数学(高校生)
数学(高校生)
大学入試問題#144 東京理科大学(2006) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{dx}{e^x+4e^{-x}+5}=log\sqrt[ 3 ]{ 2 }$が成り立つとき$a$の値を求めよ。
出典：2006年東京理科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{a}\displaystyle \frac{dx}{e^x+4e^{-x}+5}=log\sqrt[ 3 ]{ 2 }$が成り立つとき$a$の値を求めよ。
出典：2006年東京理科大学 入試問題
角の和 2通りで解説！！芝浦工大柏
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle a +\angle b +\angle c + \angle d + \angle e =?$
＊図は動画内参照
芝浦工業大学柏中学高等学校
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$\angle a +\angle b +\angle c + \angle d + \angle e =?$
＊図は動画内参照
芝浦工業大学柏中学高等学校
数学界をにぎわした問題
福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第２問〜3次関数の法施線とグラフとの交点
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^3-x$により定まる座標平面上の曲線をCとする。
C上の点P$(\alpha,\alpha^3-\alpha)$を通り、
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。
(1)$\alpha$のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を$\beta,\gamma$とする。ただし$\beta \lt \gamma$とする。
$\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1\neq 0$ となることを示せ。
(3)(2)の$\beta,\gamma$を用いて、
$u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}$
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。
2022東京大学文系過去問
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$y=x^3-x$により定まる座標平面上の曲線をCとする。
C上の点P$(\alpha,\alpha^3-\alpha)$を通り、
点PにおけるCの接線と垂直に交わる直線をlとする。Cとlは相異なる3点で交わるとする。
(1)$\alpha$のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)Cとlの点P以外の2つの交点のx座標を$\beta,\gamma$とする。ただし$\beta \lt \gamma$とする。
$\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1\neq 0$ となることを示せ。
(3)(2)の$\beta,\gamma$を用いて、
$u=4\alpha^3+\frac{1}{\beta^2+\beta\gamma+\gamma^2-1}$
と定める。このとき、uの取りうる値の範囲を求めよ。
2022東京大学文系過去問
大学入試問題#143 東海大学医学部(2020) 因数分解
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3$を因数分解せよ。
出典：2020年東海大学医学部 入試問題
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$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3$を因数分解せよ。
出典：2020年東海大学医学部 入試問題
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
自然数$ m,n(m \gt n)$を求めよ.
$ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{77}$
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自然数$ m,n(m \gt n)$を求めよ.
$ \dfrac{1}{m}+\dfrac{1}{n}=\dfrac{3}{77}$
みんなが間違う？コイントスの確率
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
コイントスの確率
コインを10回投げて表がぴったり5回出る確率を求めよ
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コイントスの確率
コインを10回投げて表がぴったり5回出る確率を求めよ
ルートを含む不等式 自然数の個数 明大明治 令和4年度 2022 入試問題100題解説100問目！
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
nは自然数
$3n-1 \leqq \sqrt x \leqq 3n$を満たす自然数xは2022個ある。
n=?
2022明治大学付属明治高等学校
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nは自然数
$3n-1 \leqq \sqrt x \leqq 3n$を満たす自然数xは2022個ある。
n=?
2022明治大学付属明治高等学校
これ解ける？
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
コインを10回投げて表がぴったり5回出る確率は？
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コインを10回投げて表がぴったり5回出る確率は？
【丁寧に解説】テストによく出る繁分数式（分数の中に分数）を解説！
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
（1）
$\displaystyle \frac{x-2-\displaystyle \frac{2}{x-1}}{x+2+\displaystyle \frac{2}{x-1}}$
（2）
$1-\displaystyle \frac{1}{1-\displaystyle \frac{1}{1-x}}$
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次の式を簡単にせよ。
（1）
$\displaystyle \frac{x-2-\displaystyle \frac{2}{x-1}}{x+2+\displaystyle \frac{2}{x-1}}$
（2）
$1-\displaystyle \frac{1}{1-\displaystyle \frac{1}{1-x}}$
大学入試問題#142 広島市立大学(2014) 不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#広島市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \cos\sqrt{ x }\ dx$を計算せよ。
出典：2014年広島市立大学 入試問題
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$\displaystyle \int \cos\sqrt{ x }\ dx$を計算せよ。
出典：2014年広島市立大学 入試問題
一橋大 漸化式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
同時に1個ずつ取り出して入れかえる.
n回後にAがA,Bである確率を求めよ.
2022一橋大過去問
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同時に1個ずつ取り出して入れかえる.
n回後にAがA,Bである確率を求めよ.
2022一橋大過去問
円 令和4年度 2022 入試問題100題解説99問目！ 愛知県
初の試み 面積比 令和4年度 2022 入試問題100題解説98問目！ 愛知県
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△CBEの面積は四角形ABCDの何倍？
＊図は動画内参照
2022愛知県
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△CBEの面積は四角形ABCDの何倍？
＊図は動画内参照
2022愛知県
福田の数学・入試問題解説〜東北大学2022年理系第１問〜不定方程式の整数解の個数
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
Kを3より大きい奇数とし、$l+m+n=K$を満たす正の奇数の組(l,m,n)
の個数Nを考える。ただし、例えば、$K=5$のとき、$(l,m,n)=(1,1,3)$
と$(l,m,n)=(1,3,1)$とは異なる組とみなす。
(1)$K=99$のとき、Nを求めよ。
(2)$K=99$のとき、l,m,nの中に同じ奇数を2つ以上含む組(l,m,n)の個数を
求めよ。
(3)$N \gt K$を満たす最小のKを求めよ。
2022東北大学理系過去問
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Kを3より大きい奇数とし、$l+m+n=K$を満たす正の奇数の組(l,m,n)
の個数Nを考える。ただし、例えば、$K=5$のとき、$(l,m,n)=(1,1,3)$
と$(l,m,n)=(1,3,1)$とは異なる組とみなす。
(1)$K=99$のとき、Nを求めよ。
(2)$K=99$のとき、l,m,nの中に同じ奇数を2つ以上含む組(l,m,n)の個数を
求めよ。
(3)$N \gt K$を満たす最小のKを求めよ。
2022東北大学理系過去問
これ2通りで解ける？
【ゼロからわかる】整式の割り算②（高校数学Ⅱ）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$x^2-6x+3$で割ると、商が$2x-3,$余りが$3x$である整数$A$を求めよ。
（2）
$x^3+3x^2+2x+1$を$B$で割ると、商が$x+1,$余りが$x+2$になる。
整数$B$を求めよ。
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次の問いに答えよ。
（1）
$x^2-6x+3$で割ると、商が$2x-3,$余りが$3x$である整数$A$を求めよ。
（2）
$x^3+3x^2+2x+1$を$B$で割ると、商が$x+1,$余りが$x+2$になる。
整数$B$を求めよ。
大学入試問題#141 島根大学(2020) 数列
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$a_n=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{1}{(n+3)(n+5))},n：奇数 \\
\displaystyle \frac{1}{(n+4)(n+6)},n：偶数
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_k$を求めよ。
出典：2020年島根大学 入試問題
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$a_n=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
\displaystyle \frac{1}{(n+3)(n+5))},n：奇数 \\
\displaystyle \frac{1}{(n+4)(n+6)},n：偶数
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}a_k$を求めよ。
出典：2020年島根大学 入試問題
素数判定
【数Ⅱ】円外の点から引いた接線【頻出問題 4S数学問題集で解く】
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
$ 点(3,1)を通り,円x^2+y^2=5に接する直線の方程式を求めよ.$
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$ 点(3,1)を通り,円x^2+y^2=5に接する直線の方程式を求めよ.$
座標平面上の平行四辺形 令和4年度 2022 入試問題100題解説97問目！ 愛知県
単元：
#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#平面上の曲線#図形と計量#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABCDが平行四辺形のとき点Dのx座標は？
＊図は動画内参照
2022愛知県
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四角形ABCDが平行四辺形のとき点Dのx座標は？
＊図は動画内参照
2022愛知県
福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第１問〜放物線と接線
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
a,bを実数とする。座標平面上の放物線$y=x^2+ax+b$をCとおく。
Cは、原点で垂直に交わる2本の接線$l_1,l_2$を持つとする。
ただし、Cと$l_1$の接点$P_1$のx座標は、Cと$l_2$の接点$P_2$のx座標より小さいとする。
(1)bをaで表せ。またaの値は全ての実数をとりうることを示せ。
(2)i=1,2に対し、円$D_i$を、放物線Cの軸上に中心を持ち、点$P_i$で$l_i$
と接するものと定める。$D_2$の半径が$D_1$の半径の2倍となるとき、aの値を求めよ。
2022東京大学文系過去問
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a,bを実数とする。座標平面上の放物線$y=x^2+ax+b$をCとおく。
Cは、原点で垂直に交わる2本の接線$l_1,l_2$を持つとする。
ただし、Cと$l_1$の接点$P_1$のx座標は、Cと$l_2$の接点$P_2$のx座標より小さいとする。
(1)bをaで表せ。またaの値は全ての実数をとりうることを示せ。
(2)i=1,2に対し、円$D_i$を、放物線Cの軸上に中心を持ち、点$P_i$で$l_i$
と接するものと定める。$D_2$の半径が$D_1$の半径の2倍となるとき、aの値を求めよ。
2022東京大学文系過去問
整式の剰余２０２２
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^{2022}$を$ x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1$で割った余りを求めよ.
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$ x^{2022}$を$ x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1$で割った余りを求めよ.
大学入試問題#140 横浜市立大学医学部(2008) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{2}x^4\sqrt{ 4-x^2 }\ dx$を計算せよ。
出典：2008年横浜市立大学医学部 入試問題
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$\displaystyle \int_{-2}^{2}x^4\sqrt{ 4-x^2 }\ dx$を計算せよ。
出典：2008年横浜市立大学医学部 入試問題
整数問題 一橋大 令和四年
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^a3^b+2^c3^d = 2022$を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。
2022一橋大学
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$2^a3^b+2^c3^d = 2022$を満たす0以上の整数a,b,c,dの組を求めよ。
2022一橋大学
福田の入試問題解説〜北海道大学2022年理系第５問〜複素数平面上の点の軌跡とドモアブルの定理
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\bar{ z }$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\bar{ z }=4 \ldots\ldots$① $|z|=|z-\sqrt3+i| \ldots\ldots②$
(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。
2022北海道大学理系過去問
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複素数zに関する次の2つの方程式を考える。ただし、$\bar{ z }$はzと共役な複素数とし、
iを虚数単位とする。
$z\bar{ z }=4 \ldots\ldots$① $|z|=|z-\sqrt3+i| \ldots\ldots②$
(1)①、②それぞれの方程式について、その解z全体が表す図形を複素数平面上に
図示せよ。
(2)①、②の共通解となる複素数を全て求めよ。
(3)(2)で求めた全ての複素数の積をwとおく。このとき$w^n$が負の実数となる
ための整数nの必要十分条件を求めよ。
2022北海道大学理系過去問
放物線と円 早稲田本庄 令和4年度 2022 入試問題100題解説96問目！
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
点Bの座標は？
＊図は動画内参照
2022早稲田大学 本庄高等学院
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点Bの座標は？
＊図は動画内参照
2022早稲田大学 本庄高等学院
大学入試問題#139 佐賀大学(2014) 定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x\ \tan^2x\ dx$を計算せよ。
出典：2014年佐賀大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}x\ \tan^2x\ dx$を計算せよ。
出典：2014年佐賀大学 入試問題
チェバの定理を使いますか？
チェバの定理を使いますか？