数Ⅱ
数Ⅱ
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(2)三角形の外心、高校2年生
単元：
#数A#数Ⅱ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-2,6),B(1,-3),C(5,-1)$を頂点とする$\triangle ABC$の外心の座標を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-2,6),B(1,-3),C(5,-1)$を頂点とする$\triangle ABC$の外心の座標を求めよ。
日本医科大・日大（医） Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本医科大学#日本大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
日本大学過去問題
$y=x^3-2x^2+2x-1$と1点で接し、その他の共有点をもたない直線の方程式を求めよ。
日本医科大学過去問題
$tx^4-x+3t=0$が異なる2つの実数解をもつような実数tの範囲
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日本大学過去問題
$y=x^3-2x^2+2x-1$と1点で接し、その他の共有点をもたない直線の方程式を求めよ。
日本医科大学過去問題
$tx^4-x+3t=0$が異なる2つの実数解をもつような実数tの範囲
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(1)基本、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 次の条件を満たす円の方程式を求めよ。
(1)2点$A(-3,-4),B(5,8)$を直径の両端とする円。
(2)$x$軸、$y$軸の両方に接し、点$A(-4,2)$を通る円。
(3)点$A(1,1)$を通り、$y$軸に接し、中心が直線$\ell:y=2x$
上にある円。
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${\Large\boxed{1}}$ 次の条件を満たす円の方程式を求めよ。
(1)2点$A(-3,-4),B(5,8)$を直径の両端とする円。
(2)$x$軸、$y$軸の両方に接し、点$A(-4,2)$を通る円。
(3)点$A(1,1)$を通り、$y$軸に接し、中心が直線$\ell:y=2x$
上にある円。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(9)点と直線の距離の公式と三角形の内心、高校2年生
単元：
#数A#数Ⅱ#図形の性質#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 3直線$\ell:3x+4y-36=0,$ $m:4x-3y+27=0,$ $n:3x-4y-20=0$で
囲まれた三角形の内心の座標を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 3直線$\ell:3x+4y-36=0,$ $m:4x-3y+27=0,$ $n:3x-4y-20=0$で
囲まれた三角形の内心の座標を求めよ。
慶應義塾 解と係数の関係・対数方程式 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#解と判別式・解と係数の関係#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
慶応義塾大学過去問題
[1]$ x ^ 2 - x + 1 = 0$ の解をα、$x^2+x-1=0$の解をβとする。
(1)$α^n=1$となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、$x^4+▢x^3+▢x^2+▢x+▢=0$の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和 を求めよ。
[2]以下の連立方程式を解け、
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_2(x + y) + log_2(1 - x) = 0 \\
y = - x ^ 2 + 4x + 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
・Q 慶應大学医学部の初代医学部長は は何を発見したことで有名か?
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慶応義塾大学過去問題
[1]$ x ^ 2 - x + 1 = 0$ の解をα、$x^2+x-1=0$の解をβとする。
(1)$α^n=1$となる最小のnを求めよ。
(2)αβは、$x^4+▢x^3+▢x^2+▢x+▢=0$の解である。
(3)上記の4次方程式の4つの解の平方の和 を求めよ。
[2]以下の連立方程式を解け、
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
log_2(x + y) + log_2(1 - x) = 0 \\
y = - x ^ 2 + 4x + 1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
・Q 慶應大学医学部の初代医学部長は は何を発見したことで有名か?
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(8)点と直線の距離の公式と角の二等分線、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 2直線$\ell:5x+12y+2=0,$ $m:12x+5y-19=0$
の間の角を二等分する直線の方程式を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 2直線$\ell:5x+12y+2=0,$ $m:12x+5y-19=0$
の間の角を二等分する直線の方程式を求めよ。
大阪大 4次関数 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'90大阪大学過去問題
(a,0)を通り、$y=x^4-2x^2+1$に接する直線がx軸以外にただ1本存在するようなaの値をすべて求めよ。
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'90大阪大学過去問題
(a,0)を通り、$y=x^4-2x^2+1$に接する直線がx軸以外にただ1本存在するようなaの値をすべて求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(7)点と直線の距離の公式と面積公式、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 放物線$y=x^2$上の点$P$と、直線$x-2y-4=0$上の点との距離の最小値を
求めよ。また、そのときの点$P$の座標を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ $O(0,0),A(a,b),B(c,d)$とする。
(1)$\triangle OAB$の面積を$S$とする。$S=\displaystyle \frac{1}{2}|ad-bc|$であることを証明せよ。
(2)(1)を利用して、$A(3,5),B(5,2),C(1,1)$に対し、$\triangle ABC$の面積を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 放物線$y=x^2$上の点$P$と、直線$x-2y-4=0$上の点との距離の最小値を
求めよ。また、そのときの点$P$の座標を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ $O(0,0),A(a,b),B(c,d)$とする。
(1)$\triangle OAB$の面積を$S$とする。$S=\displaystyle \frac{1}{2}|ad-bc|$であることを証明せよ。
(2)(1)を利用して、$A(3,5),B(5,2),C(1,1)$に対し、$\triangle ABC$の面積を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(6)点と直線の距離の公式・基本、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 点(1,5)と直線$4x-3y+1=0$ の距離を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ 平行な2直線$2x-y+1=$, $2x-y-3=0$ の距離を求めよ。
${\Large\boxed{3}}$ 原点中心、半径2の円と直線$mx-y-3m+2=0$
が異なる2点で交わるように$m$の値の範囲を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}$ 点(1,5)と直線$4x-3y+1=0$ の距離を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ 平行な2直線$2x-y+1=$, $2x-y-3=0$ の距離を求めよ。
${\Large\boxed{3}}$ 原点中心、半径2の円と直線$mx-y-3m+2=0$
が異なる2点で交わるように$m$の値の範囲を求めよ。
横国大・滋賀大 積・商の微分 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
滋賀大学過去問題
①$\{ f(x)g(x) \} '= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $
②$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n =n \{ f(x) \}^{n-1}・f'(x)$
横浜国立大学過去問題
$x^3+a(x^2+x-1)=0$が相異3実数解をもつaの範囲
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滋賀大学過去問題
①$\{ f(x)g(x) \} '= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) $
②$\frac{d}{dx} \{ f(x) \}^n =n \{ f(x) \}^{n-1}・f'(x)$
横浜国立大学過去問題
$x^3+a(x^2+x-1)=0$が相異3実数解をもつaの範囲
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(5)直線群と軌跡、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 2直線$x+5y-7=0$ $\cdots$①, $2x-y-4=0$ $\cdots$②の交点を通り、
直線$x+4y-6=0$ に垂直な直線の方程式を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ $m$が実数全体を動くとき、次の2直線の交点$P$はどんな図形を描くか。
$mx-y=0$ $\cdots$① $x+my-m-2=0$ $\cdots$②
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${\Large\boxed{1}}$ 2直線$x+5y-7=0$ $\cdots$①, $2x-y-4=0$ $\cdots$②の交点を通り、
直線$x+4y-6=0$ に垂直な直線の方程式を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ $m$が実数全体を動くとき、次の2直線の交点$P$はどんな図形を描くか。
$mx-y=0$ $\cdots$① $x+my-m-2=0$ $\cdots$②
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(4)直線群と２次方程式の解、高校2年生
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 2直線4x+3y+2=0 \cdots①, 5x-2y-3=0 \cdots②の交点を通り、\\
点A(-1,2)を通る直線の方程式を求めよ。\\
\\
{\Large\boxed{2}} 2次方程式x^2-ax-2a-1=0 について次の条件を満たすaの範囲を定めよ。\\
(1)-1 \lt x \lt 2 の範囲に異なる2つの実数解をもつ。\\
(2)少なくとも1つ-1 \lt x \lt 2 の範囲に実数解をもつ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} 2直線4x+3y+2=0 \cdots①, 5x-2y-3=0 \cdots②の交点を通り、\\
点A(-1,2)を通る直線の方程式を求めよ。\\
\\
{\Large\boxed{2}} 2次方程式x^2-ax-2a-1=0 について次の条件を満たすaの範囲を定めよ。\\
(1)-1 \lt x \lt 2 の範囲に異なる2つの実数解をもつ。\\
(2)少なくとも1つ-1 \lt x \lt 2 の範囲に実数解をもつ。
\end{eqnarray}
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(3)直線群の基本、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $(3+2k)x+(4-k)y+5-3k=0$ は定数$k$の値にかかわら定点を通る。
この定点の座標を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ $2$直線$\ 2x-3y+5=0$ $\cdots$① $x+2y-6=0$ $\cdots$②の交点を通る直線
のうち次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。
(1)点(-1,2)を通る
(2)直線$\ x+3y+7=0$ $\cdots$③と平行
(3)直線$\ 2x-y+7=0$ $\cdots$④と垂直
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${\Large\boxed{1}}$ $(3+2k)x+(4-k)y+5-3k=0$ は定数$k$の値にかかわら定点を通る。
この定点の座標を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ $2$直線$\ 2x-3y+5=0$ $\cdots$① $x+2y-6=0$ $\cdots$②の交点を通る直線
のうち次の条件を満たす直線の方程式を求めよ。
(1)点(-1,2)を通る
(2)直線$\ x+3y+7=0$ $\cdots$③と平行
(3)直線$\ 2x-y+7=0$ $\cdots$④と垂直
東北大 対数方程式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東北大学過去問題
連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^y = y^x \\
log_xy + log_yx = \frac{13}{6}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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東北大学過去問題
連立方程式を解け
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^y = y^x \\
log_xy + log_yx = \frac{13}{6}
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
岡山大 三次不等式 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数学(高校生)#岡山大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
岡山大学過去問題
(1)$x \leqq 0$において、常に$x^3+4x^2 \leqq ax+18$が成り立つaの範囲
(2)(1)で求めた範囲のaのうち最大のものを$a_0$
$x^3+4x^2 \leqq a_0x+18$を解け
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岡山大学過去問題
(1)$x \leqq 0$において、常に$x^3+4x^2 \leqq ax+18$が成り立つaの範囲
(2)(1)で求めた範囲のaのうち最大のものを$a_0$
$x^3+4x^2 \leqq a_0x+18$を解け
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(2)線対称と折れ線の最小、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 直線$\ell:x+2y-9=0,$ 2点$A(2,1),B(6,-1)$がある。次を求めよ。
(1)直線$\ell$に関して、点$A$と対称な点$C$の座標。
(2)直線$\ell$に関して、直線$m:x-y-1=0$と対称な直線$n$の方程式。
(3)直線$\ell$上の点$P$で$AP+BP$を最小にする点$P$の座標。
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${\Large\boxed{1}}$ 直線$\ell:x+2y-9=0,$ 2点$A(2,1),B(6,-1)$がある。次を求めよ。
(1)直線$\ell$に関して、点$A$と対称な点$C$の座標。
(2)直線$\ell$に関して、直線$m:x-y-1=0$と対称な直線$n$の方程式。
(3)直線$\ell$上の点$P$で$AP+BP$を最小にする点$P$の座標。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜直線の方程式(1)平行・垂直条件、高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 点$(2,-3)$を通り、直線$3x-4y+1=0$ に平行な直線と垂直な直線の
方程式を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ $2$直線$ax-y-a+1=0$ $\cdots$① $(a+2)x-ay+2a=0$ $\cdots$②
が次の条件を満たすとき、定数$a$の値を求めよ。
(1)平行である (2)垂直である
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${\Large\boxed{1}}$ 点$(2,-3)$を通り、直線$3x-4y+1=0$ に平行な直線と垂直な直線の
方程式を求めよ。
${\Large\boxed{2}}$ $2$直線$ax-y-a+1=0$ $\cdots$① $(a+2)x-ay+2a=0$ $\cdots$②
が次の条件を満たすとき、定数$a$の値を求めよ。
(1)平行である (2)垂直である
「息抜き」整数問題
単元：
#数A#数Ⅱ#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^a+3^b=n^2$を満たす自然数(a,b,n)は無限にあることを示せ。
$5^a+5^b=n^2$を満たす(a,b,n)はないことを示せ。
a,b,n自然数
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$3^a+3^b=n^2$を満たす自然数(a,b,n)は無限にあることを示せ。
$5^a+5^b=n^2$を満たす(a,b,n)はないことを示せ。
a,b,n自然数
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜内分・外分公式、高校2年生
単元：
#数A#数Ⅱ#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-1,1),B(1,-2),C(5,0)$がある。次の点の座標を求めよ。
(1)線分ABを2:1に内分する点。
(2)線分CAを2:1に外分する点。
(3)線分BCの中点。
(4)$\triangle$ ABCの重心。
(5)4点A,B,C,Dが平行四辺形の4つの頂点になるような点D。
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${\Large\boxed{1}}$ 3点$A(-1,1),B(1,-2),C(5,0)$がある。次の点の座標を求めよ。
(1)線分ABを2:1に内分する点。
(2)線分CAを2:1に外分する点。
(3)線分BCの中点。
(4)$\triangle$ ABCの重心。
(5)4点A,B,C,Dが平行四辺形の4つの頂点になるような点D。
信州大 ４次関数に２点で接する直線 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
信州大学過去問題
$y=x^4-x^2+x$に相異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。
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信州大学過去問題
$y=x^4-x^2+x$に相異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜２点間の距離の公式(2)高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $\triangle ABC$において、辺$BC$の中点を$M$とする。次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)$
${\Large\boxed{2}}$ $\triangle ABC$の重心をGとするとき、次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=BG^2+CG^2+4AG^2$
(注意)$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$のとき$\triangle ABC$の重心の座標は
$\left(\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3}{3},\displaystyle \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$
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${\Large\boxed{1}}$ $\triangle ABC$において、辺$BC$の中点を$M$とする。次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)$
${\Large\boxed{2}}$ $\triangle ABC$の重心をGとするとき、次を証明せよ。
$AB^2+AC^2=BG^2+CG^2+4AG^2$
(注意)$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),C(x_3,y_3)$のとき$\triangle ABC$の重心の座標は
$\left(\displaystyle \frac{x_1+x_2+x_3}{3},\displaystyle \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$
福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜２点間の距離の公式(1)高校2年生
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}\ $平面上に2点$A(3,5),B(-1,3)$がある。次の問いに答えよ。
(1)$AB$の距離を求めよ。
(2)2点$A,B$から等距離にある$x$軸上の点$P$の座標を求めよ。
(3)三角形$ABC$が正三角形となるように点$C$の座標を求めよ。
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${\Large\boxed{1}}\ $平面上に2点$A(3,5),B(-1,3)$がある。次の問いに答えよ。
(1)$AB$の距離を求めよ。
(2)2点$A,B$から等距離にある$x$軸上の点$P$の座標を求めよ。
(3)三角形$ABC$が正三角形となるように点$C$の座標を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察５（受験編）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学的帰納法#微分とその応用#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
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$n$個の正の数$a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}\\$
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察４（受験編）
単元：
#中１数学#方程式#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}\ n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$\ a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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${\Large\boxed{1}}\ n$個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、$n$個の正の数$\ a_1,a_2,\cdots,a_n$に対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
近畿（医）早稲田 三角関数・対数 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#指数関数と対数関数#微分法と積分法#微分とその応用#微分法#早稲田大学#近畿大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
近畿大学過去問題
$sin^3θ+cos^3θ \quad (0 \leqq θ \leq 2\pi)$の最大値、最小値を求めよ。
早稲田大学過去問題
$\log_3x^2+log_9(x+3)^2+log_3\frac{1}{a}=0$が異なる4つの実数解をもつaの範囲
$x \neq 0 , -3 \quad a>0$
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近畿大学過去問題
$sin^3θ+cos^3θ \quad (0 \leqq θ \leq 2\pi)$の最大値、最小値を求めよ。
早稲田大学過去問題
$\log_3x^2+log_9(x+3)^2+log_3\frac{1}{a}=0$が異なる4つの実数解をもつaの範囲
$x \neq 0 , -3 \quad a>0$
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察３（受験編）
単元：
#中１数学#中２数学#中３数学#方程式#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#式の計算（展開、因数分解）#平方根#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#恒等式・等式・不等式の証明#文字と式
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、n個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、n個の正の数\ a_1,a_2,\cdot,a_nに対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
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${\Large\boxed{1}}$ $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$ を既知として、$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$ を証明せよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
${\Large\boxed{2}}\ \boxed{1}$を利用して、n個の変数の相加・相乗平均の関係を証明せよ。
つまり、n個の正の数\ a_1,a_2,\cdot,a_nに対して
$\displaystyle \frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2\cdots a_n}$
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明の考察２（受験編）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#微分法と積分法#恒等式・等式・不等式の証明#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1) $\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$
(2) $\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$
(3) $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$
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${\Large\boxed{1}}$ 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1) $\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$
(2) $\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$
(3) $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$
福田の一夜漬け数学〜相加平均・相乗平均の関係〜その証明方法の考察１（受験編）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1) $\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$
(2) $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$
(3) $\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$
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${\Large\boxed{1}}$ 次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1) $\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$
(2) $\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$
(3) $\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$
静岡大 数学的帰納法 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#数列#数学的帰納法#静岡大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
静岡大学過去問題
n自然数
(1)$4^{n+1}+5^{2n-1}$は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
(b)すべての自然数nに対し$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$はf(x)で割り切れる。
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静岡大学過去問題
n自然数
(1)$4^{n+1}+5^{2n-1}$は21で割り切れることを証明
(2)次の条件を満たす定数でない多項式f(x)を推定し、その推定が正しいことを証明せよ。
(a)f(4)=21
(b)すべての自然数nに対し$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$はf(x)で割り切れる。
香川大 ３次方程式実数解 高校数学 Japanese university entrance exam questions
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)#香川大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
香川大学過去問題
$f(x)=x^3-3a^2x+a^2-a$について
(1)$f(x)=0$が相異3実根をもつようなaの範囲
(2)(1)のとき3つの解は-2aと2aの間にあることを示せ
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香川大学過去問題
$f(x)=x^3-3a^2x+a^2-a$について
(1)$f(x)=0$が相異3実根をもつようなaの範囲
(2)(1)のとき3つの解は-2aと2aの間にあることを示せ