定積分
定積分
16大阪府教員採用試験（数学：高校1番 積分）
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#指数関数と対数関数#対数関数#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
この動画を見る
1⃣ $f(x)=\int_1^e |logt-logx|dt (1 \leqq x \leqq e)$
(1)f(x)を求めよ。
(2)f(x)の最大値、最小値を求めよ。
【数Ⅲ-156】定積分の部分積分法②
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法➁)
Q次の定積分の値を求めよ。
①$\int_1^ex^3 \log x \ dx$
➁$\int_0^1(1-x)e^xdx$
③$\int_0^\frac{\pi}{4}(x-2)\cos x\ dx$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分の部分積分法➁)
Q次の定積分の値を求めよ。
①$\int_1^ex^3 \log x \ dx$
➁$\int_0^1(1-x)e^xdx$
③$\int_0^\frac{\pi}{4}(x-2)\cos x\ dx$
17神奈川県教員採用試験（数学：12番 積分微分）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{12}$
$f(x)=\int_1^e |logt-x| dt$(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ
この動画を見る
$\boxed{12}$
$f(x)=\int_1^e |logt-x| dt$(0<x<1)が最小値をとるときのxの値を求めよ
12奈良県教員採用試験（数学：1－4番 定積分）
単元：
#積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣-(4)
$\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{sinx}{sinx+cosx}dx$ , $\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{cosx}{sinx+cosx}dx$
kingproperty
$\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$
この動画を見る
1⃣-(4)
$\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{sinx}{sinx+cosx}dx$ , $\int_0^\frac{\pi}{2} \frac{cosx}{sinx+cosx}dx$
kingproperty
$\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(a+b-x) dx$
【数Ⅲ-164】定積分と不等式の証明
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)
①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。
この動画を見る
数Ⅲ(定積分と不等式の証明)
①$0≦x≦1$のとき、$1-x^2≦1-x^4≦1$が成り立つことを示せ。
②不等式$\frac{\pi}{4} \lt \int_0^1\sqrt{1-x^4}dx \lt 1$を示せ。
18神奈川県教員採用試験（数学：11番 区分求積法）
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\fbox{ 11 }$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}(\sqrt{\frac{n+1}{n}} +\sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
この動画を見る
$\fbox{ 11 }$
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}(\sqrt{\frac{n+1}{n}} +\sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
【数Ⅲ-160】定積分で表された関数③(極値編)
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。
①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$
➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分で表された関数③・極値編)
Q.次の関数の極値を求めよ。
①$f(x)=\int_0^xt\cos t \ dt(0 \lt x \lt \pi)$
➁$f(x)=\int_0^x (1-t^2)e^tdt$
【数Ⅲ-159】定積分で表された関数②
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$
➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$
③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。
①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$
➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$
③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
16東京都教員採用試験（数学：3番 微積）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣$C_1 : y=ax^2,C_2:y=logx$
$C_1$と$C_2$は共通に接線lをもつ
(1)定数aの値
(2)接線lの方程式
(3)$C_1$,l,y軸で囲まれた面積S
この動画を見る
3⃣$C_1 : y=ax^2,C_2:y=logx$
$C_1$と$C_2$は共通に接線lをもつ
(1)定数aの値
(2)接線lの方程式
(3)$C_1$,l,y軸で囲まれた面積S
【数Ⅲ-158】定積分で表された関数①
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。
①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$
➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$
③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分で表された関数①)
Q.次の関数を$x$について微分せよ。ただし$a$は定数とする。
①$\int_a^x \frac{t}{1+e^{2t}}dt$
➁$\int_0^{x} (x-t)e^{2t}dt$
③$\int_0^{2x+1} \frac{1}{t^2+1}dt$
【数Ⅲ-157】定積分の部分積分法③
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ
①$\int_1^{e} (\log x)^2dx$
➁$\int_0^{\frac{\pi}{2}}x^2 \cos^2 x \ dx$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ
①$\int_1^{e} (\log x)^2dx$
➁$\int_0^{\frac{\pi}{2}}x^2 \cos^2 x \ dx$
【数Ⅲ-155】定積分の部分積分法①
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ。
①$\int_0^{\pi}x \sin x\ dx$
➁$\int_0^{1}xe^{-2x}\ dx$
③$\int_1^e\log x\ dx$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分の部分積分法①)
Q次の定積分の値を求めよ。
①$\int_0^{\pi}x \sin x\ dx$
➁$\int_0^{1}xe^{-2x}\ dx$
③$\int_1^e\log x\ dx$
【数Ⅲ-154】定積分の置換積分法③
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$
➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$
③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分の置換積分法③)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-\frac{\pi}{3}}^\frac{\pi}{3}x^2\sin x \ dx$
➁$\int_{-1}^1\frac{1-x}{1+x^2} \ dx$
③$\int_{-\frac{\pi}{2}}^\frac{\pi}{2}\cos^3 x \ dx$
【数Ⅲ-153】定積分の置換積分法②(偶関数と奇関数)
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法➁・偶数関数と奇関数)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2} \ dx$
➁$\int_{-\pi}^\pi\sin x\ dx$
③$\int_{-1}^1 (x^4-5x^3+4x-2)\ dx$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分の置換積分法➁・偶数関数と奇関数)
Q次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2} \ dx$
➁$\int_{-\pi}^\pi\sin x\ dx$
③$\int_{-1}^1 (x^4-5x^3+4x-2)\ dx$
20年5月数学検定準1級1次試験（積分）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#積分とその応用#不定積分#定積分#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣
(1)$\int \frac{dx}{sin2x}$
(2)$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{sin2x}$
この動画を見る
5⃣
(1)$\int \frac{dx}{sin2x}$
(2)$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{sin2x}$
京都府採用試験数学【2016】
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#数と式#場合の数と確率#平面上のベクトル#複素数平面#図形と計量#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#整数の性質#場合の数#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#三角関数#指数関数と対数関数#三角関数とグラフ#指数関数#対数関数#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#積分とその応用#複素数平面#微分法#色々な関数の導関数#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
この動画を見る
1. x+y+z=10の正の整数解の個数を求めよ。
2. 3つのサイコロを投げる。
出る目の最大値と最小値の差が2になる確率を求めよ。
3. 複素数$(\frac{-1+\sqrt{3}i}{2})^{2015} + (\frac{-1-\sqrt{3}i}{2})^{2015}$
4. $log_{2}3$は無理数を示せ
5. $△OAB = \frac{|a_1b_2-a_2b_1|}{2}$を示せ
＊図は動画内参照
6. f(x)=e^x sinx
(1) $0 \leqq x \leqq \pi$ y=f(x)の極大値を求めよ。
(2)x軸とy=f(x) ($0 \leqq x \leqq \pi$)で囲まれた面積を求めよ。
7. $\frac{1}{2015} , \frac{2}{2015} , \cdots , \frac{2015}{2015}$のうち既約分数の個数を求めよ。
8. $n \in \mathbb{ N }$
$2(\sqrt{n+1} - 1) < 1 + \frac{1}{\sqrt 2} + \frac{1}{\sqrt 3} + \cdots + \frac{1}{\sqrt n}$
この問題解けますか。
単元：
#積分とその応用#定積分#数Ⅲ
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
$f(x)=\int_0^2{3x^2-xf(t)}dt$を満たす$f(x)$を求めよ
この動画を見る
$f(x)=\int_0^2{3x^2-xf(t)}dt$を満たす$f(x)$を求めよ
ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！刺客は本人
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
この動画を見る
$n$自然数、$x,y$実数
$\displaystyle \int_{0}^{ 1 } (\sin(2n\pi t)-xt-y)^2dt$の最小値を$I_n$とおく
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }I_n$を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
【数Ⅲ-152】定積分の置換積分法①
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！ヨビノリ編集担当やすさん乱入
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)$を遇関数とする $a \gt 0$
（1）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{f(x)}{e^x+1}dx=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)dx$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{x^2 \cos x+e^x}{e^x+1}dx$を求めよ
出典：信州大学医学部 過去問
この動画を見る
$f(x)$を遇関数とする $a \gt 0$
（1）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{f(x)}{e^x+1}dx=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)dx$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{x^2 \cos x+e^x}{e^x+1}dx$を求めよ
出典：信州大学医学部 過去問
【数Ⅲ-151】定積分③(レベルアップ編)
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{\frac{\pi}{6}}^\frac{\pi}{2} sinx \ sin3x\ dx$
➁$\int_{0}^\pi |cosx |\ dx$
③$\int_{0}^\pi |sinx -\sqrt{3}\ cosx|\ dx$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分③・レベルアップ編)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{\frac{\pi}{6}}^\frac{\pi}{2} sinx \ sin3x\ dx$
➁$\int_{0}^\pi |cosx |\ dx$
③$\int_{0}^\pi |sinx -\sqrt{3}\ cosx|\ dx$
【数Ⅲ-149】定積分①(基本編)
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分①・基本編)
Q.次の定積分を求めよ
①$\int_1^3 (x) dx$
➁$\int_{-2}^1 3x^4 dx$
③$\int_{0}^1 2^t dt$
④$\int_{2}^{2}\frac{sinx}{x^3}dx$
⑤$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}6sin2xdx$
⑥$\int_{0}^{\pi} sin^2xdx$
この動画を見る
数Ⅲ(定積分①・基本編)
Q.次の定積分を求めよ
①$\int_1^3 (x) dx$
➁$\int_{-2}^1 3x^4 dx$
③$\int_{0}^1 2^t dt$
④$\int_{2}^{2}\frac{sinx}{x^3}dx$
⑤$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}6sin2xdx$
⑥$\int_{0}^{\pi} sin^2xdx$
名古屋市立(医)積分 初のVチューバー解説 アイシアちゃん/仮の姿は東大数学科院卒杉山聡
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#積分とその応用#数列の極限#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$
（1）
$S_{n}$は？
（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？
この動画を見る
$n：$自然数
$S_{n}:y=e^{-x}\sin x$と$y$軸の囲む面積$((n-1)\pi \leqq x \leqq n\pi)$
（1）
$S_{n}$は？
（2）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n S_{k}$は？
2019 東大入試問題 タクミの東大入試問題解説が聴けるのはここだけ！Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\int_0^1(x^2+\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1+x^2 }})(1+\displaystyle \frac{x}{(1+x^2)\sqrt{ 1+x^2 }})d_{x}\end{eqnarray}$
出典：2019年東京大学入試問題
この動画を見る
$\begin{eqnarray}
\int_0^1(x^2+\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1+x^2 }})(1+\displaystyle \frac{x}{(1+x^2)\sqrt{ 1+x^2 }})d_{x}\end{eqnarray}$
出典：2019年東京大学入試問題
東京農工大 積分公式 Japanese university entrance exam questions
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
東京農工大学過去問題
$f(x)=x^4+ax^3+bx^2$はP(1,f(1)),Q(-2,f(-2))において直線PQと接している。
a,bを求めf(x)と直線PQとで囲まれる部分の面積を求めよ。
この動画を見る
東京農工大学過去問題
$f(x)=x^4+ax^3+bx^2$はP(1,f(1)),Q(-2,f(-2))において直線PQと接している。
a,bを求めf(x)と直線PQとで囲まれる部分の面積を求めよ。
福田の一夜漬け数学〜積分・面積と体積、媒介変数表示(1)〜受験編
単元：
#平面上の曲線#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線をCとする。
(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1 \\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(-2 \leqq t \leqq 1)$で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。
この動画を見る
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=\theta-\sin\theta \\
y=1-\cos\theta
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)$で表される曲線をCとする。
(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t^2+1 \\
y=2-t-t^2
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}(-2 \leqq t \leqq 1)$で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。