数学(高校生)
数学(高校生)
【数Ⅲ-152】定積分の置換積分法①
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
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数Ⅲ(定積分の置換積分法①)
Q.次の定積分を求めよ。
①$\int_{-2}^1(2x+1)^4 dx$
➁$\int_{0}^3(5x+2)\sqrt{x+1} \ dx$
③$\int_{1}^2 \frac{x-1}{x^2-2x+2}\ dx$
奈良県立医大 長方形の面積の最大値
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
動画内の図のような三角形に内接する長方形の面積の最大値を求めよ
出典：奈良県立医科大学 問題
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動画内の図のような三角形に内接する長方形の面積の最大値を求めよ
出典：奈良県立医科大学 問題
京都大 ３次関数 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+2x^2+2$
$|f(n)$と$|f(n+1)|$がともに素数となるような整数$n$を求めよ
出典：2019年京都大学 過去問
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$f(x)=x^3+2x^2+2$
$|f(n)$と$|f(n+1)|$がともに素数となるような整数$n$を求めよ
出典：2019年京都大学 過去問
【数学】相加相乗平均は、結局いつ使えばいいのか？困ったとき専用の懐刀にしよう！【篠原好】
単元：
#その他#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
困ったとき専用の懐刀にしよう！
「数学の相加相乗平均は、結局いつ使えばいいのか？」についてお話しています。
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困ったとき専用の懐刀にしよう！
「数学の相加相乗平均は、結局いつ使えばいいのか？」についてお話しています。
京都大 確率 確率でも検算できるぞ
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$1～n$まで番号の書かれた札が各2枚ずつある。$(n \geqq 3)$
[1][1][2][2]…[n][n]
2$n$枚から3枚選んで順に$x_1,x_2,x_3$とする。
$x_1 \lt x_2 \lt x_3$となる確率は？
出典：2012年京都大学 過去問
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$1～n$まで番号の書かれた札が各2枚ずつある。$(n \geqq 3)$
[1][1][2][2]…[n][n]
2$n$枚から3枚選んで順に$x_1,x_2,x_3$とする。
$x_1 \lt x_2 \lt x_3$となる確率は？
出典：2012年京都大学 過去問
一橋大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a-b-8$と$b-c-8$がともに素数となるような素数の組$(a,b,c)$を全て求めよ
出典：2014年一橋大学 過去問
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$a-b-8$と$b-c-8$がともに素数となるような素数の組$(a,b,c)$を全て求めよ
出典：2014年一橋大学 過去問
高校最下位から東大合格【東大医学部YouTuber宇佐見天彗の勉強法】
単元：
#その他#英語(高校生)#勉強法・その他#勉強法#英語リスニング・スピーキング#勉強法#リスニング#勉強法#数学(高校生)
指導講師：
Morite2 English Channel
問題文全文(内容文)：
宇佐見天彗さんとの対談動画です。
高校最下位だった宇佐見さんですが、東京大学に合格した勉強法に迫ります！
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宇佐見天彗さんとの対談動画です。
高校最下位だった宇佐見さんですが、東京大学に合格した勉強法に迫ります！
整数問題 合同式
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3p^4-5q^4-4r^2=986$
$p,q,r$は異なる素数
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$3p^4-5q^4-4r^2=986$
$p,q,r$は異なる素数
京都大 合成関数 不等式
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \geqq 2,f(x)=(x+a)(x+2)$
$f(f(x)) \gt 0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の範囲を求めよ
出典：2013年京都大学 過去問
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$a \geqq 2,f(x)=(x+a)(x+2)$
$f(f(x)) \gt 0$がすべての実数$x$に対して成り立つような$a$の範囲を求めよ
出典：2013年京都大学 過去問
【数学】イッパツ理解！データの分析！深く考えずに公式だけ覚えよう！【篠原好】
単元：
#数Ⅰ#データの分析#データの分析#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
イッパツ理解！深く考えずに公式だけ覚えよう！
「数学のデータの分析」についてお話しています。
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イッパツ理解！深く考えずに公式だけ覚えよう！
「数学のデータの分析」についてお話しています。
大阪大 対数方程式 恒等式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数の組$(x,y,z)$で、どのような整数$l,m,n$に対しても$l・10^{x-y}-nx+l・10^{y-z}+m・10^{x-z}=$
13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ
出典：2011年大阪大学 過去問
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実数の組$(x,y,z)$で、どのような整数$l,m,n$に対しても$l・10^{x-y}-nx+l・10^{y-z}+m・10^{x-z}=$
13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ
出典：2011年大阪大学 過去問
青山学院大 三角方程式の解の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#青山学院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sin^2\theta-k\sin\theta+\displaystyle \frac{1}{4}=0$
$(0 \leqq \theta \lt \pi)$
解の個数を求めよ
出典：2009年青山学院大学 過去問
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$\sin^2\theta-k\sin\theta+\displaystyle \frac{1}{4}=0$
$(0 \leqq \theta \lt \pi)$
解の個数を求めよ
出典：2009年青山学院大学 過去問
東京海洋大 ３次関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京海洋大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=2x^3-15ax^2+24a^2x+a^2$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とが$0 \lt x \lt 1$の範囲でただ一つの共有点をもつための$a$の条件を求めよ
出典：2005年東京海洋大学 過去問
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$f(x)=2x^3-15ax^2+24a^2x+a^2$
$y=f(x)$のグラフと$x$軸とが$0 \lt x \lt 1$の範囲でただ一つの共有点をもつための$a$の条件を求めよ
出典：2005年東京海洋大学 過去問
【数学】イッパツ理解！二次関数の「場合分け」をする基準～全国模試1位の勉強法【篠原好】
単元：
#数Ⅰ#２次関数#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
イッパツ理解！
数学の「二次関数の「場合分け」をする基準」についてお話しています。
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イッパツ理解！
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防衛医大 複素数の計算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#防衛医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\alpha=\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 3 }i}{2},\beta=\displaystyle \frac{1-\sqrt{ 3 }i}{2}$
$\gamma=\displaystyle \frac{\beta^2-4\beta +3}{\alpha^{n+2}-\alpha^{n+1}+\alpha^{n}+\alpha^{3}-2\alpha^{2}+5\alpha-2}$
$\gamma^3$の値を求めよ
出典：2011年防衛医科大学校 過去問
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$\alpha=\displaystyle \frac{1+\sqrt{ 3 }i}{2},\beta=\displaystyle \frac{1-\sqrt{ 3 }i}{2}$
$\gamma=\displaystyle \frac{\beta^2-4\beta +3}{\alpha^{n+2}-\alpha^{n+1}+\alpha^{n}+\alpha^{3}-2\alpha^{2}+5\alpha-2}$
$\gamma^3$の値を求めよ
出典：2011年防衛医科大学校 過去問
信州大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{12}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_{n}}{1+6(n+1)(n+2)a_{n}}$
（1）
一般項を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
出典：2010年信州大学 過去問
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$a_{1}=\displaystyle \frac{1}{12}$
$a_{n+1}=\displaystyle \frac{a_{n}}{1+6(n+1)(n+2)a_{n}}$
（1）
一般項を求めよ
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
出典：2010年信州大学 過去問
【数学】イッパツ理解！確率の「P」と「C」の使い分け！～全国模試1位の勉強法【篠原好】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
イッパツ理解！
数学の「確率の「P」と「C」の使い分け」についてお話しています。
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数学の「確率の「P」と「C」の使い分け」についてお話しています。
千葉大 放物線と法線
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$C:y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2$
点$(a,b)$を通る$C$の法線が3本引ける$a,b$の必要十分条件は？
出典：2010年千葉大学 過去問
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$C:y=\displaystyle \frac{1}{2}x^2$
点$(a,b)$を通る$C$の法線が3本引ける$a,b$の必要十分条件は？
出典：2010年千葉大学 過去問
お茶の水女子大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3x^2-6x+2=0$の2つの解を$\alpha,\beta$
$A_{n}=(\alpha^{-n}+\beta^{-n})(\alpha+\beta)^n$
（1）
$A_{1},A_{2}$の値を求めよ
（2）
$A_{n}$はすべての自然数$n$について整数であることを示せ
出典：2009年お茶の水女子大学 過去問
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$3x^2-6x+2=0$の2つの解を$\alpha,\beta$
$A_{n}=(\alpha^{-n}+\beta^{-n})(\alpha+\beta)^n$
（1）
$A_{1},A_{2}$の値を求めよ
（2）
$A_{n}$はすべての自然数$n$について整数であることを示せ
出典：2009年お茶の水女子大学 過去問
数学オリンピック予選問題 超易問
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d,e,f,g$は異なる自然数で1～7のいずれか。
$a \times b \times c \times d+e \times f \times g$が素数となるすべてを求めよ
出典：数学オリンピック 予選問題
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$a,b,c,d,e,f,g$は異なる自然数で1～7のいずれか。
$a \times b \times c \times d+e \times f \times g$が素数となるすべてを求めよ
出典：数学オリンピック 予選問題
愛知医科大 確率
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#愛知医科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
1～30の自然数から異なる2つを選んでその積を考える
6の倍数となる確率を求めよ
出典：2011年愛知医科大学 過去問
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1～30の自然数から異なる2つを選んでその積を考える
6の倍数となる確率を求めよ
出典：2011年愛知医科大学 過去問
チャレンジチューブ 解答編
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$を全て求めよ
（2）
$x^2+2y^2=11z^2$を満たすすべて2以上の自然数$x,y,z$を1組例示せよ
※追加$x,y,z$互いに素
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（1）
$a^2+2b^2=7c^2$を満たす整数$(a,b,c)$を全て求めよ
（2）
$x^2+2y^2=11z^2$を満たすすべて2以上の自然数$x,y,z$を1組例示せよ
※追加$x,y,z$互いに素
京都大 関数
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$実数
$f(x)=\displaystyle \frac{ax+b}{x^2+x+1}$
すべての実数$x$にたいして不等式
$f(x) \leqq f(x)^3-2f(x)^2+2$が成り立つ$(a,b)$を図示せよ
出典：2014年京都大学 過去問
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$a,b$実数
$f(x)=\displaystyle \frac{ax+b}{x^2+x+1}$
すべての実数$x$にたいして不等式
$f(x) \leqq f(x)^3-2f(x)^2+2$が成り立つ$(a,b)$を図示せよ
出典：2014年京都大学 過去問
ヨビノリのマンデー積分をぶっ飛ばせ！ヨビノリ編集担当やすさん乱入
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)$を遇関数とする $a \gt 0$
（1）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{f(x)}{e^x+1}dx=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)dx$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{x^2 \cos x+e^x}{e^x+1}dx$を求めよ
出典：信州大学医学部 過去問
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$f(x)$を遇関数とする $a \gt 0$
（1）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{f(x)}{e^x+1}dx=\displaystyle \int_{0}^{ a }f(x)dx$を示せ
（2）
$\displaystyle \int_{-a}^{ a }\displaystyle \frac{x^2 \cos x+e^x}{e^x+1}dx$を求めよ
出典：信州大学医学部 過去問
整数問題
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$8k+7=a^2+b^2+c^2$
（2）
$4^p(8k+7)=a^2+b^2+c^2$
上の式を満たす整数$a,b,c,k,p$は存在しないことを示せ
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（1）
$8k+7=a^2+b^2+c^2$
（2）
$4^p(8k+7)=a^2+b^2+c^2$
上の式を満たす整数$a,b,c,k,p$は存在しないことを示せ
九州大 数式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x+y}{2}=\displaystyle \frac{y+z}{3}=\displaystyle \frac{z+x}{7}$
すべての実数$x,y,z$でつねに$x^2+y^2+z^2+a(x+y+z) \gt -1$となるような$a$の範囲は？
出典：1962年九州大学 過去問
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$\displaystyle \frac{x+y}{2}=\displaystyle \frac{y+z}{3}=\displaystyle \frac{z+x}{7}$
すべての実数$x,y,z$でつねに$x^2+y^2+z^2+a(x+y+z) \gt -1$となるような$a$の範囲は？
出典：1962年九州大学 過去問
名古屋市立(医) 関数 微分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#微分法と積分法#軌跡と領域#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0$
$C_{a}:y=x(x-a)(x-2a)^2$
（1）
$(1,-1)$を通る$C_{a}$がただ1つであることを示せ
（2）
$(p,q)$を通る$C_{a}$がただ1つであるような$(p,q)$の範囲を図示せよ。
ただし$p \gt 0$
出典：1995年名古屋市立大学 医学部 過去問
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$a \gt 0$
$C_{a}:y=x(x-a)(x-2a)^2$
（1）
$(1,-1)$を通る$C_{a}$がただ1つであることを示せ
（2）
$(p,q)$を通る$C_{a}$がただ1つであるような$(p,q)$の範囲を図示せよ。
ただし$p \gt 0$
出典：1995年名古屋市立大学 医学部 過去問
福島大 3次関数の接線 微分
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#接線と法線・平均値の定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(-1,1)$から$y=x^3-2px+3$に接線が2本引けるとき$p$の値を求めよ
出典：1991年福島大学 過去問
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$(-1,1)$から$y=x^3-2px+3$に接線が2本引けるとき$p$の値を求めよ
出典：1991年福島大学 過去問
東大 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^2$と$y=-(x-a)^2+b$とによって囲まれる面積が$\displaystyle \frac{1}{3}$となるための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ
出典：1975年東京大学 過去問
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$y=x^2$と$y=-(x-a)^2+b$とによって囲まれる面積が$\displaystyle \frac{1}{3}$となるための必要十分条件を$a,b$を用いて表せ
出典：1975年東京大学 過去問
確率 漸化式 なぜ計算ミスに気づけたか
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
サイコロをふる
$1\rightarrow:+1$進む
$2～6\rightarrow:+2$進む
原点スタート
$n$回目に偶数上にいる確率を$P_{n}$とする
$P_{n}$を$n$で表せ
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