周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理

0.2秒で答えが出る半円の面積の和

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
大円の半径を1とする.
2つの半円の面積の和を求めよ.

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（は面積です）

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
♡=100のとき正方形ABCD=?
＊図は動画内参照

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三平方の定理不要！！　B

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△ABC=?
＊図は動画内参照

鎌倉学園高等学校

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円周の長さ　円の面積　文字式　A

単元： #数学(中学生)#中１数学#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#文字と式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
周の長さがaの円の面積をaで表せ。

大阪教育大学附属高等学校天王寺校舎

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軌跡その2 C

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
点Pが

∠ A P B = 60 °

をみたしながら動く
（ただし点Pは直線ABの上側）
△APBの内接円の中心点Qの描く曲線の長さを求めよ
＊図は動画内参照
（2021京都市立堀川高校探究科）

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難C（むずかしー）円に外接する正八角形　2021中大横浜

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
円の面積=?
＊図は動画内参照

2021中央大学附属横浜高等学校

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正六角形と円　 A 中大横浜　2021

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
正六角形の周の長さは？
＊図は動画内参照

2021中央大学附属横浜高等学校

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ピザを切れ！！　 B 中大横浜2021

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
正八角形の面積=?
＊図は動画内参照

2021中央大学附属横浜高等学校

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2通りで解説！！　都立青山　B

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
DP=?
＊図は動画内参照

2021東京都立青山高等学校

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内接円　傍接円　関数　 B 慶應志木2021

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
(1)点Pのx座標は？
(2)点Qのy座標は？
＊図は動画内参照

2021慶應義塾志木高等学校

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葉っぱの半分　桃山学院　A

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#平面図形#角度と面積#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照

2021桃山学院高等学校

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2021 神奈川県　円周角　A

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

∠ A F D = ?

＊図は動画内参照

2021神奈川県

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こういう問題が好き　城北　円周角　B

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\overset{⌢}{A B} : \overset{⌢}{C D} = ?

＊図は動画内参照

2021城北高等学校

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出てきた答えについて考える　錦城　A

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照

2021錦城高等学校

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慶應女子2021 関数　B

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
△ABCの内接円の半径r=?
＊図は動画内参照

2021慶應義塾女子高等学校

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2021順天堂（医）正五角形・簡単作図法も

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
1辺の長さが1の正五角形の
①外接円の面積を求めよ.
②正五角形の面積を求めよ.

2021順天堂(医)

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正方形と円　2021 愛知高校

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=x
正方形の面積をxで表せ。
＊図は動画内参照

2021愛知高等学校

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円錐と内接球３つ　D 立教新座（改）2021

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
球Pと球Qは半径が等しい
球Pと球Rは半径が異なる
(1)球Pの半径は？
(2)球Rの半径は？
＊図は動画内参照

2021立教新座高等学校（改）

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円錐に内接する立方体　智弁和歌山（改）　B

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#立体図形#立体図形その他#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
円錐の底面の半径は？
＊図は動画内参照

2021智辯学園和歌山高等学校（改）

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難易度MAX 2021ラ・サール最後の問題 D

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
半径1の2つの円が重ならないように正方形内を動く。
円の中心P,Qが存在しうる範囲の面積を求めよ。
＊図は動画内参照

2021ラ・サール高等学校

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共通テスト2021年数学詳しい解説〜共通テスト2021年IA第５問〜平面幾何

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

第 5 問

△ A B C

において、

A B = 3

,　

B C = 4

,　

A C = 5

とする。

∠ B A C

の二等分線と辺

B C

との交点を

D

とすると

B D = \frac{ア}{イ}

,　

A D = \frac{ウ \sqrt{エ}}{オ}

である。
また、

∠ B A C

の二等分線と

△ A B C

の外接円

O

との交点で点

A

とは異なる
点を

E

とする。

△ A E C

に着目すると

A E = カ \sqrt{キ}

である。

△ A B C

の2辺

A B

と

A C

の両方に接し、外接円

O

に内接する円の中心を

P

とする。円

P

の半径を

r

とする。さらに、円

P

と外接円

O

との接点を

F

とし、直線

P F

と外接円

O

との交点で点

F

とは異なる点を

G

とする。
このとき

A P = \sqrt{ク} r

,　

P G = ケ - r

と表せる。したがって、方べきの定理により

r = \frac{コ}{サ}

である。

△ A B C

の内心を

Q

とする。内接円

Q

の半径は

シ

で、

A Q = \sqrt{ス}

である。また、円

P

と辺

A B

との接点を

H

とすると、

A H = \frac{セ}{ソ}

である。
以上から、点

H

に関する次の

(a), (b)

の正誤の組合せとして正しいもの
は

タ

である。

(a)

点

H

は3点

B, D, Q

を通る円の周上にある。

(b)

点

H

は3点

B, E, Q

を通る円の周上にある。

タ

の解答群
(※選択肢は動画参照)

2021共通テスト過去問

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円錐台　内接球　2021 C

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
球を除いた体積=?
＊図は動画内参照

2021専修大学松戸高等学校

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2021昭和秀英　正四角錐の外接球

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
底面の一辺が2の正方形、他の辺は

\sqrt{5}

の正四角すい
5点ABCDEを通る球の体積を求めよ。
＊図は動画内参照

2021昭和学院秀英高等学校

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二つの円　角の二等分線　C

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
ADは

∠ B A C

を二等分することを示せ
＊図は動画内参照

慶應義塾志木高等学校

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円と三平方　中央大附属　C

単元： #数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
正方形の1辺の長さ=l
半径=r
lをrで表せ
＊図は動画内参照

中央大学附属高等学校

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【数A】図形の性質：正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説！

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説！

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【数学A】接弦定理の覚え方と証明【このやり方なら、来週も忘れない】

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
【数学A】接弦定理の覚え方と証明紹介動画です

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光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.19　ド・モアブルの定理によるアプローチ

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理によるアプローチ

(\cos θ + i \sin θ)^{n} = \cos n θ + i \sin n θ

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光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.1６　ド・モアブルの定理

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
ド・モアブルの定理の解説動画です

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光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.10 弧度法を使う理由

単元： #数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
弧度法を使う理由説明動画です

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理

0.2秒で答えが出る半円の面積の和

（は面積です）

三平方の定理不要！！ B

円周の長さ 円の面積 文字式 A

軌跡その2 C

難C（むずかしー） 円に外接する正八角形 2021中大横浜

正六角形と円 A 中大横浜 2021

ピザを切れ！！ B 中大横浜2021

2通りで解説！！ 都立青山 B

内接円 傍接円 関数 B 慶應志木2021

葉っぱの半分 桃山学院 A

2021 神奈川県 円周角 A

こういう問題が好き 城北 円周角 B

出てきた答えについて考える 錦城 A

慶應女子2021 関数 B

2021順天堂（医）正五角形・簡単作図法も

正方形と円 2021 愛知高校

円錐と内接球３つ D 立教新座（改）2021

円錐に内接する立方体 智弁和歌山（改） B

難易度MAX 2021ラ・サール最後の問題 D

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円錐台 内接球 2021 C

2021昭和秀英 正四角錐の外接球

二つの円 角の二等分線 C

円と三平方 中央大附属 C

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光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.19 ド・モアブルの定理によるアプローチ

光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.1６ ド・モアブルの定理

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正六角形と円　 A 中大横浜　2021

ピザを切れ！！　 B 中大横浜2021

2通りで解説！！　都立青山　B

内接円　傍接円　関数　 B 慶應志木2021

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こういう問題が好き　城北　円周角　B

出てきた答えについて考える　錦城　A

慶應女子2021 関数　B

正方形と円　2021 愛知高校

円錐と内接球３つ　D 立教新座（改）2021

円錐に内接する立方体　智弁和歌山（改）　B

円錐台　内接球　2021 C

2021昭和秀英　正四角錐の外接球

二つの円　角の二等分線　C

円と三平方　中央大附属　C

光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.19　ド・モアブルの定理によるアプローチ

光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.1６　ド・モアブルの定理