問題文全文(内容文)：
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a+b=cd \\
c+d=ab
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす正の整数　$a,b,c,d$は？

ジュニア数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
斜線部の面積=?
＊図は動画内参照

2024早稲田佐賀高等学校

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^6(1-x^2)^{\frac{5}{2}}dx$

出典：2012年獨協医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\int_1^4\frac{dx}{\sqrt{3-\sqrt{x}}}$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$C_1:x^2+\displaystyle \frac{y^2}{a^2}=1,C_2:y=2ax-3a$

点Pが$C_1$,点Qが$C_2$上を動く。
線分 PQ の長さの最小値をαを用いて表せ。

大阪大学過去問

問題文全文(内容文)：
A,B,C,Dと書かれた4つのボールを無作為に横1列に並べるとき、AのボールがBのボールより右に来る確率を求めよ

2024早稲田佐賀高等学校

問題文全文(内容文)：
整式$P(x)$を
$x-1$で割ると1余り、
$(x+1)^2$で割ると$3x+2$余る。
このとき、$P(x)$を$(x-1)(x+1)^2$で割ったときの余りを求めよ

出典：2022年早稲田大学社会学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
直前期の今、使える「授業動画」まとめ

問題文全文(内容文)：
$\int_0^1x\sqrt{-x^2+2x}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d,e,f$は相異なる1以上9以下の整数
$ab=cd=e+f$のとき、
$a+b+c+d+e+f$
として考えられる値をすべて求めよ.

ジュニア数学オリンピック過去問

問題文全文(内容文)：
ある正多角形において、1つの外角の大きさの9倍が、1つの内角の大きさと等しいとき、この正多角形の辺の数を求めよ。
京都府

問題文全文(内容文)：
$xyz=x+y+z$を満たす整数$x,y,z$の組をすべて求めよ。
$(0 \lt x \leq y \leq z)$

出典：2023年早稲田大学社会学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
4 放物線$y=x^2$ のうち$-1 \leqq x \leqq 1$をみたす部分を C とする。座標平面上の原点Oと点A(１，0)を考える。
( 1 )点 P が C 上を動くとき、$\overrightarrow{OQ}=2\overrightarrow{ OP}$　をみたす点 Q の軌跡を求めよ。
( 2 )点 P が C 上を動き、点 R が線分 OA 上を動くとき$\overrightarrow{ OS }=\overrightarrow{ 2OP }＋\overrightarrow{ OR }$をみたす点 S が動く領域を座標平面上に図示し、その面積を求めよ。

2018東京大学文過去問

問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)$AB＝5$,$BC＝7$,$CA＝6$の三角形ABCがある。$cos∠BAC$の値と三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

(2)aは実数の定数とする。xの2次方程式$x^2-2ax+5a-6=0$が異なる2つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

(3)方程式$x^3-4x²+8=0$を解け。

(4)mは実数の定数とする。座標平面における原点Oと直線$y=mx+m+2$の距離が2より大きくなるようなmの値の範囲を求めよ。

(5)実数xが、$2^x+2^{-x}=3$を満たしている。$4^x+4^{-x}$の値を求めよ。

(6)方程式$log_{ 4 } {(5x-1)}=log_{2}{(2x-1)}$を解け。

大問2：三角関数
(1)$sin{\frac{π}{12}}$,$cos{\frac{π}{12}}$の値を求めよ。

(2)Oを原点とするxy平面上にOを中心とする半径1の円Eがあり、E上に3点$A(0,-1)$,$B(\frac{-\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$, $C(\frac{1}{2},\frac{-\sqrt{3}}{2})$がある。また、Eの上に点Pをとり、$P(cosθ,sinθ)$$(0≦θ≦\frac{π}{2})$とするとき、Lを$L＝AP²＋BP²＋CP²$と定める。
(i)Lをθで表せ。
(ii)θが$0≦θ≦\frac{π}{2}$を変化するとき、Lの最大値、最小値とそれを与えるθの値を求めよ。

大問3：場合の数
1,2,3,4,5,6,7,8,9の9枚のカードをA,B,Cの3人に3枚ずつ配る。
(1)カードの配り方は全部で何通りあるか。
(2)Aのカードの番号がいずれも2の倍数であるような3人への配り方は何通りあるか。
(3)Aのカードの番号の積が3の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
(4)A,B,Cのカードの番号の積がそれぞれ6の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。

大問4：微分法
aを正の定数とし、関数f(x)を$f(x)=x^3-ax^2+4a-8$とする。
連立不等式$y≧f(x),y≦f(0),x≧0$を満たす整数の組$(x,y)$の個数を$N(a)$とする。
(1)$a=2$のとき、f(x)の増減、極値を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)$N(2)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極大値をMとする。曲線$y=f(x)$と直線$y=M$の共有点のx座標のうち、正であるものを求めよ。
(4)aを$\frac{9}{4}＜a＜\frac{5}{2}$を満たす定数とするとき、$N(a)=N(2)$となるようなaの値の範囲を求めよ。


大問5：数列
rは0以外の実数とする。数列$a_n$は、$a_1=1$,$a_{n+1}=ra_n$ $(n=1,2,3,…)$を満たしている。また、この数列$a_n$に対して、数列$b_n$を、$b_1=-1$,$b_{n+1}=2b_n+a_n $ $(n=1,2,3,…)$によって定める。
(1)数列$a_n$の一般項を求めよ。
(2)数列$c_n$を $c_n=\frac{b_n}{r^n}$ によって定める。
(i)$c_{n+1}$を$r$と$c_n$を用いて表せ。
(ii)数列$c_n$の一般項を求めよ。
(3)$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$とする。$r=2$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。また、$r=4$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)$AB＝5,BC＝7,CA＝6$の三角形$ABC$がある。$\cos\angle BAC$の値と三角形$ABC$の外接円の半径を求めよ。
(2)$a$は実数の定数とする。$x$の2次方程式$x^2-2ax+5a-6=0$が異なる2つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3)方程式$x^3-4x^2+8=0$を解け。
(4)$m$は実数の定数とする。座標平面における原点$O$と直線$y=mx+m+2$の距離が2より大きくなるようなmの値の範囲を求めよ。
(5)実数$x$が、$2^x+2^{-x}=3$を満たしている。$4^x+4^{-x}$の値を求めよ。
(6)方程式$\log_4(5x-1)=log_2(2x-1)$を解け。
大問2：三角関数
(1)$\sin\dfrac{\pi}{12},\cos\dfrac{\pi}{12}$の値を求めよ。
(2)$O$を原点とする$xy$平面上に$O$を中心とする半径1の円$E$があり、$E$上に3点$A(0,-1),B\left(-\dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac{1}{2}\right), C\left(\dfrac{1}{2},-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)$がある。また、$E$の上に点$P$をとり、$P(\cosθ,\sinθ)\left(0\leqq \theta\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$とするとき、$L$を$L＝AP^2＋BP^2+CP^2$と定める。
(i)$L$を$\theta$で表せ。
(ii)$\theta$が$0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$を変化するとき、$L$の最大値、最小値とそれを与える$\theta$の値を求めよ。
大問3：場合の数
1,2,3,4,5,6,7,8,9の9枚のカードを$A,B,C$の3人に3枚ずつ配る。
(1)カードの配り方は全部で何通りあるか。
(2)$A$のカードの番号がいずれも2の倍数であるような3人への配り方は何通りあるか。
(3)$A$のカードの番号の積が3の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
(4)$A,B,C$のカードの番号の積がそれぞれ6の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
大問4：微分法
$a$を正の定数とし、関数$f(x)$を$f(x)=x^2-ax^2+4a-8$とする。
連立不等式$y\geqq f(x),y\leqq f(0),x\geqq 0$を満たす整数の組$(x,y)$の個数を$N(a)$とする。
(1)$a=2$のとき、$f(x)$の増減、極値を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)$N(2)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極大値を$M$とする。曲線$y=f(x)$と直線$y=M$の共有点のx座標のうち、正であるものを求めよ。
(4)$a$を$\dfrac{9}{4}\lt a\lt\dfrac{5}{2}$を満たす定数とするとき、$N(a)=N(2)$となるような$a$の値の範囲を求めよ。
大問5：数列
$r$は0以外の実数とする。数列${a_n}$は、$a_1=1,a_{n+1}=ra_n (n=1,2,3,…)$を満たしている。また、この数列${a_n}$に対して、数列${b_n}$を、$b_1=-1,b_{n+1}=2b_n+a_n (n=1,2,3,…)$によって定める。
(1)数列${a_n}$の一般項を求めよ。
(2)数列${c_n}$を $c_n=\dfrac{b_n}{r^n}$ によって定める。
(i)$c_{n+1}$を$r$と$c_n$を用いて表せ。
(ii)数列${c_n}$の一般項を求めよ。
(3)$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$とする。$r=2$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。また、$r=4$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\int_1^ex(logx)^2dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
わんちゃんの国があります。この国ではどの家庭も男の子が産まれるまで子供を作り続けます。この国の男の子と女の子の比率はどうなりますか.

google入社試験過去問

問題文全文(内容文)：
$x-y=xy=44$のとき
$x^2+y^2=?$

問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=$x^3-3a^2x$とおく。
( 1 )x$ \geqq 1$でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を$\alpha<\beta<\gamma$とすると、$\beta ＞1$ である。

2018東京大学文過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x-10}{x^2+x-12} dx$

出典：2005年昭和大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$
次の関数の極限を調べよ.

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{log3}{2}}\frac{e^x+1}{e^{2x}+1}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
三角形において、その重心 G で分割された 3 つの三角形の面積は等しいことを証明せよ.
※図は動画内参照

問題文全文(内容文)：
77+78+79+・・・+99

問題文全文(内容文)：
数列$a_{ 1},a_{ 2 }$,・・・を$a_{ n }=\displaystyle \frac{{}_2n \mathrm{ C }_n}{n!}$(n=1,2,・・・)で定める。
（１）$a_{ 7 }$と１の大小を調べよ。
（２）$n \geqq 2$とする。$\displaystyle \frac{a_{ n }}{a_{ n-1}}<1$を満たすｎの範囲を求めよ。
（３）$a_{ n }$が整数となる$n \geqq 1$を全て求めよ。

2018東京大学文過去問

問題文全文(内容文)：
共通テスト出題予想2024【地歴公民・数学・英語・国語】

問題文全文(内容文)：
方程式
$x(x-1)(x-2)(x-3)+1=0$の解を求めよ

出典：2014年早稲田大学人間科学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
車のナンバープレートが1729やったら理系は喜ぶのか？に関して解説していきます。

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{2}}x|sin^2x-\frac{1}{2}|dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
2024 !の末尾に並ぶ 0 の個数を求めよ。