数学(高校生)
数学(高校生)
素数を全部かけると偶数？
福田のおもしろ数学337〜定積分の計算
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^1\log(x+\sqrt{x^2+1})dx$
を計算して下さい。
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$\displaystyle \int_{-1}^1\log(x+\sqrt{x^2+1})dx$
を計算して下さい。
【数Ⅰ】【2次関数】2次不等式文章問題 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。
和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
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立方体の縦を1cm短くし、横はそのまま、高さは2cm長くして直方体を作る。このとき、直方体の体積がもとの立方体の体積より大きくならないのは、もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲にあるときか。
和が20である2つの整数の積が96以上になるとき、この2つの整数の組をすべて求めよ。
319 入れ子になった関数を読み解く：距離を求める関数
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
めいちゃんねる
問題文全文(内容文)：
正の実数 aと 実数 bに対して、べき乗(a, b)はaのb乗を計算して返す関数である。
正の実数x, yに対して、√(xの2乗足すyの2乗)の計算結果を返す関数は次のうちどれか。
１．(べき乗(x,2)+べき乗(y,2))/2
２．べき乗(べき乗(x,2),0.5)+べき乗(べき乗(y,2),0.5)
３．べき乗(べき乗(x,2)+べき乗(y,2),0.5)
４．べき乗(べき乗(x+y,2),0.5)
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正の実数 aと 実数 bに対して、べき乗(a, b)はaのb乗を計算して返す関数である。
正の実数x, yに対して、√(xの2乗足すyの2乗)の計算結果を返す関数は次のうちどれか。
１．(べき乗(x,2)+べき乗(y,2))/2
２．べき乗(べき乗(x,2),0.5)+べき乗(べき乗(y,2),0.5)
３．べき乗(べき乗(x,2)+べき乗(y,2),0.5)
４．べき乗(べき乗(x+y,2),0.5)
福田のおもしろ数学336〜連続する奇数の素数の和は3つ以上の因数をもつ証明
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
連続する奇数の素数$p,q$に対し$p+q$は$1$より大きい3個以上の整数の積で表される。これを証明してください。
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連続する奇数の素数$p,q$に対し$p+q$は$1$より大きい3個以上の整数の積で表される。これを証明してください。
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の文章題3 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$AB=6\sqrt{3}、CA=9、∠C=90°$の三角形$ABC$がある。
点$P$は頂点$C$から$A$まで辺$CA$上を毎秒3の速さで進む。
点$Q$は$P$と同時に頂点$B$を出発し、頂点$C$まで辺$BC$上を毎秒$\sqrt{3}$の速さで進む。
この$P,Q$間の距離の最小値を求めよ。
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$AB=6\sqrt{3}、CA=9、∠C=90°$の三角形$ABC$がある。
点$P$は頂点$C$から$A$まで辺$CA$上を毎秒3の速さで進む。
点$Q$は$P$と同時に頂点$B$を出発し、頂点$C$まで辺$BC$上を毎秒$\sqrt{3}$の速さで進む。
この$P,Q$間の距離の最小値を求めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の文章題2 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
点$P(t,t^2)$は放物線$y=x^2$上の点で、2点$A(-1,1)、B(4,16)$の間にある。このとき、三角形$APB$の面積の最大値を求めよ。
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点$P(t,t^2)$は放物線$y=x^2$上の点で、2点$A(-1,1)、B(4,16)$の間にある。このとき、三角形$APB$の面積の最大値を求めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の文章題1 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
周囲の長さが24cmである長方形について、次の問いに答えよ。
(1) この長方形の面積の最大値を求めよ。また、そのとき、長方形はどのような形か。
(2) この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。
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周囲の長さが24cmである長方形について、次の問いに答えよ。
(1) この長方形の面積の最大値を求めよ。また、そのとき、長方形はどのような形か。
(2) この長方形の対角線を1辺とする正方形の面積の最小値を求めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け11 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)=-x^2+2x+2(a\leqq x\leqq a+1)$の最大値を$M(a)$、最小値を$m(a)$とする。
(1)$M(a)$を求め、$b=M(a)$のグラフをかけ
(2)$m(a)$を求め、$b=m(a)$のグラフをかけ
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関数$f(x)=-x^2+2x+2(a\leqq x\leqq a+1)$の最大値を$M(a)$、最小値を$m(a)$とする。
(1)$M(a)$を求め、$b=M(a)$のグラフをかけ
(2)$m(a)$を求め、$b=m(a)$のグラフをかけ
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け10 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$は定数とする。関数$y=x^2-2x+1(a\leqq x\leqq a+1)$について
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
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$a$は定数とする。関数$y=x^2-2x+1(a\leqq x\leqq a+1)$について
(1) 最小値を求めよ
(2) 最大値を求めよ
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け9 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$y=x^2-2x+m$の値が$0\leqq x\leqq 3$の範囲で常に負となるように、定数$m$の値の範囲を定めよ
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関数$y=x^2-2x+m$の値が$0\leqq x\leqq 3$の範囲で常に負となるように、定数$m$の値の範囲を定めよ
#高専数学 #対数_76
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$1\leqq x \leqq 4$
$y=\log_2 x-(\log_2 x)^2$
の最大値と最小値を求めよ.
高専後期中間試験予想問題
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$1\leqq x \leqq 4$
$y=\log_2 x-(\log_2 x)^2$
の最大値と最小値を求めよ.
高専後期中間試験予想問題
福田のおもしろ数学335〜三角形に関する三角不等式の証明
【日本最速解答速報】2025年度東洋大学学校推薦型入試 基礎学力テスト型【数学】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#東洋大学#東洋大学
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
こちらの動画は、2024年12月1日(日)に実施された、2025年度東洋大学 学校推薦型入試 基礎学力テスト型の数学の解答速報です。
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こちらの動画は、2024年12月1日(日)に実施された、2025年度東洋大学 学校推薦型入試 基礎学力テスト型の数学の解答速報です。
福田のおもしろ数学334〜sin3°の値を求める
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け8 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a\gt 0$とする。関数$y=ax^2+2ax+b(-2\leqq x\leqq 1)$の最大値が6、最小値が3であるように、定数$a,b$の値を定めよ。
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$a\gt 0$とする。関数$y=ax^2+2ax+b(-2\leqq x\leqq 1)$の最大値が6、最小値が3であるように、定数$a,b$の値を定めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け7 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$y=x^2-2ax-a(0\leqq x\leqq 2)$の最小値が$-2$であるように、定数$a$の値を定めよ。
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関数$y=x^2-2ax-a(0\leqq x\leqq 2)$の最小値が$-2$であるように、定数$a$の値を定めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け6 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a\lt 0$とする。関数$y=-x^2+2ax+3a(0\leqq x\leqq 1)$の最小値が$-11$であるように、定数$a$の値を定めよ。
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$a\lt 0$とする。関数$y=-x^2+2ax+3a(0\leqq x\leqq 1)$の最小値が$-11$であるように、定数$a$の値を定めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け5 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$k$は定数とする。2次関数$y=x^2+2kx+k$の最小値を$m$とする。
(1) $m$は$k$の関数である。$m$を$k$の式で表せ。
(2) $k$の関数$m$の最大値とそのときの$k$の値を求めよ。
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$k$は定数とする。2次関数$y=x^2+2kx+k$の最小値を$m$とする。
(1) $m$は$k$の関数である。$m$を$k$の式で表せ。
(2) $k$の関数$m$の最大値とそのときの$k$の値を求めよ。
【数Ⅰ】【2次関数】2次関数の最大最小場合分け4 ※問題文は概要欄
単元：
#数Ⅰ#２次関数#2次関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#2次関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$a$を定数とする。
2次関数$y=-x^2+2ax(0\leqq x\leqq 1)$の最大値を$M(a)$とするとき、次の問いに答えよ。
(1) $M(a)$を求めよ
(2) $b=M(a)$のグラフをかけ。
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$a$を定数とする。
2次関数$y=-x^2+2ax(0\leqq x\leqq 1)$の最大値を$M(a)$とするとき、次の問いに答えよ。
(1) $M(a)$を求めよ
(2) $b=M(a)$のグラフをかけ。
福田のおもしろ数学333〜整数部分と小数部分の積に関する方程式の解
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$$次の方程式を満たすxを求めよ。[ x ]はxの整数部分、( x )はxの小数部分を表す。$$
$$[ x ]\cdot( x )=2024x$$
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$$次の方程式を満たすxを求めよ。[ x ]はxの整数部分、( x )はxの小数部分を表す。$$
$$[ x ]\cdot( x )=2024x$$
本番までに15点UP__数学、時間内に間に合わない人 全員集合
これは超良問の整数問題！ #尾道市立大学2023 #整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y$を整数とする
$p=x^3+y^3$と表せる素数$p$を
小さいものから順に4つ求めよ.
2023尾道市立大学後期過去問題
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$x,y$を整数とする
$p=x^3+y^3$と表せる素数$p$を
小さいものから順に4つ求めよ.
2023尾道市立大学後期過去問題
1%で当たるガチャを100回引くと当たる確率は？
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
1%の確率で当選するガチャを100回引くとき、少なくとも1回当たる確率は？
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1%の確率で当選するガチャを100回引くとき、少なくとも1回当たる確率は？
【これなら「分かる」…！】因数分解：渋谷教育学園幕張高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#渋谷教育学園幕張高等学校
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$次の式を因数分解しなさい。$
$x^3-xy^2+2xy-x^2+y^2-x-2y+1$
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$次の式を因数分解しなさい。$
$x^3-xy^2+2xy-x^2+y^2-x-2y+1$
福田のおもしろ数学332〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$$a,b,c \gt 0のとき、$$$$\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\geqq\displaystyle \frac{2}{a+b}+\displaystyle \frac{2}{b+c}+\displaystyle \frac{2}{c+a}\geqq\displaystyle \frac{9}{a+b+c}$$
$$を証明してください$$
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$$a,b,c \gt 0のとき、$$$$\displaystyle \frac{1}{a}+\displaystyle \frac{1}{b}+\displaystyle \frac{1}{c}\geqq\displaystyle \frac{2}{a+b}+\displaystyle \frac{2}{b+c}+\displaystyle \frac{2}{c+a}\geqq\displaystyle \frac{9}{a+b+c}$$
$$を証明してください$$
最後の計算法してる？
単元：
#算数(中学受験)#計算と数の性質#数の性質その他#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
約分のコツに関する動画です
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約分のコツに関する動画です
福田のおもしろ数学331〜連立の不定方程式の整数解
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$$\begin{eqnarray}
\begin{cases}
x+y=1-z \\
\ x ^3+y^3=1-z^2
\end{cases}
\end{eqnarray}$$
$$を満たす整数x,y,zを求めよ。$$
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$$\begin{eqnarray}
\begin{cases}
x+y=1-z \\
\ x ^3+y^3=1-z^2
\end{cases}
\end{eqnarray}$$
$$を満たす整数x,y,zを求めよ。$$
【シンプルに大切…！】文字式：埼玉県～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)#埼玉県公立高校入試
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$x=\sqrt{2}+1,y=\sqrt{2}-1のとき、$
$xy-x-y+1の値を求めなさい。$
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$x=\sqrt{2}+1,y=\sqrt{2}-1のとき、$
$xy-x-y+1の値を求めなさい。$
福田のおもしろ数学330〜三角形の成立条件と条件を満たす三角形の個数
単元：
#数A#図形の性質#整数の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
自然数$n\geqq 3$に対して$f(n)$を各辺の長さが整数かつ周の長さが$n$である三角形の個数で定義する。
（例えば$f(3)=1,f(4)=0,f(7)=2$である）
$f(1999)\geq f(1966),f(2000)=f(1997)$を示せ。
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自然数$n\geqq 3$に対して$f(n)$を各辺の長さが整数かつ周の長さが$n$である三角形の個数で定義する。
（例えば$f(3)=1,f(4)=0,f(7)=2$である）
$f(1999)\geq f(1966),f(2000)=f(1997)$を示せ。