三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）
三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）
点Pはどこ？
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△PAB=△PAD=△PCDとなる点Pはどこ？
＊図は動画内参照
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△PAB=△PAD=△PCDとなる点Pはどこ？
＊図は動画内参照
内角の二等分線と〇〇 2024城北高校
これ一瞬で解けるの知ってる？
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
座標上の三角形の面積を一瞬で求める裏技に関して解説していきます。
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座標上の三角形の面積を一瞬で求める裏技に関して解説していきます。
福田のおもしろ数学027〜1分でできたらマジ天才〜2直線のなす角の最大
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の図で、xの辺の長さを求めよ
図は動画内参照
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次の図で、xの辺の長さを求めよ
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福田のおもしろ数学025〜10秒でできたら天才〜円に内接する二等辺三角形と線分の長さ
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#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#円#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
小学生でも解ける！？
xを求めよ
図は動画内参照
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小学生でも解ける！？
xを求めよ
図は動画内参照
これ知ってた？
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
角度の二等分線の解き方の裏技動画に関して解説していきます。
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角度の二等分線の解き方の裏技動画に関して解説していきます。
福田のおもしろ数学024〜10秒でできたら天才〜三角形の中の線分の長さ
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#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#相似な図形#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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福田次郎
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小学生でも解ける！？
xを求めよ
図は動画内参照
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xを求めよ
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福田のおもしろ数学023〜10秒でできたら天才〜三角形と平行線と角の二等分線
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#数A#図形の性質#平行と合同#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$BC /\!/ DE$ 、 CD は $\angle ACB$ の二等分線、 CF は $\angle ACG$ の二等分線、 CE=3 のとき、 DF=?
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$BC /\!/ DE$ 、 CD は $\angle ACB$ の二等分線、 CF は $\angle ACG$ の二等分線、 CE=3 のとき、 DF=?
福田のおもしろ数学019〜ジュニア数学オリンピック本選問題〜直角三角形の斜辺の長さを求める
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#数学(中学生)#中３数学#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#三平方の定理#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学オリンピック#数学(高校生)
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
直角三角形の一辺の長さが 18 で、すべての辺の長さが整数のとき、斜辺の長さは?
ジュニア数学オリンピック過去問
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直角三角形の一辺の長さが 18 で、すべての辺の長さが整数のとき、斜辺の長さは?
ジュニア数学オリンピック過去問
2024年共通テスト解答速報〜数学ⅠA第1問(2)〜福田の入試問題解説
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#数Ⅰ#数A#図形の性質#図形と計量#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
図 1 のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には傾斜を表す道路標識が設置されていてをそこには 7 %と表示されているとする。電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また。地面と坂は平面であるとし、地面と坂が交わってできる直線を$\ell$とする。電柱の先端を点 A とし、根もとを点 B とする。電柱の影について。地面にある部分を線分 BC とし、坂にある部分を線分 CD とする。線分BC、CDがそれぞれ$\ell$と重直であるとき、電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする。
※図は動画内参照
電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。このとき、 4 点 A.B. C. D を通る平面は$\ell$と重直である。その平面において、図 2 のように、直線 ADと直線BCの交点を P とすると、太陽高度とは $\angle APB$の大きさのことである。
※図は動画内参照
道路標識の 7 %という表示は、この坂をのぼったとき、100m の水平距離に対して 7m の割合で高くなることを示している。nを1以上 9 以下の整数とするとき、坂の傾斜角$\angle DCP$の大きさについて
$n° \lt \angle DCP \lt n°+1°$
を満たすnの値は シ である。
以下では、$\angle DCP$の大きさは、ちょうどシ°であるとする。
ある日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べたところBC= 7 m、 CD= 4 m であり、太陽高度は $angle\ APB$=45°であった。点 D から直線 AB に重直な直線を引き、直物 AB との交点を E とするとき
BE＝ス×セm
であり
DE=(ソ＋アタ×チ)m
である。よって電柱の高さは、小数点第２位で四捨五入するとソmであることがわかる。
別の日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたときの太陽高度は刻= 42°であった。電住の高さがわかったので、前回調べた日からの影の長さの変化を知ることができる。電柱の影について、坂にある第分の長さは
$\dfrac{AB-テ×ト}{ナ＋ニ×ト}m$
である。AB＝ツmとして、これを計算することにより、この日の電柱の陰について、坂にある部分の長さは、前回調べた4mより約1.2mだけ長いことが分かる。
2024共通テスト過去問
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図 1 のように、電柱の影の先端は坂の斜面(以下、坂)にあるとする。また、坂には傾斜を表す道路標識が設置されていてをそこには 7 %と表示されているとする。電柱の太さと影の幅は無視して考えるものとする。また。地面と坂は平面であるとし、地面と坂が交わってできる直線を$\ell$とする。電柱の先端を点 A とし、根もとを点 B とする。電柱の影について。地面にある部分を線分 BC とし、坂にある部分を線分 CD とする。線分BC、CDがそれぞれ$\ell$と重直であるとき、電柱の影は坂に向かってまっすぐにのびているということにする。
※図は動画内参照
電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびているとする。このとき、 4 点 A.B. C. D を通る平面は$\ell$と重直である。その平面において、図 2 のように、直線 ADと直線BCの交点を P とすると、太陽高度とは $\angle APB$の大きさのことである。
※図は動画内参照
道路標識の 7 %という表示は、この坂をのぼったとき、100m の水平距離に対して 7m の割合で高くなることを示している。nを1以上 9 以下の整数とするとき、坂の傾斜角$\angle DCP$の大きさについて
$n° \lt \angle DCP \lt n°+1°$
を満たすnの値は シ である。
以下では、$\angle DCP$の大きさは、ちょうどシ°であるとする。
ある日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたとき、影の長さを調べたところBC= 7 m、 CD= 4 m であり、太陽高度は $angle\ APB$=45°であった。点 D から直線 AB に重直な直線を引き、直物 AB との交点を E とするとき
BE＝ス×セm
であり
DE=(ソ＋アタ×チ)m
である。よって電柱の高さは、小数点第２位で四捨五入するとソmであることがわかる。
別の日、電柱の影が坂に向かってまっすぐにのびていたときの太陽高度は刻= 42°であった。電住の高さがわかったので、前回調べた日からの影の長さの変化を知ることができる。電柱の影について、坂にある第分の長さは
$\dfrac{AB-テ×ト}{ナ＋ニ×ト}m$
である。AB＝ツmとして、これを計算することにより、この日の電柱の陰について、坂にある部分の長さは、前回調べた4mより約1.2mだけ長いことが分かる。
2024共通テスト過去問
正五角形と正三角形 京都府
正方形の面積2024
気付けば一瞬！！角の和
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle a +\angle b +\angle c = ?$
＊図は動画内参照
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$\angle a +\angle b +\angle c = ?$
＊図は動画内参照
垂直二等分線の交点が一点で交わるのはなぜ？
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
各辺の垂直二等分線の交点が1点で交わるのはなぜ？
＊図は動画内参照
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各辺の垂直二等分線の交点が1点で交わるのはなぜ？
＊図は動画内参照
15度15度150度の二等辺三角形 明大明治
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABC=?
＊図は動画内参照
明治大学付属明治高等学校
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△ABC=?
＊図は動画内参照
明治大学付属明治高等学校
22.5°
22.5°
外角の二等分線と平行 奈良学園
直角三角形と二つの円
面積比！！知っていれば一瞬！！知ってなくても一瞬！？
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△DEFの面積は△ABCの面積の何倍？
＊図は動画内参照
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△DEFの面積は△ABCの面積の何倍？
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数学どうにかしたい人へ
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#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#２次関数#場合の数と確率#図形の性質#式と証明#複素数と方程式#平面上のベクトル#空間ベクトル#平面上の曲線#複素数平面#図形と計量#データの分析#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#データの分析#整数の性質#場合の数#確率#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#円と方程式#軌跡と領域#三角関数とグラフ#加法定理とその応用#指数関数#対数関数#平均変化率・極限・導関数#接線と増減表・最大値・最小値#数列#確率分布と統計的な推測#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#空間ベクトル#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学的帰納法#確率分布#統計的な推測#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#複素数平面#図形への応用#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数列の極限#関数の極限#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#不定積分#定積分#面積・体積・長さ・速度#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#不定積分・定積分#面積、体積#媒介変数表示と極座標#速度と近似式#数学(高校生)#数B#数C#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です
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気付けば一瞬！！面積
外心と内心が一致する三角形はどんな三角形？
【数学】三平方の定理を30秒で証明してみた #Shorts
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
三平方の定理のいくつかを解説していきます。
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三平方の定理のいくつかを解説していきます。
面積を考える上で重要なこと盛りだくさん！！
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△DBE=9,△DEF=15
△ABCの面積は？
＊図は動画内参照
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△DBE=9,△DEF=15
△ABCの面積は？
＊図は動画内参照
この補助線は、なかなか引けない。継ぎ足し直角三角形 巣鴨高校
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
ADをaを用いて表せ
＊図は動画内参照
巣鴨高等学校
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ADをaを用いて表せ
＊図は動画内参照
巣鴨高等学校
福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第2問〜三角形と線分の長さの比
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#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ 3角形ABCに対して、点Pを3角形ABCの内部の点とする。また、直線AB,BC,CA上の点で、点Pに最も近い点をそれぞれX,Y,Zとする。線分PA,PB,PCの長さをそれぞれ$a$,$b$,$c$とし、その和を$s$とする。線分PX,PY,PZの長さをそれぞれ$x$,$y$,$z$とし、その和を$t$とする。$\angle$APB=2$\gamma$とし、その2等分線と直線ABの交点をX'とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)3角形ABCは正3角形であり、点Pは$\angle$Aの2等分線にあるときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。
(2)線分PX'の長さを$a$,$b$,$\cos\gamma$を用いて表せ。
(3)3角形ABCと点P(ただし、点Pは3角形ABCの内部の点)を任意に動かすときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。$\angle$BPC=2$\alpha$, $\angle$CPA=2$\beta$としたとき、以下の不等式が成立することを利用してもよい。
$(a+b+c)-2(\sqrt{ab}\cos\gamma+\sqrt{bc}\cos\alpha\sqrt{ca}\cos\beta)$≧0
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$\Large\boxed{2}$ 3角形ABCに対して、点Pを3角形ABCの内部の点とする。また、直線AB,BC,CA上の点で、点Pに最も近い点をそれぞれX,Y,Zとする。線分PA,PB,PCの長さをそれぞれ$a$,$b$,$c$とし、その和を$s$とする。線分PX,PY,PZの長さをそれぞれ$x$,$y$,$z$とし、その和を$t$とする。$\angle$APB=2$\gamma$とし、その2等分線と直線ABの交点をX'とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)3角形ABCは正3角形であり、点Pは$\angle$Aの2等分線にあるときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。
(2)線分PX'の長さを$a$,$b$,$\cos\gamma$を用いて表せ。
(3)3角形ABCと点P(ただし、点Pは3角形ABCの内部の点)を任意に動かすときの$\frac{s}{t}$の最小値を求めよ。$\angle$BPC=2$\alpha$, $\angle$CPA=2$\beta$としたとき、以下の不等式が成立することを利用してもよい。
$(a+b+c)-2(\sqrt{ab}\cos\gamma+\sqrt{bc}\cos\alpha\sqrt{ca}\cos\beta)$≧0
福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(4)〜三角形の面積の最大Part2
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#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)辺の長さが3,4,5の3角形がある。それぞれの辺の中点上に3つの点A,B,Cがあり、ある時刻から同時に動き出し、3点とも反時計回りに速さ1で3角形の周上を回る(ある辺から頂点に到達したらその頂点を含む別の辺へと進む)とする。3角形ABCの面積が最大になるときの面積を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ (4)辺の長さが3,4,5の3角形がある。それぞれの辺の中点上に3つの点A,B,Cがあり、ある時刻から同時に動き出し、3点とも反時計回りに速さ1で3角形の周上を回る(ある辺から頂点に到達したらその頂点を含む別の辺へと進む)とする。3角形ABCの面積が最大になるときの面積を求めよ。
福田の数学〜早稲田大学2023年教育学部第1問(4)〜三角形の面積の最大Part1
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#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (4)辺の長さが3,4,5の3角形がある。それぞれの辺の中点上に3つの点A,B,Cがあり、ある時刻から同時に動き出し、3点とも反時計回りに速さ1で3角形の周上を回る(ある辺から頂点に到達したらその頂点を含む別の辺へと進む)とする。3角形ABCの面積が最大になるときの面積を求めよ。
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$\Large\boxed{1}$ (4)辺の長さが3,4,5の3角形がある。それぞれの辺の中点上に3つの点A,B,Cがあり、ある時刻から同時に動き出し、3点とも反時計回りに速さ1で3角形の周上を回る(ある辺から頂点に到達したらその頂点を含む別の辺へと進む)とする。3角形ABCの面積が最大になるときの面積を求めよ。
式の変形と三角形 よくありがちな間違い。
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#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^4+b^4=c^4+2a^2b^2$のとき
△ABCはどんな三角形か？
＊図は動画内参照
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$a^4+b^4=c^4+2a^2b^2$のとき
△ABCはどんな三角形か？
＊図は動画内参照