数B
数B
【できるかな？】∑k³={n(n+1)}²/4 の導出！
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3= \{ \displaystyle \frac{1}{2}n(n+1) \}^2$を示せ。
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^3= \{ \displaystyle \frac{1}{2}n(n+1) \}^2$を示せ。
明けましておめでとうございます。変な問題
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
どちらが大きいか?
$50^{99}$ VS $99!$
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どちらが大きいか?
$50^{99}$ VS $99!$
変な数学的帰納法 n個の相加相乗平均
単元：
#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n \gt 0$とする.
$\dfrac{a_1+a_2+････+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2････a_n}$を示せ.
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$a_n \gt 0$とする.
$\dfrac{a_1+a_2+････+a_n}{n} \geqq \sqrt[n]{a_1a_2････a_n}$を示せ.
数検準1級2次（4番 行列）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$ $A=\dbinom{a \quad b}{ c\quad d },A^2=\theta $
$kE-A$が逆行列をもつための必要十分条件を求めよ.
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$\boxed{4}$ $A=\dbinom{a \quad b}{ c\quad d },A^2=\theta $
$kE-A$が逆行列をもつための必要十分条件を求めよ.
数検準1級2次（2番 数列、Σの公式）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$ $S_n=\left(\dfrac{n}{6}(n+1)(2n+1)\right)^2$
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^5$を求めよ.
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$\boxed{2}$ $S_n=\left(\dfrac{n}{6}(n+1)(2n+1)\right)^2$
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^5$を求めよ.
ヨビノリたくみ 東大 非典型的な漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{\log_x}{x}(x \gt 0)$である.
(1)$f^{(n)}(x)=\dfrac{a_n+b_n\log x}{x^{n+1}}$と表される事を示し,漸化式を求めよ.
(2)$h_n=\displaystyle \sum_{\beta=1}^n \dfrac{1}{k}$を用いて,$a_n,b_n$の一般項を求めよ.
2005東大過去問
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$f(x)=\dfrac{\log_x}{x}(x \gt 0)$である.
(1)$f^{(n)}(x)=\dfrac{a_n+b_n\log x}{x^{n+1}}$と表される事を示し,漸化式を求めよ.
(2)$h_n=\displaystyle \sum_{\beta=1}^n \dfrac{1}{k}$を用いて,$a_n,b_n$の一般項を求めよ.
2005東大過去問
数検準1級1次（2番 等比数列）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$実数の列$1,a,b,c,9$が,
この順で等比数列のとき,$a$の値を求めよ.
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$\boxed{2}$実数の列$1,a,b,c,9$が,
この順で等比数列のとき,$a$の値を求めよ.
08愛知県教員採用試験（数学：4番 数列）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$である.
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\dfrac{a_{n-1}}{a_n}$の値を求めよ.
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$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$である.
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\dfrac{a_{n-1}}{a_n}$の値を求めよ.
【数学B】群数列を【3分】でマスターする動画（共通テスト対策）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学B】群数列の解説動画（共通テスト対策）
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【数学B】群数列の解説動画（共通テスト対策）
千葉大 漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$n\geqq 2$であり,$a_n=\dfrac{(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n}{4}$である.
$a_n$は整数であり,$a_n$を$3$で割った余りは$2$であることを示せ.
2013千葉大過去問
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整数$n\geqq 2$であり,$a_n=\dfrac{(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n}{4}$である.
$a_n$は整数であり,$a_n$を$3$で割った余りは$2$であることを示せ.
2013千葉大過去問
数検準1級2次過去問【2020年12月】2番：数列
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$ $a_1=10,a_{n+1}=\sqrt[5]{a_n}$である.
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$P_n=a_1 \times \cdots \times a_n$を求めよ.
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$\boxed{2}$ $a_1=10,a_{n+1}=\sqrt[5]{a_n}$である.
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$P_n=a_1 \times \cdots \times a_n$を求めよ.
福井大（医）漸化式
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1,a_2=3$であり,$n\geqq 2$とする.
$a_{n+1}-\dfrac{4n+2}{n+1}an+\dfrac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$
(1)$b_n=a_{n+1}-\dfrac{2n}{n+1}a_n(n\geqq 1)$,$b_n$を$n$で表せ.
(2)$a_n$を求めよ.
福井大(医)過去問
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$a_1=1,a_2=3$であり,$n\geqq 2$とする.
$a_{n+1}-\dfrac{4n+2}{n+1}an+\dfrac{4n-4}{n}a_{n-1}=0$
(1)$b_n=a_{n+1}-\dfrac{2n}{n+1}a_n(n\geqq 1)$,$b_n$を$n$で表せ.
(2)$a_n$を求めよ.
福井大(医)過去問
東京海洋大 漸化式と３次関数
単元：
#数列#漸化式#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数とする.
$a_1=1$であり,$a_{n+1}=27^{n^2-3n-9}a_n$とする.
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$a_n$が最小となる値を求めよ.
2013東京海洋大過去問
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$n$は自然数とする.
$a_1=1$であり,$a_{n+1}=27^{n^2-3n-9}a_n$とする.
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$a_n$が最小となる値を求めよ.
2013東京海洋大過去問
【数学】和積公式・積和公式、未解決組来なさい
東大 漸化式 整式の剰余
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.
(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.
(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.
東大過去問
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$n$を自然数とする.
$x^{n+1}$を$x^2-x-1$で割った余りを$a_n x+b_n$とする.
(1)$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a_{n+1}=a_n+b_n \\
b_{n+1}=a_n
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$ を示せ.
(2)$a_n$と$b_n$は自然数で,互いに素であることを示せ.
東大過去問
群馬大 複素数 数列の和
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#群馬大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$Z=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$Z+2Z^2+3Z^3+4Z^4+…+19Z^{19}+20Z^{20}$
出典：群馬大学 過去問
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$Z=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$Z+2Z^2+3Z^3+4Z^4+…+19Z^{19}+20Z^{20}$
出典：群馬大学 過去問
数検準1級2次過去問（2番 数列）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ a,b,cは異なる実数
a,b,c,a,b,c,a,$\cdots$
で表される等比数列は存在しないことを示せ
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2⃣ a,b,cは異なる実数
a,b,c,a,b,c,a,$\cdots$
で表される等比数列は存在しないことを示せ
練習問題2（数検1級1次レベル？ 3項間漸化式）
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=-1,a_2=1$
$a_{n+2}+2a_{n+1}+4a_n=0$
一般項$a_n$を求めよ
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$a_1=-1,a_2=1$
$a_{n+2}+2a_{n+1}+4a_n=0$
一般項$a_n$を求めよ
佐賀大 数列のの不等式
単元：
#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする.
(1)$n!\geqq 2^{n-1}$を示せ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=0}^n \dfrac{1}{k!}\lt 3$を示せ.
佐賀大過去問
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$n$を自然数とする.
(1)$n!\geqq 2^{n-1}$を示せ.
(2)$\displaystyle \sum_{k=0}^n \dfrac{1}{k!}\lt 3$を示せ.
佐賀大過去問
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)#数B
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
共通対策「数学で９割超える勉強法」についてお話しています。
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共通対策「数学で９割超える勉強法」についてお話しています。
04兵庫県教員採用試験（数学：2番 数列と帰納法）
単元：
#数列#漸化式#数学的帰納法#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_1=\frac{1}{2}$ , $a_{n+1}=\frac{1}{2-a_n}$
一般項$a_n$を求めよ
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$a_1=\frac{1}{2}$ , $a_{n+1}=\frac{1}{2-a_n}$
一般項$a_n$を求めよ
２０２１！を５の５０４乗で割ったあまり
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$2021!$を$5^{504}$で割った余りを求めよ.
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$2021!$を$5^{504}$で割った余りを求めよ.
東大 三角比と漸化式
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a=\sin^2\dfrac{\pi}{5}$であり,$b=\sin^2\dfrac{2\pi}{5}$である.
(1)$a+b,ab$は有理数であることを示せ.
(2)$(a^{-n}+b^{-n})(a+b)^n$は整数であることを示せ.($n$は自然数)
1994東大過去問
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$a=\sin^2\dfrac{\pi}{5}$であり,$b=\sin^2\dfrac{2\pi}{5}$である.
(1)$a+b,ab$は有理数であることを示せ.
(2)$(a^{-n}+b^{-n})(a+b)^n$は整数であることを示せ.($n$は自然数)
1994東大過去問
07神奈川県教員採用試験（数学：7番 数列の極限）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
7⃣$a_1=\frac{1}{3}$ , $3^{n+1}a_{n+1}=3^na_n+1$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } S_n$を求めよ
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7⃣$a_1=\frac{1}{3}$ , $3^{n+1}a_{n+1}=3^na_n+1$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } S_n$を求めよ
10大阪府教員採用試験（数学：1番 数列の極限値）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$
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1⃣$-\frac{3}{2} < a_1 < 3$ , $a_{n+1}=\sqrt{2a_n+3}$
(1)$a_1 < a_2$
(2)$2 \leqq n, 0 < a_n < 3$
(3)$1 \leqq n, 0 < 3-a_n \leqq (\frac{2}{3})^{n-1}(3-a_1)$
(4)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n$
【数B】数列：基礎からわかる確率漸化式！！四面体の頂点を移動する点がn秒後に他の頂点にいる確率
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
四面体OABCの頂点を移動する点Pがある。 点Pは1つの頂点に達してから1秒後に、他の3つの頂点の いずれかに各々確率1/3で移動する。 最初に頂点Oにいた点Pがn秒後に頂点Aにいる確率Pnを求めよ。
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四面体OABCの頂点を移動する点Pがある。 点Pは1つの頂点に達してから1秒後に、他の3つの頂点の いずれかに各々確率1/3で移動する。 最初に頂点Oにいた点Pがn秒後に頂点Aにいる確率Pnを求めよ。
数列の和の公式の利用
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k^2$
$1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2･･････$
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これを解け.
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k^2$
$1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2･･････$
漸化式と素数
単元：
#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$であり,$a_{n+1}=2a_n+1$である.
$a_n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.
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$a_1=1$であり,$a_{n+1}=2a_n+1$である.
$a_n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.
【意外と解けない？！】ベクトル難問
単元：
#数学(高校生)#数B
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
ベクトル難問解説動画です
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$\vert 2\vec{ a }+\vec{ b } \vert=2,\vert 3\vec{ a }-5\vec{ b } \vert=1$を満たす$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vert \vec{ a }+\vec{ b } \vert$の値の範囲を求めよ
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ベクトル難問解説動画です
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$\vert 2\vec{ a }+\vec{ b } \vert=2,\vert 3\vec{ a }-5\vec{ b } \vert=1$を満たす$\vec{ a },\vec{ b }$について、$\vert \vec{ a }+\vec{ b } \vert$の値の範囲を求めよ
200! 12進法で表すと末尾に０何個？
単元：
#数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
十進法の$200!$を12進法で表すと末尾に$0$が何個並ぶか.
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十進法の$200!$を12進法で表すと末尾に$0$が何個並ぶか.