微分法
微分法
#17数検1級1次 過去問 微分
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#微分法#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$0\lt \theta\lt \dfrac{\pi}{2}$,
$x=\sin\theta$
$y=-\log\left(\tan\dfrac{\theta}{2}\right)-\cos\theta$とする.
$\dfrac{d^2y}{dx^2}$を$\theta$で表せ.
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$\boxed{6}$
$0\lt \theta\lt \dfrac{\pi}{2}$,
$x=\sin\theta$
$y=-\log\left(\tan\dfrac{\theta}{2}\right)-\cos\theta$とする.
$\dfrac{d^2y}{dx^2}$を$\theta$で表せ.
【数Ⅲ】微分法の応用：接線と法線 放物線 y²=8x 上の点P(1,-2√2)における接線の方程式を求めよう。
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
放物線 $y^2=8x$ 上の点P($1,-2\sqrt2$)における接線の方程式を求めよう。
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放物線 $y^2=8x$ 上の点P($1,-2\sqrt2$)における接線の方程式を求めよう。
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第４問〜はさみうちの原理と区分求積
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}$
(1)$a$は$0 \lt a \leqq \displaystyle \frac{1}{2}$を満たす定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$a\left(x-\displaystyle \frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax)$ が成り立つことを示しなさい。
(2)$b$を実数の定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$\log\left(1+\displaystyle \frac{1}{2}x\right) \leqq bx$
が成り立つような$b$の最小値は$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(3)$n$と$k$を自然数とし、$I(n,k)=\lim_{t \to +0}$$\int_0^{\displaystyle \frac{k}{n}}\displaystyle \frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx$
とおく。$I(n,k)$を求めると、$I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }$である。また
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ }$ である。
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${\Large\boxed{4}}\hspace{240pt}$
(1)$a$は$0 \lt a \leqq \displaystyle \frac{1}{2}$を満たす定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$a\left(x-\displaystyle \frac{x^2}{4}\right) \leqq \log(1+ax)$ が成り立つことを示しなさい。
(2)$b$を実数の定数とする。$x \geqq 0$の範囲で不等式
$\log\left(1+\displaystyle \frac{1}{2}x\right) \leqq bx$
が成り立つような$b$の最小値は$\boxed{\ \ タ\ \ }$である。
(3)$n$と$k$を自然数とし、$I(n,k)=\lim_{t \to +0}$$\int_0^{\displaystyle \frac{k}{n}}\displaystyle \frac{\log\left(1+\displaystyle\frac{1}{2}tx\right)}{t(1+x)}dx$
とおく。$I(n,k)$を求めると、$I(n,k)=\boxed{\ \ チ\ \ }$である。また
$\lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{n}\sum_{k=1}^nI(n,k)=\boxed{\ \ ツ\ \ }$ である。
福田の数学〜慶應義塾大学2021年理工学部第１問〜直線群と通過範囲
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$ $t$を実数とし、座標平面上の直線$l:(2t^2-4t+2)x$$-(t^2+2)y+4t+2=0$
を考える。
(1)直線$l$は$t$の値によらず、定点を通る。その定点の座標は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(2)直線$l$の傾きを$f(t)$とする。$f(t)$の値が最小となるのは$t=\boxed{\ \ イ\ \ }$
のときであり、最大となるのは$t=\boxed{\ \ ウ\ \ }$のときである。また、
$a$を実数とするとき、$t$に関する方程式$f(t)=a$がちょうど1個の
実数解をもつような$a$の値を全て求めると、$a=\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$t$が実数全体を動くとき、直線$l$が通過する領域を$S$とする。また$k$を
実数とする。放物線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x-k)^2+\displaystyle \frac{1}{2}(k-1)^2$が領域$S$と共有点
を持つような$k$の値の範囲は$\boxed{\ \ オ\ \ } \leqq k \leqq \boxed{\ \ カ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
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${\Large\boxed{1}}$ $t$を実数とし、座標平面上の直線$l:(2t^2-4t+2)x$$-(t^2+2)y+4t+2=0$
を考える。
(1)直線$l$は$t$の値によらず、定点を通る。その定点の座標は$\boxed{\ \ ア\ \ }$である。
(2)直線$l$の傾きを$f(t)$とする。$f(t)$の値が最小となるのは$t=\boxed{\ \ イ\ \ }$
のときであり、最大となるのは$t=\boxed{\ \ ウ\ \ }$のときである。また、
$a$を実数とするとき、$t$に関する方程式$f(t)=a$がちょうど1個の
実数解をもつような$a$の値を全て求めると、$a=\boxed{\ \ エ\ \ }$である。
(3)$t$が実数全体を動くとき、直線$l$が通過する領域を$S$とする。また$k$を
実数とする。放物線$y=\displaystyle \frac{1}{2}(x-k)^2+\displaystyle \frac{1}{2}(k-1)^2$が領域$S$と共有点
を持つような$k$の値の範囲は$\boxed{\ \ オ\ \ } \leqq k \leqq \boxed{\ \ カ\ \ }$である。
2021慶應義塾大学理工学部過去問
2021藤田医科大 微分の公式
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sqrt{x+\sqrt{x^2-9}}$
$f`_{(5)}=\Box$
$\Box$を求めよ.
2021藤田医科大過去問
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$f(x)=\sqrt{x+\sqrt{x^2-9}}$
$f`_{(5)}=\Box$
$\Box$を求めよ.
2021藤田医科大過去問
微分方程式⑦-1【2階微分方程式の一般解を求める】（高専数学、数検1級）
単元：
#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2階微分方程式の一般解である.これを解け.
(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+3\dfrac{dx}{dt}-4x=0$
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+10\dfrac{dx}{dt}+25x=0$
(3)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-4\dfrac{dx}{dt}+6x=0$
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2階微分方程式の一般解である.これを解け.
(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+3\dfrac{dx}{dt}-4x=0$
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+10\dfrac{dx}{dt}+25x=0$
(3)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-4\dfrac{dx}{dt}+6x=0$
弘前大 微分
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
関数$y=f(x)$において($x=a$で微分可能)$\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{x^2 f(x)-a^2 f(a)}{x^2-a^2}$を$a,f(a),f`(a)$を用いて表せ.
弘前大過去問
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関数$y=f(x)$において($x=a$で微分可能)$\displaystyle \lim_{x\to a}\dfrac{x^2 f(x)-a^2 f(a)}{x^2-a^2}$を$a,f(a),f`(a)$を用いて表せ.
弘前大過去問
【数Ⅲ-177(最終回)】速度と道のり②(平面運動編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)
ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は
$S=$ ①
②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。
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数Ⅲ(速度と道のり②・平面運動編)
ポイント
平面上を運動する点$P$の座標$(x,y)$が、時刻$t$の関数$x=f(t)$、$y=g(t)$で表されるとき、 点$P$が時刻$t=a$から$t=b$までの間に通過する道のり$S$は
$S=$ ①
②
平面上を動く点$P$の時刻における座標$(x,y)$が$x=t-\sin t$、$y=1-\cos t$で与えられている。
このとき、$t=0$から$t=\pi$までの間に点$P$の動いた道のりを求めよ。
【数Ⅲ-176】速度と道のり①(直線運動編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)
ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は
位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁
Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。
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数Ⅲ(速度と道のり①・直線運動編)
ポイント
数直線上を運動する点Pの速度$v$が時刻$t$の関数$v=f(t)$で表されるとき、$t=a$から$t=b$までのPの位置の変化$S$、Pの道のり$l$は
位置の変化$S=$ ①
道のり$l=$ ➁
Q
$x$軸上を運動する点の、時刻$t$における位置を$f(t)$、速度を$v(t)$とすると、$v(t)=4t-t^2$と表されるという。
$f(1)=5$のとき、次の問いに答えよ。
③時刻$t$における位置$f(t)$を求めよ。
④$t=2$から$t=5$までに点が動いた道のりを求めよ。
【数Ⅲ-175】曲線の長さ②(媒介変数表示編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)
ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①
②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
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数Ⅲ(曲線の長さ②・媒介変数表示編)
ポイント
曲線$x=f(t)$、$y=g(t) (a \leqq t \leqq b)$ の長さ$L$は $L=$①
②曲線$x=a\cos^3θ、y=a \sin^3θ (0 \leqq θ \leqq \frac{\pi}{2})$の長さを求めよ。
ただし$a \gt 0$とする。
09大阪府教員採用試験（数学：1番 微分の定義と微分方程式）
単元：
#微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x) > 0$
(3)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x)$は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ
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1⃣f(x+y)=f(x)f(y)
f'(0)=C(≠0)
(1)f(0)
(2)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x) > 0$
(3)${}^∀x \in \mathbb{R} , f(x)$は微分可能
(4)f(x)をCを用いて表せ
【数Ⅲ-174】曲線の長さ①(基本編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x) a \leqq x \leqq b$の長さ$L$は $L=$ ①
②$y=x \sqrt{x}(0 \leqq x \leqq \frac{4}{3})$の長さを求めよ。
③$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}\log x(1 \leqq x \leqq e)$の長さを求めよ。
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数Ⅲ(曲線の長さ①・基本編)
ポイント
曲線$y=f(x) a \leqq x \leqq b$の長さ$L$は $L=$ ①
②$y=x \sqrt{x}(0 \leqq x \leqq \frac{4}{3})$の長さを求めよ。
③$y=\frac{1}{2}x^2-\frac{1}{4}\log x(1 \leqq x \leqq e)$の長さを求めよ。
11大阪府教員採用試験（数学：2番 微積）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
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2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
18愛知県教員採用試験（数学：9番 微分と曲線の長さ）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl
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9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl
14大阪府教員採用試験（数学：高3-2番 微分）
14大阪府教員採用試験（数学：高3-1番 微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣
(1)$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
logx \quad x \geqq 1 \\
ax^2+bx+1 \quad x＜1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。
$(i) \displaystyle \lim_{ x \to 1 } f(x) = f(1)$
$(ii)f'(1)$が存在する
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3⃣
(1)$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
logx \quad x \geqq 1 \\
ax^2+bx+1 \quad x＜1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。
$(i) \displaystyle \lim_{ x \to 1 } f(x) = f(1)$
$(ii)f'(1)$が存在する
19神奈川県教員採用試験（数学：11番 ひたすら微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$ $y=\frac{e^x}{e^x+a}$は変曲点をただ１つだけもつ。変曲点のy座標を求めよ。
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$\boxed{11}$ $y=\frac{e^x}{e^x+a}$は変曲点をただ１つだけもつ。変曲点のy座標を求めよ。
10奈良県教員採用試験（数学：6番 微分・微分方程式）
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$f(x+y)=f(x)f(y),f'(0)a≠0$
(1)f(0)を求めよ。
(2)y=f(x)は微分可能を」示し、関数f(x)を求めよ。
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6⃣$f(x+y)=f(x)f(y),f'(0)a≠0$
(1)f(0)を求めよ。
(2)y=f(x)は微分可能を」示し、関数f(x)を求めよ。
13東京都教員採用試験（数学：5番 微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣$f(1)=1$ , $f'(1)=2$ , $g(1)=-1$ , $g(1)=3$
$\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(1+h)g(1-h)+1}{h}$
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5⃣$f(1)=1$ , $f'(1)=2$ , $g(1)=-1$ , $g(1)=3$
$\displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(1+h)g(1-h)+1}{h}$
岩手大 微分の基本
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x-\sqrt{x^2}$は$x=0$で微分可能出ないことを示せ.
2018岩手大過去問
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$f(x)=x-\sqrt{x^2}$は$x=0$で微分可能出ないことを示せ.
2018岩手大過去問
17神奈川県教員採用試験（数学：12番 積分微分）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{12}$
$f(x)=\int_1^e |logt-x| dt$(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ
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$\boxed{12}$
$f(x)=\int_1^e |logt-x| dt$(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ
19奈良県教員採用試験（数学：高校1番 微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
高1⃣類題
$f(x)=x \quad sinx がx=aで微分可能を示せ$
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高1⃣類題
$f(x)=x \quad sinx がx=aで微分可能を示せ$
【数Ⅲ-161】定積分で表された関数④(最大最小編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)
①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。
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数Ⅲ(定積分で表された関数④・最大最小編)
①関数$f(x)=\int_0^1(e^t-xt)^2dt$の最小値とそのときの$x$の値を求めよ。
②積分$\int_0^\frac{\pi}{2}(\sin x-kx)^2dx$の値を最小にする実数$k$の値と、そのときの積分値を求めよ。
【数Ⅲ-160】定積分で表された関数③(極値編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。
①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$
➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
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数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。
①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$
➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
16奈良県教員採用試験（数学：高校5番 y軸回転体）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#面積・体積・長さ・速度#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣ $l:y=x \sqrt{1-x^2}$ $(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)極値、グラフ
(2)l、x軸で囲まれた図形をy軸を中心にした回転体の体積V
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5⃣ $l:y=x \sqrt{1-x^2}$ $(0 \leqq x \leqq 1)$
(1)極値、グラフ
(2)l、x軸で囲まれた図形をy軸を中心にした回転体の体積V
【数Ⅲ-159】定積分で表された関数②
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$
➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$
③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
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数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$
➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$
③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
【数Ⅲ-158】定積分で表された関数①
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。
①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$
➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$
③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
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数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。
①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$
➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$
③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
【数Ⅲ】微分法： 微分係数の利用！ f'(a)が存在するとき、次の極限をf(a),f'(a)で表せ。(1)lim(h→0){f(a+4h)-f(a+2h)}/h
単元：
#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f'(a)$が存在するとき、次の極限を$f(a),f'(a)$で表せ。
(1)$\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+4h)-f(a+2h)}{h}$
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$f'(a)$が存在するとき、次の極限を$f(a),f'(a)$で表せ。
(1)$\displaystyle \lim_{h\to 0}\dfrac{f(a+4h)-f(a+2h)}{h}$
京都府採用試験数学【2016】
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
この動画を見る
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
光文社新書「中学の知識でオイラー公式がわかる」Vol11 sinの微分
単元：
#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#微分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
sinの微分解説動画です
$\displaystyle \lim_{ h \to o } \displaystyle \frac{\sin h}{h} =1$
この動画を見る
sinの微分解説動画です
$\displaystyle \lim_{ h \to o } \displaystyle \frac{\sin h}{h} =1$