関数と極限
関数と極限
福田のわかった数学〜高校３年生理系029〜極限(29)関数の極限、三角関数の極限(9)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 三角関数の極限(9)\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{8+12x+\cos x}-3+\sin x}{x} を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 三角関数の極限(9)\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{8+12x+\cos x}-3+\sin x}{x} を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系028〜極限(28)関数の極限、三角関数の極限(8)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 三角関数の極限(8)\\
\\
\lim_{x \to 0}(\frac{\sin2x}{2x}-\frac{\sin3x}{3x}) を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 三角関数の極限(8)\\
\\
\lim_{x \to 0}(\frac{\sin2x}{2x}-\frac{\sin3x}{3x}) を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系027〜極限(27)関数の極限、三角関数の極限(7)
単元：
#数Ⅱ#三角関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 三角関数の極限(7)\\
\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sin(2\sin x)}{3x(1+2x)} を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 三角関数の極限(7)\\
\\
\lim_{x \to 0}\frac{\sin(2\sin x)}{3x(1+2x)} を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系026〜極限(26)関数の極限、三角関数の極限(6)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 三角関数の極限(6)\\
\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin x}{(2x-\pi)^2} を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 三角関数の極限(6)\\
\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin x}{(2x-\pi)^2} を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系025〜極限(25)関数の極限、三角関数の極限(5)
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(5)
$\lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\tan x°}{x}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(5)
$\lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\tan x°}{x}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系024〜極限(24)関数の極限、三角関数の極限(4)
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#数Ⅱ#三角関数#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(4)
次の極限を求めよ。
(1)$\lim_{x \to 0}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$ (2)$\lim_{x \to -\infty}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(4)
次の極限を求めよ。
(1)$\lim_{x \to 0}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$ (2)$\lim_{x \to -\infty}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$
福田のわかった数学〜高校３年生理系023〜極限(23)関数の極限、三角関数の極限(3)
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#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(3)
$\lim_{\theta \to 0}\displaystyle \frac{\tan\theta-\sin\theta}{\theta^3}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(3)
$\lim_{\theta \to 0}\displaystyle \frac{\tan\theta-\sin\theta}{\theta^3}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系022〜極限(22)関数の極限、三角関数の極限(2)
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#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(2)
$\sin x$ を定義に従って微分せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系021〜極限(21)関数の極限、三角関数の極限(1)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(1)
$\lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\sin\theta}{\theta}=1$ を証明せよ。
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数学$\textrm{III}$ 三角関数の極限(1)
$\lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\sin\theta}{\theta}=1$ を証明せよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系020〜極限(20)関数の極限、無理関数の極限(5)
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(5)
$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+2x+3}-(ax+b))$
を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(5)
$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+2x+3}-(ax+b))$
を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系019〜極限(19)関数の極限、無理関数の極限(4)
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(4)
$\lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(4)
$\lim_{x \to -\infty}(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系018〜極限(18)関数の極限、無理関数の極限(3)
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(3)
$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(3)
$\lim_{x \to \infty}(\sqrt{x^2+x+1}-\sqrt{x^2-x+1})$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系017〜関数の極限、無理関数の極限(2)
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#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(2)
$\lim_{x \to 1}\displaystyle \frac{\sqrt[3]x-1}{\sqrt x-1}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 無理関数の極限(2)
$\lim_{x \to 1}\displaystyle \frac{\sqrt[3]x-1}{\sqrt x-1}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系016〜極限(16)関数の極限、無理関数の極限
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 極限(16)
$\lim_{x \to 1}\displaystyle \frac{\sqrt{x+8}-3}{\sqrt{x+3}-2}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(16)
$\lim_{x \to 1}\displaystyle \frac{\sqrt{x+8}-3}{\sqrt{x+3}-2}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系015〜極限(15)級数と区分求積
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#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 極限(15)
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{4n^2-k^2}}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(15)
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{4n^2-k^2}}$ を求めよ。
【数Ⅲ】関数と極限：逆関数の交点
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt1{2(x+1)} - 1$について、次の問いに答えなさい。
(1) 関数 $y=f(x)$の逆関数 $y=f^{-1}(x) $を求めよ。
(2) 関数 $y=f(x)$と $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ。
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$f(x)=\sqrt1{2(x+1)} - 1$について、次の問いに答えなさい。
(1) 関数 $y=f(x)$の逆関数 $y=f^{-1}(x) $を求めよ。
(2) 関数 $y=f(x)$と $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系014〜極限(14)級数と区分求積
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
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福田次郎
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数学$\textrm{III}$ 極限(14)
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{(1^2+2^2+\cdots+n^2)(1^5+2^5+\cdots+n^5)}{(1^2+2^2+\cdots+n^2)(1^6+2^6+\cdots+n^6)}$
を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(14)
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{(1^2+2^2+\cdots+n^2)(1^5+2^5+\cdots+n^5)}{(1^2+2^2+\cdots+n^2)(1^6+2^6+\cdots+n^6)}$
を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系013〜極限(12)無限等比級数とグラフ
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(13)
$x≠-1$とする。
$x+\displaystyle \frac{x}{1+x}+\displaystyle \frac{x}{(1+x)^2}+\displaystyle \frac{x}{(1+x)^3}+\cdots$
が収束する$x$の範囲を求めよ。このとき、
その和$f(x)$のグラフを描け。
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数学$\textrm{III}$ 極限(13)
$x≠-1$とする。
$x+\displaystyle \frac{x}{1+x}+\displaystyle \frac{x}{(1+x)^2}+\displaystyle \frac{x}{(1+x)^3}+\cdots$
が収束する$x$の範囲を求めよ。このとき、
その和$f(x)$のグラフを描け。
福田のわかった数学〜高校３年生理系012〜極限(12)極限関数
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\displaystyle\lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\tan^{2n+1} x-\tan^n x+1}{\tan^{2n+2} x+\tan^{2n} x+1}$
$(0 \leqq x \lt \displaystyle\frac{\pi}{2})$のグラフをかけ。
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$f(x)=\displaystyle\lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\tan^{2n+1} x-\tan^n x+1}{\tan^{2n+2} x+\tan^{2n} x+1}$
$(0 \leqq x \lt \displaystyle\frac{\pi}{2})$のグラフをかけ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系011〜極限(10)極限関数
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。
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$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系010〜極限(10)解けない漸化式の極限
単元：
#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(10)
$a_1=2, a_{n+1}=\sqrt{a_n+30}$ のとき、
$\lim_{n \to \infty}a_n$ を調べよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(10)
$a_1=2, a_{n+1}=\sqrt{a_n+30}$ のとき、
$\lim_{n \to \infty}a_n$ を調べよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系009〜極限(9)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(9)
(1)$|x| \lt 1$のとき、$\lim_{n \to \infty}nx^n=0$を示せ。
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1}$の収束・発散を調べよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(9)
(1)$|x| \lt 1$のとき、$\lim_{n \to \infty}nx^n=0$を示せ。
(2)$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}nx^{n-1}$の収束・発散を調べよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系008〜極限(8)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(8)
自然数$N$は$n$桁の数とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\log_{10}N}{n}$を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(8)
自然数$N$は$n$桁の数とする。
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\log_{10}N}{n}$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系007〜極限(7)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(7)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{n^2}{2^n}$を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(7)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{n^2}{2^n}$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系006〜極限(6)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(6)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\log(2n^2+1)}{\log(n+2)}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(6)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\log(2n^2+1)}{\log(n+2)}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系005〜極限(5)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(5)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(5)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle\sqrt[n]{{}_{2n}\mathrm{P}_{n}}$を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系004〜極限(4)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(4)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$にもかかわらず
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$が発散する例を作れ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(4)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$にもかかわらず
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_n$が発散する例を作れ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系003〜極限(3)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(3)
$\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^{\frac{1}{n}}$ を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(3)
$\lim_{n \to \infty}(2^n+3^n)^{\frac{1}{n}}$ を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系002〜極限(2)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=+\infty \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=0 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3)$0 \leqq a_n \lt 1 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n)^n=0$
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数学$\textrm{III}$ 極限(2)
次の命題で正しくないものは反例を示せ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=+\infty \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n-b_n)=0$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=+\infty,\displaystyle\lim_{n \to \infty}b_n=0 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}a_nb_n=0$
(3)$0 \leqq a_n \lt 1 \to \displaystyle\lim_{n \to \infty}(a_n)^n=0$
福田のわかった数学〜高校３年生理系001〜極限(1)
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$ 極限(1)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{a_n+3}{a_n+1}=2$のとき
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
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数学$\textrm{III}$ 極限(1)
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{a_n+3}{a_n+1}=2$のとき
$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。