中３数学
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【数学】中3-32 二次方程式の利用④(動点編)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$AB=10cm$, $BC = 20cm$の長方形がある。
点$P$は辺$AB$上を毎秒$1cm$で$A$から$B$まで、
点$Q$は辺$AD$上を毎秒$2cm$で$D$から$A$まで 動く。$P$、$Q$が同時に出発するとき、 何秒後に$\triangle APQ $の面積が$24cm²$に なるかな?
【準備しよう！】
$AP=$②＿＿＿$cm$
$BP=$③ ＿＿＿$cm$
$AQ=$④＿＿＿$cm$
$DQ=$⑤＿＿＿$cm$
$t$の範囲は⑥＿＿＿＿＿＿。
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①$AB=10cm$, $BC = 20cm$の長方形がある。
点$P$は辺$AB$上を毎秒$1cm$で$A$から$B$まで、
点$Q$は辺$AD$上を毎秒$2cm$で$D$から$A$まで 動く。$P$、$Q$が同時に出発するとき、 何秒後に$\triangle APQ $の面積が$24cm²$に なるかな?
【準備しよう！】
$AP=$②＿＿＿$cm$
$BP=$③ ＿＿＿$cm$
$AQ=$④＿＿＿$cm$
$DQ=$⑤＿＿＿$cm$
$t$の範囲は⑥＿＿＿＿＿＿。
【数学】中3-30 二次方程式の利用②(容積編)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎縦が横より4cm長い長方形の厚紙がある。
この4すみから1辺が3cmの正方形を切り取り、 ふたのない直方体の容器をつくると、その容積は 90cm³だった。
(横の長さをXcmとすると、 それぞれ
①＿＿＿cm,② ＿＿＿ cm,③ ＿＿＿ cmになる。)
④はじめの厚紙の縦と横の長さは何cm?
※図は動画内参照
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◎縦が横より4cm長い長方形の厚紙がある。
この4すみから1辺が3cmの正方形を切り取り、 ふたのない直方体の容器をつくると、その容積は 90cm³だった。
(横の長さをXcmとすると、 それぞれ
①＿＿＿cm,② ＿＿＿ cm,③ ＿＿＿ cmになる。)
④はじめの厚紙の縦と横の長さは何cm?
※図は動画内参照
【数学】中3-28 二次方程式⑤(まとめ編)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①$2(x+3) = (x-1)^2 $
②$ 5 = (x-1)^2$
③$x^2-x+ \displaystyle \frac{ 1 }{ 4 }=0$
④$3x^2-6x=0$
⑤$3x^2-6=0$
⑥$ x^2-10x+22=0$
⑦二次方程式$x^2+ax-14=0$ の解の$1$つが$2$のとき、$a$の値と もう$1$つの解を求めよう!
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①$2(x+3) = (x-1)^2 $
②$ 5 = (x-1)^2$
③$x^2-x+ \displaystyle \frac{ 1 }{ 4 }=0$
④$3x^2-6x=0$
⑤$3x^2-6=0$
⑥$ x^2-10x+22=0$
⑦二次方程式$x^2+ax-14=0$ の解の$1$つが$2$のとき、$a$の値と もう$1$つの解を求めよう!
【数学】中3-29 二次方程式の利用①(正の整数編)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
計算せよ。
①連続する2つの正の整数がある。
それぞれを2乗した数の和が61のとき、
この2つの数はいくつ?
②ある正の数$x$を、2乗しなければ ならないところを、間違えて2倍した ので、計算の結果が48小さくなった。
この正の数入はいくつ?
③連続する3つの正の整数がある。
まん中の数の2乗は、残りの2数の和 の3倍より7大きい。
3つの数はいくつ?
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計算せよ。
①連続する2つの正の整数がある。
それぞれを2乗した数の和が61のとき、
この2つの数はいくつ?
②ある正の数$x$を、2乗しなければ ならないところを、間違えて2倍した ので、計算の結果が48小さくなった。
この正の数入はいくつ?
③連続する3つの正の整数がある。
まん中の数の2乗は、残りの2数の和 の3倍より7大きい。
3つの数はいくつ?
【数学】中3-27 二次方程式④(因数分解とのコラボ編)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
計算せよ。
①$x^2+x-12=0$
②$x^2+9x+20=0$
③$x^2-6x+9=0$
④$x^2+5x=0$
⑤$2x^2+6x-8=0$
⑥$x^2=9x$
⑦$x(x+4)=-4$
⑧$2x(x+4)=2(2x+3)$
⑨$3x^2=5x$
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計算せよ。
①$x^2+x-12=0$
②$x^2+9x+20=0$
③$x^2-6x+9=0$
④$x^2+5x=0$
⑤$2x^2+6x-8=0$
⑥$x^2=9x$
⑦$x(x+4)=-4$
⑧$2x(x+4)=2(2x+3)$
⑨$3x^2=5x$
【数学】中3-26 二次方程式③(解の公式編)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①x=＿＿＿＿
計算せよ。
②$x^2-3x+1=0$
③$2x^2-9x+7=0$
④$x^2-x-5=3(x-1)$
⑤$x(x-1)=-3(x-5)$
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①x=＿＿＿＿
計算せよ。
②$x^2-3x+1=0$
③$2x^2-9x+7=0$
④$x^2-x-5=3(x-1)$
⑤$x(x-1)=-3(x-5)$
【数学】中3-24 二次方程式①(基本編)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
($x$の二次式)=0という形の方程式を$x$についての①＿＿＿＿という。
解き方は、左辺の2乗を②＿＿＿＿、
右辺に③＿＿＿＿をつける！！
④$x^2=12$
⑤$2x^2=18$
⑥$5x^2-35=0$
⑦$9x^2-5=0$
⑧$2x^2-96=0$
⑨$2x^2-288=0$
⑩$4x^2+5=8$
⑪$5x^2-2=0$
⑫$1,2,3,4$のうち、$x^2-4x+3=0$
の解をすべて解こう！！
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($x$の二次式)=0という形の方程式を$x$についての①＿＿＿＿という。
解き方は、左辺の2乗を②＿＿＿＿、
右辺に③＿＿＿＿をつける！！
④$x^2=12$
⑤$2x^2=18$
⑥$5x^2-35=0$
⑦$9x^2-5=0$
⑧$2x^2-96=0$
⑨$2x^2-288=0$
⑩$4x^2+5=8$
⑪$5x^2-2=0$
⑫$1,2,3,4$のうち、$x^2-4x+3=0$
の解をすべて解こう！！
【数学】中3-25 二次方程式②(応用編)
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
計算せよ。
①$ x ^ 2 = 9$
②$(x + 4) ^ 2 = 5 $
③ $(x - 2) ^ 2 = 25$
④$ 3 (x + 1) ^ 2 = 6$
⑤$4 (x + 6) ^ 2 - 36 = 0$
⑥$x ^ 2 + 4x = 14$
⑦$ x ^ 2 - 6x = 3$
⑧ $x ^ 2 + 2x - 15 = 0$
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計算せよ。
①$ x ^ 2 = 9$
②$(x + 4) ^ 2 = 5 $
③ $(x - 2) ^ 2 = 25$
④$ 3 (x + 1) ^ 2 = 6$
⑤$4 (x + 6) ^ 2 - 36 = 0$
⑥$x ^ 2 + 4x = 14$
⑦$ x ^ 2 - 6x = 3$
⑧ $x ^ 2 + 2x - 15 = 0$
【数学】中3-23 ルートの問題をつめこんでみた
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$x=3 \sqrt{7}+2$のとき
$x^2-4x+4$の値は？
$x= \sqrt{2}+\sqrt{5}$ ，$y= \sqrt{2}-\sqrt{5} $の時
$x^2 - y^2$の値は？
$ \sqrt{a}+\sqrt{18}= \sqrt{50}$を満たす自然数$a$は？
$ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} $を有理化しよう！
◎ $\sqrt{75a}$の値が自然数となるような$a$について…
⑤もっとも小さい$a$は？
⑥2番目に小さい$a$は？
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$x=3 \sqrt{7}+2$のとき
$x^2-4x+4$の値は？
$x= \sqrt{2}+\sqrt{5}$ ，$y= \sqrt{2}-\sqrt{5} $の時
$x^2 - y^2$の値は？
$ \sqrt{a}+\sqrt{18}= \sqrt{50}$を満たす自然数$a$は？
$ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}} $を有理化しよう！
◎ $\sqrt{75a}$の値が自然数となるような$a$について…
⑤もっとも小さい$a$は？
⑥2番目に小さい$a$は？
【数学】中3-22 ルートと展開のコラボ
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$(x+y)^2=$
$(x-y)^2=$
$(x+y) (x-y)=$
$(x+a) (X+b)=$
⑤$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2=$
⑥$(\sqrt{7}+\sqrt{2}) (\sqrt{7}-\sqrt{2}) =$
⑦$(\sqrt{2}+5) (\sqrt{2}+4)=$
⑧$\sqrt{2}(\sqrt{12 }-\sqrt{3}) =$
⑨$(2\sqrt{2}+3) (2\sqrt{2}-3)=$
⑩$(\sqrt{2}+4\sqrt{2})^2=$
11$(4\sqrt{3}-1) (-2\sqrt{3}+3)=$
12$(\sqrt{3}-4) (\sqrt{3}+1) -\sqrt{3}(2-5\sqrt{3}) =$
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$(x+y)^2=$
$(x-y)^2=$
$(x+y) (x-y)=$
$(x+a) (X+b)=$
⑤$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2=$
⑥$(\sqrt{7}+\sqrt{2}) (\sqrt{7}-\sqrt{2}) =$
⑦$(\sqrt{2}+5) (\sqrt{2}+4)=$
⑧$\sqrt{2}(\sqrt{12 }-\sqrt{3}) =$
⑨$(2\sqrt{2}+3) (2\sqrt{2}-3)=$
⑩$(\sqrt{2}+4\sqrt{2})^2=$
11$(4\sqrt{3}-1) (-2\sqrt{3}+3)=$
12$(\sqrt{3}-4) (\sqrt{3}+1) -\sqrt{3}(2-5\sqrt{3}) =$
【数学】中3-21 ルートの計算のまとめ
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
計算せよ。
①$3\sqrt{ 2 }-\displaystyle \frac{8}{\sqrt{ 2 }}+\sqrt{ 72 }$
②$\sqrt{ \displaystyle \frac{2}{5}} -\displaystyle \frac{6}{\sqrt{ 10 }}$
③$\displaystyle \frac{20}{\sqrt{ 5 }}-\sqrt{ 24 }-2\sqrt{ 45 }+\sqrt{ \displaystyle \frac{3}{2} }$
④$2\sqrt{ 6 } \times (\sqrt{ 3 })+\displaystyle \frac{10}{\sqrt{ 2 }}$
⑤$5\sqrt{ 30 } \div (-2\sqrt{ 6 })+\sqrt{ 45 }$
⑥$2\sqrt{ 7 }-\sqrt{ 2 } \div \sqrt{ 14 }$
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計算せよ。
①$3\sqrt{ 2 }-\displaystyle \frac{8}{\sqrt{ 2 }}+\sqrt{ 72 }$
②$\sqrt{ \displaystyle \frac{2}{5}} -\displaystyle \frac{6}{\sqrt{ 10 }}$
③$\displaystyle \frac{20}{\sqrt{ 5 }}-\sqrt{ 24 }-2\sqrt{ 45 }+\sqrt{ \displaystyle \frac{3}{2} }$
④$2\sqrt{ 6 } \times (\sqrt{ 3 })+\displaystyle \frac{10}{\sqrt{ 2 }}$
⑤$5\sqrt{ 30 } \div (-2\sqrt{ 6 })+\sqrt{ 45 }$
⑥$2\sqrt{ 7 }-\sqrt{ 2 } \div \sqrt{ 14 }$
【数学】中3-18 ルートのかけ算・わり算
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
計算が終わったら必ず$\sqrt{ }$の①＿＿＿＿をしよう！
②$\sqrt{ 3 } \times \sqrt{ 6 }=$
③$\sqrt{ 28 } \div (-\sqrt{ 7 })=$
④$(-\sqrt{ 2 }) \times (-\sqrt{ 3 }) =$
⑤$3\sqrt{ 2 } \times (-2\sqrt{ 5 })=$
⑥$2\sqrt{ 12 } \times 3\sqrt{ 2 }=$
⑦$-6\sqrt{ 8 } \div 3\sqrt{ 2 }=$
⑧$(-\sqrt{ 6 }) \div (-\sqrt{ 96 })=$
⑨$4\sqrt{ 2 } \times 3\sqrt{ 18 }$
⑩$\sqrt{ 24 } \div \sqrt{ 8 } \times (-\sqrt{ 6 })=$
⑪$-\sqrt{ 10 } \div (-\sqrt{ 15 }) \times (\sqrt{ 42 })=$
⑫$\sqrt{ 28 } \times \sqrt{ 35 }=$
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計算が終わったら必ず$\sqrt{ }$の①＿＿＿＿をしよう！
②$\sqrt{ 3 } \times \sqrt{ 6 }=$
③$\sqrt{ 28 } \div (-\sqrt{ 7 })=$
④$(-\sqrt{ 2 }) \times (-\sqrt{ 3 }) =$
⑤$3\sqrt{ 2 } \times (-2\sqrt{ 5 })=$
⑥$2\sqrt{ 12 } \times 3\sqrt{ 2 }=$
⑦$-6\sqrt{ 8 } \div 3\sqrt{ 2 }=$
⑧$(-\sqrt{ 6 }) \div (-\sqrt{ 96 })=$
⑨$4\sqrt{ 2 } \times 3\sqrt{ 18 }$
⑩$\sqrt{ 24 } \div \sqrt{ 8 } \times (-\sqrt{ 6 })=$
⑪$-\sqrt{ 10 } \div (-\sqrt{ 15 }) \times (\sqrt{ 42 })=$
⑫$\sqrt{ 28 } \times \sqrt{ 35 }=$
【数学】中3-19 有理化
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ }$が①＿＿＿＿にいたら有理化しよう！！
②$\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }}{\sqrt{ 3 }}=$
③$\displaystyle \frac{3}{\sqrt{ 12 }}=$
④$\displaystyle \frac{6}{\sqrt{ 18 }}=$
◎計算しよう！
⑤$4\sqrt{ 3 } \div \sqrt{ 2 }=$
⑥$\sqrt{ 35 } \div (-\sqrt{ 2 }) \div \sqrt{ 15 }=$
$\sqrt{ 3 }=1.732,\sqrt{ 30 }=5.477$とすると、次の値はいくつ？
⑦$\sqrt{ 3000 }=$
⑧$\sqrt{ 30000 }=$
⑨$\sqrt{ 0.03 }=$
⑩$\sqrt{ \displaystyle \frac{3}{10} }$
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$\sqrt{ }$が①＿＿＿＿にいたら有理化しよう！！
②$\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }}{\sqrt{ 3 }}=$
③$\displaystyle \frac{3}{\sqrt{ 12 }}=$
④$\displaystyle \frac{6}{\sqrt{ 18 }}=$
◎計算しよう！
⑤$4\sqrt{ 3 } \div \sqrt{ 2 }=$
⑥$\sqrt{ 35 } \div (-\sqrt{ 2 }) \div \sqrt{ 15 }=$
$\sqrt{ 3 }=1.732,\sqrt{ 30 }=5.477$とすると、次の値はいくつ？
⑦$\sqrt{ 3000 }=$
⑧$\sqrt{ 30000 }=$
⑨$\sqrt{ 0.03 }=$
⑩$\sqrt{ \displaystyle \frac{3}{10} }$
【数学】中3-17 ルートの変形
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ }$の中で①になったやつは、$\sqrt{ }$の
外に出てこれる。
逆に、$\sqrt{ }$の外から中に入れるときにも②しよう！！
◎次の数を$\sqrt{ a }$の形にしよう！
③$2\sqrt{ 3 }$
④$6\sqrt{ 2 }$
⑤$\displaystyle \frac{\sqrt{ 18 }}{3}$
⑥$\displaystyle \frac{\sqrt{ 24 }}{2}$
$\sqrt{ }$の中を簡単にするときのポイントは、
４、⑦,⑧,⑨,⑩,・・・・
を使ったかけ算に分解するんだ！！
それで出来ないときは、⑪しよう！！
◎変形して、$\sqrt{ }$の中にできるだけ簡単にしよう！！
⑫$\sqrt{ 8 }$
⑬$\sqrt{ 27 }$
⑭$\sqrt{ 75 }$
⑮$\sqrt{ 360 }$
⑯$\sqrt{ 300 }$
⑰$\sqrt{ 1008 }$
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$\sqrt{ }$の中で①になったやつは、$\sqrt{ }$の
外に出てこれる。
逆に、$\sqrt{ }$の外から中に入れるときにも②しよう！！
◎次の数を$\sqrt{ a }$の形にしよう！
③$2\sqrt{ 3 }$
④$6\sqrt{ 2 }$
⑤$\displaystyle \frac{\sqrt{ 18 }}{3}$
⑥$\displaystyle \frac{\sqrt{ 24 }}{2}$
$\sqrt{ }$の中を簡単にするときのポイントは、
４、⑦,⑧,⑨,⑩,・・・・
を使ったかけ算に分解するんだ！！
それで出来ないときは、⑪しよう！！
◎変形して、$\sqrt{ }$の中にできるだけ簡単にしよう！！
⑫$\sqrt{ 8 }$
⑬$\sqrt{ 27 }$
⑭$\sqrt{ 75 }$
⑮$\sqrt{ 360 }$
⑯$\sqrt{ 300 }$
⑰$\sqrt{ 1008 }$
【数学】中3-16 平方根②
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
整数を$\sqrt{ }$に変身させるなら
①＿＿＿＿すればいい。
つまり・・・
5=②＿＿＿＿,-7=③＿＿＿＿
◎$\displaystyle \frac{5}{11},-\sqrt{ 3 },\sqrt{ 0.81 },\sqrt{ \displaystyle \frac{16}{25}},π$の中で・・・・
有理数は④＿＿＿＿
無理数は⑤＿＿＿＿
循環小数になるのは⑥＿＿＿＿で、それを
循環小数で表すと⑦＿＿＿＿となる。
◎小さいほうから順に並べよう！
⑧$-\sqrt{ 7 },3,\sqrt{ 6 },0,-2$
→⑧＿＿＿＿→＿＿＿＿→＿＿＿＿→＿＿＿＿→＿＿＿＿
⑨$1.3,\sqrt{ 1.5 },1.4$
→⑨＿＿＿＿→＿＿＿＿→＿＿＿＿
⑩$3 \lt \sqrt{ a } \lt 4.5$となる整数$a$は何個ある？
⑪$\sqrt{ a } \lt 2$となる自然数$a$をすべて書こう！
⑫$4 \lt \sqrt{ 2n } \lt 5$を満たす自然数$n$をすべて書こう！
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整数を$\sqrt{ }$に変身させるなら
①＿＿＿＿すればいい。
つまり・・・
5=②＿＿＿＿,-7=③＿＿＿＿
◎$\displaystyle \frac{5}{11},-\sqrt{ 3 },\sqrt{ 0.81 },\sqrt{ \displaystyle \frac{16}{25}},π$の中で・・・・
有理数は④＿＿＿＿
無理数は⑤＿＿＿＿
循環小数になるのは⑥＿＿＿＿で、それを
循環小数で表すと⑦＿＿＿＿となる。
◎小さいほうから順に並べよう！
⑧$-\sqrt{ 7 },3,\sqrt{ 6 },0,-2$
→⑧＿＿＿＿→＿＿＿＿→＿＿＿＿→＿＿＿＿→＿＿＿＿
⑨$1.3,\sqrt{ 1.5 },1.4$
→⑨＿＿＿＿→＿＿＿＿→＿＿＿＿
⑩$3 \lt \sqrt{ a } \lt 4.5$となる整数$a$は何個ある？
⑪$\sqrt{ a } \lt 2$となる自然数$a$をすべて書こう！
⑫$4 \lt \sqrt{ 2n } \lt 5$を満たす自然数$n$をすべて書こう！
【数学】中3-15 平方根①
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①＿＿＿＿がすると$a$になる数を$a$の平方根という。
そして、√ は②＿＿＿＿がといって③＿＿＿＿って読むんだ。
あと、√ は④＿＿＿＿されると消えちゃうし、√ の中で⑤＿＿＿＿になったやつは、√ の外に出てこれるんだよ！！
次の数の平方根をもとめよう!
⑥$5$→
⑦$9$→
⑧$\displaystyle \frac{25}{64}$→
⑨$0.36$→
次の値はいくつ?
⑩$(-\sqrt{ 6 })^2=$
⑪$-(\sqrt{ 11 })^2=$
⑫$-(\sqrt{ 49 })=$
⑬$\sqrt{ 100 }=$
⑭$\sqrt{ (-3) ^2 })=$
⑮$-\sqrt{ \displaystyle \frac{16}{81} }=$
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①＿＿＿＿がすると$a$になる数を$a$の平方根という。
そして、√ は②＿＿＿＿がといって③＿＿＿＿って読むんだ。
あと、√ は④＿＿＿＿されると消えちゃうし、√ の中で⑤＿＿＿＿になったやつは、√ の外に出てこれるんだよ！！
次の数の平方根をもとめよう!
⑥$5$→
⑦$9$→
⑧$\displaystyle \frac{25}{64}$→
⑨$0.36$→
次の値はいくつ?
⑩$(-\sqrt{ 6 })^2=$
⑪$-(\sqrt{ 11 })^2=$
⑫$-(\sqrt{ 49 })=$
⑬$\sqrt{ 100 }=$
⑭$\sqrt{ (-3) ^2 })=$
⑮$-\sqrt{ \displaystyle \frac{16}{81} }=$
【For you 動画－１０】 中３－二次方程式の利用
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
①縦の長さが横より$3cm$短い長方形$A$ がある。
この長方形の縦を$5cm$長く、横を $2cm$短くしてできた長方形$B$の面積は、$A$より $17cm$大きい。$A$の縦と横は?
②連続する$3$つの自然数がある。
もっとも大きい数の$2$乗から、もっとも小さい数の
$5$倍をひいた差は、まん中の数の$3$倍に$33$を足したものに等しい。
連続する$3$つの自然数は?
◎2次方程式$x^2-4x-6=0$の
2つの解を$a.b$(ただし$a \gt b$)とするとき、下の値は?
③$a+b$
④$ab$
⑤$a^2+b^2$
⑥$a-b$
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①縦の長さが横より$3cm$短い長方形$A$ がある。
この長方形の縦を$5cm$長く、横を $2cm$短くしてできた長方形$B$の面積は、$A$より $17cm$大きい。$A$の縦と横は?
②連続する$3$つの自然数がある。
もっとも大きい数の$2$乗から、もっとも小さい数の
$5$倍をひいた差は、まん中の数の$3$倍に$33$を足したものに等しい。
連続する$3$つの自然数は?
◎2次方程式$x^2-4x-6=0$の
2つの解を$a.b$(ただし$a \gt b$)とするとき、下の値は?
③$a+b$
④$ab$
⑤$a^2+b^2$
⑥$a-b$
【For you 動画－７】 中３－因数分解などなど
単元：
#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
計算せよ。
①$x^2-6xy+9y^2-z^2$
②$x^4-10x^2+9$
③$\displaystyle \frac{x^2}{2}-\displaystyle \frac{y^2}{18}$
④$3x^2+2x-8$
⑤$3\sqrt{ 3 },5,4\sqrt{ 2 }$の大小関係を不等号を 使って表そう!!
◎$A=x^2-5xy,B=-6x^2+3y^2,C=2x^2-3xy+4y^2$のとき、次の計算をしよう!
⑥$3(A-2B)-2(A-3B)$
⑦$A-3(A-2B+C)+2(A-3B+4C)$
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計算せよ。
①$x^2-6xy+9y^2-z^2$
②$x^4-10x^2+9$
③$\displaystyle \frac{x^2}{2}-\displaystyle \frac{y^2}{18}$
④$3x^2+2x-8$
⑤$3\sqrt{ 3 },5,4\sqrt{ 2 }$の大小関係を不等号を 使って表そう!!
◎$A=x^2-5xy,B=-6x^2+3y^2,C=2x^2-3xy+4y^2$のとき、次の計算をしよう!
⑥$3(A-2B)-2(A-3B)$
⑦$A-3(A-2B+C)+2(A-3B+4C)$
【For you 動画－５】 中３－二次関数
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
4点、$A、B、D、E$は直線上にある。
$AB=BC=6cm$の直角二等辺三角形$ABC$が毎秒$1cm$の速さで上を右に動く。
点$A$が点$D$に重なった瞬間を○秒とする。 このとき、$x$秒後の$2$つの図形が重なる部分の面積を$ycm²$とする。
次の場合について、$y$を$x$の式で表そう!
①$0 \leqq x \leqq 4$
②$4 \leqq x \leqq 6$
③$6 \leqq x \leqq 8$
④グラフを書こう!
※図は動画内参照
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4点、$A、B、D、E$は直線上にある。
$AB=BC=6cm$の直角二等辺三角形$ABC$が毎秒$1cm$の速さで上を右に動く。
点$A$が点$D$に重なった瞬間を○秒とする。 このとき、$x$秒後の$2$つの図形が重なる部分の面積を$ycm²$とする。
次の場合について、$y$を$x$の式で表そう!
①$0 \leqq x \leqq 4$
②$4 \leqq x \leqq 6$
③$6 \leqq x \leqq 8$
④グラフを書こう!
※図は動画内参照
【数学】中3-14 式の計算の利用④ 図の証明編
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
◎縦の長さが$m$、横の長さが$n$の長方形の
まわりに幅のの道がある。道の真ん中を通る線を$ℓ$とするとき、道の面積$S$が$a,ℓ$に等しいことを証明しよう! !
長さはどう表せる？
①
②
③
④
【証明】
$S$=⑤＿＿＿＿＿＿
=⑥＿＿＿＿＿＿(整理)
$ℓ$=⑦＿＿＿＿＿＿
=⑧＿＿＿＿＿＿(整理)だから、
$a,ℓ$=⑨＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
よって$S=a,ℓ$＿＿＿
◎半径$r$の円形の池のまわりに、 幅$a$の道がある。
道の真ん中を通る線を$ℓ$とするとき、道の面積$S$が$a,ℓ$に等しいことを証明しよう!!
$ℓ$の円の直径は⑩＿＿＿＿ で
一番外の円の半径は⑪＿＿＿＿ だね。
【証明】
$S$=⑫＿＿＿＿＿＿
=⑬＿＿＿＿＿＿(展開)
=⑭＿＿＿＿＿＿(整理)
$ℓ$=⑮＿＿＿＿＿＿
=⑯＿＿＿＿＿＿(整理)だから、
$a,ℓ$=⑰＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
よって$S=a,ℓ$＿＿＿
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◎縦の長さが$m$、横の長さが$n$の長方形の
まわりに幅のの道がある。道の真ん中を通る線を$ℓ$とするとき、道の面積$S$が$a,ℓ$に等しいことを証明しよう! !
長さはどう表せる？
①
②
③
④
【証明】
$S$=⑤＿＿＿＿＿＿
=⑥＿＿＿＿＿＿(整理)
$ℓ$=⑦＿＿＿＿＿＿
=⑧＿＿＿＿＿＿(整理)だから、
$a,ℓ$=⑨＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
よって$S=a,ℓ$＿＿＿
◎半径$r$の円形の池のまわりに、 幅$a$の道がある。
道の真ん中を通る線を$ℓ$とするとき、道の面積$S$が$a,ℓ$に等しいことを証明しよう!!
$ℓ$の円の直径は⑩＿＿＿＿ で
一番外の円の半径は⑪＿＿＿＿ だね。
【証明】
$S$=⑫＿＿＿＿＿＿
=⑬＿＿＿＿＿＿(展開)
=⑭＿＿＿＿＿＿(整理)
$ℓ$=⑮＿＿＿＿＿＿
=⑯＿＿＿＿＿＿(整理)だから、
$a,ℓ$=⑰＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
よって$S=a,ℓ$＿＿＿
【数学】中3-12 式の計算の利用② 代入編
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
式を①＿＿＿＿してから代入しよう!!
②$x=12$のとき、$x^2-14x+49$は？
③$x=7,y=-\displaystyle \frac{1}{3}$のとき、$(4x-3y)^2-2x(8x-6y)$は？
④$x=3.6,y=0.3$のとき、$x^2-4y^2$は？
⑤$x=-\displaystyle \frac{1}{3},y=\displaystyle \frac{1}{2}$のとき、$(x+2y)^2-x(-2y+x)$は？
⑥$x-y=5,xy=-2$のとき、$x^2+y^2$は？
⑦$x+y=-3,xy=4$のとき、$x^2+xy+y^2$は？
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式を①＿＿＿＿してから代入しよう!!
②$x=12$のとき、$x^2-14x+49$は？
③$x=7,y=-\displaystyle \frac{1}{3}$のとき、$(4x-3y)^2-2x(8x-6y)$は？
④$x=3.6,y=0.3$のとき、$x^2-4y^2$は？
⑤$x=-\displaystyle \frac{1}{3},y=\displaystyle \frac{1}{2}$のとき、$(x+2y)^2-x(-2y+x)$は？
⑥$x-y=5,xy=-2$のとき、$x^2+y^2$は？
⑦$x+y=-3,xy=4$のとき、$x^2+xy+y^2$は？
【数学】中3-13 式の計算の利用③ 数字の証明編
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
連続する2つの偶数の平方の差は、
4の倍数になることを証明しよう!!
連続する2つの偶数を、整数$n$を使って
①＿＿＿＿ ,②＿＿＿＿とする。
③＿＿＿＿ー④＿＿＿＿
＝⑤＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(途中式)
⑧＿＿＿＿は整数なので、連続する2つの 偶数の平方の差は4の倍数になる。
◎3つの連続した整数で、一番大きい数と 一番小さい数の積に1を足すと、真ん中の数の2乗になることを証明しよう!!
3つの連続した整数を、整数$n$を使って、
$n$,⑨＿＿＿＿,⑩＿＿＿＿とする。
⑪＿＿＿＿+⑫＿＿＿
＝⑬＿＿＿＿＿＝⑭＿＿＿＿＿
よって、3つの連続した整数で、一番大きい数と 一番小さい数の積に1を足すと、真ん中の数の 2乗になる。
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連続する2つの偶数の平方の差は、
4の倍数になることを証明しよう!!
連続する2つの偶数を、整数$n$を使って
①＿＿＿＿ ,②＿＿＿＿とする。
③＿＿＿＿ー④＿＿＿＿
＝⑤＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿(途中式)
⑧＿＿＿＿は整数なので、連続する2つの 偶数の平方の差は4の倍数になる。
◎3つの連続した整数で、一番大きい数と 一番小さい数の積に1を足すと、真ん中の数の2乗になることを証明しよう!!
3つの連続した整数を、整数$n$を使って、
$n$,⑨＿＿＿＿,⑩＿＿＿＿とする。
⑪＿＿＿＿+⑫＿＿＿
＝⑬＿＿＿＿＿＝⑭＿＿＿＿＿
よって、3つの連続した整数で、一番大きい数と 一番小さい数の積に1を足すと、真ん中の数の 2乗になる。
【数学】中3-10 因数分解⑤ 文章編
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
計算せよ。
①$x^2+ax-12$を因数分解すると、$(x-4)(x+b)$になった。
$a$と$b$は?
②$x^2+6x+a$を因数分解すると、$(x+8)(x+b)$になった。
$a$と$b$は?
③$x^2-8x+a$のを因数分解すると、$(x + b)^ 2$なった。
$a$と$b$は?
④$x^ 2+ax-12=(x + b)(x + c)$と因数分解できるような整数$a$を
すべて書こう!!
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計算せよ。
①$x^2+ax-12$を因数分解すると、$(x-4)(x+b)$になった。
$a$と$b$は?
②$x^2+6x+a$を因数分解すると、$(x+8)(x+b)$になった。
$a$と$b$は?
③$x^2-8x+a$のを因数分解すると、$(x + b)^ 2$なった。
$a$と$b$は?
④$x^ 2+ax-12=(x + b)(x + c)$と因数分解できるような整数$a$を
すべて書こう!!
【数学】中3-11 式の計算の利用① くふう編
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
『こういう”くふう”をしたよ!』という
のがわかるように途中式を書こう!!
①$15.5^2-14.5$
②$52 \times 48$
③$201^2$
④$99^2$
⑤$1013 \times 1010-1010^2$
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『こういう”くふう”をしたよ!』という
のがわかるように途中式を書こう!!
①$15.5^2-14.5$
②$52 \times 48$
③$201^2$
④$99^2$
⑤$1013 \times 1010-1010^2$
【数学】中3-8 因数分解③ ちょい応用編
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
もし①＿＿＿＿ができるなら、
先に①をしてから因数分解をしよう!!
②$2x^2-72$
③$3x^2+9xy-30y$
④$-x^2-2x+35$
⑤$12x^2y-18xy^2$
⑥$9x^2-\displaystyle \frac{1}{16}$
⑦$25x^2-20xy+4y^2$
⑧$-16+y^2+6y$
⑨$-2x^2+10x-12$
⑩$\displaystyle \frac{1}{2}x^2-8$
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もし①＿＿＿＿ができるなら、
先に①をしてから因数分解をしよう!!
②$2x^2-72$
③$3x^2+9xy-30y$
④$-x^2-2x+35$
⑤$12x^2y-18xy^2$
⑥$9x^2-\displaystyle \frac{1}{16}$
⑦$25x^2-20xy+4y^2$
⑧$-16+y^2+6y$
⑨$-2x^2+10x-12$
⑩$\displaystyle \frac{1}{2}x^2-8$
【数学】中3-9 因数分解④ もっと応用編
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
計算せよ。
①$(x-5)(x-1)-12$
②$(x+6)^2-3(x+6)-10$
③$(a-b)^2-c^2$
④$4x(6-y)-y+6$
⑤$(2x+1)^2-3(x+1)(x-1)$
⑥$(a-1)^2+6(a-1)+9$
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計算せよ。
①$(x-5)(x-1)-12$
②$(x+6)^2-3(x+6)-10$
③$(a-b)^2-c^2$
④$4x(6-y)-y+6$
⑤$(2x+1)^2-3(x+1)(x-1)$
⑥$(a-1)^2+6(a-1)+9$
【数学】中3-7 因数分解②
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
空欄を埋め、計算せよ。
$a^2+2ab+b^2=$①＿＿＿＿
$a^2-2ab+b^2=$②＿＿＿＿
$a^2-b^2=$③＿＿＿＿
$x^2+(a+b)x+ab=$④＿＿＿＿
⑤$x^2-81=$
⑥$x^2+6x+9=$
⑦$x^2-8x+16=$
⑧$x^2+5x+6=$
⑨$x^2-18x+81=$
⑩$x^2-x-12=$
⑪$x^2-25y^2=$
⑫$x^2+12xy+36y^2=$
⑬$x^2+10x+16=$
⑭$16x^2-9y^2=$
⑮$x^2-x-2=$
⑯$x^2+2x-15=$
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空欄を埋め、計算せよ。
$a^2+2ab+b^2=$①＿＿＿＿
$a^2-2ab+b^2=$②＿＿＿＿
$a^2-b^2=$③＿＿＿＿
$x^2+(a+b)x+ab=$④＿＿＿＿
⑤$x^2-81=$
⑥$x^2+6x+9=$
⑦$x^2-8x+16=$
⑧$x^2+5x+6=$
⑨$x^2-18x+81=$
⑩$x^2-x-12=$
⑪$x^2-25y^2=$
⑫$x^2+12xy+36y^2=$
⑬$x^2+10x+16=$
⑭$16x^2-9y^2=$
⑮$x^2-x-2=$
⑯$x^2+2x-15=$
【数学】中3-6 因数分解①
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
空欄を埋め、計算せよ。
因数分解にも公式があるんだけど、
その前に覚えなきゃいけない技が①＿＿＿＿!!
この技は、すべて項にはいっている②＿＿＿＿や③＿＿＿＿を
( )の前に出すことなんだ!!
◎技を練習しよう!!
④$ax-bx$
⑤$4x+6y$
⑥$2x^2-4x$
⑦$xy^2-2x^2y$
⑧$9ab^2+3ab$
⑨$4xy^2+6x^2y^2-2xy$
⑩$-5abc-10ab+15ac$
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空欄を埋め、計算せよ。
因数分解にも公式があるんだけど、
その前に覚えなきゃいけない技が①＿＿＿＿!!
この技は、すべて項にはいっている②＿＿＿＿や③＿＿＿＿を
( )の前に出すことなんだ!!
◎技を練習しよう!!
④$ax-bx$
⑤$4x+6y$
⑥$2x^2-4x$
⑦$xy^2-2x^2y$
⑧$9ab^2+3ab$
⑨$4xy^2+6x^2y^2-2xy$
⑩$-5abc-10ab+15ac$
【数学】中3-5 素数と素因数分解
単元：
#数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
素数・・・①＿＿＿＿とその数以外に②＿＿＿＿
をもたない数
③＿＿＿＿ ・・・・ 整数がいくつかの積の形で
表されたとき、その1つ1つの数。
(例)$30=2 \times 3 \times 5→$③は$2,3,5$
④20以下の素数をすべて書こう!!
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10
11.12.13.14.15.16.17.18.19.20
⑤30以上40未満の素数をすべて書こう!!
ほとんどの素数が ⑥＿＿＿＿なんだ!!
◎素因数分解しよう!!
⑦$28$
⑧$72$
⑨$180$
⑩54にできるだけ小さい自然数のをかけて、
ある自然数の2乗にしたい。$n$はいくつで、その時、
どんな数の2乗になるかな?
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素数・・・①＿＿＿＿とその数以外に②＿＿＿＿
をもたない数
③＿＿＿＿ ・・・・ 整数がいくつかの積の形で
表されたとき、その1つ1つの数。
(例)$30=2 \times 3 \times 5→$③は$2,3,5$
④20以下の素数をすべて書こう!!
1.2.3.4.5.6.7.8.9.10
11.12.13.14.15.16.17.18.19.20
⑤30以上40未満の素数をすべて書こう!!
ほとんどの素数が ⑥＿＿＿＿なんだ!!
◎素因数分解しよう!!
⑦$28$
⑧$72$
⑨$180$
⑩54にできるだけ小さい自然数のをかけて、
ある自然数の2乗にしたい。$n$はいくつで、その時、
どんな数の2乗になるかな?
【For you 動画－４（追加）】 中３数学－別解答バージョン
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数
指導講師：
とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
【別解】
$P(x、y)$とおく。
$P(x、y)$、$(4,0)$の中点が$(-4,8)$
$\displaystyle \frac{x+4}{2}=-4 → x+4=-8$
$x=-12$
$\displaystyle \frac{y+\xcancel{0}}{2}=8 → y=16$
※図は動画内参照
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【別解】
$P(x、y)$とおく。
$P(x、y)$、$(4,0)$の中点が$(-4,8)$
$\displaystyle \frac{x+4}{2}=-4 → x+4=-8$
$x=-12$
$\displaystyle \frac{y+\xcancel{0}}{2}=8 → y=16$
※図は動画内参照