図形の性質
京都大 角の二等分線の定理
京都大 東大医学部卒パスラボ宇佐見さん3度目登場
単元:
#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \angle B$を求めよ.
京大過去問
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三角形のうち面積が最大のとき,$\cos \angle B$を求めよ.
京大過去問
東大 座標上の鋭角三角形
単元:
#数A#図形の性質#平面上の曲線#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$
(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.
1998東大過去問
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$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$
(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.
1998東大過去問
京都大 三角形の辺の長さ
単元:
#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a,c$は素数である.
$b$が整数のとき,$\triangle ABC$は正三角形であることを示せ
1990京都大過去問
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$a,c$は素数である.
$b$が整数のとき,$\triangle ABC$は正三角形であることを示せ
1990京都大過去問
【数A】図形の性質:正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説!
単元:
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説!
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正八面体とその内接球の半径の出し方とその過程における注意点を解説!
【数学A】接弦定理の覚え方と証明【このやり方なら、来週も忘れない】
単元:
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師:
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
【数学A】接弦定理の覚え方と証明紹介動画です
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3次関数 三角形の面積最大 お茶の水女子大
単元:
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=x^3-6x^2+8x$,3点$O,A(3,f(3))$,$P(t,f(t)),0\lt t\leqq 4,t\neq 3$である.
$\triangle OAP$の面積が最大となる$t$の値を求めよ.
1987お茶の水女子大過去問
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$f(x)=x^3-6x^2+8x$,3点$O,A(3,f(3))$,$P(t,f(t)),0\lt t\leqq 4,t\neq 3$である.
$\triangle OAP$の面積が最大となる$t$の値を求めよ.
1987お茶の水女子大過去問
19神奈川県教員採用試験(数学:三角形の最小値)
単元:
#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#その他#数学(高校生)#その他
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):
$y=x^2+2$上の点$P$と原点$O$と点$A(3,3)$で$\triangle OAP$の面積の最小値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験(数学:三角形の最小値)過去問
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$y=x^2+2$上の点$P$と原点$O$と点$A(3,3)$で$\triangle OAP$の面積の最小値を求めよ.
19神奈川県教員採用試験(数学:三角形の最小値)過去問
嵐の方程式 5-1=0 をオイラーの公式を使って よさまつが証明するよ
単元:
#数A#数Ⅱ#図形の性質#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
オイラーの公式 説明動画です
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オイラーの公式 説明動画です
最速。2020年センター試験解説。福田の入試問題解説〜2020年センター試験IA第5問〜平面図形、チェバの定理、メネラウスの定理、方べきの定理
単元:
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#方べきの定理と2つの円の関係#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large第5問}$
$\triangle ABC$において、辺$BC$を$7:1$に内分する点を$D$とし、辺$AC$を$7:1$に
内分する点を$E$とする。線分$AD$と線分$BE$の交点を$F$とし、直線$CF$
と辺$AB$の交点を$G$とすると
$\displaystyle \frac{GB}{AG}=\boxed{\ \ ア\ \ }, \displaystyle \frac{FD}{AF}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}, \displaystyle \frac{FC}{GF}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。したがって
$\displaystyle \frac{\triangle CDGの面積}{\triangle BFGの面積}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\displaystyle$
となる。
4点$B,D,F,G$が同一円周上にあり、かつ$FD=1$のとき
$AB=\boxed{\ \ ケコ\ \ }$
である。さらに、$AE=3\sqrt7$とするとき、$AE・AC=\boxed{\ \ サシ\ \ }$であり
$\angle AEG=\boxed{\ \ ス\ \ }$
である。$\boxed{\ \ ス\ \ }$に当てはまるものを、次の⓪~③のうちから一つ選べ。
⓪$\angle BGE$
①$\angle ADB$
②$\angle ABC$
③$\angle BAD$
2020センター試験過去問
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${\large第5問}$
$\triangle ABC$において、辺$BC$を$7:1$に内分する点を$D$とし、辺$AC$を$7:1$に
内分する点を$E$とする。線分$AD$と線分$BE$の交点を$F$とし、直線$CF$
と辺$AB$の交点を$G$とすると
$\displaystyle \frac{GB}{AG}=\boxed{\ \ ア\ \ }, \displaystyle \frac{FD}{AF}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウ\ \ }}, \displaystyle \frac{FC}{GF}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$
である。したがって
$\displaystyle \frac{\triangle CDGの面積}{\triangle BFGの面積}=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ カ\ \ }}{\boxed{\ \ キク\ \ }}\displaystyle$
となる。
4点$B,D,F,G$が同一円周上にあり、かつ$FD=1$のとき
$AB=\boxed{\ \ ケコ\ \ }$
である。さらに、$AE=3\sqrt7$とするとき、$AE・AC=\boxed{\ \ サシ\ \ }$であり
$\angle AEG=\boxed{\ \ ス\ \ }$
である。$\boxed{\ \ ス\ \ }$に当てはまるものを、次の⓪~③のうちから一つ選べ。
⓪$\angle BGE$
①$\angle ADB$
②$\angle ABC$
③$\angle BAD$
2020センター試験過去問
最速。2020年センター試験解説。福田の入試問題解説〜2020年センター試験IIB第4問〜空間ベクトルと四面体の体積
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#空間ベクトル#空間ベクトル#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)#数C
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large第4問}$
点$O$を原点とする座標空間に2点
$A(3, 3, -6),$ $B(2+2\sqrt3,$ $2-2\sqrt3, -4)$
をとる。3点$O,A,B$の定める平面を$\alpha$とする。また、$\alpha$に含まれる点$C$は
$\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ OC },$ $\overrightarrow{ OB }・\overrightarrow{ OC }=24$ $\cdots$①
を満たすとする。
(1) $|\overrightarrow{ OA }|=\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }},$ $|\overrightarrow{ OB }|=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\boxed{\ \ オカ\ \ }$である。
(2)点$C$は平面$\alpha$上にあるので、実数$s,$ $t$を用いて、$\overrightarrow{ OC }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$と
表すことができる。このとき、①から$s=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},$ $t=\boxed{\ \ コ\ \ }$である。
したがって、$|\overrightarrow{ OC }|=\boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}$である。
(3)$\overrightarrow{ CB }=\left(\boxed{\ \ ス\ \ }, \boxed{\ \ セ\ \ }, \boxed{\ \ ソタ\ \ }\right)$である。したがって、平面$\alpha$上の
四角形$OABC$は$\boxed{\ \ チ\ \ }$。
$\boxed{\ \ チ\ \ }$に当てはまるものを、次の⓪~④のうちから一つ選べ。
ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。
⓪正方形である
①正方形ではないが、長方形である
②長方形ではないが、平行四辺形である
③平行四辺形ではないが、台形である
④台形ではない
$\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ OC }$であるので、四角形$OABC$の面積は$\boxed{\ \ ツテ\ \ }$である。
(4)$\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ OD },$ $\overrightarrow{ OC }・\overrightarrow{ OD }=2\sqrt6$かつ$z$座標が1であるような点$D$の座標は
$\left(\boxed{\ \ ト\ \ }+\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ナ\ \ }}}{\boxed{\ \ ニ\ \ }}, \boxed{\ \ ヌ\ \ }+\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ネ\ \ }}}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}, 1\right)$
である。このとき$\angle COD=\boxed{\ \ ハヒ\ \ }°$である。
3点$O,C,D$の定める平面を$\beta$とする。$\alpha$と$\beta$は垂直であるので、三角形
$ABC$を底面とする四面体$DABC$の高さは$\sqrt{\boxed{\ \ フ\ \ }}$である。したがって、
四面体$DABC$の体積は$\boxed{\ \ ヘ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ホ\ \ }}$ である。
2020センター試験過去問
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${\large第4問}$
点$O$を原点とする座標空間に2点
$A(3, 3, -6),$ $B(2+2\sqrt3,$ $2-2\sqrt3, -4)$
をとる。3点$O,A,B$の定める平面を$\alpha$とする。また、$\alpha$に含まれる点$C$は
$\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ OC },$ $\overrightarrow{ OB }・\overrightarrow{ OC }=24$ $\cdots$①
を満たすとする。
(1) $|\overrightarrow{ OA }|=\boxed{\ \ ア\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ イ\ \ }},$ $|\overrightarrow{ OB }|=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}$であり、
$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\boxed{\ \ オカ\ \ }$である。
(2)点$C$は平面$\alpha$上にあるので、実数$s,$ $t$を用いて、$\overrightarrow{ OC }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$と
表すことができる。このとき、①から$s=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケ\ \ }},$ $t=\boxed{\ \ コ\ \ }$である。
したがって、$|\overrightarrow{ OC }|=\boxed{\ \ サ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}$である。
(3)$\overrightarrow{ CB }=\left(\boxed{\ \ ス\ \ }, \boxed{\ \ セ\ \ }, \boxed{\ \ ソタ\ \ }\right)$である。したがって、平面$\alpha$上の
四角形$OABC$は$\boxed{\ \ チ\ \ }$。
$\boxed{\ \ チ\ \ }$に当てはまるものを、次の⓪~④のうちから一つ選べ。
ただし、少なくとも一組の対辺が平行な四角形を台形という。
⓪正方形である
①正方形ではないが、長方形である
②長方形ではないが、平行四辺形である
③平行四辺形ではないが、台形である
④台形ではない
$\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ OC }$であるので、四角形$OABC$の面積は$\boxed{\ \ ツテ\ \ }$である。
(4)$\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ OD },$ $\overrightarrow{ OC }・\overrightarrow{ OD }=2\sqrt6$かつ$z$座標が1であるような点$D$の座標は
$\left(\boxed{\ \ ト\ \ }+\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ナ\ \ }}}{\boxed{\ \ ニ\ \ }}, \boxed{\ \ ヌ\ \ }+\displaystyle \frac{\sqrt{\boxed{\ \ ネ\ \ }}}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}, 1\right)$
である。このとき$\angle COD=\boxed{\ \ ハヒ\ \ }°$である。
3点$O,C,D$の定める平面を$\beta$とする。$\alpha$と$\beta$は垂直であるので、三角形
$ABC$を底面とする四面体$DABC$の高さは$\sqrt{\boxed{\ \ フ\ \ }}$である。したがって、
四面体$DABC$の体積は$\boxed{\ \ ヘ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ホ\ \ }}$ である。
2020センター試験過去問
最速。2020年センター試験解説。福田の入試問題解説〜2020年センター試験IIB第1問〜三角関数、指数対数関数、図形と方程式
単元:
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と方程式#三角関数#指数関数と対数関数#指数関数#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large第1問}$
[1](1)$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき
$\sin\theta \gt \sqrt3\cos\left(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{3}\right)$ $\cdots$①
となる$\theta$の値の範囲を求めよう。
加法定理を用いると
$\sqrt3\cos\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=\displaystyle\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\cos\theta+\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\sin\theta$
である。よって、三角関数の合成を用いると、①は
$\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\right) \lt 0$
と変形できる。したがって、求める範囲は
$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\pi \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\pi$
である。
(2)$0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$とし、$k$を実数とする。$\sin\theta$と$\cos\theta$は$x$の2次方程式
$25x^2-35x+k=0$の解であるとする。このとき、解と係数の関係に
より$\sin\theta+\cos\theta$と$\sin\theta\cos\theta$の値を考えれば、$k=\boxed{\ \ ケコ\ \ }$で
あることがわかる。
さらに、$\theta$が$\sin\theta \geqq \cos\theta$を満たすとすると、$\sin\theta=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }},$
$\cos\theta=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$である。このとき、$\theta$は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$を満たす。
$\boxed{\ \ ソ\ \ }$に当てはまるものを、次の⓪~⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0 \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{12}$
①$\displaystyle\frac{\pi}{12} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{6}$
②$\displaystyle\frac{\pi}{6} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{4}$
③$\displaystyle\frac{\pi}{4} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{3}$
④$\displaystyle\frac{\pi}{3} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{5}{12}\pi$
⑤$\displaystyle\frac{5}{12}\pi \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$
[2](1)$t$は正の実数であり、$t^{\displaystyle\frac{1}{3}}-t^{-\displaystyle\frac{1}{3}}=-3$を満たすとする。このとき
$t^{\displaystyle\frac{2}{3}}+t^{-\displaystyle\frac{2}{3}}=\boxed{\ \ タチ\ \ }$
である。さらに
$t^{\frac{1}{2}}+t^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}, t-t^{-1}=\boxed{\ \ トナニ\ \ }$
である。
(2)$x,y$は正の実数とする。連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\log_3(x\sqrt y) \leqq 5 \cdots②\\
\log_{81}\frac{y}{x^3} \leqq 1 \cdots③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
について考える。
$X=\log_3x,$ $Y=\log_3y$とおくと、②は
$\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ X+Y \leqq \boxed{\ \ ネノ\ \ }$ $\cdots$④
と変形でき、③は
$\boxed{\ \ ハ\ \ }\ X-Y \geqq \boxed{\ \ ヒフ\ \ }$ $\cdots$⑤
と変形できる。
$X,Y$が④と⑤を満たすとき、$Y$の取り得る最大の整数の値は
$\boxed{\ \ ヘ\ \ }$である。また、$x,y$が②,③と$\log_3y=\boxed{\ \ ヘ\ \ }$を同時に
満たすとき、xの取り得る最大の整数の値は$\boxed{\ \ ホ\ \ }$である。
2020センター試験過去問
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${\large第1問}$
[1](1)$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき
$\sin\theta \gt \sqrt3\cos\left(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{3}\right)$ $\cdots$①
となる$\theta$の値の範囲を求めよう。
加法定理を用いると
$\sqrt3\cos\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=\displaystyle\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\cos\theta+\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\sin\theta$
である。よって、三角関数の合成を用いると、①は
$\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\right) \lt 0$
と変形できる。したがって、求める範囲は
$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\pi \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\pi$
である。
(2)$0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$とし、$k$を実数とする。$\sin\theta$と$\cos\theta$は$x$の2次方程式
$25x^2-35x+k=0$の解であるとする。このとき、解と係数の関係に
より$\sin\theta+\cos\theta$と$\sin\theta\cos\theta$の値を考えれば、$k=\boxed{\ \ ケコ\ \ }$で
あることがわかる。
さらに、$\theta$が$\sin\theta \geqq \cos\theta$を満たすとすると、$\sin\theta=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }},$
$\cos\theta=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$である。このとき、$\theta$は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$を満たす。
$\boxed{\ \ ソ\ \ }$に当てはまるものを、次の⓪~⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0 \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{12}$
①$\displaystyle\frac{\pi}{12} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{6}$
②$\displaystyle\frac{\pi}{6} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{4}$
③$\displaystyle\frac{\pi}{4} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{3}$
④$\displaystyle\frac{\pi}{3} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{5}{12}\pi$
⑤$\displaystyle\frac{5}{12}\pi \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$
[2](1)$t$は正の実数であり、$t^{\displaystyle\frac{1}{3}}-t^{-\displaystyle\frac{1}{3}}=-3$を満たすとする。このとき
$t^{\displaystyle\frac{2}{3}}+t^{-\displaystyle\frac{2}{3}}=\boxed{\ \ タチ\ \ }$
である。さらに
$t^{\frac{1}{2}}+t^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}, t-t^{-1}=\boxed{\ \ トナニ\ \ }$
である。
(2)$x,y$は正の実数とする。連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\log_3(x\sqrt y) \leqq 5 \cdots②\\
\log_{81}\frac{y}{x^3} \leqq 1 \cdots③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
について考える。
$X=\log_3x,$ $Y=\log_3y$とおくと、②は
$\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ X+Y \leqq \boxed{\ \ ネノ\ \ }$ $\cdots$④
と変形でき、③は
$\boxed{\ \ ハ\ \ }\ X-Y \geqq \boxed{\ \ ヒフ\ \ }$ $\cdots$⑤
と変形できる。
$X,Y$が④と⑤を満たすとき、$Y$の取り得る最大の整数の値は
$\boxed{\ \ ヘ\ \ }$である。また、$x,y$が②,③と$\log_3y=\boxed{\ \ ヘ\ \ }$を同時に
満たすとき、xの取り得る最大の整数の値は$\boxed{\ \ ホ\ \ }$である。
2020センター試験過去問
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.19 ド・モアブルの定理によるアプローチ
単元:
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
ド・モアブルの定理によるアプローチ
$(\cos\theta+i \sin\theta)^n=\cos n \theta +i \sin n \theta$
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ド・モアブルの定理によるアプローチ
$(\cos\theta+i \sin\theta)^n=\cos n \theta +i \sin n \theta$
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.16 ド・モアブルの定理
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol.10 弧度法を使う理由
光文社新書「中学の知識でオイラーの公式がわかる」Vol.1序章
単元:
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$e^{i\theta}\cos\theta+i\sin\theta$
$\theta=\pi$
$e^{i\pi}=-1$
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$e^{i\theta}\cos\theta+i\sin\theta$
$\theta=\pi$
$e^{i\pi}=-1$
【高校数学】立体の問題のポイント・重要公式集【コツさえつかめば怖くない!】
単元:
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
指導講師:
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
【高校数学】立体の問題のポイント・重要公式集
-----------------
1⃣
球の中に正四面体ABCDが内接している。
正四面体ABCDの一辺の長さをaとし、球の半径をRとするとき、Rをaを用いて示しなさい。
2⃣
正四面体ABCDに球が内接している。
このとき、球の半径rをaを用いて表しなさい。
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【高校数学】立体の問題のポイント・重要公式集
-----------------
1⃣
球の中に正四面体ABCDが内接している。
正四面体ABCDの一辺の長さをaとし、球の半径をRとするとき、Rをaを用いて示しなさい。
2⃣
正四面体ABCDに球が内接している。
このとき、球の半径rをaを用いて表しなさい。
【数学A】外心・内心・チェバとかが誰でも嫌でも頭に入る動画
単元:
#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス
指導講師:
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
【数学A】外心・内心・チェバなど 解説動画です
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【数学A】外心・内心・チェバなど 解説動画です
中央大(法)正多角形の内角
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
1つの内角の比が$4:5$となる正多角形の組を求めよ
出典:2001年中央大学法学部 過去問
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1つの内角の比が$4:5$となる正多角形の組を求めよ
出典:2001年中央大学法学部 過去問
【数学A】「図形の性質」が嫌でもスルスル入ってくる動画【方べきの定理・接弦定理・チェバの定理・メネラウスの定理・角の二等分線】
単元:
#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師:
問題文全文(内容文):
【数学A】図形の性質(方べきの定理・接弦定理・チェバの定理・メネラウスの定理・角の二等分線)解説動画です
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【数学A】図形の性質(方べきの定理・接弦定理・チェバの定理・メネラウスの定理・角の二等分線)解説動画です
一橋大 解説ヨビノリたくみさん 円と放物線の接線
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
原点を中心とする半径$r$の円と、放物線$y=\displaystyle \frac{1}{2}g^2+1$との両方に接する直線のうち、互いに直交するものがある。
$r$の値を求めよ。
出典:1997年一橋大学 過去問
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原点を中心とする半径$r$の円と、放物線$y=\displaystyle \frac{1}{2}g^2+1$との両方に接する直線のうち、互いに直交するものがある。
$r$の値を求めよ。
出典:1997年一橋大学 過去問
作図問題 共通内接線
【数A】図形の性質:チェバの定理とメネラウスの定理ってこういうことだったの? ただの暗記だと思ってたけど全然違った・・・
単元:
#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
教材:
#サクシード#サクシード数学Ⅰ・A#中高教材
指導講師:
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
チェバメネラウスの定理の解説動画です。
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チェバメネラウスの定理の解説動画です。
東大留年女子もっちゃんとオイラーの公式を学ぶ!最終章
単元:
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
オイラーの公式に関して解説していきます.
$e=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$e^{i \pi}=-1$
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オイラーの公式に関して解説していきます.
$e=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$e^{i \pi}=-1$
もっちゃんとオイラーの公式を学ぶ 数学の魔術師も出演
単元:
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
オイラーの公式に関して解説していきます.
$e^{i \pi}=-1$
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オイラーの公式に関して解説していきます.
$e^{i \pi}=-1$
名古屋市立(医)放物線と円 Mathematics Japanese university entrance exam
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$y=x^2$上の点$(a,a^2)$を中心とし、この放射線に接するような円が存在するための$a$の条件は?
出典:名古屋市立大学 過去問
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$y=x^2$上の点$(a,a^2)$を中心とし、この放射線に接するような円が存在するための$a$の条件は?
出典:名古屋市立大学 過去問
北海道大 双曲線と円の共有点 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$y=\displaystyle \frac{1}{x}$と、$(a,a)$を中心として$(1,1)$を通る円とが$(1,1)$のみを共有するような$a$の範囲$.(a \neq 1)$
出典:北海道大学 過去問
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$y=\displaystyle \frac{1}{x}$と、$(a,a)$を中心として$(1,1)$を通る円とが$(1,1)$のみを共有するような$a$の範囲$.(a \neq 1)$
出典:北海道大学 過去問
オイラーの多面体定理 説明(英語)
慶応義塾 正奇数角形にできる鈍角三角形の数 Mathematics Japanese university entrance exam Keio University
単元:
#大学入試過去問(数学)#図形の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2007年 慶應義塾大学
$(1)$正九角形の頂点を結んでできる$84$個の三角形のうち、
純角三角形は何個か。
$(2)$正$2n+1$角形の頂点を結んでできる純角三角形の個数。
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2007年 慶應義塾大学
$(1)$正九角形の頂点を結んでできる$84$個の三角形のうち、
純角三角形は何個か。
$(2)$正$2n+1$角形の頂点を結んでできる純角三角形の個数。
【高校数学】方べきの定理を2秒で証明できるようになろう
単元:
#数A#図形の性質#方べきの定理と2つの円の関係#数学(高校生)
指導講師:
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文):
【高校数学】方べきの定理の証明について解説動画です
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【高校数学】方べきの定理の証明について解説動画です