数C
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【高校数学】 数B－４３ 空間ベクトルの内積③
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①4点$A(8,2,-3),B(1,3,2),C(5,1,8),D(3,-3,6)$を頂点とする
四面体$ABCD$がある.$AB\perp BC,AB\perp BD$であることを示し,
四面体$ABCD$の体積を求めよう.
②4点$0(0,0,0),A(4,0,2),B(3,3,3),C(3,0,4)$を頂点とする
四面体$OABC$の体積を求めよう.
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①4点$A(8,2,-3),B(1,3,2),C(5,1,8),D(3,-3,6)$を頂点とする
四面体$ABCD$がある.$AB\perp BC,AB\perp BD$であることを示し,
四面体$ABCD$の体積を求めよう.
②4点$0(0,0,0),A(4,0,2),B(3,3,3),C(3,0,4)$を頂点とする
四面体$OABC$の体積を求めよう.
【高校数学】 数B－４２ 空間ベクトルの内積②
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2つのベクトル$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow(b)=(2,-2,1)$に垂直で,
大きさが3であるベクトル$\overrightarrow{p}$を求めよう.
②3点$A(0,1,1),B(-1,-1,2),C(2,3,1)$を頂点とする$\triangle ABC$について,
$\angle BAC$の大きさと$\triangle ABC$の面積を求めよう.
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①2つのベクトル$\overrightarrow{a}=(0,2,1),\overrightarrow(b)=(2,-2,1)$に垂直で,
大きさが3であるベクトル$\overrightarrow{p}$を求めよう.
②3点$A(0,1,1),B(-1,-1,2),C(2,3,1)$を頂点とする$\triangle ABC$について,
$\angle BAC$の大きさと$\triangle ABC$の面積を求めよう.
【高校数学】 数B－４１ 空間ベクトルの内積①
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみたますただ
問題文全文(内容文)：
問題1
右図の直方体$ABCD-EFGH$は,$AD=AE=1,AB=\sqrt3$である.
この直方体において,次の内積を求めよう.
①$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{AE}$
②$\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AC}$
③$\overrightarrow{DH}･\overrightarrow{CF}$
④$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{GE}$
⑤$\overrightarrow{a}=(1,2,1),\overrightarrow{b}=(-2,2,4)$について,
その内積となす角$\theta$を求めよう.
図は動画内参照
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問題1
右図の直方体$ABCD-EFGH$は,$AD=AE=1,AB=\sqrt3$である.
この直方体において,次の内積を求めよう.
①$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{AE}$
②$\overrightarrow{AB}･\overrightarrow{AC}$
③$\overrightarrow{DH}･\overrightarrow{CF}$
④$\overrightarrow{AD}･\overrightarrow{GE}$
⑤$\overrightarrow{a}=(1,2,1),\overrightarrow{b}=(-2,2,4)$について,
その内積となす角$\theta$を求めよう.
図は動画内参照
【高校数学】 数B－４０ 点の座標とベクトルの成分
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
問題1
$A(1,2,-1),B(0,3,2),C(5,-1,4)$のとき,
次のベクトルを成分で表し,その大きさを求めよう.
①$\overrightarrow{ AB }$
②$\overrightarrow{ BC }$
③4点$A(1,2,4),B(2,-3,2),C(4,-1,5),D$を頂点とする
平行四辺形$ABCD$がある.頂点$D$の座標を求めよう.
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問題1
$A(1,2,-1),B(0,3,2),C(5,-1,4)$のとき,
次のベクトルを成分で表し,その大きさを求めよう.
①$\overrightarrow{ AB }$
②$\overrightarrow{ BC }$
③4点$A(1,2,4),B(2,-3,2),C(4,-1,5),D$を頂点とする
平行四辺形$ABCD$がある.頂点$D$の座標を求めよう.
【高校数学】 数B－３８ 空間ベクトルと成分①
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎平行六面体ABCD-EFGHにおいて、$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ AE }=\overrightarrow{ c }$とする。
次のベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ c }$を用いて表そう。
①$\overrightarrow{ AC }$
②$\overrightarrow{ AF }$
③$\overrightarrow{ BG }$
④$\overrightarrow{ FH }$
⑤$\overrightarrow{ DF }$
⑥$\overrightarrow{ CH }$
※図は動画内参照
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◎平行六面体ABCD-EFGHにおいて、$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ AD }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ AE }=\overrightarrow{ c }$とする。
次のベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ c }$を用いて表そう。
①$\overrightarrow{ AC }$
②$\overrightarrow{ AF }$
③$\overrightarrow{ BG }$
④$\overrightarrow{ FH }$
⑤$\overrightarrow{ DF }$
⑥$\overrightarrow{ CH }$
※図は動画内参照
【高校数学】 数B－３７ ２点間の距離②
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①2点A(1.2.-3)、B(3.-1.-4)から等距離にあるx軸上の点Pを求めよう。
②A(0.1.-2)、B(2.3.-2)、C(0.3.0)、Dを頂点とする正四面体ABCDの頂点Dの座標を求めよう。
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①2点A(1.2.-3)、B(3.-1.-4)から等距離にあるx軸上の点Pを求めよう。
②A(0.1.-2)、B(2.3.-2)、C(0.3.0)、Dを頂点とする正四面体ABCDの頂点Dの座標を求めよう。
【高校数学】 数B－３６ ２点間の距離①
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
2点A(x.y.z.)、B($x_2,y_2,z_2$)間の距離は
AB=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の2点間の距離を求めよう。
②A(2.-1.3)、B(4.3.-1) ③O(0.0.0)、A(4.-2.2)
④3点A(3.1.5)、B(2.4.3)、C(1.2.3)を頂点とする△ABCはどのような三角形?
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2点A(x.y.z.)、B($x_2,y_2,z_2$)間の距離は
AB=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の2点間の距離を求めよう。
②A(2.-1.3)、B(4.3.-1) ③O(0.0.0)、A(4.-2.2)
④3点A(3.1.5)、B(2.4.3)、C(1.2.3)を頂点とする△ABCはどのような三角形?
【高校数学】 数B－３５ 空間の点の座標
単元：
#空間ベクトル#空間ベクトル#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎点P(3.5.4)である右の図のような 直方体OABC-RSPQについて求めよう。
①頂点Bの座標
②頂点、Aの座標
③頂点Rの座標
④頂点Qの座標
⑤SRとPBのなす角
◎点(2.1.3)について、それぞれに関して対称な点の座標を求めよう。
⑥ zx平面
⑦Z軸
⑧原点
※図は動画内参照
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◎点P(3.5.4)である右の図のような 直方体OABC-RSPQについて求めよう。
①頂点Bの座標
②頂点、Aの座標
③頂点Rの座標
④頂点Qの座標
⑤SRとPBのなす角
◎点(2.1.3)について、それぞれに関して対称な点の座標を求めよう。
⑥ zx平面
⑦Z軸
⑧原点
※図は動画内参照
【高校数学】 数B－３４ 平面上の点の存在位置③
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎O(0.0)、A(2.1)、B(1.2)、$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB } $とする。実数S、tが次の条件を満たし ながら変化するとき、点Pの存在範囲を図示しよう。
①$\displaystyle \frac{1}{2}s+t \leqq 2,s \geqq 0,t \geqq 0$
②$ 1\leqq s \leqq 2 ,0 \leqq t \leqq 1$
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◎O(0.0)、A(2.1)、B(1.2)、$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB } $とする。実数S、tが次の条件を満たし ながら変化するとき、点Pの存在範囲を図示しよう。
①$\displaystyle \frac{1}{2}s+t \leqq 2,s \geqq 0,t \geqq 0$
②$ 1\leqq s \leqq 2 ,0 \leqq t \leqq 1$
【高校数学】 数B－３３ 平面上の点の存在位置②
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎△OABに対し、$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB } $とする。実数S,tが次の条件を満たしながら動くとき、 点Pの存在範囲を図示しよう。
①$s+t \leqq \displaystyle \frac{1}{2},s \geqq 0,t \geqq 0$
②$3s+2t \leqq 3,S \geqq 0,t \geqq 0$
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◎△OABに対し、$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB } $とする。実数S,tが次の条件を満たしながら動くとき、 点Pの存在範囲を図示しよう。
①$s+t \leqq \displaystyle \frac{1}{2},s \geqq 0,t \geqq 0$
②$3s+2t \leqq 3,S \geqq 0,t \geqq 0$
【高校数学】 数B－３３ 平面上の点の存在位置②
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB } $において
$s+t=1,s \geqq 0,t \geqq 0\Leftrightarrow$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$s+t \leqq1,s \geqq 0,t \geqq 0 \Leftrightarrow$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$0\leqq s \leqq 1, 0 \leqq ,t \leqq 1 \Leftrightarrow$③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
④△OABに対し$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB }$とする。
実数s,tが、$s+t=3,s \geqq0、t \geqq 0$を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を図示しよう。
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$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB } $において
$s+t=1,s \geqq 0,t \geqq 0\Leftrightarrow$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$s+t \leqq1,s \geqq 0,t \geqq 0 \Leftrightarrow$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$0\leqq s \leqq 1, 0 \leqq ,t \leqq 1 \Leftrightarrow$③＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
④△OABに対し$\overrightarrow{ OP }=s\overrightarrow{ OA }+t\overrightarrow{ OB }$とする。
実数s,tが、$s+t=3,s \geqq0、t \geqq 0$を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を図示しよう。
【高校数学】 数B－３１ ベクトル方程式⑥
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①A(-1,5)、B(3,3)とする。線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよう。
②2通線$x-2y-5=0,3x-y+4=0$のなす角aを求めよう。ただし、$0° \leqq x \leqq 90°$とする。
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①A(-1,5)、B(3,3)とする。線分ABの垂直二等分線の方程式を求めよう。
②2通線$x-2y-5=0,3x-y+4=0$のなす角aを求めよう。ただし、$0° \leqq x \leqq 90°$とする。
【高校数学】 数B－３０ ベクトル方程式⑤
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①点A(1,-3)を通り、$\vec{ d }$=(2,6)に平行な直線と垂直な直線の方程式を求めよう。
② 直線$2x-3y-5=0$は$\vec{ d }$=(a,2)に平行、$\vec{ n }$=(2.b)に垂直で、 直線$5x+Cy+2=0$に垂直に交わる。定数a,b,Cの値を求めよう。
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①点A(1,-3)を通り、$\vec{ d }$=(2,6)に平行な直線と垂直な直線の方程式を求めよう。
② 直線$2x-3y-5=0$は$\vec{ d }$=(a,2)に平行、$\vec{ n }$=(2.b)に垂直で、 直線$5x+Cy+2=0$に垂直に交わる。定数a,b,Cの値を求めよう。
【高校数学】 数B－２９ ベクトル方程式④
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
定点$C(\vec{ c })$を中心とする半径rの円は①＿＿＿＿＿＿＿＿＿ と表され、 これを円のベクトル方程式という。ちなみに、2点$A(\vec{ a })$、$B(\vec{ b })$を直径の 両端とする円のベクトル方程式は② である。
次の円の方程式をベクトル方程式を利用して求めよう。
③点C(2,3)が中心で、点A(1.1)を通る円
④2点A(1,6)、B(3,0)を直径の両端とする円
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定点$C(\vec{ c })$を中心とする半径rの円は①＿＿＿＿＿＿＿＿＿ と表され、 これを円のベクトル方程式という。ちなみに、2点$A(\vec{ a })$、$B(\vec{ b })$を直径の 両端とする円のベクトル方程式は② である。
次の円の方程式をベクトル方程式を利用して求めよう。
③点C(2,3)が中心で、点A(1.1)を通る円
④2点A(1,6)、B(3,0)を直径の両端とする円
【高校数学】 数B－２８ ベクトル方程式③
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
定点$A(\vec{ a })$を通り、$\overrightarrow{ n }(≠\vec{ 0 })$に垂直な直線のベクトル方程式は①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿で、$\vec{ n }$を直線の法線ベクトルという。
また、$ax+by+c=0$において、$\overrightarrow{ n }=(a,b)$はその法線ベクトルである。
◎次の点Aを通り、$\overrightarrow{ n }$が法線ベクトルである直線の方程式を求めよう。
②$A(2,-1),\vec{ n }=(3,4)$
③$A(-1,3),\vec{ n }(5,-1)$
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定点$A(\vec{ a })$を通り、$\overrightarrow{ n }(≠\vec{ 0 })$に垂直な直線のベクトル方程式は①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿で、$\vec{ n }$を直線の法線ベクトルという。
また、$ax+by+c=0$において、$\overrightarrow{ n }=(a,b)$はその法線ベクトルである。
◎次の点Aを通り、$\overrightarrow{ n }$が法線ベクトルである直線の方程式を求めよう。
②$A(2,-1),\vec{ n }=(3,4)$
③$A(-1,3),\vec{ n }(5,-1)$
【高校数学】 数B－２６ ベクトル方程式①
【高校数学】 数B－２５ ベクトルと図形③
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①△ABCにおいて、辺ABを3:2に内分する点をD、辺ACを2:1に内分する点をEとし、 線分BE、CDの交点をFとする。$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、$\overrightarrow{ AF }$を$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表そう。
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①△ABCにおいて、辺ABを3:2に内分する点をD、辺ACを2:1に内分する点をEとし、 線分BE、CDの交点をFとする。$\overrightarrow{ AB }=\vec{ b },\overrightarrow{ AC }=\vec{ c }$とするとき、$\overrightarrow{ AF }$を$\vec{ b },\vec{ c }$を用いて表そう。
【高校数学】 数B－２４ ベクトルと図形②
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }≠\vec{ 0 },\vec{ b }≠\vec{ 0 },\vec{ a }≠\vec{ b }$のとき
$S\vec{ a }+t\vec{ b }=S'\vec{ a }+t'\vec{ b } \Leftrightarrow S=S',t=t'$
◎$\vec{ a }≠\vec{ 0 },\vec{ b }≠\vec{ 0 },\vec{ a }≠\vec{ b }$とする。次の等式を満たす実数S,tの値を求めよう。
①$5\vec{ a }+S\vec{ b }=t\vec{ a }-2\vec{ b }$
②$(3S-5)\vec{ a }+t\vec{ b }=\vec{ 0 }$
③$\vec{ c }=2\vec{ a }+3\vec{ b },\vec{ d }=\vec{ a }+2\vec{ b }$のとき、$5\vec{ a }+4\vec{ b }=S\vec{ c }+t\vec{ d }$
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$\vec{ a }≠\vec{ 0 },\vec{ b }≠\vec{ 0 },\vec{ a }≠\vec{ b }$のとき
$S\vec{ a }+t\vec{ b }=S'\vec{ a }+t'\vec{ b } \Leftrightarrow S=S',t=t'$
◎$\vec{ a }≠\vec{ 0 },\vec{ b }≠\vec{ 0 },\vec{ a }≠\vec{ b }$とする。次の等式を満たす実数S,tの値を求めよう。
①$5\vec{ a }+S\vec{ b }=t\vec{ a }-2\vec{ b }$
②$(3S-5)\vec{ a }+t\vec{ b }=\vec{ 0 }$
③$\vec{ c }=2\vec{ a }+3\vec{ b },\vec{ d }=\vec{ a }+2\vec{ b }$のとき、$5\vec{ a }+4\vec{ b }=S\vec{ c }+t\vec{ d }$
【高校数学】 数B－２３ ベクトルと図形①
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
3点A,B,Cが一直線上にある $\Leftrightarrow$ ①＿＿＿＿＿＿となる実数kがある。
② △ABCにおいて、辺ABを3:1に内分する点をP、辺ACを1:2に内分する点をQ、 線分BQを1:2に内分する点をRとする。3点、P、R、Cが一直線上にあることを証明しよう。
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3点A,B,Cが一直線上にある $\Leftrightarrow$ ①＿＿＿＿＿＿となる実数kがある。
② △ABCにおいて、辺ABを3:1に内分する点をP、辺ACを1:2に内分する点をQ、 線分BQを1:2に内分する点をRとする。3点、P、R、Cが一直線上にあることを証明しよう。
【高校数学】 数B－２２ 位置ベクトル③
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎△ABCと点Pについて、$3\overrightarrow{ AP }+5\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$を満たす。
①点Pの位置を求めよう。
②△PAB:△PBC:△PCAを求めよう。
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◎△ABCと点Pについて、$3\overrightarrow{ AP }+5\overrightarrow{ BP }+4\overrightarrow{ CP }=\overrightarrow{ 0 }$を満たす。
①点Pの位置を求めよう。
②△PAB:△PBC:△PCAを求めよう。
【高校数学】 数B－２１ 位置ベクトル②
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎△ABCの辺AB、BCを3:2に内分する点をそれぞれD、E、
ACの中点をF、△ABCの重心をGとする。
次のベクトルを$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ AC }=\overrightarrow{ c }$で表そう。
①$\overrightarrow{ AD }$
②$\overrightarrow{ AE }$
③$\overrightarrow{ AF }$
④$\overrightarrow{ AG }$
⑤$\overrightarrow{ BC }$
⑥$\overrightarrow{ FG }$
※図は動画内参照
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◎△ABCの辺AB、BCを3:2に内分する点をそれぞれD、E、
ACの中点をF、△ABCの重心をGとする。
次のベクトルを$\overrightarrow{ AB }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ AC }=\overrightarrow{ c }$で表そう。
①$\overrightarrow{ AD }$
②$\overrightarrow{ AE }$
③$\overrightarrow{ AF }$
④$\overrightarrow{ AG }$
⑤$\overrightarrow{ BC }$
⑥$\overrightarrow{ FG }$
※図は動画内参照
【高校数学】 数B－２０ 位置ベクトル①
単元：
#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
2点$A(\vec{ a })$、$B(\vec{ a })$を結ぶ線分ABを
m:nに内分する点$P(\vec{ p })$と、m:nに外分する点$Q(\vec{ q })$は
$\overrightarrow{ p }=$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\overrightarrow{ q }=$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2点A、Bを結ぶ線分ABについて、次の点の位置ベクトルを$\vec{ a }$、$\vec{ b }$で表そう。
③2:3に内分する点
⑤3:4に外分する点
④4:1に外分する点
⑥中点
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2点$A(\vec{ a })$、$B(\vec{ a })$を結ぶ線分ABを
m:nに内分する点$P(\vec{ p })$と、m:nに外分する点$Q(\vec{ q })$は
$\overrightarrow{ p }=$①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
$\overrightarrow{ q }=$②＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2点A、Bを結ぶ線分ABについて、次の点の位置ベクトルを$\vec{ a }$、$\vec{ b }$で表そう。
③2:3に内分する点
⑤3:4に外分する点
④4:1に外分する点
⑥中点
【高校数学】 数B－１９ ベクトルの内積⑧
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=3、\vec{ a }・\vec{ b }=-3$のとき、$P=| \vec{ a } + t \vec{ b } |$を最小にする実数tの値と、 そのときの最小値を求めよう。
②不等式$| \vec{ a } ・\vec{ b }| \leqq | \vec{ a } || \vec{ b } |$を証明しよう。
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①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=3、\vec{ a }・\vec{ b }=-3$のとき、$P=| \vec{ a } + t \vec{ b } |$を最小にする実数tの値と、 そのときの最小値を求めよう。
②不等式$| \vec{ a } ・\vec{ b }| \leqq | \vec{ a } || \vec{ b } |$を証明しよう。
【高校数学】 数B－１８ ベクトルの内積⑦
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ AB }=(a,b),\overrightarrow{ AC }=(c,d)$とすると、△ABCの面積は
△ABC=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=②＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の三角形ABCの面積を求めよう。
③$| \vec{ AB } |=6,| \vec{ AC } |=4,\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=16$
④$A(2.8)、B(0,-2)、C(6.4)$
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$\overrightarrow{ AB }=(a,b),\overrightarrow{ AC }=(c,d)$とすると、△ABCの面積は
△ABC=①＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=②＿＿＿＿＿＿＿＿
◎次の三角形ABCの面積を求めよう。
③$| \vec{ AB } |=6,| \vec{ AC } |=4,\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AC }=16$
④$A(2.8)、B(0,-2)、C(6.4)$
【高校数学】 数B－１７ ベクトルの内積⑥
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=1$で、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$のなす角が120°であるとき、$3\vec{ a }-2\vec{ b }$の大きさを求めよう。
②$| \vec{ a } |=5,| \vec{ b } |=3,| \vec{ a } - 2\vec{ b } |=9、3\vec{ a }-2\vec{ b }$のなす角を$\theta$とするとき、$\cos \theta$の値を求めよう。
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①$| \vec{ a } |=2,| \vec{ b } |=1$で、$\vec{ a }$と$\vec{ b }$のなす角が120°であるとき、$3\vec{ a }-2\vec{ b }$の大きさを求めよう。
②$| \vec{ a } |=5,| \vec{ b } |=3,| \vec{ a } - 2\vec{ b } |=9、3\vec{ a }-2\vec{ b }$のなす角を$\theta$とするとき、$\cos \theta$の値を求めよう。
【高校数学】 数B－１６ ベクトルの内積⑤
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文)：
◎右の正六角形ABCDEFにおいて、AB=2とする。
次の内積を求めよう。
①$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AF }$
②$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ BC }$
③$\overrightarrow{ AD }・\overrightarrow{ BF }$
④$\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AE }$
⑤$\overrightarrow{ CE }・\overrightarrow{ BE }$
※図は動画内参照
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◎右の正六角形ABCDEFにおいて、AB=2とする。
次の内積を求めよう。
①$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ AF }$
②$\overrightarrow{ AB }・\overrightarrow{ BC }$
③$\overrightarrow{ AD }・\overrightarrow{ BF }$
④$\overrightarrow{ AC }・\overrightarrow{ AE }$
⑤$\overrightarrow{ CE }・\overrightarrow{ BE }$
※図は動画内参照
【高校数学】 数B－１５ ベクトルの内積④
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$\overrightarrow{ a }=(k.k+1)、\overrightarrow{ b }=(6、-4)$が垂直となるように、kの値を定めよう。
②$\overrightarrow{ a }=(2、-1)$に垂直な単位ベクトルでを求めよう。
③$\overrightarrow{ a }=(\sqrt{ 3 }、1)$と30°の角をなす単位ベクトル$\overrightarrow{ e }$を求めよう。
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①$\overrightarrow{ a }=(k.k+1)、\overrightarrow{ b }=(6、-4)$が垂直となるように、kの値を定めよう。
②$\overrightarrow{ a }=(2、-1)$に垂直な単位ベクトルでを求めよう。
③$\overrightarrow{ a }=(\sqrt{ 3 }、1)$と30°の角をなす単位ベクトル$\overrightarrow{ e }$を求めよう。
【高校数学】 数B－１４ ベクトルの内積③
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ a }=(a_1.a_2). \overrightarrow{ b }=(b_1.b_2)$のとき、$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿＿＿
②$\overrightarrow{ a }= (4,5),\overrightarrow{ b }=(3,-2)$の内積を求めよう。
③$|\overrightarrow{ a }|=3,|\overrightarrow{ b }|=2,\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=-3$を満たす2つのベクトル$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角$\theta$を求めよう。
④$\overrightarrow{ a }=(-1.2),\overrightarrow{ b }=(3.-1)$のなす角$\theta$を求めよう。
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$\overrightarrow{ a }=(a_1.a_2). \overrightarrow{ b }=(b_1.b_2)$のとき、$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿＿＿
②$\overrightarrow{ a }= (4,5),\overrightarrow{ b }=(3,-2)$の内積を求めよう。
③$|\overrightarrow{ a }|=3,|\overrightarrow{ b }|=2,\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=-3$を満たす2つのベクトル$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角$\theta$を求めよう。
④$\overrightarrow{ a }=(-1.2),\overrightarrow{ b }=(3.-1)$のなす角$\theta$を求めよう。
【高校数学】 数B－１３ ベクトルの内積②
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ 0 }$出ない２つのベクトル$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とすると$\overrightarrow{ a }//\overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿または
$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$②＿＿＿＿$\overrightarrow{ a } \bot \overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$③＿＿＿＿
◎右の図の直角三角形について、次の内積を求めよう。
④$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ OB }$
⑤$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ AB }$
⑥$\overrightarrow{ AB } ・ \overrightarrow{ OB }$
⑦$\overrightarrow{ BA } ・ \overrightarrow{ OA }$
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$\overrightarrow{ 0 }$出ない２つのベクトル$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とすると$\overrightarrow{ a }//\overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$①＿＿＿＿または
$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$②＿＿＿＿$\overrightarrow{ a } \bot \overrightarrow{ b } \iff \overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }=$③＿＿＿＿
◎右の図の直角三角形について、次の内積を求めよう。
④$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ OB }$
⑤$\overrightarrow{ OA } ・ \overrightarrow{ AB }$
⑥$\overrightarrow{ AB } ・ \overrightarrow{ OB }$
⑦$\overrightarrow{ BA } ・ \overrightarrow{ OA }$
【高校数学】 数B－１２ ベクトルの内積①
単元：
#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{ 0 }$でない2つのベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b }$
のなす角を$\theta$とする。
このとき、①＿＿＿＿を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$の内積といい、記号$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$で表す。$(0° \leqq \theta \leqq 180°)$
◎$|\overrightarrow{ a }|=5$、$|\overrightarrow{ b }|=4$とし、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。次の各場合の内積$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$を求めよう。
①$\theta=60°$
②$\theta=150°$
③$\theta=90°$
④$\theta=180°$
※図は動画内参照
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$\overrightarrow{ 0 }$でない2つのベクトル$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b }$
のなす角を$\theta$とする。
このとき、①＿＿＿＿を$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$の内積といい、記号$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$で表す。$(0° \leqq \theta \leqq 180°)$
◎$|\overrightarrow{ a }|=5$、$|\overrightarrow{ b }|=4$とし、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$のなす角を$\theta$とする。次の各場合の内積$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$を求めよう。
①$\theta=60°$
②$\theta=150°$
③$\theta=90°$
④$\theta=180°$
※図は動画内参照