関数と極限
関数と極限
【数Ⅲ】極限：関数の極限 x=-tの置換
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}(\sqrt{x^2+2x+3}+x)$
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次の極限を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to-\infty}(\sqrt{x^2+2x+3}+x)$
【数Ⅲ】極限：3乗根を含む極限、3乗根の有理化：次の極限を求めよう。lim[x→0]{∛(1+x)-∛(1-x)}／x
単元：
#関数と極限#数列の極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}$
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次の極限を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sqrt[3]{1+x}-\sqrt[3]{1-x}}{x}$
【数Ⅲ】極限：3乗根を含む極限、3乗根の有理化
福田のわかった数学〜高校３年生理系076〜平均値の定理(4)数列の極限の問題
単元：
#数列#漸化式#関数と極限#微分とその応用#数列の極限#接線と法線・平均値の定理#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 平均値の定理(4)\hspace{120pt}\\
微分可能な関数f(x)がf(1)=1, 0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}を満たしている。\\
a_{n+1}=f(a_n)で定義される数列\left\{a_n\right\}について、\lim_{n \to \infty}a_n=1であることを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 平均値の定理(4)\hspace{120pt}\\
微分可能な関数f(x)がf(1)=1, 0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}を満たしている。\\
a_{n+1}=f(a_n)で定義される数列\left\{a_n\right\}について、\lim_{n \to \infty}a_n=1であることを示せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系074〜平均値の定理(2)極限の問題
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 平均値の定理(2)\\
極限値\\
\lim_{x \to 0}\frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}\\
\\
を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 平均値の定理(2)\\
極限値\\
\lim_{x \to 0}\frac{e^x-e^{\sin x}}{x-\sin x}\\
\\
を求めよ。
\end{eqnarray}
【数Ⅲ】 極限：r^nの極限を含むグラフの概形
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数の極限：$r^n$の極限：次の関数のグラフの概形をかき、関数の連続性を調べよう
$f(x)=\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{x^{2n-1}+x+2}{x^{2n}+1}$
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関数の極限：$r^n$の極限：次の関数のグラフの概形をかき、関数の連続性を調べよう
$f(x)=\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{x^{2n-1}+x+2}{x^{2n}+1}$
【数Ⅲ】極限：三角関数の合成の利用
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sin x-\cos x}{x-\dfrac{\pi}{4}}$
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次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{\sin x-\cos x}{x-\dfrac{\pi}{4}}$
【数Ⅲ】極限：三角関数と極限（sinx/x=1の利用3）
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{\sin\left(\dfrac{\sin x}{\pi}\right)}{x}$
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次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{\sin\left(\dfrac{\sin x}{\pi}\right)}{x}$
【数Ⅲ】極限：三角関数と極限（sinx/x=1の利用2）
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{\sin x}{x^0}$
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次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}\dfrac{\sin x}{x^0}$
【数Ⅲ】極限：三角関数と極限（sinx/x=1の利用1）
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}x\sin・\dfrac{1}{x}$
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次の極限値を求めよう。
$\displaystyle \lim_{x\to\infty}x\sin・\dfrac{1}{x}$
福田の数学〜中央大学2021年理工学部第４問〜定積分と不等式、極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い
答えよ.
(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.
(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.
(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.
(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.
2021中央大理工学部過去問
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$\boxed{4}$自然数$n$に対し,$f_n(x)=x^{-1+\frac{1}{n}}(x\gt 0)$とおく.
また,正の実数$a_n$は$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_n(x)dx=1$満たすものとする.次の問い
答えよ.
(1)関数$f_n(x)$の不定積分を求めよ.
(2)$a_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}a_n$を求めよ.また,正の実数$b_n$が$\displaystyle \int_{1}^{b_n}f_{n+1}(x)dx=-1$を満たすとき,$b_n$の値と極限$\displaystyle \lim_{n\to\infty}b_n$を求めよ.
(3)2以上の自然数$k$に対して$\displaystyle \int_{k-1}^{k}f_n(x)dx \gt \dfrac{1}{k}$を示し,これを利用して$a_n\lt 4$を証明せよ.
(4)$\displaystyle \int_{1}^{a_n}f_{n+1}(x)dx\lt 1$を示し,これを利用して$a_n\lt a_{n+1}＄を証明せよ.
2021中央大理工学部過去問
【数学Ⅲ/微分】逆関数の微分
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
逆関数の微分法の公式を用いて、次の関数を微分せよ。
$y=x^{\frac{1}{5}}$
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逆関数の微分法の公式を用いて、次の関数を微分せよ。
$y=x^{\frac{1}{5}}$
お茶の水女子大 ３次関数と放物線
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^3+(k+1)x^2+kx$と$y=x^2q$とが全ての実数$q$において
共有点がただ1つである$k$の範囲を求めよ.
2021お茶の水女子大過去問
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$y=x^3+(k+1)x^2+kx$と$y=x^2q$とが全ての実数$q$において
共有点がただ1つである$k$の範囲を求めよ.
2021お茶の水女子大過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系055〜格子点の個数と極限
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 格子点の個数と極限\\
右図の斜線部分(※動画参照)に含まれる\\
格子点の総数をa_nとする。\\
\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{n^2} を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 格子点の個数と極限\\
右図の斜線部分(※動画参照)に含まれる\\
格子点の総数をa_nとする。\\
\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{n^2} を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系050〜極限(50)連続と微分可能(1)
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(1)\\
f(x)がx=aで微分可能 \Rightarrow f(x)はx=aで連続\\
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 連続と微分可能(1)\\
f(x)がx=aで微分可能 \Rightarrow f(x)はx=aで連続\\
を示せ。また、逆が成り立たないことを示せ。
\end{eqnarray}
東京海洋大 ３次関数の基本
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$と$y=ax+b$が相異なる3点で交わる$a,b$の条件を求めよ.
2021東京海洋大過去問
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$y=x^3-x$と$y=ax+b$が相異なる3点で交わる$a,b$の条件を求めよ.
2021東京海洋大過去問
福田のわかった数学〜高校３年生理系049〜極限(49)中間値の定理(3)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 中間値の定理(3)\\
Aさんは300km離れた地点まで車でちょうど5時間かけて移動した。\\
このときこの300kmの中のどこか60kmの区間を\\
ちょうど1時間で通過したことを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 中間値の定理(3)\\
Aさんは300km離れた地点まで車でちょうど5時間かけて移動した。\\
このときこの300kmの中のどこか60kmの区間を\\
ちょうど1時間で通過したことを示せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系048〜極限(48)中間値の定理(2)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 中間値の定理(2)\\
関数f(x),g(x)は区間[a,b]で連続でf(x)の最大値はg(x)の最大値よりも大きく、\\
f(x)の最小値はg(x)の最小値よりも小さい。このとき、方程式f(x)=g(x)はa \leqq x \leqq b\\
に実数解をもつことを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 中間値の定理(2)\\
関数f(x),g(x)は区間[a,b]で連続でf(x)の最大値はg(x)の最大値よりも大きく、\\
f(x)の最小値はg(x)の最小値よりも小さい。このとき、方程式f(x)=g(x)はa \leqq x \leqq b\\
に実数解をもつことを示せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系047〜極限(47)中間値の定理(1)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 中間値の定理(1)\\
方程式\sqrt x-2\log_3x=0 は、\\
1 \lt x \lt 3に実数解をもつことを示せ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 中間値の定理(1)\\
方程式\sqrt x-2\log_3x=0 は、\\
1 \lt x \lt 3に実数解をもつことを示せ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系046〜極限(46)関数の連続性(3)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 関数の連続性(3)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{x^2}{|x|} (x≠0)\\
0 (x=0)\\
\end{array}\right.\\
\\
は、x=0で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 関数の連続性(3)\\
f(x)=\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{x^2}{|x|} (x≠0)\\
0 (x=0)\\
\end{array}\right.\\
\\
は、x=0で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系045〜極限(45)関数の連続性(2)
単元：
#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 関数の連続性(2)\\
f(x)=[x^2](x+1)\\
はx=0で連続かまた、x=1で連続か、調べよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系044〜極限(44)関数の連続性(1)
単元：
#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 関数の連続性(1)\\
\\
f(x)=\lim_{n \to \infty}\frac{x^{2n}-x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}\\
\\
が連続関数となるようにaとbを定めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 関数の連続性(1)\\
\\
f(x)=\lim_{n \to \infty}\frac{x^{2n}-x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}\\
\\
が連続関数となるようにaとbを定めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系043〜極限(43)有名な極限の証明(3)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 有名な極限を証明(3)\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}=0を既知として\\
\lim_{x \to +0}x\log x を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 有名な極限を証明(3)\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}=0を既知として\\
\lim_{x \to +0}x\log x を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系042〜極限(42)有名な極限の証明(2)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 有名な極限を証明(2)\\
\lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0を既知として\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x} を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 有名な極限を証明(2)\\
\lim_{x \to \infty}xe^{-x}=0を既知として\\
\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x} を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系041〜極限(41)有名な極限の証明(1)
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 有名な極限を証明(1)\\
(1)x \gt 0でe^x \gt 1+x+\frac{x^2}{2} を示せ。\\
\\
(2)\lim_{x \to \infty}xe^{-x} を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 有名な極限を証明(1)\\
(1)x \gt 0でe^x \gt 1+x+\frac{x^2}{2} を示せ。\\
\\
(2)\lim_{x \to \infty}xe^{-x} を求めよ。
\end{eqnarray}
福田のわかった数学〜高校３年生理系040〜極限(40)関数の極限、色々な極限(10)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(10)\\
\lim_{x \to \infty}(2x+3)\sin(\log(x+3)-\log x)\\
を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(10)\\
\lim_{x \to \infty}(2x+3)\sin(\log(x+3)-\log x)\\
を求めよ。
\end{eqnarray}
【17−9 自然対数の底と極限】を宇宙一わかりやすく「数学大学入試良問集」
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$n$を2以上の整数とする。
平面上に$n+2$個の点$O,P_1,P_2・・・P_n$があり、次の2つの条件を満たしている。
①$\angle P_{k-1}OP_k=\displaystyle \frac{\pi}{n}(1 \leqq k \leqq n),\angle OP_{k-1}P_k=\angle OP_0P_1(2 \leqq k \leqq n)$
②線分$OP_0$の長さは1、線分$OP_1$の長さは$1+\displaystyle \frac{1}{n}$である。
線分$P_{k-1}P_k$の長さを$a_k$とし、$s_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$とおくとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }s_n$を求めよ。
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$n$を2以上の整数とする。
平面上に$n+2$個の点$O,P_1,P_2・・・P_n$があり、次の2つの条件を満たしている。
①$\angle P_{k-1}OP_k=\displaystyle \frac{\pi}{n}(1 \leqq k \leqq n),\angle OP_{k-1}P_k=\angle OP_0P_1(2 \leqq k \leqq n)$
②線分$OP_0$の長さは1、線分$OP_1$の長さは$1+\displaystyle \frac{1}{n}$である。
線分$P_{k-1}P_k$の長さを$a_k$とし、$s_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$とおくとき、$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }s_n$を求めよ。
数学「大学入試良問集」【17−8 不等式とハサミウチの原理】を宇宙一わかりやすく
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#茨城大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
（1）
$h \gt 0$として、不等式$(1+h)^n \geqq 1+nh+\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}h^2$がすべての自然数$n$について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。
（2）
（1）の不等式を使って、$0 \lt x \lt 1$のとき、数列$\{nx^n\}$が$0$に収束することを示せ。
（3）
$0 \lt x \lt 1$のとき
無限級数$2x+4x^2+6x^3+・・・+2nx^n+・・・$の和を求めよ。
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次の各問いに答えよ。
（1）
$h \gt 0$として、不等式$(1+h)^n \geqq 1+nh+\displaystyle \frac{n(n-1)}{2}h^2$がすべての自然数$n$について成り立つことを数学的帰納法を用いて説明せよ。
（2）
（1）の不等式を使って、$0 \lt x \lt 1$のとき、数列$\{nx^n\}$が$0$に収束することを示せ。
（3）
$0 \lt x \lt 1$のとき
無限級数$2x+4x^2+6x^3+・・・+2nx^n+・・・$の和を求めよ。
福田のわかった数学〜高校３年生理系039〜極限(39)関数の極限、色々な極限(9)
単元：
#関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(9)\\
\lim_{x \to 0}\frac{e^{2x}-e^{-x}}{x} を求めよ。
\end{eqnarray}
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\begin{eqnarray}
数学\textrm{III} 色々な極限(9)\\
\lim_{x \to 0}\frac{e^{2x}-e^{-x}}{x} を求めよ。
\end{eqnarray}
福田の数学〜慶應義塾大学2021年医学部第１問(2)〜回転体の体積と極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)0 \lt \alpha \lt 1,m \gt 0とする。曲線y=x^{\alpha}-mx(x \geqq 0)とx軸で囲まれた図形\\
をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。mを固定してa \to +0\\
とするときのVの極限値をmの式で表すと、\lim_{a \to +0}V=\boxed{\ \ (え)\ \ }となる。\\
また、\alphaを固定してm \to \inftyとするときm^3Vが0でない数に収束するならば\\
\alpha=\boxed{\ \ (お)\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} (2)0 \lt \alpha \lt 1,m \gt 0とする。曲線y=x^{\alpha}-mx(x \geqq 0)とx軸で囲まれた図形\\
をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積をVとする。mを固定してa \to +0\\
とするときのVの極限値をmの式で表すと、\lim_{a \to +0}V=\boxed{\ \ (え)\ \ }となる。\\
また、\alphaを固定してm \to \inftyとするときm^3Vが0でない数に収束するならば\\
\alpha=\boxed{\ \ (お)\ \ }である。
\end{eqnarray}
2021慶應義塾大学医学部過去問