定積分
定積分
大学入試問題#507「油断してると沼にはまりがち：良問」 長崎大学(2015) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#長崎大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\tan\ x}{2-\cos\ 2x} dx$
出典：2015年長崎大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\tan\ x}{2-\cos\ 2x} dx$
出典：2015年長崎大学 入試問題
大学入試問題#506「どこから引っかけるか」By英語orドイツ語さん #定積分
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2}{e^{2x(1-x)}}dx$
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x^2}{e^{2x(1-x)}}dx$
大学入試問題#504「ひたすら積分」 #京都工芸繊維大学 (2012) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$a \gt 0$
$\displaystyle \frac{\displaystyle \int_{1}^{e} log(ax) dx}{\displaystyle \int_{1}^{e} x\ dx}=\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{ log(ax)}{x} dx$を満たすとき
$log\ a$の値を求めよ。
出典：2012年京都工芸繊維大学 入試問題
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$a \gt 0$
$\displaystyle \frac{\displaystyle \int_{1}^{e} log(ax) dx}{\displaystyle \int_{1}^{e} x\ dx}=\displaystyle \int_{1}^{e}\displaystyle \frac{ log(ax)}{x} dx$を満たすとき
$log\ a$の値を求めよ。
出典：2012年京都工芸繊維大学 入試問題
大学入試問題#502「誘導ありで私立の医学部」 私立医学部医学科系 #定積分 by 英語orドイツ語さん
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \int_{-\pi-2}^{\pi(\pi+1)} \displaystyle \frac{dx}{x^2+\pi^2}$
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$\displaystyle \int_{-\pi-2}^{\pi(\pi+1)} \displaystyle \frac{dx}{x^2+\pi^2}$
大学入試問題#501「積分区間を2π→0にせんでも・・・・」 産業医科大学(2016) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{2\pi}^{0} |3\cos\ x-\sqrt{ 3 }\ \sin\ x|\ dx$
出典：2016年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{2\pi}^{0} |3\cos\ x-\sqrt{ 3 }\ \sin\ x|\ dx$
出典：2016年産業医科大学 入試問題
大学入試問題#500「基本に沿って」 電気通信大学後期(2022) #区分求積法
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
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ますただ
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{n^2k+n^3}{k^4+2n^2k^2+n^4}$
出典：2022年電気通信大学後期 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \displaystyle \frac{n^2k+n^3}{k^4+2n^2k^2+n^4}$
出典：2022年電気通信大学後期 入試問題
大学入試問題#499「見た目以上に計算量が多い」 信州大学後期(2015) #広義積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
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ますただ
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$\displaystyle \lim_{ s \to +0 } \displaystyle \int_{s}^{\frac{\pi}{2}} (\displaystyle \frac{1}{\sin\ x}-\displaystyle \frac{1}{x}) dx$
出典：2015年信州大学後期 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ s \to +0 } \displaystyle \int_{s}^{\frac{\pi}{2}} (\displaystyle \frac{1}{\sin\ x}-\displaystyle \frac{1}{x}) dx$
出典：2015年信州大学後期 入試問題
大学入試問題#497「まあ、これがベターなのかな」 産業医科大学 改 (2016) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
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ますただ
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$\displaystyle \int_{\sqrt{ 2 }}^{\sqrt{ 3 }} x\ log(x^2-1)\ dx$
出典：2016年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\sqrt{ 2 }}^{\sqrt{ 3 }} x\ log(x^2-1)\ dx$
出典：2016年産業医科大学 入試問題
大学入試問題#496「よくある問題」 産業医科大学 改 (2016) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{2}^{3} (x-1)(x-2)^{\frac{1}{3}} dx$
出典：2016年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{2}^{3} (x-1)(x-2)^{\frac{1}{3}} dx$
出典：2016年産業医科大学 入試問題
大学入試問題#495「知ってる形に」 産業医科大学(2016) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#産業医科大学
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ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{0} \displaystyle \frac{x^2+x-1}{x^2+x+1} dx$
出典：2016年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{1}^{0} \displaystyle \frac{x^2+x-1}{x^2+x+1} dx$
出典：2016年産業医科大学 入試問題
大学入試問題#492「置換方法はいろいろ」 信州大学後期(2018) #広義積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{2}^{n} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ x^5+x^2 }}$
出典：2018年信州大学後期 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{2}^{n} \displaystyle \frac{dx}{\sqrt{ x^5+x^2 }}$
出典：2018年信州大学後期 入試問題
大学入試問題#488「もはや盤上この一手」 横浜市立大学医学部(2022) #定積分
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{t\ \sin\ t}{1+\pi^{\sin^3t}}dt$
出典：2022年横浜市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}} \displaystyle \frac{t\ \sin\ t}{1+\pi^{\sin^3t}}dt$
出典：2022年横浜市立大学 入試問題
【数Ⅲ】区分求積法【グラフの面積とはなにか。和が積分になる驚きの仕組み】
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
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めいちゃんねる
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(1)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \left(\dfrac{k^2}{n^3}+\dfrac{3k}{n^2}+\dfrac{1}{n} \right)$を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{2k+n}$を求めよ.
(3)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=n+1}^{3n}\dfrac{1}{\sqrt{kn}}$を求めよ.
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(1)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \left(\dfrac{k^2}{n^3}+\dfrac{3k}{n^2}+\dfrac{1}{n} \right)$を求めよ.
(2)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=1}^n \dfrac{1}{2k+n}$を求めよ.
(3)$\displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \sum_{k=n+1}^{3n}\dfrac{1}{\sqrt{kn}}$を求めよ.
大学入試問題#487「みるからに微分」 電気通信大学(2022) #定積分 #極限
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#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 4 } \displaystyle \frac{1}{x-4}\displaystyle \int_{2}^{\sqrt{ x }} log(1+t^2)dt$
出典：2022年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ x \to 4 } \displaystyle \frac{1}{x-4}\displaystyle \int_{2}^{\sqrt{ x }} log(1+t^2)dt$
出典：2022年電気通信大学 入試問題
大学入試問題#486「なんか見たことある形」 埼玉医科大学(2023) #定積分
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} log(\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x}+1) dx$
出典：2023年埼玉医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} log(\displaystyle \frac{\cos\ x}{\sin\ x}+1) dx$
出典：2023年埼玉医科大学 入試問題
大学入試問題#484「なんか不思議な積分」 明治大学2022 #定積分 #極限
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#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ h \to \infty } \displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}+h} log(|\sin\ t|^{\frac{1}{h}})dt$
出典：2022年明治大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ h \to \infty } \displaystyle \int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}+h} log(|\sin\ t|^{\frac{1}{h}})dt$
出典：2022年明治大学 入試問題
大学入試問題#482「解法は沢山ありそうですが・・・」 信州大学(2007) #定積分
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{4+x-x^2}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
出典：2007年信州大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{4+x-x^2}{\sqrt{ 4-x^2 }} dx$
出典：2007年信州大学 入試問題
大学入試問題#481「個人的には複雑な7手詰め【5分で2段】」 明治大学(2022) #定積分
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\theta}{(1+\cos\theta)^2} d\theta$
出典：2022年明治大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{\cos\theta}{(1+\cos\theta)^2} d\theta$
出典：2022年明治大学 入試問題
大学入試問題#480「計算量が多いのかもしれません」 山形大学(2016) #微積の応用②
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$微分可能な関数
$e^{-x}f(x)+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{-t}f(t)dt=1+e^{-2x}(3\ \sin\ x-\cos\ x)$を満たす$f(x)$を求めよ
出典：2016年山形大学 入試問題
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$f(x)$微分可能な関数
$e^{-x}f(x)+\displaystyle \int_{0}^{x} e^{-t}f(t)dt=1+e^{-2x}(3\ \sin\ x-\cos\ x)$を満たす$f(x)$を求めよ
出典：2016年山形大学 入試問題
大学入試問題#479「教科書で紹介されてそう」 山形大学(2016) 微積の応用①
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#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\sin^2x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(t)\cos\ t\ dx$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2016年山形大学 入試問題
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$f(x)=\sin^2x+2\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(t)\cos\ t\ dx$を満たす$f(x)$を求めよ。
出典：2016年山形大学 入試問題
福田の数学〜京都大学2023年理系第１問(1)〜定積分の計算
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
今回は京都大学2023年理系第１問(1)。定積分の計算の問題。
$\int_1^4 \sqrt{x}\log (x^2)dx$を求めよ
2023京都大学理系過去問
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今回は京都大学2023年理系第１問(1)。定積分の計算の問題。
$\int_1^4 \sqrt{x}\log (x^2)dx$を求めよ
2023京都大学理系過去問
【積分】2023年京大数学！絶対に落としてはいけない問題です【京都大学】【数学 入試問題】
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
定積分 $\displaystyle \int_{1}^{4}\sqrt{x}\log(x^{2})dx$の値を求めよ。
京都大過去問
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定積分 $\displaystyle \int_{1}^{4}\sqrt{x}\log(x^{2})dx$の値を求めよ。
京都大過去問
大学入試問題#477「もうすこし工夫できそう」 山形大学(2016) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ#大阪市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1+\displaystyle \frac{1}{x})log\ x\ dx$
出典：2016年山形大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1+\displaystyle \frac{1}{x})log\ x\ dx$
出典：2016年山形大学 入試問題
大学入試問題#476「むむむ！」 信州大学(2010) #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$
出典：2010年信州大学 入試問題
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$a \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{a} \displaystyle \frac{x}{1+\sqrt{ a^2-x^2 }} dx$
出典：2010年信州大学 入試問題
大学入試問題#475「エフ(f)３つ！」 早稲田大学(2004) #逆関数
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
実数$a$に対して
$f(x)=ax+2$とする
$f(f(f(x)))$が$f(x)$の逆関数になるような$a$の値を求めよ。
出典：2004年早稲田大学理工 入試問題
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実数$a$に対して
$f(x)=ax+2$とする
$f(f(f(x)))$が$f(x)$の逆関数になるような$a$の値を求めよ。
出典：2004年早稲田大学理工 入試問題
福田の数学〜東京慈恵会医科大学2023年医学部第２問〜定積分で表された関数と極限
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#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京慈恵会医科大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$ を求めよ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
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$\Large\boxed{2}$ nを自然数、aを正の定数とする。関数f(x)は等式
$f(x)=x+\displaystyle\frac{1}{n}\int_0^xf(t)dt$
を満たし、関数g(x)は$g(x)$=$ae^{-\frac{x}{n}}+a$とする。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)はある1点を共有し、その点における2つの接線が直交するとき、次の問いに答えよ。ただし、eは自然対数の底とする。
(1)h(x)=$e^{-\frac{x}{n}}f(x)$とおくとき、導関数h'(x)とh(x)を求めよ。
(2)aをnを用いて表せ。
(3)2つの曲線y=f(x), y=g(x)とy軸で囲まれた部分の面積を$S_n$とするとき、
極限値$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{S_1+S_2+\cdots+S_n}{n^3}$ を求めよ。
2023東京慈恵会医科大学医学部過去問
大学入試問題#469「なんかワクワクする積分」 千葉大学2011 #定積分
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$とおく
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx$を求めよ
出典：2011年千葉大学 入試問題
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$f(x)=x\displaystyle \int_{0}^{x} \displaystyle \frac{dt}{1+t^2}$とおく
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) dx$を求めよ
出典：2011年千葉大学 入試問題
大学入試問題#468「パズルで遊ぶ感じ」 岩手大学(2022) 微積の応用
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岩手大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$f(x)$：微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
（1）
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ
（2）
$a$：定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ
出典：2022年岩手大学 入試問題
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$f(x)$：微分可能
$g(x)=f(x)e^{-x}$
（1）
$f'(x)=f(x)+g'(x)e^x$を示せ
（2）
$a$：定数
$f(x)=\displaystyle \int_{a}^{x} (f(t)-4te^{-t}) dt$
$f(0)=1$のとき$f(x),a$を求めよ
出典：2022年岩手大学 入試問題
大学入試問題#463「ええ問題や～～」 信州大学 理・医 (2016) #積分の応用
単元：
#大学入試過去問(数学)#数学的帰納法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ
出典：2016年信州大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^n dx$
$=\displaystyle \frac{4^n(n!)^2}{(2n+1)!}$を示せ
出典：2016年信州大学医学部 入試問題
福田の数学〜東京大学2023年理系第１問〜定積分と不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#漸化式#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。
2023東京大学理系過去問
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$\Large\boxed{1}$ [1]正の整数kに対し、$A_k=\displaystyle\int_{\sqrt{k\pi}}^{\sqrt{(k+1)\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{(k+1)\pi}}$≦$A_k$≦$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{k\pi}}$
[2]正の整数nに対し、$B_n$=$\displaystyle\frac{1}{\sqrt n}\int_{\sqrt{n\pi}}^{\sqrt{2n\pi}}|\sin(x^2)|dx$ とおく。
極限$\displaystyle\lim_{n \to \infty}B_n$ を求めよ。
2023東京大学理系過去問