平面上のベクトルと内積
平面上のベクトルと内積
【数C】単位ベクトルを成分で表そう！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題616
vec(a)=(-3,4)と同じ向きの単位ベクトルvec(e)を求めよ。
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アドバンスプラス数学B
問題616
vec(a)=(-3,4)と同じ向きの単位ベクトルvec(e)を求めよ。
【数B】ベクトル：ベクトルが「平行」であるときの典型解法をおさえよう！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題615
$\vec{a}=(1,x),\vec{b}=(x,4)$が平行であるような実数xの値を求めよ。
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アドバンスプラス数学B
問題615
$\vec{a}=(1,x),\vec{b}=(x,4)$が平行であるような実数xの値を求めよ。
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑬内心ベクトルの求め方
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
角$A=60°,AB=8,AC=5$である三角形ABCの内心をIとする。$AB=b,AC=c$とするときAIをb,cを用いて表せ.
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角$A=60°,AB=8,AC=5$である三角形ABCの内心をIとする。$AB=b,AC=c$とするときAIをb,cを用いて表せ.
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑫位置ベクトルの考え方
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑪平面ベクトルのときの三角形の面積の計算
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3点$A(-2,1),B(3,0),C(2,4)$が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ
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3点$A(-2,1),B(3,0),C(2,4)$が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ
福田の数学〜青山学院大学2022年理工学部第２問〜平面ベクトルの直交と絶対値の最小
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#平面上のベクトル#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#青山学院大学
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
四面体OABCは
$OA=OB=2,\ \ \ OC=3,\ \ \ AB=1,\ \ \ BC=4$
を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、$OG=\sqrt2$である。
(1)$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}},$
$\ \ \ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC}=\frac{\boxed{ウエ}}{\boxed{オ}}$
(2)$\ \overrightarrow{ OG }$と$\overrightarrow{ OA }+k\overrightarrow{ OB }$が垂直であるのは$k=\boxed{カキ}$のときである。
(3)$t$を実数とする。
$|t\overrightarrow{ OA }-2t\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }|$
の最小値は$\frac{\sqrt{\boxed{クケコ}}}{\boxed{サ}}$であり、
そのときのtの値は$\frac{\boxed{シス}}{\boxed{セ}}$である。
2022青山学院大学理工学部過去問
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四面体OABCは
$OA=OB=2,\ \ \ OC=3,\ \ \ AB=1,\ \ \ BC=4$
を満たすとする。また、三角形ABCの重心をGとするとき、$OG=\sqrt2$である。
(1)$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}},$
$\ \ \ \overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OC}=\frac{\boxed{ウエ}}{\boxed{オ}}$
(2)$\ \overrightarrow{ OG }$と$\overrightarrow{ OA }+k\overrightarrow{ OB }$が垂直であるのは$k=\boxed{カキ}$のときである。
(3)$t$を実数とする。
$|t\overrightarrow{ OA }-2t\overrightarrow{ OB }+\overrightarrow{ OC }|$
の最小値は$\frac{\sqrt{\boxed{クケコ}}}{\boxed{サ}}$であり、
そのときのtの値は$\frac{\boxed{シス}}{\boxed{セ}}$である。
2022青山学院大学理工学部過去問
福田の数学〜立教大学2022年経済学部第２問〜平面ベクトルの直交条件
単元：
#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
tを正の実数とする。$OA=1,\ OB=t$である三角形OABにおいて、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA }$
$\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\angle AOB=θ$とする。ただし、$0 \lt θ \lt \frac{\pi}{2}$とする。また、辺OAの中点
をM、辺OBを1:2に内分する点をNとする。次の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ AN }$と$\overrightarrow{ BM }$を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$を用いて表せ。
(2)内積$\overrightarrow{ AN }・\overrightarrow{ BM }$を$t$と$\cos θ$を用いて表せ。
(3)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$であるとき、$\cos θ$を$t$を用いて表せ。
(4)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$であるとき、$\cos θ$の最小値とそれを与えるtの値をそれぞれ求めよ。
(5)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$となるθが存在するtの値の範囲を求めよ。
2022立教大学経済学部過去問
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tを正の実数とする。$OA=1,\ OB=t$である三角形OABにおいて、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA }$
$\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\angle AOB=θ$とする。ただし、$0 \lt θ \lt \frac{\pi}{2}$とする。また、辺OAの中点
をM、辺OBを1:2に内分する点をNとする。次の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ AN }$と$\overrightarrow{ BM }$を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$を用いて表せ。
(2)内積$\overrightarrow{ AN }・\overrightarrow{ BM }$を$t$と$\cos θ$を用いて表せ。
(3)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$であるとき、$\cos θ$を$t$を用いて表せ。
(4)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$であるとき、$\cos θ$の最小値とそれを与えるtの値をそれぞれ求めよ。
(5)$\overrightarrow{ AN }∟\overrightarrow{ BM }$となるθが存在するtの値の範囲を求めよ。
2022立教大学経済学部過去問
【数C】平行四辺形状のマス目上にあるベクトルを表そう！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトルvec(p),vec(q)をvec(a),vec(b)で表せ。
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Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトルvec(p),vec(q)をvec(a),vec(b)で表せ。
【数B】ベクトル：平行四辺形状のマス目上にあるベクトルを表そう！
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトル$\overrightarrow{p},\overrightarrow{q}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$で表せ。
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Adプラ数学B問題606
次に図示された2つのベクトル$\overrightarrow{p},\overrightarrow{q}$を$\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$で表せ。
福田の数学〜立教大学2022年理学部第１問(3)〜垂線の足の位置ベクトル
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#平面上のベクトル#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
三角形ABCにおいて、$AB=5,\ AC=6$、角Aの大きさは$\frac{\pi}{3}$であるとする。
Aから辺BCに垂線AHを下ろす。このとき$BH:CH=\boxed{ウ}:\boxed{エ}$である。
2022立教大学理学部過去問
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三角形ABCにおいて、$AB=5,\ AC=6$、角Aの大きさは$\frac{\pi}{3}$であるとする。
Aから辺BCに垂線AHを下ろす。このとき$BH:CH=\boxed{ウ}:\boxed{エ}$である。
2022立教大学理学部過去問
福田の数学〜明治大学2022年理工学部第３問〜平行六面体の対角線を軸とした回転体の体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#空間ベクトル#微分法と積分法#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#明治大学#数学(高校生)#数C
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JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文)：
右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、
すべての辺の長さは1であり、$\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }$のどの
2つのなす角も$\frac{\pi}{3}$であるとする。
(1)$\overrightarrow{ OF }$を$\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }$を用いて表すと、
$\overrightarrow{ OF }= \boxed{き}$である。
(2)$|\overrightarrow{ OF }|,\ \cos \angle AOF$を求めると$|\overrightarrow{ OF }|= \boxed{く},$
$\ \cos \angle AOF=\boxed{け}$である。
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して
できる円錐の体積は$\boxed{こ}$である。
(4)対角線OF上に点Pをとり、$|\overrightarrow{ OP }|=t$とおく。点Pを通り、$\overrightarrow{ OF }$に垂直な平面
をHとする。平行六面体$OABC-DEFG$を平面Hで切った時の断面が六角形
となるようなtの範囲は$\boxed{さ}$である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ
として、$|\overrightarrow{ AQ }|$をtの式で表すと$|\overrightarrow{ AQ }|=\boxed{し}$である。
また、$|\overrightarrow{ PQ }|^2$を$t$の式で表すと
$|\overrightarrow{ PQ }|^2=|\overrightarrow{ OQ }|^2-|\overrightarrow{ OP }|^2=\boxed{す}$
である。
(5)平行六面体$OABC-DEFG$を、直線OFの周りに1回転してできる回転体
の体積は$\boxed{こ}$である。
2022明治大学理工学部過去問
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右の図(※動画参照)のような平行六面体OABC-DEFGにおいて、
すべての辺の長さは1であり、$\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }$のどの
2つのなす角も$\frac{\pi}{3}$であるとする。
(1)$\overrightarrow{ OF }$を$\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ OC },\ \overrightarrow{ OD }$を用いて表すと、
$\overrightarrow{ OF }= \boxed{き}$である。
(2)$|\overrightarrow{ OF }|,\ \cos \angle AOF$を求めると$|\overrightarrow{ OF }|= \boxed{く},$
$\ \cos \angle AOF=\boxed{け}$である。
(3)三角形ACDを底面とする三角錐OACDを、直線OFの周りに1回転して
できる円錐の体積は$\boxed{こ}$である。
(4)対角線OF上に点Pをとり、$|\overrightarrow{ OP }|=t$とおく。点Pを通り、$\overrightarrow{ OF }$に垂直な平面
をHとする。平行六面体$OABC-DEFG$を平面Hで切った時の断面が六角形
となるようなtの範囲は$\boxed{さ}$である。このとき、平面Hと辺AEの交点をQ
として、$|\overrightarrow{ AQ }|$をtの式で表すと$|\overrightarrow{ AQ }|=\boxed{し}$である。
また、$|\overrightarrow{ PQ }|^2$を$t$の式で表すと
$|\overrightarrow{ PQ }|^2=|\overrightarrow{ OQ }|^2-|\overrightarrow{ OP }|^2=\boxed{す}$
である。
(5)平行六面体$OABC-DEFG$を、直線OFの周りに1回転してできる回転体
の体積は$\boxed{こ}$である。
2022明治大学理工学部過去問
【数C】ベクトルが「等しい」とは？？
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
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問題文全文(内容文)：
|vec(a)|=5であるvec(a)がある。
(1) vec(a)と同じ向きの単位ベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
(2) vec(a)と平行で、大きさが3のベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
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|vec(a)|=5であるvec(a)がある。
(1) vec(a)と同じ向きの単位ベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
(2) vec(a)と平行で、大きさが3のベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
【数B】ベクトル：ベクトルが「等しい」とは？？
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(4,1-5),\overrightarrow{b}=(2m,1)$が等しいとき,$l,m$の値を求めよ.
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$\overrightarrow{a}=(4,1-5),\overrightarrow{b}=(2m,1)$が等しいとき,$l,m$の値を求めよ.
【数C】ベクトルの大きさ、単位ベクトルとは？？
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#アドバンスプラス#アドバンスプラス数Ⅱ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
|vec(a)|=5であるvec(a)がある。
(1) vec(a)と同じ向きの単位ベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
(2) vec(a)と平行で、大きさが3のベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
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|vec(a)|=5であるvec(a)がある。
(1) vec(a)と同じ向きの単位ベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
(2) vec(a)と平行で、大きさが3のベクトルを、vec(a)を用いて表せ。
【数B】ベクトルの大きさ、単位ベクトルとは？？
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$\vert \overrightarrow{a}\vert=5$である$\overrightarrow{a}$がある。
(1) $\overrightarrow{a}$と同じ向きの単位ベクトルを、$\overrightarrow{a}$を用いて表せ。
(2) $\overrightarrow{a}$と平行で、大きさが3のベクトルを、$\overrightarrow{a}$を用いて表せ。
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$\vert \overrightarrow{a}\vert=5$である$\overrightarrow{a}$がある。
(1) $\overrightarrow{a}$と同じ向きの単位ベクトルを、$\overrightarrow{a}$を用いて表せ。
(2) $\overrightarrow{a}$と平行で、大きさが3のベクトルを、$\overrightarrow{a}$を用いて表せ。
【数C】ベクトルの基本⑩三角形の面積の公式2パターン
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトルを用いた三角形の面積の公式
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ベクトルを用いた三角形の面積の公式
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑩三角形の面積の公式2パターン
【数C】ベクトルの基本⑨最小値を求めたいときの絶対値の2乗
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑨最小値を求めたいときの絶対値の2乗
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aベクトル$+tb$ベクトルの絶対値の最小値を取るtの値について
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aベクトル$+tb$ベクトルの絶対値の最小値を取るtの値について
【数C】ベクトルの基本⑧大きさを求めたいときの絶対値の2乗
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ベクトルの絶対値を求めるために２乗の計算をする
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ベクトルの絶対値を求めるために２乗の計算をする
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑧大きさを求めたいときの絶対値の2乗
【数C】ベクトルの基本⑦内積を求めたいときの絶対値の2乗
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#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a=√3,b=5,a-b=√5のとき、内積a・bを求めよ
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a=√3,b=5,a-b=√5のとき、内積a・bを求めよ
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑦内積を求めたいときの絶対値の2乗
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#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a=\sqrt3,b=5,a-b=\sqrt5$のとき、内積a・bを求めよ.
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$a=\sqrt3,b=5,a-b=\sqrt5$のとき、内積a・bを求めよ.
【数C】ベクトルの基本⑥内積の基本計算2 成分を用いて計算する
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)
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内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑥内積の基本計算2 成分を用いて計算する
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)に関して解説していきます.
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内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)に関して解説していきます.
【数C】ベクトルの基本⑤内積の基本計算１ 始点を揃えて考える
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)
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内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)
【数B】ベクトル：ベクトルの基本⑤内積の基本計算1 始点を揃えて考える
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)に関して解説していきます.
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内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)に関して解説していきます.
【数C】ベクトルの基本④内積の基本的な考え方
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
教材：
#チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
内積の基本的な考え方
直角三角形ABCにおいて内積AB・AC、BA・BC、CA・CB、AB・BCを求めよ。
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内積の基本的な考え方
直角三角形ABCにおいて内積AB・AC、BA・BC、CA・CB、AB・BCを求めよ。
【数B】ベクトル：ベクトルの基本④内積の基本的な考え方
【数B】平面ベクトル：ベクトルの基本③ 絶対値の最大最小は２乗で考えよ
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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理数個別チャンネル
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tは実数とする。
aベクトル=(2,1), bベクトル=(3,4)に対して
$\vert a+tb\vert $は$t=□$のとき最小値$□$を取る
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tは実数とする。
aベクトル=(2,1), bベクトル=(3,4)に対して
$\vert a+tb\vert $は$t=□$のとき最小値$□$を取る