加法定理とその応用
加法定理とその応用
広島大 円の方程式 三角比 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#三角関数#円と方程式#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
広島大学過去問題
2つの円
$x^2+y^2+(2\sqrt2sinθ)x-\frac{\sqrt{17}}{2}y+sin^2θ+$
$\frac{17}{16}=0$
$x^2+y^2=\frac{9}{16} \quad (0^\circ < θ < 180^\circ)$
が共有点をもたないようなθの範囲を求めよ。
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広島大学過去問題
2つの円
$x^2+y^2+(2\sqrt2sinθ)x-\frac{\sqrt{17}}{2}y+sin^2θ+$
$\frac{17}{16}=0$
$x^2+y^2=\frac{9}{16} \quad (0^\circ < θ < 180^\circ)$
が共有点をもたないようなθの範囲を求めよ。
九州大学 三倍角 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
九州大学過去問題
(1)$\sin10^{\circ}$は3次方程式$8x^3-6x+1=0$の解であることを示せ。
(2)他の2解を求めよ。
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九州大学過去問題
(1)$\sin10^{\circ}$は3次方程式$8x^3-6x+1=0$の解であることを示せ。
(2)他の2解を求めよ。
横浜市立(医) 正二十面体 面のなす角 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'94横浜市立大学過去問題
(1)正五角形ABCDEの一辺を1としたときのAD=ACの長さ
(2)正二十面体のとなり合う面のなす角をθとしたときのcosθの値
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'94横浜市立大学過去問題
(1)正五角形ABCDEの一辺を1としたときのAD=ACの長さ
(2)正二十面体のとなり合う面のなす角をθとしたときのcosθの値
福田の一夜漬け数学〜多変数関数、１文字固定その２（受験編）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において次の不等式を示せ。
(1)$\cos A+\cos B+\cos C \leqq \frac{3}{2}$
(2)$\cos A\cos B \cos C \leqq \frac{1}{8}$
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$\triangle ABC$において次の不等式を示せ。
(1)$\cos A+\cos B+\cos C \leqq \frac{3}{2}$
(2)$\cos A\cos B \cos C \leqq \frac{1}{8}$
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答
単元：
#複素数と方程式#三角関数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.
\begin{array}{r}
x-α\enclose{longdiv}{ax^3+bx^2+cx+d\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}
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組立除法、三角関数の合成、視聴者からの質問への返答です.
\begin{array}{r}
x-α\enclose{longdiv}{ax^3+bx^2+cx+d\phantom{0}} \\[-3pt]
\end{array}
【数学】３分で和積公式が馬鹿でもわかる考え方
【数学】４分で積和公式が馬鹿でもわかる考え方
【高校数学】 数Ⅱ－１２０ 三角関数の合成③
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$\sin x-\sqrt{ 3 } \cos x \gt -1 $
②$\sqrt{ 3 } \sin x - \cos x \leqq \sqrt{ 2 }$
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◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$\sin x-\sqrt{ 3 } \cos x \gt -1 $
②$\sqrt{ 3 } \sin x - \cos x \leqq \sqrt{ 2 }$
【高校数学】 数Ⅱ－１１９ 三角関数の合成②
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。
①$\sqrt{ 3 } \sin x-\cos x=\sqrt{ 3 } $
②$2(\sin x + \cos x) -\sqrt{ 6 }$
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◎$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。
①$\sqrt{ 3 } \sin x-\cos x=\sqrt{ 3 } $
②$2(\sin x + \cos x) -\sqrt{ 6 }$
【高校数学】 数Ⅱ－１１８ 三角関数の合成①
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の式を$rsin(\theta+\alpha)$の形に変形しよう。ただし、$r \gt 0 ,-π \lt \alpha \lt π$とする。
①$\sqrt{ 3 } \sin \theta+\cos \theta$
②$\sqrt{ 2 } \sin \theta-\sqrt{ 6 } \cos \theta$
③$3 \sin \theta+4 \cos \theta$
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◎次の式を$rsin(\theta+\alpha)$の形に変形しよう。ただし、$r \gt 0 ,-π \lt \alpha \lt π$とする。
①$\sqrt{ 3 } \sin \theta+\cos \theta$
②$\sqrt{ 2 } \sin \theta-\sqrt{ 6 } \cos \theta$
③$3 \sin \theta+4 \cos \theta$
【高校数学】 数Ⅱ－１１７ 和と積の公式②・和(差)→積編
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\sin A+\sin B=$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos A+\cos B=$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\sin A-\sin B=$③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos A-\cos B=$④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の値を求めよう。
⑤$\sin 105°+\sin 15°$
⑥$\cos 75°-\sin 15°$
⑦$\cos75°+\cos15°$
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$\sin A+\sin B=$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos A+\cos B=$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\sin A-\sin B=$③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos A-\cos B=$④＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の値を求めよう。
⑤$\sin 105°+\sin 15°$
⑥$\cos 75°-\sin 15°$
⑦$\cos75°+\cos15°$
【高校数学】 数Ⅱ－１１５ 三角関数を含む方程式・不等式⑧
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$\cos 2x \leqq 3 \sin x-1$
②$\sin 2x \gt \sin x$
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$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$\cos 2x \leqq 3 \sin x-1$
②$\sin 2x \gt \sin x$
【高校数学】 数Ⅱ－１１４ 三角関数を含む方程式・不等式⑦
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の方程式を書こう。
①$2 \cos 2x+1=4\sin x$
②$\sin2x=\cos x$
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$0 \leqq x \lt 2π$のとき、次の方程式を書こう。
①$2 \cos 2x+1=4\sin x$
②$\sin2x=\cos x$
【高校数学】 数Ⅱ－１１３ 加法定理の応用③・半角の公式編
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\sin^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
②$\cos ^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
③$\tan ^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
◎$\displaystyle \frac{3}{2}π \lt \alpha \lt 2π$で、$\sin \alpha=-\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、次の値を求めよう。
④$\sin \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
⑤$\cos \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
⑥$\tan \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
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①$\sin^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
②$\cos ^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
③$\tan ^2 \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
◎$\displaystyle \frac{3}{2}π \lt \alpha \lt 2π$で、$\sin \alpha=-\displaystyle \frac{3}{5}$のとき、次の値を求めよう。
④$\sin \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
⑤$\cos \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
⑥$\tan \displaystyle \frac{\alpha}{2}=$
【高校数学】 数Ⅱ－１１２ 加法定理の応用②・３倍角の公式編
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$sin3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^3\alpha$を証明しよう。
②$cos3\alpha=3\cos\alpha-4\cos^3\alpha$を証明しよう。
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①$sin3\alpha=3\sin\alpha-4\sin^3\alpha$を証明しよう。
②$cos3\alpha=3\cos\alpha-4\cos^3\alpha$を証明しよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１１１ 加法定理の応用①・２倍角の公式編
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\sin \alpha=$①＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos \alpha=$②＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿
$\tan \alpha=$③＿＿＿＿＿＿＿＿
◎$\displaystyle \frac{π}{2} \lt \alpha \lt π$で、$\sin \alpha=\displaystyle \frac{7}{4}$のとき、次の値を求めよう。
④$\sin 2 \alpha$
⑤$\cos 2 \alpha$
⑥$\tan 2 \alpha$
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$\sin \alpha=$①＿＿＿＿＿＿＿＿
$\cos \alpha=$②＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿=＿＿＿＿＿＿＿＿
$\tan \alpha=$③＿＿＿＿＿＿＿＿
◎$\displaystyle \frac{π}{2} \lt \alpha \lt π$で、$\sin \alpha=\displaystyle \frac{7}{4}$のとき、次の値を求めよう。
④$\sin 2 \alpha$
⑤$\cos 2 \alpha$
⑥$\tan 2 \alpha$
【高校数学】 数Ⅱ－１１０ 点の回転
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①点P(3.4)を、原点○を中心として$\displaystyle \frac{2}{3}π$だけ回転させた点Qの座標を求めよう。
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①点P(3.4)を、原点○を中心として$\displaystyle \frac{2}{3}π$だけ回転させた点Qの座標を求めよう。
【高校数学】 数Ⅱ－１０９ ２直線のなす角
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
交わる2直線$y=m,x+n,、y=m_2x+n_2$が垂直でないとき、そのなす鋭角を$\theta$とすると$\tan \theta=$①＿＿＿＿
◎次の2直線のなす角$\theta$を求めよう。ただし、$0\lt \theta \lt \displaystyle \frac{π}{2}$とする。
②$y=-3x+5.y=2x$
③$y=\sqrt{ 3 }x,y=x-5$
④$\sqrt{ 3 }x-2y=4,3\sqrt{ 3 }x+y-2=0$
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交わる2直線$y=m,x+n,、y=m_2x+n_2$が垂直でないとき、そのなす鋭角を$\theta$とすると$\tan \theta=$①＿＿＿＿
◎次の2直線のなす角$\theta$を求めよう。ただし、$0\lt \theta \lt \displaystyle \frac{π}{2}$とする。
②$y=-3x+5.y=2x$
③$y=\sqrt{ 3 }x,y=x-5$
④$\sqrt{ 3 }x-2y=4,3\sqrt{ 3 }x+y-2=0$
【高校数学】 数Ⅱ－１０８ 加法定理②
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\tan(\alpha+\beta)=$＿＿＿＿
②$\tan(\alpha-\beta)=$＿＿＿＿
◎次の値を求めよう。
③$\tan 105°$
④$\tan 75°$
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①$\tan(\alpha+\beta)=$＿＿＿＿
②$\tan(\alpha-\beta)=$＿＿＿＿
◎次の値を求めよう。
③$\tan 105°$
④$\tan 75°$
【高校数学】 数Ⅱ－１０７ 加法定理①
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\sin(\alpha+\beta)=$＿＿＿＿
②$\cos(\alpha+\beta)=$＿＿＿＿
③$\sin(\alpha-\beta)=$＿＿＿＿
④$\cos(\alpha-\beta)=$＿＿＿＿
◎次の値を求めよう。
⑤$\cos 75°$
⑥$\sin 105°$
⑦$\sin 15°$
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①$\sin(\alpha+\beta)=$＿＿＿＿
②$\cos(\alpha+\beta)=$＿＿＿＿
③$\sin(\alpha-\beta)=$＿＿＿＿
④$\cos(\alpha-\beta)=$＿＿＿＿
◎次の値を求めよう。
⑤$\cos 75°$
⑥$\sin 105°$
⑦$\sin 15°$
【高校数学】 数Ⅱ－１０６ 三角関数を含む関数の最大・最小②
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数の最大値と最小値、およびそのときの$\theta$の値を求めよう。
①$y=\sin^2 \theta +\cos \theta+1 (0\leqq \theta\lt2π)$
②$y=\cos^2 \theta +\sin \theta-1 (-\displaystyle \frac{π}{2}\leqq \theta\leqq\displaystyle \frac{π}{2})$
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◎次の関数の最大値と最小値、およびそのときの$\theta$の値を求めよう。
①$y=\sin^2 \theta +\cos \theta+1 (0\leqq \theta\lt2π)$
②$y=\cos^2 \theta +\sin \theta-1 (-\displaystyle \frac{π}{2}\leqq \theta\leqq\displaystyle \frac{π}{2})$
【高校数学】 数Ⅱ－１０５ 三角関数を含む関数の最大・最小①
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎次の関数の最大値と最小値、およびそのときの$\theta$の値を求めよう。
①$y=2\sin \theta -5(\displaystyle \frac{π}{3}\leqq\theta\leqq\displaystyle \frac{7}{6}π)$
②$y=\sin(\theta-\displaystyle \frac{π}{3})(0\leqq\theta\leqq\displaystyle \frac{2}{3}π)$
③$y=\cos (2\theta-\displaystyle \frac{π}{3})(\displaystyle \frac{π}{4}\leqq\theta\leqq\displaystyle \frac{π}{2})$
④$y=2\cos(2\theta-\displaystyle \frac{π}{6})(\displaystyle \frac{π}{6}\leqq\theta\leqq\displaystyle \frac{π}{3})$
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◎次の関数の最大値と最小値、およびそのときの$\theta$の値を求めよう。
①$y=2\sin \theta -5(\displaystyle \frac{π}{3}\leqq\theta\leqq\displaystyle \frac{7}{6}π)$
②$y=\sin(\theta-\displaystyle \frac{π}{3})(0\leqq\theta\leqq\displaystyle \frac{2}{3}π)$
③$y=\cos (2\theta-\displaystyle \frac{π}{3})(\displaystyle \frac{π}{4}\leqq\theta\leqq\displaystyle \frac{π}{2})$
④$y=2\cos(2\theta-\displaystyle \frac{π}{6})(\displaystyle \frac{π}{6}\leqq\theta\leqq\displaystyle \frac{π}{3})$
【高校数学】 数Ⅱ－１０４ 三角関数を含む方程式・不等式⑥
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$2\sin^2 \theta-\sin \theta -1 \gt 0$
②$2\sin^2 \theta-3\sin \theta +1 \lt 0$
③$2\sin^2 \theta+5\cos \theta \lt 4$
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◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$2\sin^2 \theta-\sin \theta -1 \gt 0$
②$2\sin^2 \theta-3\sin \theta +1 \lt 0$
③$2\sin^2 \theta+5\cos \theta \lt 4$
【高校数学】 数Ⅱ－１０３ 三角関数を含む方程式・不等式⑤
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。
①$2\cos^2 \theta-5\cos \theta -3=0$
②$2\cos^2 \theta-\sin \theta -1=0$
③$\sqrt{ 3 } \tan^2 \theta -2\tan \theta-\sqrt{ 3 }=0$
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◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。
①$2\cos^2 \theta-5\cos \theta -3=0$
②$2\cos^2 \theta-\sin \theta -1=0$
③$\sqrt{ 3 } \tan^2 \theta -2\tan \theta-\sqrt{ 3 }=0$
【高校数学】 数Ⅱ－１０２ 三角関数を含む方程式・不等式④
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$\sin (\theta +\displaystyle \frac{π}{6}) \geqq \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
②$\cos(\theta-\displaystyle \frac{π}{6}) \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$
③$\tan (\theta+\displaystyle \frac{π}{4}) \gt \sqrt{ 3 }$
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◎$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$\sin (\theta +\displaystyle \frac{π}{6}) \geqq \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 2 }}$
②$\cos(\theta-\displaystyle \frac{π}{6}) \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$
③$\tan (\theta+\displaystyle \frac{π}{4}) \gt \sqrt{ 3 }$
【高校数学】 数Ⅱ－１０１ 三角関数を含む方程式・不等式③
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。
①$\sin (\theta +\displaystyle \frac{π}{6})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
②$\cos(\theta-\displaystyle \frac{π}{4})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
③$\sin (2\theta-\displaystyle \frac{π}{3})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
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$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の方程式を解こう。
①$\sin (\theta +\displaystyle \frac{π}{6})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
②$\cos(\theta-\displaystyle \frac{π}{4})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
③$\sin (2\theta-\displaystyle \frac{π}{3})=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
【高校数学】 数Ⅱ－１００ 三角関数を含む方程式・不等式②
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$2\sin \theta \leqq -\sqrt{ 3 }$
②$2\cos\theta-\sqrt{ 2 } \gt 0$
③$\tan \theta +\sqrt{ 3 } \lt 0$
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$0 \leqq \theta \lt 2π$のとき、次の不等式を解こう。
①$2\sin \theta \leqq -\sqrt{ 3 }$
②$2\cos\theta-\sqrt{ 2 } \gt 0$
③$\tan \theta +\sqrt{ 3 } \lt 0$
【高校数学】 数Ⅱ－９９ 三角関数を含む方程式・不等式①
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
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とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎$0 \leqq \theta \leqq 2π$のとき、次の方程式を解こう。また、$\theta$の範囲に制限がないときの解を求めよう。
①$\sin \theta=+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
②$2\cos\theta+1=0$
③$\sqrt{ 3 } \tan \theta=1$
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◎$0 \leqq \theta \leqq 2π$のとき、次の方程式を解こう。また、$\theta$の範囲に制限がないときの解を求めよう。
①$\sin \theta=+\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}$
②$2\cos\theta+1=0$
③$\sqrt{ 3 } \tan \theta=1$
【高校数学】 数Ⅱ－８８ 扇形の弧の長さと面積
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#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
とある男が授業をしてみた
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半径r、中心角$\theta$の扇形は、
弧の長さ$ℓ$=①＿＿＿＿、面積S=②＿＿＿＿
◎次の扇形の弧の長さと面積を求めよう。
③半径が4、中心角が$\displaystyle \frac{π}{5}$
④半径が3、中心角が150°
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半径r、中心角$\theta$の扇形は、
弧の長さ$ℓ$=①＿＿＿＿、面積S=②＿＿＿＿
◎次の扇形の弧の長さと面積を求めよう。
③半径が4、中心角が$\displaystyle \frac{π}{5}$
④半径が3、中心角が150°