数学(中学生)
数学(中学生)
2023高校入試解説36問目 正八角形の外接円の面積＝❓ 中大杉並
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
正八角形の面積=?
円の面積=?
＊図は動画内参照
2023中央大学杉並高等学校(改)
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正八角形の面積=?
円の面積=?
＊図は動画内参照
2023中央大学杉並高等学校(改)
佐賀県立高校入試2021年「二次方程式」
単元：
#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2021年「二次方程式」
-----------------
三角形と長方形がある。
三角形は高さが底辺の長さの3倍であり、長方形は横の長さが縦の長さよりも2cm長い。
このとき、(ア)～(ウ)の各問いに答えなさい。
(ア)
長方形の縦の長さが$3cm$のとき、長方形の面積を求めなさい。
(イ)
三角形の面積が$6cm^2$とき、三角形の底辺の長さを求めなさい。
(ウ)
三角形の底辺の長さと、長方形の縦の長さが等しいとき、三角形の面積が長方形の面積より$6cm^2$回大きくなった。
このとき、三角形の底辺の長さを求めなさい。
ただし、三角形の底辺の長さを$xcm$として$x$についての方程式をつくり、答えを求めるまでの過程も書きなさい。
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佐賀県立高校入試2021年「二次方程式」
-----------------
三角形と長方形がある。
三角形は高さが底辺の長さの3倍であり、長方形は横の長さが縦の長さよりも2cm長い。
このとき、(ア)～(ウ)の各問いに答えなさい。
(ア)
長方形の縦の長さが$3cm$のとき、長方形の面積を求めなさい。
(イ)
三角形の面積が$6cm^2$とき、三角形の底辺の長さを求めなさい。
(ウ)
三角形の底辺の長さと、長方形の縦の長さが等しいとき、三角形の面積が長方形の面積より$6cm^2$回大きくなった。
このとき、三角形の底辺の長さを求めなさい。
ただし、三角形の底辺の長さを$xcm$として$x$についての方程式をつくり、答えを求めるまでの過程も書きなさい。
2023高校入試解説34問目 知らないと損する2次方程式の偶数バージョン 中大杉並
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2-6x+4 = 0 $と$y^2 -14y +44 = 0$の解を適当に組み合わせてx-yの値を計算する。その値が有理数になるときx-yの値は?
2023中央大学杉並高等学校
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$x^2-6x+4 = 0 $と$y^2 -14y +44 = 0$の解を適当に組み合わせてx-yの値を計算する。その値が有理数になるときx-yの値は?
2023中央大学杉並高等学校
2023高校入試解説33問目 最初の一問目の計算 中大杉並
単元：
#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2021 \times 2020 - 2020 \times 2019 + 2021 \times 2022 -2022 \times 2023$
2023中央大学杉並高等学校
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$2021 \times 2020 - 2020 \times 2019 + 2021 \times 2022 -2022 \times 2023$
2023中央大学杉並高等学校
2023高校入試解説32問目 3辺の長さがわかれば面積求まる 桃山学院
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
△ABC=?
＊図は動画内参照
2023桃山学院高等学校
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△ABC=?
＊図は動画内参照
2023桃山学院高等学校
2023高校入試解説35問目 円と角度 中大杉並
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\angle DEF$をxで表せ
＊図は動画内参照
2023中央大学杉並高等学校
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$\angle DEF$をxで表せ
＊図は動画内参照
2023中央大学杉並高等学校
2023高校入試解説31問目 ルートが外れる問題 桃山学院
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{\frac{2023}{n}}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
2023桃山学院高等学校
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$\sqrt{\frac{2023}{n}}$が自然数となるような自然数nをすべて求めよ。
2023桃山学院高等学校
2023高校入試解説29問目 整数問題その1 早稲田本庄
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$h(m,n) = \frac{1}{2}(m+n)(m+n-1)-m+1$と定める。(m,nは正の整数)
$h(3m,3m+4) = 1987$を満たすmをすべて求めよ。
2023早稲田大学 本庄高等学院
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$h(m,n) = \frac{1}{2}(m+n)(m+n-1)-m+1$と定める。(m,nは正の整数)
$h(3m,3m+4) = 1987$を満たすmをすべて求めよ。
2023早稲田大学 本庄高等学院
2023高校入試解説28問目 あの条件発動 早稲田本庄
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$BD^2 = DE・DF$
$\angle ADB = ?$
＊図は動画内参照
2023早稲田大学 本庄高等学院
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$BD^2 = DE・DF$
$\angle ADB = ?$
＊図は動画内参照
2023早稲田大学 本庄高等学院
2023高校入試解説27問目 √が入っている因数分解 早稲田本庄
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
因数分解せよ
$3x^2+y^2+2 \sqrt{3}xy+7 \sqrt3x+7y -18$
2023早稲田大学 本庄高等学院
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因数分解せよ
$3x^2+y^2+2 \sqrt{3}xy+7 \sqrt3x+7y -18$
2023早稲田大学 本庄高等学院
2023高校入試解説26問目 √の計算 早稲田本庄最初の一問
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\{ \frac{\sqrt2 + \sqrt3 -\sqrt5}{\sqrt{18}(\sqrt2 -1)} \}^2 \div
\{ \frac{\sqrt2(\sqrt8 + 2 )}{\sqrt{2}+ \sqrt3 + \sqrt5)} \}^2$
2023早稲田大学 本庄高等学院
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$\{ \frac{\sqrt2 + \sqrt3 -\sqrt5}{\sqrt{18}(\sqrt2 -1)} \}^2 \div
\{ \frac{\sqrt2(\sqrt8 + 2 )}{\sqrt{2}+ \sqrt3 + \sqrt5)} \}^2$
2023早稲田大学 本庄高等学院
佐賀県立高校入試2021年2⃣連立方程式
単元：
#数学(中学生)#中２数学#連立方程式#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2021年2⃣連立方程式
-----------------
A中学校とB中学校の合計45人のバレーボール部員が、3日間の合同練習をすることになった。
練習場所の近くには山と海があり、最終日のレクリエーションの時間にどちらに行きたいか希望調査をしたところ、動画内の表のような結果になった。
ただし、山または海の希望は、45人の部員全員がどちらか一方だけを希望したものとする。
（ア）
2校のバレーボール部員の人数をそれぞれ求めるために、A中学校バレーボール部員の人数を$x$人、B中学校バレーボール部員の人数を$y$人として、あとのような連立方程式をつくった。
このとき、①にあてはまる式と②にあてはまる方程式を、$x,y$を用いてそれぞれ表しなさい。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
① = 45 \\
②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（イ）
A中学校バレーボール部員の人数と、B中学校バレーボール部員の人数をそれぞれ求めなさい。
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佐賀県立高校入試2021年2⃣連立方程式
-----------------
A中学校とB中学校の合計45人のバレーボール部員が、3日間の合同練習をすることになった。
練習場所の近くには山と海があり、最終日のレクリエーションの時間にどちらに行きたいか希望調査をしたところ、動画内の表のような結果になった。
ただし、山または海の希望は、45人の部員全員がどちらか一方だけを希望したものとする。
（ア）
2校のバレーボール部員の人数をそれぞれ求めるために、A中学校バレーボール部員の人数を$x$人、B中学校バレーボール部員の人数を$y$人として、あとのような連立方程式をつくった。
このとき、①にあてはまる式と②にあてはまる方程式を、$x,y$を用いてそれぞれ表しなさい。
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
① = 45 \\
②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
（イ）
A中学校バレーボール部員の人数と、B中学校バレーボール部員の人数をそれぞれ求めなさい。
三平方の定理の逆を分かりやすく
【ひらめきで解ける人もいるけれど…】整数：立命館高等学校～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ ab=9991 $となる2以上の自然数$ a,b $の値をそれぞれ求めなさい.
※$ a\lt b $とします.
立命館高校過去問
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$ ab=9991 $となる2以上の自然数$ a,b $の値をそれぞれ求めなさい.
※$ a\lt b $とします.
立命館高校過去問
放物線と二等辺三角形 国立高専
単元：
#数学(中学生)#中３数学#数A#図形の性質#三平方の定理#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$y=\frac{1}{4}x^2$
P=?
＊図は動画内参照
国立高専
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$y=\frac{1}{4}x^2$
P=?
＊図は動画内参照
国立高専
【数学】確率の求め方間違っていませんか？確率の前提の話 後編
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。
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確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。
慣れれば暗算！！
佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（４）～（６）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（４）～（６）
-----------------
動画内の図のように、半径が5cmの円Oと、半径が円Oの半径よりも短い円O'があり、円O'の中心は円Oの周上にある。
2つの円の交点をA、Bとし、AB=6cmとする。
円Oの周上に線分ACが円Oの直径となるように点Cをとり、直線CBと円O'との交点のうち点Bと異なる点をDとする。
また、円O'の周上にAE=6cmとなるように点Eをとり、直線EBと円Oとの交点のうち点Bと異なる点をFとする。ただし、点Eは点Bと異なる点とする。
(4) 線分ADの長さを求めなさい。
(5) 線分EFの長さを求めなさい。
(6) △AFEの面積を求めなさい。
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佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（４）～（６）
-----------------
動画内の図のように、半径が5cmの円Oと、半径が円Oの半径よりも短い円O'があり、円O'の中心は円Oの周上にある。
2つの円の交点をA、Bとし、AB=6cmとする。
円Oの周上に線分ACが円Oの直径となるように点Cをとり、直線CBと円O'との交点のうち点Bと異なる点をDとする。
また、円O'の周上にAE=6cmとなるように点Eをとり、直線EBと円Oとの交点のうち点Bと異なる点をFとする。ただし、点Eは点Bと異なる点とする。
(4) 線分ADの長さを求めなさい。
(5) 線分EFの長さを求めなさい。
(6) △AFEの面積を求めなさい。
【数学】確率の求め方間違っていませんか？確率の前提の話 前編
単元：
#数学(中学生)#中２数学#数A#場合の数と確率#確率#確率#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。
大小二つのサイコロを振った時、目の合計が3になる確率は？
二つのサイコロを振った時、目の合計が3になる確率は？
答えに違いはある？？
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確率の求め方で、間違った数え方していませんか？
確率の計算方法について解説します。
大小二つのサイコロを振った時、目の合計が3になる確率は？
二つのサイコロを振った時、目の合計が3になる確率は？
答えに違いはある？？
この長さを求める 国立高専←漢字間違えてしまいました。
単元：
#数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\stackrel{\huge\frown}{BE}$=?
＊図は動画内参照
国立高専
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$\stackrel{\huge\frown}{BE}$=?
＊図は動画内参照
国立高専
【中学数学】数学用語チェック絵本vol.6 空間図形
【限られた条件から面積を求める！】図形：早稲田大学系属早稲田実業学校高等部～全国入試問題解法
単元：
#数学(中学生)#中１数学#平面図形#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ \triangle ABC$は直角三角形,半円:$ PQ $が直径であり,
2点$ S,T $で接する.
$ BT=5$cm,$ BP=1$cmである.
影の部分の面積を求めよ.
早稲田実業高等部過去問
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$ \triangle ABC$は直角三角形,半円:$ PQ $が直径であり,
2点$ S,T $で接する.
$ BT=5$cm,$ BP=1$cmである.
影の部分の面積を求めよ.
早稲田実業高等部過去問
【中学数学】直角三角形の合同条件～どこよりも分かりやすく～【中２数学】
佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（１）～（３）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#相似な図形#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（１）～（３）
-----------------
動画内の図のように、半径が5cmの円Oと、半径が円Oの半径よりも短い円O'があり、円O'の中心は円Oの周上にある。
2つの円の交点をA、Bとし、AB=6cmとする。
円Oの周上に線分ACが円Oの直径となるように点Cをとり、直線CBと円O'との交点のうち点Bと異なる点をDとする。
また、円O'の周上にAE=6cmとなるように点Eをとり、直線EBと円Oとの交点のうち点Bと異なる点をFとする。ただし、点Eは点Bと異なる点とする。
(1) ∠ABCの大きさを求めなさい。
(2) △ACD$\backsim$△AFEであることを証明しなさい。
(3) 線分OO'と線分CDの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
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佐賀県立高校入試2022年5⃣相似（１）～（３）
-----------------
動画内の図のように、半径が5cmの円Oと、半径が円Oの半径よりも短い円O'があり、円O'の中心は円Oの周上にある。
2つの円の交点をA、Bとし、AB=6cmとする。
円Oの周上に線分ACが円Oの直径となるように点Cをとり、直線CBと円O'との交点のうち点Bと異なる点をDとする。
また、円O'の周上にAE=6cmとなるように点Eをとり、直線EBと円Oとの交点のうち点Bと異なる点をFとする。ただし、点Eは点Bと異なる点とする。
(1) ∠ABCの大きさを求めなさい。
(2) △ACD$\backsim$△AFEであることを証明しなさい。
(3) 線分OO'と線分CDの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。
整数問題 関西大高
単元：
#数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n$を1000で割り切れるような自然数nのうち最も小さいものは？
関西大学高等部
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$1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n$を1000で割り切れるような自然数nのうち最も小さいものは？
関西大学高等部
福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題100〜慶應義塾大学2020年度総合政策学部第３問〜半円に接する5つの円
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#三平方の定理#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 図のように(※動画参照)半円の中に、半径1の4つの円A, B, C, Dと、別の半径の円Eがあり、次のように接している。円Aは半円の円弧と直径と円Bに接し、円Bは半円の円弧と円A, C, Eに接し、円Cは半円の円弧と円B, D, Eに接し、円Dは半円の円弧と直径と円Cに接している。また、円Eじゃ半円の直径と円B, Cに接している。
このとき、半円の半径は
$\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }+\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}$
であり、円Eの半径は
$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }}$
である。
2020慶應義塾大学総合政策学部過去問
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$\Large\boxed{3}$ 図のように(※動画参照)半円の中に、半径1の4つの円A, B, C, Dと、別の半径の円Eがあり、次のように接している。円Aは半円の円弧と直径と円Bに接し、円Bは半円の円弧と円A, C, Eに接し、円Cは半円の円弧と円B, D, Eに接し、円Dは半円の円弧と直径と円Cに接している。また、円Eじゃ半円の直径と円B, Cに接している。
このとき、半円の半径は
$\boxed{\ \ アイ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ ウエ\ \ }+\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ キク\ \ }}}$
であり、円Eの半径は
$\frac{\boxed{\ \ ケコ\ \ }+\sqrt{\boxed{\ \ サシ\ \ }}}{\boxed{\ \ スセ\ \ }}$
である。
2020慶應義塾大学総合政策学部過去問
大阪大 無理数の無理数乗＝有理数
単元：
#数学(中学生)#中３数学#平方根
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
(1)$\log_3 4$は無理数であることを証明せよ.
(2)a,bは無理数で$a^b$が有理数であるような数の組a,bを求めよ.
大阪大過去問
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(1)$\log_3 4$は無理数であることを証明せよ.
(2)a,bは無理数で$a^b$が有理数であるような数の組a,bを求めよ.
大阪大過去問
効率よく計算するための一歩を踏み出す問題～全国入試問題解法 #shorts #数学 #高校入試 #sound
単元：
#計算と数の性質#いろいろな計算#数学(中学生)#中２数学#式の計算（単項式・多項式・式の四則計算）#高校入試過去問(数学)
指導講師：
高校入試から見た数学の世界「全部入試問題」by しろたん
問題文全文(内容文)：
$ 26\times 78\times(-5)^2 $を計算せよ.
広大付属高校過去問
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$ 26\times 78\times(-5)^2 $を計算せよ.
広大付属高校過去問
【中学数学】三平方の定理の証明～一緒にしよう～【中３数学】
佐賀県立高校入試2022年4⃣関数（５）
単元：
#数学(中学生)#中３数学#2次関数#高校入試過去問(数学)#佐賀県立高校
指導講師：
重吉
問題文全文(内容文)：
佐賀県立高校入試2022年4⃣関数（５）
-----------------
点Bを通り$x$軸に平行な直線と、原点と点Aを通る直線との交点をDとする。
また、点Dを通り、傾き-1の直線を$m$とし、直線$l$と直線$m$との交点をEとする。
このとき、（ア）～（ウ）の各問いに答えなさい。
(ア)直線$m$の式を求めなさい。
(イ)△BDEの面積を求めなさい。
(ウ)△ACDの面積を$S$.△BDEの面積を$T$とするとき、$S：T$を最も簡単な整数の比で表しなさい。
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佐賀県立高校入試2022年4⃣関数（５）
-----------------
点Bを通り$x$軸に平行な直線と、原点と点Aを通る直線との交点をDとする。
また、点Dを通り、傾き-1の直線を$m$とし、直線$l$と直線$m$との交点をEとする。
このとき、（ア）～（ウ）の各問いに答えなさい。
(ア)直線$m$の式を求めなさい。
(イ)△BDEの面積を求めなさい。
(ウ)△ACDの面積を$S$.△BDEの面積を$T$とするとき、$S：T$を最も簡単な整数の比で表しなさい。