漸化式
漸化式
【数B】確率漸化式：3つの数字2,3,4をn個並べてn桁の整数をつくる。その中で、各位の数字の和が偶数であるものの個数をa[n]とする。(1)a[n+1]をa[n]の式で表せ。(2)a[n]を求めよ
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3つの数字2,3,4をn個並べてn桁の整数をつくる。その中で、各位の数字の和が偶数であるものの個数を$a_n$とする。
(1)$a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
(2)$a_n$を求めよ
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3つの数字2,3,4をn個並べてn桁の整数をつくる。その中で、各位の数字の和が偶数であるものの個数を$a_n$とする。
(1)$a_{n+1}$を$a_n$の式で表せ。
(2)$a_n$を求めよ
【数B】確率漸化式：1回の試行で事象Aの起こる確率が1/3であるとする。この試行をn回行うときに奇数回Aが起こる確率をP[n]とする。(1)P[n+1]をP[n]の式で表せ。(2)P[n]を求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1回の試行で事象Aの起こる確率が$\dfrac{1}{3}$であるとする。この試行をn回行うときに奇数回Aが起こる確率を$P_n$とする。
(1)$P_{n+1}$を$P_n$の式で表せ。
(2)$P_n$を求めよ。
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1回の試行で事象Aの起こる確率が$\dfrac{1}{3}$であるとする。この試行をn回行うときに奇数回Aが起こる確率を$P_n$とする。
(1)$P_{n+1}$を$P_n$の式で表せ。
(2)$P_n$を求めよ。
【数B】確率漸化式：さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率をp[n]とする(中略) (1)p1を求めよ。(2)p[n+1]をp[n]で表せ。(3)p[n] (n=1,2,3,..)を求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率を$p_n$とする。ただし、1の目が1回も出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)$p_1$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$で表せ。
(3)$p_n$ (n=1,2,3,..)を求めよ。
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さいころをn回投げたとき1の目が偶数回出る確率を$p_n$とする。ただし、1の目が1回も出なかった場合は偶数回出たと考えることにする。
(1)$p_1$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$で表せ。
(3)$p_n$ (n=1,2,3,..)を求めよ。
北里大2020 分数型漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}=\dfrac{4a_2+2}{a_n+5}$
一般項を求めよ.
2020北里大過去問
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$a_1=2,a_{n+1}=\dfrac{4a_2+2}{a_n+5}$
一般項を求めよ.
2020北里大過去問
三乗根と漸化式（類）一橋:順天堂（医）
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.
$\alpha=\sqrt[3]{9+4\sqrt5},\beta=\sqrt[3]{9-4\sqrt5}$
$a_n=\alpha^{2n-1}+\beta^{2n-1}$である.
$a_{n+4}-a_n$が7の倍数であることを示せ.
一橋:順天堂(医)過去問
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$n$は自然数とする.
$\alpha=\sqrt[3]{9+4\sqrt5},\beta=\sqrt[3]{9-4\sqrt5}$
$a_n=\alpha^{2n-1}+\beta^{2n-1}$である.
$a_{n+4}-a_n$が7の倍数であることを示せ.
一橋:順天堂(医)過去問
首都大学東京 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k=n^4+6n^3+11n^2+6n$
①$a_n$を$n$の式で表せ.
②$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_k}$
2018首都大学東京過去問
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k=n^4+6n^3+11n^2+6n$
①$a_n$を$n$の式で表せ.
②$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_k}$
2018首都大学東京過去問
広島県立大 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$a_1^3+a_2^3･･････+a_n^3=2S_n^2$とする.
(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$を示せ.
(2)$a_n$を$n$の式で表せ.
1996広島県立大過去問
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$a_n \gt 0,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$a_1^3+a_2^3･･････+a_n^3=2S_n^2$とする.
(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$を示せ.
(2)$a_n$を$n$の式で表せ.
1996広島県立大過去問
群馬大（医）漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=15$であり,$n$を自然数とする.
$a_n-2a_{n-1}+4^n-1$
(1)$a_n$を$n$の式で表せ.
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{a_n}$
1992群馬大(医)過去問
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$a_1=15$であり,$n$を自然数とする.
$a_n-2a_{n-1}+4^n-1$
(1)$a_n$を$n$の式で表せ.
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{a_n}$
1992群馬大(医)過去問
順天堂大（医）漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=(\sqrt2+1)^{2n-1}-(\sqrt2-1)^{2n-1}$
$a_{n+4}-a_n$が6の倍数であることを示せ.
順天堂(医)過去問
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$a_n=(\sqrt2+1)^{2n-1}-(\sqrt2-1)^{2n-1}$
$a_{n+4}-a_n$が6の倍数であることを示せ.
順天堂(医)過去問
自治医科大 食塩水漸化式
単元：
#数列#漸化式#売買損益と食塩水#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A$には16%の食塩水400gある.$B$には4%の食塩水200gある.
100gずつ取り出して入れかえる.$n$回後の$A,B$の濃度$a_n,b_n$を$n$の式で表せ.
1992自治医大過去問
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$A$には16%の食塩水400gある.$B$には4%の食塩水200gある.
100gずつ取り出して入れかえる.$n$回後の$A,B$の濃度$a_n,b_n$を$n$の式で表せ.
1992自治医大過去問
【数B】数列：N次式型の漸化式！ a1=1,a[n+1]=2a[n]-n²+2nで定められる数列{an}の一般項を求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_{n+1}=2a_n-n²+2n$で定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
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$a_1=1,a_{n+1}=2a_n-n²+2n$で定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
【数B】数列：対数型の漸化式！ a1=1,a[n+1]=√2a[n]で定められる数列{an}の一般項を求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a1=1,a_{n+1}=\sqrt2{a_n}$で定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
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$a1=1,a_{n+1}=\sqrt2{a_n}$で定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
東工大 三項間漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^2-3x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-3^n$は5の倍数であることを示せ.
2013東工大過去問
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$n$は自然数である.
$x^2-3x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-3^n$は5の倍数であることを示せ.
2013東工大過去問
佐賀大 漸化式
三項間漸化式 兵庫県立大
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=3$
$a_{n+2}-4a_{n+1}+4a_n=1$
一般項を求めよ.
兵庫県立大過去問
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$a_1=1,a_2=3$
$a_{n+2}-4a_{n+1}+4a_n=1$
一般項を求めよ.
兵庫県立大過去問
【数B】数列：京大数学を5分以内に解説！ 先頭から順に1～nの番号がついたn両編成の列車がある。 各車両を赤青黄のいずれか1色で塗るとき、隣合った車両の少なくとも一方が赤となる色の塗り方は？
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
先頭車両から順に1からnまでの番号がついたn両編成の列車がある。ただしn≧2とする。 各車両を赤色、青色、黄色のいずれか1色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。
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先頭車両から順に1からnまでの番号がついたn両編成の列車がある。ただしn≧2とする。 各車両を赤色、青色、黄色のいずれか1色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。
三項間漸化式（応用）高知大
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=18,a_2=48$である.
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=2n^2$,一般項$a_n$を求めよ.
高知大過去問
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$a_1=18,a_2=48$である.
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=2n^2$,一般項$a_n$を求めよ.
高知大過去問
漸化式 香川大（医）
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-4x+1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.
(1)$\alpha^n+\beta^m$は偶数であることを示せ.
(2)$[\alpha^n]$は奇数であることを示せ.
2018香川(医)過去問
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$x^2-4x+1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.
(1)$\alpha^n+\beta^m$は偶数であることを示せ.
(2)$[\alpha^n]$は奇数であることを示せ.
2018香川(医)過去問
漸化式 群馬大（医）
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=0(n\geqq 2)$,$a_n-\dfrac{2S_n^2}{2S_n-1}$であるとする.
一般項$a_n$を求めよ.
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
1979群馬大(医)過去問
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$a_1=0(n\geqq 2)$,$a_n-\dfrac{2S_n^2}{2S_n-1}$であるとする.
一般項$a_n$を求めよ.
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
1979群馬大(医)過去問
確率 漸化式
金沢大 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=-4,a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-13・2^{n+1}$である.
一般項を求め,$a_n$を最小にする$n$の値を求めよ.
2003金沢大過去問
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$a_1=-4,a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-13・2^{n+1}$である.
一般項を求め,$a_n$を最小にする$n$の値を求めよ.
2003金沢大過去問
横浜市立（医）漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=a_2=1$,$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$である.
一般項を求めよ.
横浜市立(医)過去問
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$a_1=a_2=1$,$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n-6n=0$である.
一般項を求めよ.
横浜市立(医)過去問
特性方程式て何だよ！漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=b,a_4=20$
$a_{n+2}=4a_{n+1}-4a_n$
一般項を求めよ.
北海学園大過去問
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$a_1=1,a_2=b,a_4=20$
$a_{n+2}=4a_{n+1}-4a_n$
一般項を求めよ.
北海学園大過去問
関西学院大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#関西学院大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$P$自然数、$a_1=2-\displaystyle \frac{1}{2^p}$
$a_{n+1}=2a_n-n$
一般項を求めよ
{$a_n$}の最大値とそれを与える$n$を求めよ
出典：2005年関西学院大学 過去問
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$P$自然数、$a_1=2-\displaystyle \frac{1}{2^p}$
$a_{n+1}=2a_n-n$
一般項を求めよ
{$a_n$}の最大値とそれを与える$n$を求めよ
出典：2005年関西学院大学 過去問
福島県立医大 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
一般項$a_n$を求めよ
$a_1=2$
$S_nS_{n+1}=9^n$
出典：2006年福島県立医科大学 過去問
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一般項$a_n$を求めよ
$a_1=2$
$S_nS_{n+1}=9^n$
出典：2006年福島県立医科大学 過去問
一橋大 確率漸化式
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
動画内の図のように同時に玉を1個入れ替える
$n$回目に$A$に赤1個、白3個となっている確率$P_n$を求めよ
出典：一橋大学 過去問
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動画内の図のように同時に玉を1個入れ替える
$n$回目に$A$に赤1個、白3個となっている確率$P_n$を求めよ
出典：一橋大学 過去問
2020年 大阪大 確率漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Q$は$A$にいる。
サイコロを振って
$1$→時計回りに隣へ
$2$→反時計回りに隣へ
$3～6$→動かない
$n$回目に$A$にいる確率を$P_n$
（1）
$P_2$を求めよ
（2）
$P_{n+1}$を$P_n$で表せ
（3）
$P_n$を求めよ
出典：2020年大阪大学 過去問
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$Q$は$A$にいる。
サイコロを振って
$1$→時計回りに隣へ
$2$→反時計回りに隣へ
$3～6$→動かない
$n$回目に$A$にいる確率を$P_n$
（1）
$P_2$を求めよ
（2）
$P_{n+1}$を$P_n$で表せ
（3）
$P_n$を求めよ
出典：2020年大阪大学 過去問
熊本大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$S_n=2a_n+n^2$
2通りの方法で一般項を求めよ
出典：熊本大学 過去問
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$S_n=2a_n+n^2$
2通りの方法で一般項を求めよ
出典：熊本大学 過去問
東工大 漸化式 ひねった問題
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C_{n+1}=8C_n-7$
数列$C_1,C_2,C_3,…$の中に素数の項が1つだけあるような$C_1$を2つ求めよ
$(C_1$自然数$)$
出典：2009年東京工業大学 過去問
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$C_{n+1}=8C_n-7$
数列$C_1,C_2,C_3,…$の中に素数の項が1つだけあるような$C_1$を2つ求めよ
$(C_1$自然数$)$
出典：2009年東京工業大学 過去問
早稲田大（政）漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$S_n=2a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-\displaystyle \frac{3}{2}$
すべての項は同符号
一般項を求めよ
出典：2001年早稲田大学 政治経済学部 過去問
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$S_n=2a_n^2+\displaystyle \frac{1}{2}a_n-\displaystyle \frac{3}{2}$
すべての項は同符号
一般項を求めよ
出典：2001年早稲田大学 政治経済学部 過去問