問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n^{\displaystyle \frac{3}{2}}}\displaystyle \sum_{k=1}^n k^{\displaystyle \frac{1}{2}}$

出典：慶應義塾大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$z$複素数
$z^4=-8-8\sqrt{ 3 }i$

出典：山梨大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \pi } \displaystyle \frac{\sin x+\sin3x+…+\sin(2x-1)x}{x-\pi}$

出典：日本大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$a_n=7n^2+n(n$自然数$)$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } log(\displaystyle \frac{a_{n+1}-6}{a_n})^{9n}$

出典：東京医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sqrt{ \cos5x }-\sqrt{ \cos3x }}{x^2}$

出典：杏林大学医学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-3x^2+ax+b$
$f(3)=f'(3)=0$
$f(x)$と$x$軸とで囲まれた面積を求めよ

出典：2000年福井大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$4^x-1=2^{x-\displaystyle \frac{1}{2}}$

出典：杏林大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$z=\cos2 0^{ \circ }+i \sin20^{ \circ }$
$\alpha=z+\bar{ z }$

（1）
$\alpha$を解に持つ整数、係数の3次方程式を求めよ

（2）
（1）で求めた方程式は相異なる3つの実数解をもち、それらはすべて無理数となることを示せ

（3）
$\alpha$を解にもつ有理数係数の2次方程式はないことを示せ

出典：2000年九州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \theta \lt 2\pi$
$1-2\cos 3\theta+\cos4\theta=0$
解の個数を求めよ

出典：2000年横浜国立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x^n-1$を$(x-1)^2$で割った余りを求めよ

出典：学習院大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$z_1=\displaystyle \frac{1+i}{\sqrt{ 2 }},z_2=\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{2}$

（1）
$|z_1+z_2|$の値を求めよ

（2）
$\cos 7.5^{ \circ }$を求めよ

出典：1972年九州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\alpha=1+\sqrt{ 3 }i,\beta=1-\sqrt{ 3 }i$

（1）
$\displaystyle \frac{1}{\alpha^2}+\displaystyle \frac{1}{\beta^2}$の値を求めよ

（2）
$\displaystyle \frac{\beta^8}{\alpha^7}$の値を求めよ

（3）
$z^4=-8\beta$を満たす$z$を求めよ

出典：1999年大阪教育大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 5 }$が無理数であることを証明せよ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n 2^{\displaystyle \frac{k(7-k)}{2}} \leqq M$

どんな自然数$n$に対しても成り立つ整数$M$の最小値を求めよ

出典：東京医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$y=kx$と$y=|x^2-2x|$とで囲まれる2つの部分の面積が等しい$k$の値を求めよ$(0 \gt k \gt 2)$

出典：2009年富山県立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$-90^{ \circ } \lt \theta \lt 90^{ \circ }$
$(\sin \theta)x^2+2(\cos2\theta)x+cos2\theta=0$が少なくとも1つの実数解をもつような$\theta$の範囲を求めよ

出典：2001年早稲田大学 政治経済学部　過去問

問題文全文(内容文)：
$x^4-x^3+x^2-(a+2)x-a-3=0$が虚軸上の解をもつ実数$a$を求めよ

出典：2001年京都大学 大学院文学研究科　過去問

問題文全文(内容文)：
$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }+i}{1+\sqrt{ 3 }i})^{10}=a_1+a_2i$

$(\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }-i}{1-\sqrt{ 3 }i})^{10}=b_1+b_2i$

（1）
$a_1,a_2,b_1,b_2$を求めよ

（2）
$A(a_1,a_2)$　$B(b_1,b_2)$
$\triangle OAB$の面積を求めよ

出典：2001年東京都立大学　過去問

問題文全文(内容文)：
三角関数のグラフの裏技紹介動画です

問題文全文(内容文)：
$\alpha=\sqrt{ 5 }-1+\sqrt{ 10+2\sqrt{ 5 } }i$
$\beta=-\sqrt{ 5 }-1+\sqrt{ 10-2\sqrt{ 5 } }i$

（1）
$\alpha,\beta$の両方を解にもつ実数係数の4次方程式を求めよ

（2）
$\beta^5$の値を求めよ

出典：1999年九州大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$x^{100}$を$x^2+x+1$で割った商の$x^{95},x^{88},x^{33}$の係数、および余りを求めよ

出典：産業能率大学　過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第2問}$
$a \gt 0$とし、$f(x)=x^2-(4a-2)x+4a^2+1$　とおく。座標平面上で、放物線
$y=x^2+2x+1$　を$C,$放物線$y=f(x)$を$D$とする。また、$l$を$C$と$D$の両方に
接する直線とする。

(1)lの方程式を求めよう。
$l$と$C$は点$(t,$　$t^2+2t+1)$において接するとすると、$l$の方程式は
$y=\left(\boxed{\ \ ア\ \ }\ t+\boxed{\ \ イ\ \ }\right)\ x-t^2+\boxed{\ \ ウ\ \ }$　$\cdots$①
である。また、$l$と$D$は点$(s,$　$f(s))$において接するとすると、$l$の方程式は
$y=\left(\boxed{\ \ エ\ \ }\ s-\boxed{\ \ オ\ \ }\ a+\boxed{\ \ カ\ \ }\right)\ x-s^2+\boxed{\ \ キ\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ ク\ \ }$　$\cdots$②

である。ここで、①と②は同じ直線を表しているので、$t=\boxed{\ \ ケ\ \ },$
$s=\boxed{\ \ コ\ \ }\ a$が成り立つ。
したがって、$l$の方程式は$y=\boxed{\ \ サ\ \ }\ x+\boxed{\ \ シ\ \ }$である。

(2)二つの放物線$C,D$の交点のx座標は$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。
$C$と直線$\ t,$および直線$x=\boxed{\ \ ス\ \ }$で囲まれた図形の面積を$S$とすると
$S=\displaystyle \frac{a^{\boxed{セ}}}{\boxed{\ \ ソ\ \ }}$である。

(3)$a \geqq \displaystyle \frac{1}{2}$とする。二つの放物線$C,D$と直線$l$で囲まれた図形の中で
$0 \leqq x \leqq 1$を満たす部分の面積$T$は、$a \gt \boxed{\ \ タ\ \ }$のとき、$a$の値によらず
$T=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$
であり、$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq a \leqq \boxed{\ \ タ\ \ }$のとき
$T=-\boxed{\ \ テ\ \ }\ a^3+\boxed{\ \ ト\ \ }\ a^2-\boxed{\ \ ナ\ \ }\ a+\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ニ\ \ }}{\boxed{\ \ ヌ\ \ }}$
である。

(4)次に、(2),(3)で定めた$S,T$に対して、$U=2T-3S$とおく。$a$が
$\displaystyle \frac{1}{2} \leqq a \leqq \boxed{\ \ タ\ \ }$の範囲を動くとき、$Uはa=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$で
最大値$\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒフ\ \ }}$をとる。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
${\large第1問}$
[1](1)$0 \leqq \theta \lt 2\pi$のとき
$\sin\theta \gt \sqrt3\cos\left(\theta-\displaystyle \frac{\pi}{3}\right)$　$\cdots$①
となる$\theta$の値の範囲を求めよう。
加法定理を用いると

$\sqrt3\cos\left(\theta-\frac{\pi}{3}\right)=\displaystyle\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\cos\theta+\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\sin\theta$

である。よって、三角関数の合成を用いると、①は

$\sin\left(\theta+\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{\ \ エ\ \ }}\right) \lt 0$

と変形できる。したがって、求める範囲は

$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\pi \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\pi$

である。

(2)$0 \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$とし、$k$を実数とする。$\sin\theta$と$\cos\theta$は$x$の2次方程式
$25x^2-35x+k=0$の解であるとする。このとき、解と係数の関係に
より$\sin\theta+\cos\theta$と$\sin\theta\cos\theta$の値を考えれば、$k=\boxed{\ \ ケコ\ \ }$で
あることがわかる。

さらに、$\theta$が$\sin\theta \geqq \cos\theta$を満たすとすると、$\sin\theta=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シ\ \ }},$
$\cos\theta=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}$である。このとき、$\theta$は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$を満たす。
$\boxed{\ \ ソ\ \ }$に当てはまるものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪$0 \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{12}$

①$\displaystyle\frac{\pi}{12} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{6}$

②$\displaystyle\frac{\pi}{6} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{4}$

③$\displaystyle\frac{\pi}{4} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{\pi}{3}$

④$\displaystyle\frac{\pi}{3} \leqq \theta \lt \displaystyle\frac{5}{12}\pi$

⑤$\displaystyle\frac{5}{12}\pi \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}$


[2](1)$t$は正の実数であり、$t^{\displaystyle\frac{1}{3}}-t^{-\displaystyle\frac{1}{3}}=-3$を満たすとする。このとき

$t^{\displaystyle\frac{2}{3}}+t^{-\displaystyle\frac{2}{3}}=\boxed{\ \ タチ\ \ }$

である。さらに

$t^{\frac{1}{2}}+t^{-\frac{1}{2}}=\sqrt{\boxed{\ \ ツテ\ \ }},　t-t^{-1}=\boxed{\ \ トナニ\ \ }$

である。

(2)$x,y$は正の実数とする。連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\log_3(x\sqrt y) \leqq 5　\cdots②\\
\log_{81}\frac{y}{x^3} \leqq 1　\cdots③
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

について考える。
$X=\log_3x,$　$Y=\log_3y$とおくと、②は
$\boxed{\ \ ヌ\ \ }\ X+Y \leqq \boxed{\ \ ネノ\ \ }$　$\cdots$④
と変形でき、③は
$\boxed{\ \ ハ\ \ }\ X-Y \geqq \boxed{\ \ ヒフ\ \ }$　$\cdots$⑤
と変形できる。
$X,Y$が④と⑤を満たすとき、$Y$の取り得る最大の整数の値は
$\boxed{\ \ ヘ\ \ }$である。また、$x,y$が②,③と$\log_3y=\boxed{\ \ ヘ\ \ }$を同時に
満たすとき、xの取り得る最大の整数の値は$\boxed{\ \ ホ\ \ }$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
$(P \neq 0)$
$f(x)=x^3+Px+P$の接線で$(1,1)$を通るものがちょうど2本ある。
$P$の値と接線の方程式を求めよ

出典：2013年奈良県立医科大学　過去問

問題文全文(内容文)：
バーゼル問題
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{2^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{4^2}+…+\displaystyle \frac{1}{n^2}=\displaystyle \frac{\pi^2}{6}$

問題文全文(内容文)：
指数法則なぜ$0!=1$解説動画です
$a^3=a \times a \times a$

問題文全文(内容文)：
複素数の絶対値・かけ算
$i$とは？絶対とは？　解説動画です

問題文全文(内容文)：
$x^2=9$
$(x-2)^2=25$
$x^2=5$
$(x+3)^2=2$

問題文全文(内容文)：
①$e=\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (1+\displaystyle \frac{1}{n})^n \lt 3$
　　　$\displaystyle \lim_{ h \to 0 } (1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$

②$y=e^x$　$y^1=e^x$

③$y=e^x$
　$(0,1)$における接線の傾きが1

④$(log_ex)^1=\displaystyle \frac{1}{x}$

問題文全文(内容文)：
①$e=\displaystyle \lim_{ n \to \infty } (1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$

②$y=e^x$　$y^1=e^x$

③$y=e^x$
　$(0,1)$における接線の傾きが1

④$(log_ex)^1=\displaystyle \frac{1}{x}$