数A
数A
中学生も解ける？整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$P=a^2-a+2ab+b^2-b$ (a,bは自然数)
Pが素数となるようなa,bをすべて求めよ。(鹿児島大学)
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$P=a^2-a+2ab+b^2-b$ (a,bは自然数)
Pが素数となるようなa,bをすべて求めよ。(鹿児島大学)
数学「大学入試良問集」【5−4 石の移動と確率】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#岐阜大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
正三角形の頂点を反時計回りに$A,B,C$と名付け、ある頂点に1つの石が置いてある。
次のゲームを行う。
袋の中に黒玉3個、白玉2個の計5個の球が入っている。
この袋の中を水に2個の球を取り出して元に戻す。
この1回の試行で、もし黒玉2個の場合は反時計回りに、白玉2個の場合は時計回りに隣の頂点に石を動かす。
ただし、白玉1個と黒玉1個の場合には動かさない。
このとき、以下の問いに答えよ。
（1）
1回の試行で、黒玉2個を取り出す確率と、白玉2個を取り出す確率を求めよ。
（2）
最初に石を置いた頂点を$A$とする。
4回の試行を続けた後、石が頂点$C$にある確率を求めよ。
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正三角形の頂点を反時計回りに$A,B,C$と名付け、ある頂点に1つの石が置いてある。
次のゲームを行う。
袋の中に黒玉3個、白玉2個の計5個の球が入っている。
この袋の中を水に2個の球を取り出して元に戻す。
この1回の試行で、もし黒玉2個の場合は反時計回りに、白玉2個の場合は時計回りに隣の頂点に石を動かす。
ただし、白玉1個と黒玉1個の場合には動かさない。
このとき、以下の問いに答えよ。
（1）
1回の試行で、黒玉2個を取り出す確率と、白玉2個を取り出す確率を求めよ。
（2）
最初に石を置いた頂点を$A$とする。
4回の試行を続けた後、石が頂点$C$にある確率を求めよ。
数学「大学入試良問集」【5−3 カードの並べ方と確率】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉医科大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$1$から$6$までの数字を書いた6枚のカードを左から右に1列に並べるとき、次のようにカードが並ぶ確率を求めよ。
（1）
$1,2,3$のカードのうちの2枚が両端に並ぶ
（2）
$1$のカードが$2$または$3$のカードの隣に並ぶ
（3）
$1$と$6$のカードの間に2枚以上のカードが並ぶ
（4）
任意のカードについて、そのカードより左側にあるカードのうち、奇数カードの枚数が、偶数カードの枚数より少なくないように並ぶ。
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$1$から$6$までの数字を書いた6枚のカードを左から右に1列に並べるとき、次のようにカードが並ぶ確率を求めよ。
（1）
$1,2,3$のカードのうちの2枚が両端に並ぶ
（2）
$1$のカードが$2$または$3$のカードの隣に並ぶ
（3）
$1$と$6$のカードの間に2枚以上のカードが並ぶ
（4）
任意のカードについて、そのカードより左側にあるカードのうち、奇数カードの枚数が、偶数カードの枚数より少なくないように並ぶ。
３通りの解法 首都大
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\log_{10}x+\log_{10}y=\log_{10}(y+2x^2+1)$
整数＄(x,y)$を全て求めよ.
2008首都大過去問
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$\log_{10}x+\log_{10}y=\log_{10}(y+2x^2+1)$
整数＄(x,y)$を全て求めよ.
2008首都大過去問
角の二等分線＋垂直＝❓
数学「大学入試良問集」【5−2 確率と円順列】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学#大阪市立大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$を2以上とし、$n$組の夫婦が、$2n$人掛の円卓に着席するものとする。
着席位置を無作為に決めるとき、次の問いに答えよ。
（1）男女が交互に着席する確率を求めよ。
（2）どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。
（3）男女が交互になり、かつ、どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。
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$n$を2以上とし、$n$組の夫婦が、$2n$人掛の円卓に着席するものとする。
着席位置を無作為に決めるとき、次の問いに答えよ。
（1）男女が交互に着席する確率を求めよ。
（2）どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。
（3）男女が交互になり、かつ、どの夫婦も隣り合わせに着席する確率を求めよ。
数学「大学入試良問集」【5−1 重複組み合わせ】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#浜松医科大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
1つのさいころを続けて5回投げて、出た目を順に$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$とする。
このとき、$x_1 \leqq x_2 \leqq x_3$と$x_3 \geqq x_4 \geqq x_5$,両不等式が同時に成り立つ確率を求めよ。
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1つのさいころを続けて5回投げて、出た目を順に$x_1,x_2,x_3,x_4,x_5$とする。
このとき、$x_1 \leqq x_2 \leqq x_3$と$x_3 \geqq x_4 \geqq x_5$,両不等式が同時に成り立つ確率を求めよ。
数学「大学入試良問集」【4−6 正七角形の対角線】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
正七角形について、以下の問いに答えよ。
（1）対角線の総数を求めよ。
（2）対角線を2本選ぶ組み合わせは何通りあるか答えよ。
（3）頂点を共有する2本の対角線は何組あるか答えよ。
（4）共有点をもたない2本の対角線は何組あるか答えよ。
（5）正七角形の内部で交わる2本の対角線は何組あるか答えよ。
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正七角形について、以下の問いに答えよ。
（1）対角線の総数を求めよ。
（2）対角線を2本選ぶ組み合わせは何通りあるか答えよ。
（3）頂点を共有する2本の対角線は何組あるか答えよ。
（4）共有点をもたない2本の対角線は何組あるか答えよ。
（5）正七角形の内部で交わる2本の対角線は何組あるか答えよ。
14岡山県教員採用試験（数学：1-6 行列）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}-(6)$
$\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}$
$A^2-A-12E=\theta$を満たすとき,
$(a+d,ad-bc)$を全て求めよ.
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$\boxed{1}-(6)$
$\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}$
$A^2-A-12E=\theta$を満たすとき,
$(a+d,ad-bc)$を全て求めよ.
数学「大学入試良問集」【4−5 整数の個数】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#姫路工業大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
5桁の自然数$n$の万の位、千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ$a,b,c,d,e$とする。
次の各条件について、それを満たす$n$は、何個あるか。
（1）$a,b,c,d,e$が互いに異なる。
（2）$a \gt b$
（3）$a \lt b \lt c \lt d \lt e$
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5桁の自然数$n$の万の位、千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれ$a,b,c,d,e$とする。
次の各条件について、それを満たす$n$は、何個あるか。
（1）$a,b,c,d,e$が互いに異なる。
（2）$a \gt b$
（3）$a \lt b \lt c \lt d \lt e$
どっちが長い？？ 広島県（改）
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
BCとACどっちが長い？
＊図は動画内参照
広島県（改）
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BCとACどっちが長い？
＊図は動画内参照
広島県（改）
13愛知県教員採用試験（数学：10番 行列）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$
$A=\begin{pmatrix}
2 & 3 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$とする.
$A^3-4A^2+3A+E$を求めよ.
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$\boxed{10}$
$A=\begin{pmatrix}
2 & 3 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$とする.
$A^3-4A^2+3A+E$を求めよ.
0.2秒で答えが出る⁉️半円の面積の和
単元：
#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#方べきの定理と２つの円の関係#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
大円の半径を1とする.
2つの半円の面積の和を求めよ.
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大円の半径を1とする.
2つの半円の面積の和を求めよ.
数学「大学入試良問集」【4−4 組分け問題②】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）
白色、赤色、橙色、黄色、緑色、青色、藍色、紫色の同じ大きさの球が1個ずつ全部で8個ある。
これらの8個の球を2個1組として4つに分ける。
このような分け方は全部で何通りあるか。
（2）
（1）の8個の球にさらに同じ大きさの白色の球2個を付けくわえる。
これらの10個の球を2個1組として5つに分ける。
このような分け方は全部で何通りあるか。
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次の各問いに答えよ。
（1）
白色、赤色、橙色、黄色、緑色、青色、藍色、紫色の同じ大きさの球が1個ずつ全部で8個ある。
これらの8個の球を2個1組として4つに分ける。
このような分け方は全部で何通りあるか。
（2）
（1）の8個の球にさらに同じ大きさの白色の球2個を付けくわえる。
これらの10個の球を2個1組として5つに分ける。
このような分け方は全部で何通りあるか。
気づけば一瞬！！角の和 東北学院
単元：
#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABCは正三角形
○+✖=?
＊図は動画内参照
東北学院高等学校
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△ABCは正三角形
○+✖=?
＊図は動画内参照
東北学院高等学校
数学「大学入試良問集」【4−3 経路の問題】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$xy$平面上に$x=(k$は整数)または$y=l(l$は整数)で定義される碁盤の目のような街路がある。
4点$(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)$に障害物があって通れないとき、$(0,0)$と$(5,5)$を結ぶ最短経路は何通りあるか。
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$xy$平面上に$x=(k$は整数)または$y=l(l$は整数)で定義される碁盤の目のような街路がある。
4点$(2,2),(2,4),(4,2),(4,4)$に障害物があって通れないとき、$(0,0)$と$(5,5)$を結ぶ最短経路は何通りあるか。
【高校数学】ユークリッドの互除法をどこよりも丁寧に教えます 5-7【数学A】
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1⃣
667と299の最大公約数を求めよ
2⃣
31$x$+22$y$=1を満たす整数$x,y$の組を1つ求めよ
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1⃣
667と299の最大公約数を求めよ
2⃣
31$x$+22$y$=1を満たす整数$x,y$の組を1つ求めよ
数学「大学入試良問集」【4−2 同じものを含む順列】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a,a,b,b,c,d,e,f$の8文字をすべて並べて文字列をつくる。
文字$a$と文字$e$は母音字である。
（1）文字列は全部で何通りあるか。
（2）同じ文字が連続して並ばない文字列は何通りできるか。
（3）母音字が3つ連続して並ぶ文字列は何通りできるか。
（4）母音字が連続して並ばない文字列は何通りできるか。
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$a,a,b,b,c,d,e,f$の8文字をすべて並べて文字列をつくる。
文字$a$と文字$e$は母音字である。
（1）文字列は全部で何通りあるか。
（2）同じ文字が連続して並ばない文字列は何通りできるか。
（3）母音字が3つ連続して並ぶ文字列は何通りできるか。
（4）母音字が連続して並ばない文字列は何通りできるか。
気づけば一瞬！！長方形の面積＝❓
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面図形#角度と面積#三角形と四角形#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
長方形の面積=?
＊図は動画内参照
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長方形の面積=?
＊図は動画内参照
兵庫医大 普通の基本問題 指数方程式
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$4^x-2^{x+2}+a^2-3a+4=0$が異なる2つの正の解をもつ$a$の範囲を求めよ.
2019兵庫医大過去問
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$4^x-2^{x+2}+a^2-3a+4=0$が異なる2つの正の解をもつ$a$の範囲を求めよ.
2019兵庫医大過去問
数学「大学入試良問集」【4−1 組分け問題①】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
何人かの人をいくつかの部屋に分ける問題を考える。
ただし、各部屋は十分に大きく、定員については考慮しなくてよい。
（1）
7人を2つの部屋$A,B$に分ける。
（ⅰ）部屋$A$に3人、部屋$B$に4人となる分け方は全部で何通りあるか。
（ⅱ）どの部屋も1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
（ⅲ）（ⅱ）のうち、部屋$A$の人数が奇数である分け方は全部で何通りあるか。
（2）
4人を三つの部屋$A,B,C$に分ける。
どの部屋も1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
（3）
大人4人、こども3人の計7人を三つの部屋$A,B,C$に分ける。
（ⅰ）どの部屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
（ⅱ）（ⅱ）のうち、三つの部屋に子ども3人が1人ずつ入る分け方は全部で何通りあるか。
（ⅲ）どの部屋も大人が1人以上で、かつ、各部屋とも2人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
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何人かの人をいくつかの部屋に分ける問題を考える。
ただし、各部屋は十分に大きく、定員については考慮しなくてよい。
（1）
7人を2つの部屋$A,B$に分ける。
（ⅰ）部屋$A$に3人、部屋$B$に4人となる分け方は全部で何通りあるか。
（ⅱ）どの部屋も1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
（ⅲ）（ⅱ）のうち、部屋$A$の人数が奇数である分け方は全部で何通りあるか。
（2）
4人を三つの部屋$A,B,C$に分ける。
どの部屋も1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
（3）
大人4人、こども3人の計7人を三つの部屋$A,B,C$に分ける。
（ⅰ）どの部屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
（ⅱ）（ⅱ）のうち、三つの部屋に子ども3人が1人ずつ入る分け方は全部で何通りあるか。
（ⅲ）どの部屋も大人が1人以上で、かつ、各部屋とも2人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
数学「大学入試良問集」【3−6不定方程式②】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$3$以上$9999$以下の奇数$a$で、$a^2-a$が$10000$で割り切れるものをすべて求めよ。
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$3$以上$9999$以下の奇数$a$で、$a^2-a$が$10000$で割り切れるものをすべて求めよ。
数学「大学入試良問集」【3−5 ユークリッド互除法】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
（1）
自然数$a,b,c,d$に$\displaystyle \frac{b}{a}=\displaystyle \frac{c}{a}+d$の関係があるとき、$a$と$c$が互いに素であれば、$a$と$b$も互いに素であることを証明せよ。
（2）
任意の自然数$n$に対し、$28n+5$と$21n+4$は互いに素であることを証明せよ。
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（1）
自然数$a,b,c,d$に$\displaystyle \frac{b}{a}=\displaystyle \frac{c}{a}+d$の関係があるとき、$a$と$c$が互いに素であれば、$a$と$b$も互いに素であることを証明せよ。
（2）
任意の自然数$n$に対し、$28n+5$と$21n+4$は互いに素であることを証明せよ。
指数方程式を解け
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$3^x・2^{\frac{3}{x}}=24$
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これを解け.
$3^x・2^{\frac{3}{x}}=24$
数学「大学入試良問集」【3−4 整数 n進法】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
7進法で表すと3けたとなる正の整数がある。
これを11進法で表すと、やはり3けたで、数字の順序がもととちょうど反対となる。
このような整数を10進法で表せ。
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7進法で表すと3けたとなる正の整数がある。
これを11進法で表すと、やはり3けたで、数字の順序がもととちょうど反対となる。
このような整数を10進法で表せ。
数学「大学入試良問集」【3−3 整数 余りによる分類②】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
（1）
$p,2p+1,4p+1$がいずれも素数であるような$p$をすべて求めよ。
（2）
$q,2q+1,4q-1,6q-1,8q+1$がいずれも素数であるような$q$をすべて求めよ。
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（1）
$p,2p+1,4p+1$がいずれも素数であるような$p$をすべて求めよ。
（2）
$q,2q+1,4q-1,6q-1,8q+1$がいずれも素数であるような$q$をすべて求めよ。
順列ができるようになる考え方【高校数学】
整数問題 筑紫女学園（改）
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$n^3-4n=105$をみたす自然数n=?
筑紫女学園高等学校（改）
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$n^3-4n=105$をみたす自然数n=?
筑紫女学園高等学校（改）
数学「大学入試良問集」【3−2 整数 余りによる分類①】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#関西大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$を正の整数とする。
（1）$a^2$を3で割った余りは0または1であることを示せ。
（2）$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b,c$の積$abc$が3の倍数であることを示せ。
（3）$a^2+b^2=225$を満たす$a,b$の値を求めよ。
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$a,b,c$を正の整数とする。
（1）$a^2$を3で割った余りは0または1であることを示せ。
（2）$a^2+b^2=c^2$を満たすとき、$a,b,c$の積$abc$が3の倍数であることを示せ。
（3）$a^2+b^2=225$を満たす$a,b$の値を求めよ。
数学「大学入試良問集」【3−1 整数 不定方程式】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$p,q,r$は不等式$p \leqq q \leqq r$を満たす正の整数とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}=1$を満たす$p,q$をすべて求めよ。
（2）
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{r}=1$を満たす$p,q,r$をすべて求めよ。
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$p,q,r$は不等式$p \leqq q \leqq r$を満たす正の整数とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}=1$を満たす$p,q$をすべて求めよ。
（2）
$\displaystyle \frac{1}{p}+\displaystyle \frac{1}{q}+\displaystyle \frac{1}{r}=1$を満たす$p,q,r$をすべて求めよ。