図形の性質
津田塾大 格子点 Mathematics Japanese university entrance exam
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#津田塾大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
p,qは互いに素な自然数
(1)A(p,0),B(0,q)
線分AB上には、A,B以外には格子点がないことを示せ
(2)△OABの内部(周上は含まない)の格子点の個数
*図は動画内参照
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p,qは互いに素な自然数
(1)A(p,0),B(0,q)
線分AB上には、A,B以外には格子点がないことを示せ
(2)△OABの内部(周上は含まない)の格子点の個数
*図は動画内参照
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜軌跡(5)動点が2個ある場合の軌跡、高校2年生
単元:
#数A#数Ⅱ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 定点$A(2,0),B(4,0)$と円$C:x^2+y^2=9$ がある。
動点$P$が円$C$上を動くとき、$\triangle ABP$の重心$G$の軌跡を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 定点$A(2,0),B(4,0)$と円$C:x^2+y^2=9$ がある。
動点$P$が円$C$上を動くとき、$\triangle ABP$の重心$G$の軌跡を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(2)三角形の外心、高校2年生
単元:
#数A#数Ⅱ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-2,6),B(1,-3),C(5,-1)$を頂点とする$\triangle ABC$の外心の座標を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-2,6),B(1,-3),C(5,-1)$を頂点とする$\triangle ABC$の外心の座標を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(9)点と直線の距離の公式と三角形の内心、高校2年生
単元:
#数A#数Ⅱ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 3直線$\ell:3x+4y-36=0,$ $m:4x-3y+27=0,$ $n:3x-4y-20=0$で
囲まれた三角形の内心の座標を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 3直線$\ell:3x+4y-36=0,$ $m:4x-3y+27=0,$ $n:3x-4y-20=0$で
囲まれた三角形の内心の座標を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜内分・外分公式、高校2年生
単元:
#数A#数Ⅱ#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-1,1),B(1,-2),C(5,0)$がある。次の点の座標を求めよ。
(1)線分ABを2:1に内分する点。
(2)線分CAを2:1に外分する点。
(3)線分BCの中点。
(4)$\triangle$ ABCの重心。
(5)4点A,B,C,Dが平行四辺形の4つの頂点になるような点D。
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${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-1,1),B(1,-2),C(5,0)$がある。次の点の座標を求めよ。
(1)線分ABを2:1に内分する点。
(2)線分CAを2:1に外分する点。
(3)線分BCの中点。
(4)$\triangle$ ABCの重心。
(5)4点A,B,C,Dが平行四辺形の4つの頂点になるような点D。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜2点間の距離の公式(2)高校2年生
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#数Ⅱ#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ $\triangle ABC$において、辺$BC$の中点を$M$とする。次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)$
${\Large\boxed{2}}$ $\triangle ABC$の重心をGとするとき、次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=BG^2+CG^2+4AG^2$
(注意)$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$のとき$\triangle ABC$の重心の座標は
$\left(\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3}{3},\displaystyle \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$
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${\Large\boxed{1}}$ $\triangle ABC$において、辺$BC$の中点を$M$とする。次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)$
${\Large\boxed{2}}$ $\triangle ABC$の重心をGとするとき、次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=BG^2+CG^2+4AG^2$
(注意)$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$のとき$\triangle ABC$の重心の座標は
$\left(\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3}{3},\displaystyle \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$
名古屋大 円の方程式 2円と直線に接する円 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元:
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)#名古屋大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
'08名古屋大学過去問題
2つの円、$x^2+(y-2)^2=9$と$(x-4)^2+(y+4)^2=1$に外接し、x=6と接する円を求めよ。
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'08名古屋大学過去問題
2つの円、$x^2+(y-2)^2=9$と$(x-4)^2+(y+4)^2=1$に外接し、x=6と接する円を求めよ。
【高校数学】 数Ⅰ-100 立体に内接する球
単元:
#数Ⅰ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎右図のように、高さ4、底面の半径$\sqrt{ 2 }$の円錐球Oと側面で接し、底面の中心Mでも接している。
①球Oの体積は?
②球Oの表面積は?
※図は動画内参照
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◎右図のように、高さ4、底面の半径$\sqrt{ 2 }$の円錐球Oと側面で接し、底面の中心Mでも接している。
①球Oの体積は?
②球Oの表面積は?
※図は動画内参照
【高校数学】 数Ⅰ-99 正四面体の切り口
単元:
#数A#図形の性質#空間における垂直と平行と多面体(オイラーの法則)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎1辺の長さが6の正四面体OABCがある。
OAの中点をL、辺OBを2:1に分ける点をM、辺OC上で2ON=NCを満たす点をNとする。
①$LM$の長さは?
②$\cos \angle MLN$の値は?
③$△LMN$の面積は?
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◎1辺の長さが6の正四面体OABCがある。
OAの中点をL、辺OBを2:1に分ける点をM、辺OC上で2ON=NCを満たす点をNとする。
①$LM$の長さは?
②$\cos \angle MLN$の値は?
③$△LMN$の面積は?
【高校数学】 数Ⅰ-98 三角形の内角の二等分線
単元:
#数A#図形の性質#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎$\angle A=60°, AB=4.AC=3$である△ABCの$\angle A$の二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、線分ADの長さを求めよう。
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◎$\angle A=60°, AB=4.AC=3$である△ABCの$\angle A$の二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき、線分ADの長さを求めよう。
【高校数学】 数Ⅰ-97 内接円と外接円の半径
単元:
#数A#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎AB=7,BC=8,CA=5の△ABCについて。
①外接円の半径Rは?
②内接円の半径rは?
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◎AB=7,BC=8,CA=5の△ABCについて。
①外接円の半径Rは?
②内接円の半径rは?
【高校数学】 数Ⅰ-96 円に内接する四角形
単元:
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#数学(高校生)
指導講師:
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
◎円に内接する四角形ABCDがあり、AB=3,BC=1,DA=4である。
①線分BDの長さは?
②四角形ABCDの面積は?
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◎円に内接する四角形ABCDがあり、AB=3,BC=1,DA=4である。
①線分BDの長さは?
②四角形ABCDの面積は?