微分法と積分法

【高校数学】微分5.5～例題・微分を用いた最大最小・基礎～ 6-12【数学Ⅱ】

単元： #微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1) y=-2x³+6x²-8(-2<x≦1)の最大値・最小値を求めよ。
(2)1辺が12cmの正方形の厚紙の四隅から、合同な正方形を切り取った残りで、
　ふたのない長方形の箱を作る。
　箱の容積を最大にするには、切り取る正方形の1辺を何cmにすればよいか。

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新潟大（医）３次関数・接線・面積 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#新潟大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

C : y = 2 x^{3} - 12 x

l : (1, - 2)

を通る

C

の接線

（1）

l

の方程式

（2）

C

と

l

とで囲まれた面積

出典：2006年新潟大学医学部　過去問

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大阪府立大　積分　面積公式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大阪府立大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{3} + x^{2} - 4 k x + 6 k^{2}

g (x) = x^{3} + 2 x - 3 k

f (x)

と

g (x)

とで囲まれた部分の面積が最大となる

k

の値は？

出典：2012年大阪府立大学　過去問

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【高校数学】微分⑤～微分を用いた最大値・最小値～ 6-11【数学Ⅱ】

単元： #微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
y=- 2x³+3x²+12x(-2≦x≦4)の最大値と最小値を求めよ。

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埼玉大　微分・積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#埼玉大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} - 9 x^{2}

f (x)

の接線で

(3, 0)

を通り、接点の

x

座標が負のものを

y = a x + b

接点の

x

座標を

p

とする。

\int_{p}^{3} | f (x) - (a x + b) | d x

の値

出典：2008年埼玉大学　過去問

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福井県立大　３次方程式が相違三実根を持つ条件 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井県立大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

2 x^{3} - 3 (a + 3) x^{2} + 18 a x - 6 a^{2} = 0

が3つの異なる実数解をもつ

a

の範囲は？

出典：福井県立大学　過去問

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一橋大　4次関数と接線・共有点 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = x^{4} + x^{3} + a x^{2}

と直線

l

との共有点は2個で、

l

はそのうちの一方のみで

f (x)

に接している。
このような直線が存在する

a

の範囲は？

出典：1996年一橋大学　過去問

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信州大　三角関数・微分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 \cos \frac{x}{2} + 8 \cos \frac{x}{3}

のとりうる範囲は？

出典：2004年国立大学法人信州大学　過去問

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東工大　秀才栗崎 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

\frac{x^{2} - 2 x + k^{2}}{x^{2} + 2 x + k^{2}} (k ≧ 0)

が1以外の整数値をとらないような定数

k

の範囲は？

出典：1992年東京工業大学　過去問

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聖マリアンナ医大　４次関数と３次関数の共有点の数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#聖マリアンナ医科大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = 2 x^{3} + x^{2} - 5 x + 3

g (x) = x^{4} + x^{2} - (k + 1) x + k

f (x)

と

g (x)

の共有点の個数

出典：2010年聖マリアンナ医科大学　過去問

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【高校数学】微分4.5～例題・増減表と極値・応用～ 6-10【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)関数

y = x^{4} - 2 x^{2}

の極値を求め、そのグラフをかけ。

(2)関数

f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x^{2} - 2

が

x = - 1

で極大値をとり、

x = 3

で極小値を
　とるように、定数

a, b

の値を定めよ。また、極値を求めよ。

(3)関数

f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + a x

が

x = 1

で極値をとるように定数

a

の値を定めよ

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東大　積分 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

0 ≦ a ≦ β

　実数

f (x) = x^{2} - (a + β) z + a β

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = 1

が成立している。

定積分

s = \int_{0}^{a} f (x) a x

を

a

の式で表し、

S

の最大値を求めよ。

出典：2008年東京大学　過去問

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【高校数学】微分4.5～例題・増減表と極値・基礎～ 6-9【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)関数y=2x³+3x²の増減を調べ、極値を求めよ。またグラフをかけ。

(2)関数f(x)=x³について、極値を求めよ。

(3)関数y=2−x³のグラフをかけ。

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【高校数学】微分④～増減表と極値～ 6-8【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
増減表と極値の説明動画です

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数検Ⅰ級レベル　東工大9割男　栗崎

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
極限値

lim_{x \to \infty}

{

\sqrt{x^{2} + 3 x - 1} - \sqrt[3]{x^{3} + x^{2} - 1}

}

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東工大　秀才栗崎　微分積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = \frac{1}{x} (x > 0)

と

y = - \frac{1}{x} (x < 0)

の接線および

x

軸を囲まれる三角形の面積の最大

出典：1975年東京工業大学　過去問

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名古屋大学　３次方程式　正の実数解をもつ条件 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - 5 a x^{2} + 3 a^{2} x + a = 0

が正の実数解をもつための

a

の範囲

出典：2001年名古屋大学　過去問

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【高校数学】微分3.5～例題・接線の求め方・基礎～ 6-7【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)曲線y=-x²+2x+4上の点(-1,1)における接線の方程式を求めよ。

(2)曲線y=x²+4に点(1,1)から引いた接線の方程式と、接点の座標を求めよ。

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長崎大　微分・積分　接線　面積 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = - x^{4} + 8 x^{3} - 18 x^{2} + 11

（1）
グラフの概形

（2）

f (x)

と異なる2点で接する直線の方程式

（3）
（2）の直線と

f (x)

とで囲まれた面積

出典：2009年長崎大学　過去問

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【高校数学】微分③～接線の方程式～ 6-6【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
微分　接線の方程式についての説明動画です

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大分大(医) 面積積分計算の工夫高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#大分大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

f (x) = (x - a) (x - 4) (x - b)

a < 4 < b

（1）

f (x)

と

x

軸とで囲まれる2つの部分の面積が等しいとき、

a + b

の値は？

（2）

a > o, f (x), x

軸

, y

軸とで囲まれる3つの部分の面積が等しいとき、

a, b

の値は？

出典：2006年大分大学　過去問

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数検準１級　極限値高校数学

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

lim_{x \to 0} \frac{x \sin x}{1 - \cos 3 x}

（2）

lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 \sin x)}{3 x}

（3）

lim_{x \to 2} \frac{2 - x}{\sqrt{x + 2} - 2}

出典：数学検定準１級　過去問

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東工大　積分　放物線と直線　面積最小値　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#点と直線#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#東京工業大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

y = - 2 x^{2} + x + 1

上の1点における接線と

y = x^{2}

とによって囲まれる部分の面積の最小値を求めよ。

出典：1967年　東京工業大学　過去問

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【高校数学】微分2.5～例題・微分の活用・応用～ 6-5【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)次の条件をすべて満たす2次関数f(x)を求めよ。
　 f(0)=2、f'(0)=-3、f'(1)=1

(2)半径rの球の表面積Sと体積Vをそれぞれrの関数と考え、
　 SとVをrで微分せよ。

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【高校数学】微分2.5～例題・微分の仕方・基礎～ 6-4【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)関数y=x³+x²の導関数を求めよ。

(2)関数y=(2x-1)(3x+5)を微分せよ。

(☆) f(x)=x²のx=2における微分係数を求めよ。

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【高校数学】微分②～導関数～ 6-3【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
微分　導関数についての説明動画です

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【高校数学】微分1.5～例題・微分係数と極限～ 6-2【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
(1)

f (x) = x^{2}

の

x = 2

における微分係数を求めよ。

(2)

lim_{x \to 3}

(x^{2} - 2 x + 4)

(3)

lim_{x \to - 3}

\frac{x^{2} - 9}{x + 3}

(4)

lim_{x \to 3}

\frac{2 x}{x - 5}

(5)

lim_{x \to 0}

\frac{1}{x}

(\frac{1}{x - 1} + 1)

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山口大　３次方程式の解の個数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
05年　山口大学

次の方程式

x^{3} - k x + 2 = 0

において

k

が実数であるときの実数解の個数を求めよ。

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佐賀大　三次関数　最大値・最小値高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
09年　佐賀大学

0 < p < 1

の範囲のとき、

f (x) = x^{3} - (3 p + 2) x^{2} + 8 p x

の

0 ≦ x ≦ 1

における最大値、最小値を求めよ

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【高校数学】微分①～平均変化率と微分係数～ 6-1【数学Ⅱ】

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
微分　平均変化率と微分係数についての説明動画です

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 微分法と積分法

【高校数学】微分5.5～例題・微分を用いた最大最小・基礎～ 6-12【数学Ⅱ】

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信州大 三角関数・微分 Mathematics Japanese university entrance exam

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聖マリアンナ医大 ４次関数と３次関数の共有点の数 Mathematics Japanese university entrance exam

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長崎大 微分・積分 接線 面積 Mathematics Japanese university entrance exam

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【高校数学】微分②～導関数～ 6-3【数学Ⅱ】

【高校数学】微分1.5～例題・微分係数と極限～ 6-2【数学Ⅱ】

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