約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式
整数問題
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数(m,n)をすべて求めよ.
$3・2^n+1=m^2$
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自然数(m,n)をすべて求めよ.
$3・2^n+1=m^2$
整数問題 桃山学院
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
m,nは自然数
$4m^2+n^2 = 200 $を満たすmnの値を全て求めよ。
桃山学院高等学校
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m,nは自然数
$4m^2+n^2 = 200 $を満たすmnの値を全て求めよ。
桃山学院高等学校
互いに素の定義は?
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
自然数a,bが互いに素なら,$a-b$と$b$も互いに素であることを示せ.$(a \gt b)$
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自然数a,bが互いに素なら,$a-b$と$b$も互いに素であることを示せ.$(a \gt b)$
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第3問〜無理数である証明
単元:
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#実数と平方根(循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
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$\Large\boxed{3}$ Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P($\sqrt 2r$, $\sqrt 3s$)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
数字を規則的に並べるだけで平方数ができる定理を発見したぜ
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$111…11 555…56は平方数であることを示せ.$
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$111…11 555…56は平方数であることを示せ.$
2乗すると3969 追手門学院高校
素因数分解しろ! prime factorization
単元:
#数Ⅰ#数A#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2581を素因数分解せよ。$
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$2581を素因数分解せよ。$
桐朋 整数問題
単元:
#数A#場合の数と確率#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
a,bをそれぞれ1ケタの自然数とする。$2^a \times 3^b$が72の倍数とならないa,bの組は何通り?
桐朋高等学校
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a,bをそれぞれ1ケタの自然数とする。$2^a \times 3^b$が72の倍数とならないa,bの組は何通り?
桐朋高等学校
ショート動画か!
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$の1の位の数を求めよ。
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$(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)$の1の位の数を求めよ。
福田の数学〜京都大学2023年理系第1問(2)〜整式の割り算と余り
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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ 問2 整式$x^{2023}$-1 を整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1 で割った時の余りを求めよ。
2023京都大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ 問2 整式$x^{2023}$-1 を整式$x^4$+$x^3$+$x^2$+$x$+1 で割った時の余りを求めよ。
2023京都大学理系過去問
整数問題 ラ・サール 2023
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
3ケタの奇数で各ケタの数の積が252となるものをすべて求めよ。
2023 ラ・サール学園
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3ケタの奇数で各ケタの数の積が252となるものをすべて求めよ。
2023 ラ・サール学園
素数が無限にあるユニークな証明
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
素数が無限にあるユニークな数の証明に関して解説していきます
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素数が無限にあるユニークな数の証明に関して解説していきます
ごめんなさい。訂正です。
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$123^{456}$を$78$で割った余りを求めよ.
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$123^{456}$を$78$で割った余りを求めよ.
合同式
エレガントな解法もとむ
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
次の性質を満たす最小の自然数Nを求めよ.
「600以下の自然数からどのN個を選んでも,その中に互いに素な2つの自然数の組が存在する。
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次の性質を満たす最小の自然数Nを求めよ.
「600以下の自然数からどのN個を選んでも,その中に互いに素な2つの自然数の組が存在する。
2023高校入試数学解説98問目 整数問題 秋田県
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
nは100より小さい素数
$\frac{231}{n+2}$が整数となるnをすべて求めよ
2023秋田県
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nは100より小さい素数
$\frac{231}{n+2}$が整数となるnをすべて求めよ
2023秋田県
オーストラリア数学オリンピックAustralian math Olypmpiad
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#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$2^{13}+2^{10}+2^x=y^2$
自然数x,yを求めよ.
オーストラリア数学オリンピック過去問
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$2^{13}+2^{10}+2^x=y^2$
自然数x,yを求めよ.
オーストラリア数学オリンピック過去問
2023高校入試数学解説93問目 整数問題 茨城県
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\frac{252}{n}$がある自然数の2乗となる最も小さい自然数nは?
2023茨城県
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$\frac{252}{n}$がある自然数の2乗となる最も小さい自然数nは?
2023茨城県
2023東工大 整数問題
単元:
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$(x^3-x)^2(y^3-y)=86400$
整数$x,y$を求めよ.
2023東工大過去問
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$(x^3-x)^2(y^3-y)=86400$
整数$x,y$を求めよ.
2023東工大過去問
慈恵医大 座標のフリした整数問題
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東京慈恵会医科大学#東京慈恵会医科大学
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
Oを原点とする座標平面において,第一象限に属する点P$(\sqrt2 r,\sqrt3 s)$(r,sは有理数)をとるとき,線分OPの長さは無理数となることを示せ.
慈恵医大過去問
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Oを原点とする座標平面において,第一象限に属する点P$(\sqrt2 r,\sqrt3 s)$(r,sは有理数)をとるとき,線分OPの長さは無理数となることを示せ.
慈恵医大過去問
【短時間でマスター!!】約数の個数、最小公倍数・最大公約数の求め方を解説!〔現役塾講師解説、数学〕
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
3rd School
問題文全文(内容文):
数学1A
約数の個数
最小公倍数・最大公約数
720の正の約数の個数を求めよ。
70,525の最大公約数と最小公倍数は?
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数学1A
約数の個数
最小公倍数・最大公約数
720の正の約数の個数を求めよ。
70,525の最大公約数と最小公倍数は?
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題089〜東京工業大学2018年度理系第2問〜3変数の不定方程式の整数解
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#ユークリッド互除法と不定方程式・N進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師:
福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{2}$ 次の問いに答えよ。
(1)35x+91y+65z=3 を満たす整数の組(x,y,z)を一組求めよ。
(2)35x+91y+65z=3 を満たす整数の組(x,y,z)の中で$x^2+y^2$の値が最小となるもの、およびその最小値を求めよ。
2018東京工業大学理系過去問
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$\Large\boxed{2}$ 次の問いに答えよ。
(1)35x+91y+65z=3 を満たす整数の組(x,y,z)を一組求めよ。
(2)35x+91y+65z=3 を満たす整数の組(x,y,z)の中で$x^2+y^2$の値が最小となるもの、およびその最小値を求めよ。
2018東京工業大学理系過去問
整数をそのまま根号の左端に入れるだけ
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#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$3\sqrt{375}=\sqrt{375}$
$9\sqrt{1125}=\sqrt{91125}$
のように$\boxed{A}$は整数,aは1ケタの整数
$a\sqrt{\boxed{A}}=\sqrt{a\boxed{A}}$となるものは他にあるか?
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$3\sqrt{375}=\sqrt{375}$
$9\sqrt{1125}=\sqrt{91125}$
のように$\boxed{A}$は整数,aは1ケタの整数
$a\sqrt{\boxed{A}}=\sqrt{a\boxed{A}}$となるものは他にあるか?
2023高校入試数学解説60問目 整数問題 早大学院 訂正はコメント欄に
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$N=3n^2+72n+260$
Nと2023の差が最も小さくなるような自然数nは?
2023早稲田大学 高等学院
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$N=3n^2+72n+260$
Nと2023の差が最も小さくなるような自然数nは?
2023早稲田大学 高等学院
大学入試問題#456「きれいな整数問題」 一橋大学(2009) #整数問題
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師:
ますただ
問題文全文(内容文):
$m^3+1^3=n^3+10^3$を満たす2以上の整数$m,n$の組($m,n$)をすべて求めよ。
出典:2009年一橋大学 入試問題
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$m^3+1^3=n^3+10^3$を満たす2以上の整数$m,n$の組($m,n$)をすべて求めよ。
出典:2009年一橋大学 入試問題
2023高校入試数学解説59問目 早大学院 最初の一問
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$3n^2+72n+260 = 3(n+A)^2 -B$ (n:自然数)
A=?,B=? (A,Bは整数)
2023早稲田大学 高等学院
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$3n^2+72n+260 = 3(n+A)^2 -B$ (n:自然数)
A=?,B=? (A,Bは整数)
2023早稲田大学 高等学院
2023高校入試数学解説46問目 二次方程式の応用 灘高校 整数問題
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#数学(中学生)#数Ⅰ#数A#2次関数#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
xの方程式$x^2+x-n+1 = 0$が整数解をもつとき
$n-2023$の絶対値が最小となる整数nは?
2023 灘高等学校
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xの方程式$x^2+x-n+1 = 0$が整数解をもつとき
$n-2023$の絶対値が最小となる整数nは?
2023 灘高等学校
2023高校入試数学解説44問目 慶應女子 整数問題
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
整数xに6を加えると整数mの平方になり、xから17を引くと整数nの平方になる。
m,n,xの値を求めよ。(m,nはともに正)
2023慶應義塾女子高等学校
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整数xに6を加えると整数mの平方になり、xから17を引くと整数nの平方になる。
m,n,xの値を求めよ。(m,nはともに正)
2023慶應義塾女子高等学校
2023高校入試解説30問目 正の整数の組すべて求めよ! 早稲田本庄(改)(再)
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#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師:
数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$\frac{1}{2}(m+n)(m+n-1)-m+1 =2023$を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めよ
2023早稲田大学 本庄高等学院(改)
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$\frac{1}{2}(m+n)(m+n-1)-m+1 =2023$を満たす正の整数の組(m,n)をすべて求めよ
2023早稲田大学 本庄高等学院(改)
早稲田実業の高校入試問題を大学入試風にアレンジしてみた
単元:
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師:
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$ a,b,c$は自然数$(b>c)$
$ab^2+ac^2=2023$を満たす$(a,b,c)$をすべて求めよ.
早稲田実業高校過去問
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$ a,b,c$は自然数$(b>c)$
$ab^2+ac^2=2023$を満たす$(a,b,c)$をすべて求めよ.
早稲田実業高校過去問