数列
数列
三乗根と漸化式（類）一橋:順天堂（医）
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.
$\alpha=\sqrt[3]{9+4\sqrt5},\beta=\sqrt[3]{9-4\sqrt5}$
$a_n=\alpha^{2n-1}+\beta^{2n-1}$である.
$a_{n+4}-a_n$が7の倍数であることを示せ.
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$n$は自然数とする.
$\alpha=\sqrt[3]{9+4\sqrt5},\beta=\sqrt[3]{9-4\sqrt5}$
$a_n=\alpha^{2n-1}+\beta^{2n-1}$である.
$a_{n+4}-a_n$が7の倍数であることを示せ.
数列の収束
首都大学東京 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k=n^4+6n^3+11n^2+6n$
①$a_n$を$n$の式で表せ.
②$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_k}$
2018首都大学東京過去問
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k=n^4+6n^3+11n^2+6n$
①$a_n$を$n$の式で表せ.
②$\displaystyle \sum_{k=1}^{\infty}\dfrac{1}{a_k}$
2018首都大学東京過去問
広島県立大 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$a_1^3+a_2^3･･････+a_n^3=2S_n^2$とする.
(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$を示せ.
(2)$a_n$を$n$の式で表せ.
1996広島県立大過去問
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$a_n \gt 0,S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
$a_1^3+a_2^3･･････+a_n^3=2S_n^2$とする.
(1)$a_n^2+2a_n=4S_n$を示せ.
(2)$a_n$を$n$の式で表せ.
1996広島県立大過去問
群馬大（医）漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=15$であり,$n$を自然数とする.
$a_n-2a_{n-1}+4^n-1$
(1)$a_n$を$n$の式で表せ.
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{a_n}$
1992群馬大(医)過去問
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$a_1=15$であり,$n$を自然数とする.
$a_n-2a_{n-1}+4^n-1$
(1)$a_n$を$n$の式で表せ.
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2^n}{a_n}$
1992群馬大(医)過去問
順天堂大（医）漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=(\sqrt2+1)^{2n-1}-(\sqrt2-1)^{2n-1}$
$a_{n+4}-a_n$が6の倍数であることを示せ.
順天堂(医)過去問
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$a_n=(\sqrt2+1)^{2n-1}-(\sqrt2-1)^{2n-1}$
$a_{n+4}-a_n$が6の倍数であることを示せ.
順天堂(医)過去問
自治医科大 食塩水漸化式
単元：
#数列#漸化式#売買損益と食塩水#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$A$には16%の食塩水400gある.$B$には4%の食塩水200gある.
100gずつ取り出して入れかえる.$n$回後の$A,B$の濃度$a_n,b_n$を$n$の式で表せ.
1992自治医大過去問
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$A$には16%の食塩水400gある.$B$には4%の食塩水200gある.
100gずつ取り出して入れかえる.$n$回後の$A,B$の濃度$a_n,b_n$を$n$の式で表せ.
1992自治医大過去問
【数B】数列：N次式型の漸化式！ a1=1,a[n+1]=2a[n]-n²+2nで定められる数列{an}の一般項を求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_{n+1}=2a_n-n²+2n$で定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
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$a_1=1,a_{n+1}=2a_n-n²+2n$で定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
【数B】数列：対数型の漸化式！ a1=1,a[n+1]=√2a[n]で定められる数列{an}の一般項を求めよ。
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a1=1,a_{n+1}=\sqrt2{a_n}$で定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
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$a1=1,a_{n+1}=\sqrt2{a_n}$で定められる数列${an}$の一般項を求めよ。
宮崎大 数学的帰納法 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.
(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.
宮崎大過去問
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$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.
(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.
宮崎大過去問
東工大 三項間漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$x^2-3x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-3^n$は5の倍数であることを示せ.
2013東工大過去問
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$n$は自然数である.
$x^2-3x+5=0$の2つの解を$\alpha,\beta$とする.
$\alpha^n+\beta^n-3^n$は5の倍数であることを示せ.
2013東工大過去問
佐賀大 漸化式
【数B】数列：数列1,2,3, …,m(mは自然数)において、相異なる2数の積の総和を求めよ。95東工大,07筑波大,青山学院などで出題された問題です！
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列1,2,3, …,m(mは自然数)において、相異なる2数の積の総和を求めよ。
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数列1,2,3, …,m(mは自然数)において、相異なる2数の積の総和を求めよ。
【数B】数列：初項196、公差-8の等差数列において、初項から第何項までの和が最大となるか。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
初項196、公差-8の等差数列において、初項から第何項までの和が最大となるか。
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初項196、公差-8の等差数列において、初項から第何項までの和が最大となるか。
三項間漸化式 兵庫県立大
日本医科大学 三次方程式の解が等比数列
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$p,q$は実数である.
$x^3+6x^2-px-q=0$は3つの実数解である.
$4,\alpha,\beta$をもち,3解の順番を適当に入れかえると等比数列になる$p,q,\alpha,\beta$を求めよ.
2018日本医科大過去問
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$p,q$は実数である.
$x^3+6x^2-px-q=0$は3つの実数解である.
$4,\alpha,\beta$をもち,3解の順番を適当に入れかえると等比数列になる$p,q,\alpha,\beta$を求めよ.
2018日本医科大過去問
【数B】数列：第10項が50、第15項が30の等差数列{an}では、第何項が初めて負となるか。
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
第10項が50、第15項が30の等差数列{an}では、第何項が初めて負となるか。
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第10項が50、第15項が30の等差数列{an}では、第何項が初めて負となるか。
【数B】数列： 次の条件を満たす等差数列anの一般項を求めよ。a1+a4=12,a1+a7=18
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件を満たす等差数列anの一般項を求めよ。
a1+a4=12,a1+a7=18
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次の条件を満たす等差数列anの一般項を求めよ。
a1+a4=12,a1+a7=18
【数B】数列：1,6,15,28,45,…の一般項を求めよ。階差数列の解法紹介！！
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)
教材：
#高校ゼミスタンダード#高校ゼミスタンダード数B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
数列：1,6,15,28,45,…の一般項を求めよ。
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数列：1,6,15,28,45,…の一般項を求めよ。
【数B】数列：京大数学を5分以内に解説！ 先頭から順に1～nの番号がついたn両編成の列車がある。 各車両を赤青黄のいずれか1色で塗るとき、隣合った車両の少なくとも一方が赤となる色の塗り方は？
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
先頭車両から順に1からnまでの番号がついたn両編成の列車がある。ただしn≧2とする。 各車両を赤色、青色、黄色のいずれか1色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。
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先頭車両から順に1からnまでの番号がついたn両編成の列車がある。ただしn≧2とする。 各車両を赤色、青色、黄色のいずれか1色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。
20年5月数学検定準1級1次試験（数列）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$
$3a_n-2s_n=3^n(s_n=a_1+a_2+･･･+a_n)$
20年5月数学検定準1級1次試験（数列)過去問
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$\boxed{3}$
$3a_n-2s_n=3^n(s_n=a_1+a_2+･･･+a_n)$
20年5月数学検定準1級1次試験（数列)過去問
三項間漸化式（応用）高知大
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=18,a_2=48$である.
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=2n^2$,一般項$a_n$を求めよ.
高知大過去問
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$a_1=18,a_2=48$である.
$a_{n+2}-5a_{n+1}+6a_n=2n^2$,一般項$a_n$を求めよ.
高知大過去問
漸化式 香川大（医）
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2-4x+1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.
(1)$\alpha^n+\beta^m$は偶数であることを示せ.
(2)$[\alpha^n]$は奇数であることを示せ.
2018香川(医)過去問
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$x^2-4x+1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha \gt \beta)$とする.
(1)$\alpha^n+\beta^m$は偶数であることを示せ.
(2)$[\alpha^n]$は奇数であることを示せ.
2018香川(医)過去問
漸化式 群馬大（医）
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=0(n\geqq 2)$,$a_n-\dfrac{2S_n^2}{2S_n-1}$であるとする.
一般項$a_n$を求めよ.
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
1979群馬大(医)過去問
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$a_1=0(n\geqq 2)$,$a_n-\dfrac{2S_n^2}{2S_n-1}$であるとする.
一般項$a_n$を求めよ.
$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
1979群馬大(医)過去問
数列 千葉大
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{5k+4}{k(k+1)(k+2)}$
1979千葉大過去問
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これを解け.
$\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{5k+4}{k(k+1)(k+2)}$
1979千葉大過去問
数列 大阪大
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数であり,$a_n=2^n,b_n=3n+2$とする.
数列${a_n}$の項のうち数列${b_n}$の項でもあるものを小さい順に並べた数列${C_n}$を求めよ.
1979大阪大過去問
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$n$は自然数であり,$a_n=2^n,b_n=3n+2$とする.
数列${a_n}$の項のうち数列${b_n}$の項でもあるものを小さい順に並べた数列${C_n}$を求めよ.
1979大阪大過去問
確率 漸化式
【高校数学】部分分数分解の分母に二乗があるパターン
単元：
#恒等式・等式・不等式の証明#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です
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部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です
合同式 数学的帰納法 東工大
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$79^n+(-1)^n.2^{6n-5}$は必ずある自然数であるとき,$m$の倍数と最大値を求めよ.
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$n$は自然数である.
$79^n+(-1)^n.2^{6n-5}$は必ずある自然数であるとき,$m$の倍数と最大値を求めよ.
金沢大 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=-4,a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-13・2^{n+1}$である.
一般項を求め,$a_n$を最小にする$n$の値を求めよ.
2003金沢大過去問
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$a_1=-4,a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-13・2^{n+1}$である.
一般項を求め,$a_n$を最小にする$n$の値を求めよ.
2003金沢大過去問