数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
数列とその和（等差・等比・階差・Σ）
奈良女子大 数列の積
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P_n=a_1a_2a_3…a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$
（1）
$a_n$を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_m$を求めよ
出典：奈良女子大学 過去問
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$P_n=a_1a_2a_3…a_n=\displaystyle \frac{1}{(n+1)(n!)^2}$
（1）
$a_n$を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_m$を求めよ
出典：奈良女子大学 過去問
滋賀大 複素数 数列 漸化式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ
出典：滋賀大学 過去問
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$a_n,b_n$整数
$(3+2i)^n=a_n+b_ni$
$a_n,b_n$の一般項を求めよ
出典：滋賀大学 過去問
大島さんの自習室 もっちゃん授業を観たら突然復習し始めた
もっちゃんと学ぶ数学 Σの公式 導出
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=?$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=?$
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=?$
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=?$
数列の和
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{n}{(n+1)!}$
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$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \displaystyle \frac{n}{(n+1)!}$
部分分数分解を利用した数列の和（数B）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
以下を求めよ。
$\displaystyle \frac{1}{1・2}+\displaystyle \frac{1}{2・3}+\displaystyle \frac{1}{3・4}+…+\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}=??$
$\displaystyle \frac{1}{1・3}+\displaystyle \frac{1}{3・5}+\displaystyle \frac{1}{5・7}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=??$
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以下を求めよ。
$\displaystyle \frac{1}{1・2}+\displaystyle \frac{1}{2・3}+\displaystyle \frac{1}{3・4}+…+\displaystyle \frac{1}{n(n+1)}=??$
$\displaystyle \frac{1}{1・3}+\displaystyle \frac{1}{3・5}+\displaystyle \frac{1}{5・7}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=??$
階差数列（数B）
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
次の数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
① & ② & ③ & ④ & ⑤ & ⑥ & … & n \\
\hline
3 & 5 & 9 & 15 & 23 & & … & ？
\end{array}$
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次の数列{$a_n$}の一般項を求めよ。
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c}
① & ② & ③ & ④ & ⑤ & ⑥ & … & n \\
\hline
3 & 5 & 9 & 15 & 23 & & … & ？
\end{array}$
平方の和の公式を導く！！（数B）
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=\displaystyle \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を解け
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=\displaystyle \frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$を解け
センター試験（追試）数列
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C_1=2$
$C_{n+1}=-C_n+n^2+3$
（1）
$C_{25}-C_{23}$の値を求めよ。
（2）
$C_{25}$の値を求めよ。
出典：2004年センター試験 追試問題
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$C_1=2$
$C_{n+1}=-C_n+n^2+3$
（1）
$C_{25}-C_{23}$の値を求めよ。
（2）
$C_{25}$の値を求めよ。
出典：2004年センター試験 追試問題
漸化式 数列
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_2=3$
$2S_n=(n+1)a_n-(n-1)$
{$a_n$}の一般項を求めよ
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$a_2=3$
$2S_n=(n+1)a_n-(n-1)$
{$a_n$}の一般項を求めよ
数列・合同式 前橋工科大
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$ $a_n=3a_{n-1}+3^n$
（1）
$a_n$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
（3）
$a_n+n-2$は4つの倍数を示せ
出典：2000年前橋工科大学 過去問
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$a_1=1$ $a_n=3a_{n-1}+3^n$
（1）
$a_n$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
（3）
$a_n+n-2$は4つの倍数を示せ
出典：2000年前橋工科大学 過去問
慶應義塾大（商）数列の和
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k・2^{k+2}$
出典：2000年慶應義塾大学商学部 過去問
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n k・2^{k+2}$
出典：2000年慶應義塾大学商学部 過去問
等差数列❌等比数列の和
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
以下の和を求めよ
$1\times1+2\times2+3\times2^2+…+n\times2^{n-1}=??$
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以下の和を求めよ
$1\times1+2\times2+3\times2^2+…+n\times2^{n-1}=??$
京都産業大 複雑な数列の和
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$k,N$自然数
$a_k=[\sqrt{ k }]$ガウス記号
$\displaystyle \sum_{k=1}^{N^2} a_k$を$N$で表せ
出典：2000年京都産業大学 過去問
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$k,N$自然数
$a_k=[\sqrt{ k }]$ガウス記号
$\displaystyle \sum_{k=1}^{N^2} a_k$を$N$で表せ
出典：2000年京都産業大学 過去問
佐賀大 バーゼル問題
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
以下を証明せよ
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{5^2}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)^2} \lt \displaystyle \frac{3}{2}$
出典：1995年佐賀大学 過去問
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以下を証明せよ
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{5^2}+…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)^2} \lt \displaystyle \frac{3}{2}$
出典：1995年佐賀大学 過去問
和歌山県立医大 数列の和
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#和歌山県立医科大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
和を求めよ
$1・2+1・3+1・4+……+1・n$
$+2・3+2・4+……+2・n$
$+3・4+……+3・n$
・
・
・
$+(n-1)n$
出典：1989年和歌山県立医科大学 過去問
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和を求めよ
$1・2+1・3+1・4+……+1・n$
$+2・3+2・4+……+2・n$
$+3・4+……+3・n$
・
・
・
$+(n-1)n$
出典：1989年和歌山県立医科大学 過去問
【数B】数列を30分で総まとめしてみた【1.5倍速再生推奨・教科書レベル】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数B】数列を30分で総まとめ動画です
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【数B】数列を30分で総まとめ動画です
大阪大 等比数列 訂正
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
訂正
自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$
（1）
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ
（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？
出典：大阪大学 過去問
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訂正
自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$
（1）
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ
（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？
出典：大阪大学 過去問
等比数列 大阪大
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$
（1）
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ
（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？
出典：1987年大阪大学 過去問
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自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$
（1）
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ
（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？
出典：1987年大阪大学 過去問
岡山県立大 バーゼル問題
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#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#岡山県立大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
証明せよ
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k^2} \leqq 2-\displaystyle \frac{1}{n}$
出典：岡山県立大学 過去問
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証明せよ
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k^2} \leqq 2-\displaystyle \frac{1}{n}$
出典：岡山県立大学 過去問
開成中学 整数 等差数列の和
単元：
#算数(中学受験)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#過去問解説(学校別)#数学(高校生)#数B#開成中学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
平方数を3つ以上の連続数の和で表す
（例）$6^2=1+2+3+…+8=11+12+13$
（1）
$7^2$
（2）
$10^2$
（3）
$30^2$は何通りあるか
出典：2018年開成中学校 過去問
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平方数を3つ以上の連続数の和で表す
（例）$6^2=1+2+3+…+8=11+12+13$
（1）
$7^2$
（2）
$10^2$
（3）
$30^2$は何通りあるか
出典：2018年開成中学校 過去問
山形大 三項間漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=-1$
一般項を求めよ
$2\displaystyle \sum_{k=1}^n a_{k}=3a_{n+1}-2a_{n}-1$
出典：2006年山形大学 過去問
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$a_{1}=-1$
一般項を求めよ
$2\displaystyle \sum_{k=1}^n a_{k}=3a_{n+1}-2a_{n}-1$
出典：2006年山形大学 過去問
和歌山県立医大 奈良女子大 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#奈良女子大学#数学(高校生)#数B#和歌山県立医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
①$n^3(n^2-1)$が8の倍数であることを示せ($n$)整数
②$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k(k+1)(k+2)(k+3)}$
出典：和歌山県立医科大学/奈良女子大学 過去問
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①$n^3(n^2-1)$が8の倍数であることを示せ($n$)整数
②$\displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{1}{k(k+1)(k+2)(k+3)}$
出典：和歌山県立医科大学/奈良女子大学 過去問
群馬大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p$素数、$m,n$整数$(m \neq 0)$
$n,p-m,m+n$がこの順に等差数列
$p-m,n,p+m$がこの順に等比数列
$p,m,n$を求めよ
出典：群馬大学 過去問
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$p$素数、$m,n$整数$(m \neq 0)$
$n,p-m,m+n$がこの順に等差数列
$p-m,n,p+m$がこの順に等比数列
$p,m,n$を求めよ
出典：群馬大学 過去問
近畿大 展開 係数 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#近畿大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x+1)(x+3)(x+5)$
$x(x+7)(x+9)(x+11)$
（1）
$x^7$の係数
（2）
$x^6$の係数
出典：2012年近畿大学 過去問
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$(x+1)(x+3)(x+5)$
$x(x+7)(x+9)(x+11)$
（1）
$x^7$の係数
（2）
$x^6$の係数
出典：2012年近畿大学 過去問
広島大 数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#広島大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{7}{1・2・3}+\displaystyle \frac{11}{2・3・4}+\displaystyle \frac{15}{3・4・5}+…$
分子は等差数列
分母は連続3数の積
出典：1993年広島大学 過去問
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$\displaystyle \frac{7}{1・2・3}+\displaystyle \frac{11}{2・3・4}+\displaystyle \frac{15}{3・4・5}+…$
分子は等差数列
分母は連続3数の積
出典：1993年広島大学 過去問
2016年度 本試験 数学B 群数列の解き方復習！
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#センター試験・共通テスト関連#センター試験#数学(高校生)#数B
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
2016年度 本試験 数学B 群数列の解き方復習解説動画です
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2016年度 本試験 数学B 群数列の解き方復習解説動画です
鹿児島大（医他）数列の和 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鹿児島大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sum_{k=1}^{n} \displaystyle \frac{2k-1}{2^k}$
出典：鹿児島大学 過去問
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$\sum_{k=1}^{n} \displaystyle \frac{2k-1}{2^k}$
出典：鹿児島大学 過去問
同志社 数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#同志社大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n=1,2,3…$
$a_{n}=\displaystyle \frac{4N+3}{n(n+1)(n+2)}=$
初項から第$n$項までの和を求めよ
出典：同志社大学 過去問
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$n=1,2,3…$
$a_{n}=\displaystyle \frac{4N+3}{n(n+1)(n+2)}=$
初項から第$n$項までの和を求めよ
出典：同志社大学 過去問
群馬大・津田塾大 数列の和・積分 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B#津田塾大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
群馬大学過去問題
$a_k= \frac{(3k+1)(3k+2)}{3k(k+1)}$ (k自然数)
$\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$をnの式で
津田塾大学過去問題
$C:y=x^2-x-4|x-1|$と直線lは2点で接する。
Cとlで囲まれた面積
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群馬大学過去問題
$a_k= \frac{(3k+1)(3k+2)}{3k(k+1)}$ (k自然数)
$\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k$をnの式で
津田塾大学過去問題
$C:y=x^2-x-4|x-1|$と直線lは2点で接する。
Cとlで囲まれた面積