をQ、直線\ y=x-4上の点をRとする。次の設問に答えよ。\\
\\
(1)QR の最小値を求めよ。\\
(2)PR+QR の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2019早稲田大学商学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 座標平面上において、放物線\ y=x^2上の点をP、円(x-3)^2+(y-1)^2=1\ 上の\\
点をQ、直線\ y=x-4上の点をRとする。次の設問に答えよ。\\
\\
(1)QR の最小値を求めよ。\\
(2)PR+QR の最小値を求めよ。
\end{eqnarray}
2019早稲田大学商学部過去問
東京電機大 最大値・最小値
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#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次関数とグラフ#三角関数#三角関数とグラフ#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x,yを実数とする.x^2+2y^2+4y=0を満たすとき,2x-yの最大値・最小値を求めよ.$
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$ x,yを実数とする.x^2+2y^2+4y=0を満たすとき,2x-yの最大値・最小値を求めよ.$
ルートを外せ！！2023 受験生は概要欄を見よ
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2023n}$が整数となる最小の整数n=?
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$\sqrt{2023n}$が整数となる最小の整数n=?
高さが等しい面積比
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
高さが等しい図形の面積比
A：B：C＝
＊図は動画内参照
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高さが等しい図形の面積比
A：B：C＝
＊図は動画内参照
式の変形 これ知らない大学受験生は落ちます
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^2+b^2 =$
$a^3+b^3 =$
$a^2+b^2+c^2 =$
$a^3+b^3+c^3 =$
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$a^2+b^2 =$
$a^3+b^3 =$
$a^2+b^2+c^2 =$
$a^3+b^3+c^3 =$
知ってなきゃ解けない？ 分母の有理化 開成高校 今年の反省 来年の抱負
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#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
分母を有理化せよ
$\frac{1}{1+\sqrt 2 + \sqrt 3}$
開成高等学校
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分母を有理化せよ
$\frac{1}{1+\sqrt 2 + \sqrt 3}$
開成高等学校
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題046〜一橋大学2017年度文系第３問〜次数のわからない整式の決定問題
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} P(0)=1, P(x+1)-P(x)=2xを満たす整式P(x)を求めよ。
\end{eqnarray}
2017一橋大学文系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} P(0)=1, P(x+1)-P(x)=2xを満たす整式P(x)を求めよ。
\end{eqnarray}
2017一橋大学文系過去問
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題045〜東北大学2017年度理系第1問〜絶対値の付いた２次関数のグラフと直線の共有点の個数
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次関数とグラフ#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} a,bを実数とする。y=|x^2-4|で表される曲線をCとし、\\
y=ax+bで表される直線をlとする。\\
\\
(1)lが点(-2,0)を通り、lとCがちょうど3つの共有点をもつような\\
a,bの条件を求めよ。\\
\\
(2)lとCがちょうど3つの共有点をもつような点(a,b)の軌跡を\\
ab平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}
2017東北大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} a,bを実数とする。y=|x^2-4|で表される曲線をCとし、\\
y=ax+bで表される直線をlとする。\\
\\
(1)lが点(-2,0)を通り、lとCがちょうど3つの共有点をもつような\\
a,bの条件を求めよ。\\
\\
(2)lとCがちょうど3つの共有点をもつような点(a,b)の軌跡を\\
ab平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}
2017東北大学理系過去問
√の中に√入れたくないよね。式の値 巣鴨高校
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#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt 6 +\sqrt 2,b=\sqrt 6 - \sqrt 2$
$\frac{\sqrt a +\sqrt b}{\sqrt a - \sqrt b} = ?$
巣鴨高等学校
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$a=\sqrt 6 +\sqrt 2,b=\sqrt 6 - \sqrt 2$
$\frac{\sqrt a +\sqrt b}{\sqrt a - \sqrt b} = ?$
巣鴨高等学校
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題044〜北海道大学2017年度理系第1問〜不等式の証明と整数問題
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#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 自然数の2乗となる数を平方数という。\\
(1)自然数a,n,kに対して、\\
n(n+1)+a=(n+k)^2が成り立つとき、\\
a \geqq k^2+2k-1\\
が成り立つことを示せ。\\
\\
(2)n(n+1)+14が平方数となるような自然数nを全て求めよ。
\end{eqnarray}
2017北海道大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 自然数の2乗となる数を平方数という。\\
(1)自然数a,n,kに対して、\\
n(n+1)+a=(n+k)^2が成り立つとき、\\
a \geqq k^2+2k-1\\
が成り立つことを示せ。\\
\\
(2)n(n+1)+14が平方数となるような自然数nを全て求めよ。
\end{eqnarray}
2017北海道大学理系過去問
2次方程式の入試問題！絶対に落としたくない問題です【島根大学】【数学 入試問題】
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a$を実数とする。２次方程式$x^2+2ax+(a-1)=0$の解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha$と$\beta$は異なる実数であることを示せ。
(2)$\alpha$と$\beta$のうち,少なくとも1つは負であることを示せ。
(3)$\alpha≦0,\beta≦0$であるとき,$\alpha^2+\beta^2$の最小値を求めよ。
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$a$を実数とする。２次方程式$x^2+2ax+(a-1)=0$の解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha$と$\beta$は異なる実数であることを示せ。
(2)$\alpha$と$\beta$のうち,少なくとも1つは負であることを示せ。
(3)$\alpha≦0,\beta≦0$であるとき,$\alpha^2+\beta^2$の最小値を求めよ。
決め手は、和と差の○
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{\sqrt{11}+1}{\sqrt 3 +1}=a$
$\frac{\sqrt{11}-1}{\sqrt 3 -1}$をaを用いて表せ。
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$\frac{\sqrt{11}+1}{\sqrt 3 +1}=a$
$\frac{\sqrt{11}-1}{\sqrt 3 -1}$をaを用いて表せ。
連立二元４次方程式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#複素数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$これを解け.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=2 \\
x^4+y^4=1234
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$これを解け.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=2 \\
x^4+y^4=1234
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
法政大 解の配置
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$周囲の長さが\ell,対角線の長さが2の長方形\ell の範囲を求めよ.$
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$周囲の長さが\ell,対角線の長さが2の長方形\ell の範囲を求めよ.$
キレイに解けるよ√の計算
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{9999^2 + 9999+10000} =?$
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$\sqrt{9999^2 + 9999+10000} =?$
数１の基本問題
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^x+(2a^2-a+6)・2^x+2a^2+a-6=0が実数解をもつaの範囲を求めよ.$
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$4^x+(2a^2-a+6)・2^x+2a^2+a-6=0が実数解をもつaの範囲を求めよ.$
二次方程式
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#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\dfrac{1}{2}x^2-4×10×82×6562=\dfrac{1}{2}$
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これを解け.
$\dfrac{1}{2}x^2-4×10×82×6562=\dfrac{1}{2}$
文字があると中学生は困ってしまうよね。二次方程式の応用。 2通りで解説 芝浦工大柏
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#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a＞0とする。
xについての二次方程式
$x^2+2ax-a^2=0$の解が$x= - a ± 10 \sqrt 2$のときa=?
芝浦工業大学柏高等学校
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a＞0とする。
xについての二次方程式
$x^2+2ax-a^2=0$の解が$x= - a ± 10 \sqrt 2$のときa=?
芝浦工業大学柏高等学校
あの公式で一撃！これ因数分解できる？ #Shorts
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$(a-b)^3+(b-c)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)$
因数分解せよ。
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$(a-b)^3+(b-c)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)$
因数分解せよ。
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題031〜千葉大学2016年度理系第２問〜格子点の個数
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 座標平面上に5点O(0,0), A(5,0), B(0,11), P(m,0), Q(0,n)をとる。\\
ただし、mとnは1 \leqq m \leqq 5,1 \leqq n \leqq 11を満たす整数とする。\\
(1)三角形OABの内部に含まれる格子点の個数を求めよ。ただし、格子点とは\\
x座標とy座標が共に整数である点のことであり、内部には辺上の点は含まれない。\\
\\
(2)三角形OPQの内部に含まれる格子点の個数が三角形OABの内部に含まれる\\
格子点の個数の半分になるような組(m,n)をすべて求めよ。
\end{eqnarray}
2016千葉大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}} 座標平面上に5点O(0,0), A(5,0), B(0,11), P(m,0), Q(0,n)をとる。\\
ただし、mとnは1 \leqq m \leqq 5,1 \leqq n \leqq 11を満たす整数とする。\\
(1)三角形OABの内部に含まれる格子点の個数を求めよ。ただし、格子点とは\\
x座標とy座標が共に整数である点のことであり、内部には辺上の点は含まれない。\\
\\
(2)三角形OPQの内部に含まれる格子点の個数が三角形OABの内部に含まれる\\
格子点の個数の半分になるような組(m,n)をすべて求めよ。
\end{eqnarray}
2016千葉大学理系過去問
大学入試じゃね？ 灘高校 小数部分
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正の数xの小数部分を
$(x - \langle x \rangle)^2 + (3 \langle x \rangle -1)^2 = 6$のとき
$x - \langle x \rangle = ? ,x=?$
灘高等学校
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正の数xの小数部分を
$(x - \langle x \rangle)^2 + (3 \langle x \rangle -1)^2 = 6$のとき
$x - \langle x \rangle = ? ,x=?$
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