微分法と積分法
微分法と積分法
微分法と積分法 数Ⅱ定積分：定積分の計算基本 【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の定積分を求めよ。
(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 } (4x^3+3x^2+3x+1)dx$
(2)$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^3-x^2-x+4)dx$
(3)$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^4-5x^3+x^2+9x)dx$
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次の定積分を求めよ。
(1)$\displaystyle \int_{-1}^{ 1 } (4x^3+3x^2+3x+1)dx$
(2)$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^3-x^2-x+4)dx$
(3)$\displaystyle \int_{-2}^{ 2 } (x^4-5x^3+x^2+9x)dx$
微分法と積分法 数Ⅱ 不定積分：接線からの関数決定 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$f'(x)=x²+2x+2$で、曲線$y=f(x)$は$y=-3x+1$に接している。この時、$f(x)$を求めよ
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$f'(x)=x²+2x+2$で、曲線$y=f(x)$は$y=-3x+1$に接している。この時、$f(x)$を求めよ
微分法と積分法 数Ⅱ 不定積分：係数比較から関数の決定 【烈’s study!がていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
2次関数$f(x)$の1つの不定積分$F(x)$が$xf(x)-2x³+3x²$に等しく、$f(1)=0$であるとき、$f(x)$を求めよ。
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2次関数$f(x)$の1つの不定積分$F(x)$が$xf(x)-2x³+3x²$に等しく、$f(1)=0$であるとき、$f(x)$を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と面積4【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
放物線y=x²上の点で，点(6,3)から最短距離にある点の座標と，その距離を求めよ。
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放物線y=x²上の点で，点(6,3)から最短距離にある点の座標と，その距離を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と面積3【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
表面積が12πcm²である直円柱を考える。
（１）上面と下面の円の半径をxcm、高さをhcmとするとき，hをxで表せ。
（２）体積を最大にするxとhの値を求めよ。また，そのときの体積を求めよ。
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表面積が12πcm²である直円柱を考える。
（１）上面と下面の円の半径をxcm、高さをhcmとするとき，hをxで表せ。
（２）体積を最大にするxとhの値を求めよ。また，そのときの体積を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と面積2【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
辺の長さが6cmと16cmの長方形のボール紙がある。図の斜線部分を切り取り，点線に沿って折り曲げてふたつきの直方体の箱を作る。この箱の最大容積を求めよ。
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辺の長さが6cmと16cmの長方形のボール紙がある。図の斜線部分を切り取り，点線に沿って折り曲げてふたつきの直方体の箱を作る。この箱の最大容積を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と面積1【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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Oを原点とする。放物線の一部y=3-x²（y≧0）をx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき，三角形OABの面積の最大値とその時の点A,Bの座標を求めよ。
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Oを原点とする。放物線の一部y=3-x²（y≧0）をx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき，三角形OABの面積の最大値とその時の点A,Bの座標を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 極大極小の条件2【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x⁴+4x³+2ax²が極大値と極小値を持つように，定数aの値の範囲を定めよ。
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関数f(x)=x⁴+4x³+2ax²が極大値と極小値を持つように，定数aの値の範囲を定めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 絶対値を含む3次関数【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
（１）y=｜x³+3x²｜
（２）y=x³-3｜x｜
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次の関数のグラフをかけ。
（１）y=｜x³+3x²｜
（２）y=x³-3｜x｜
微分法と積分法 数Ⅱ 極値を持つ条件1【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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次の条件に適するように、定数aの値の範囲を、それぞれ定めよ。
(1)関数f(x)=1/3x³+ax²+(a+2)x+1が極値をもつ。
(2)関数g(x)=x³+ax²-3ax+2が極値をもたない。
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次の条件に適するように、定数aの値の範囲を、それぞれ定めよ。
(1)関数f(x)=1/3x³+ax²+(a+2)x+1が極値をもつ。
(2)関数g(x)=x³+ax²-3ax+2が極値をもたない。
微分法と積分法 数Ⅱ 単調増加の条件【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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xの関数y=x³+(p+1)x²+p²x+1が常に単調増加するように、定数pの値の範囲を定めよ。
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xの関数y=x³+(p+1)x²+p²x+1が常に単調増加するように、定数pの値の範囲を定めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用2【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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次の関数の極値を求めよ。またそのグラフをかけ。
(1)y=3/2x⁴+2x³-6x+5
(2)y=x⁴+4x
(3)y=-3x⁴+16x³-18x²
(4)y=x⁴-6x²-8x-3
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次の関数の極値を求めよ。またそのグラフをかけ。
(1)y=3/2x⁴+2x³-6x+5
(2)y=x⁴+4x
(3)y=-3x⁴+16x³-18x²
(4)y=x⁴-6x²-8x-3
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用1【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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関数f(x)=x³+3x²-3x+4について、f'(x)=3(x²+2x-1)である。
(1)f(x)をx²+2x-1で割った時の商と余りを求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ。
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関数f(x)=x³+3x²-3x+4について、f'(x)=3(x²+2x-1)である。
(1)f(x)をx²+2x-1で割った時の商と余りを求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用5【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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f(x)は3次関数で、x=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとる。f(x)を求めよ。
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f(x)は3次関数で、x=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとる。f(x)を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用4【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x³+ax²+bx+cがx=-1で極大値34をとり、x=5で極小値をとるように、定数a,b,cの値を求めよ。また、極小値を求めよ。
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関数f(x)=x³+ax²+bx+cがx=-1で極大値34をとり、x=5で極小値をとるように、定数a,b,cの値を求めよ。また、極小値を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用3【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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関数f(x)=x³-3x²+ax+bがx=3で極小値-26をとるように、定数a,bの値を定めよ。また、極大値も求めよ。
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関数f(x)=x³-3x²+ax+bがx=3で極小値-26をとるように、定数a,bの値を定めよ。また、極大値も求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と接線7【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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2つの曲線y=x²，y=-(x-2)²の共通接線の方程式を求めよ。
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2つの曲線y=x²，y=-(x-2)²の共通接線の方程式を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と接線6【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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2つの曲線y=x²+2，y=x²+ax+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき，定数aの値を求めよ。
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2つの曲線y=x²+2，y=x²+ax+3の交点をPとする。Pにおけるそれぞれの曲線の接線が垂直であるとき，定数aの値を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と接線5【マコちゃんねるがていねいに解説】
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(1)曲線y=x³+ax+1が直線y=2x-1に接するとき，定数aの値を求めよ。
(2)曲線y=x³+x²と放物線y=x²+ax+16は，ともにある点Pを通り，Pにおいて共通の接線を持つ。このとき、定数aの値と接線の方程式を求めよ。
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(1)曲線y=x³+ax+1が直線y=2x-1に接するとき，定数aの値を求めよ。
(2)曲線y=x³+x²と放物線y=x²+ax+16は，ともにある点Pを通り，Pにおいて共通の接線を持つ。このとき、定数aの値と接線の方程式を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と接線3【マコちゃんねるがていねいに解説】
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曲線y=-x³+4x上の点(-2,0)における接線が，この曲線と交わるもう1つの点のx座標を求めよ。
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曲線y=-x³+4x上の点(-2,0)における接線が，この曲線と交わるもう1つの点のx座標を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と接線2【マコちゃんねるがていねいに解説】
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曲線y=x³+3x²-6 について，傾きが9である接線の方程式を求めよ。
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曲線y=x³+3x²-6 について，傾きが9である接線の方程式を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分と接線1【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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次の曲線に，与えられた点から引いた接線の方程式と，接点の座標を求めよ。
(1) y=x²+3x+4 (0,0)
(2) y=x²-x+3 (1,-1)
(3) y=x³+2 (0,4)
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次の曲線に，与えられた点から引いた接線の方程式と，接点の座標を求めよ。
(1) y=x²+3x+4 (0,0)
(2) y=x²-x+3 (1,-1)
(3) y=x³+2 (0,4)
【FULL】定期テスト直前対策！微分積分解説動画フルパック流し【数Ⅱ】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#数学(高校生)
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微分積分のまとめ動画です。
微分の極限計算から積分の面積計算まで
見たい内容のシーンをチャプターから選んで下さい！！
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【数Ⅱ】微分法と積分法：定積分：定積分を利用した方程式 PRIMEⅡ 533(1)
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次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。
$\int_{a}^{x}f(t)dt=2x^2＋3x－5$
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次の等式を満たす関数f(x)と定数aの値を求めよ。
$\int_{a}^{x}f(t)dt=2x^2＋3x－5$
【数Ⅱ】微分法と積分法：定積分：定積分の計算のコツ PRIMEⅡ 528(3)
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次の定積分を求めよ。
$\int_{-1}^3(−6y²+5y+7)dy$
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次の定積分を求めよ。
$\int_{-1}^3(−6y²+5y+7)dy$
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本6【マコちゃんねるがていねいに解説】
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kは0ではない定数とする。次の等式を満たす2次関数f(x)を求めよ。
f(x)-x²f'(x)=k²x³-kx+5
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kは0ではない定数とする。次の等式を満たす2次関数f(x)を求めよ。
f(x)-x²f'(x)=k²x³-kx+5
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本5【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
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次の関数を求めよ。
(1) 等式 f(x)+(x+2)f'(x)=9x²+8x-3 を満たす2次関数f(x)
(2) 等式 g(x)+xg'(x)=4x³+6x²+4x+1 を満たす3次関数g(x)
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次の関数を求めよ。
(1) 等式 f(x)+(x+2)f'(x)=9x²+8x-3 を満たす2次関数f(x)
(2) 等式 g(x)+xg'(x)=4x³+6x²+4x+1 を満たす3次関数g(x)
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本4【マコちゃんねるがていねいに解説】
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1辺の長さxの正四面体がある。
(1)正四面体の表面積をSとするとき，Sをxの関数で表せ。
(2)xが変化するとき，Sのx=5における微分係数を求めよ。
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1辺の長さxの正四面体がある。
(1)正四面体の表面積をSとするとき，Sをxの関数で表せ。
(2)xが変化するとき，Sのx=5における微分係数を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本3【マコちゃんねるがていねいに解説】
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$\{{(ax+b)^n})'={na(ax+b)}^{n-1}$(nは正の整数)であることを用いて，次の関数を微分せよ。
(1)$y=(2x+1)^3$
(2)$y=(x-1)^4$
(3)$y=(-2x+1)^5$
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$\{{(ax+b)^n})'={na(ax+b)}^{n-1}$(nは正の整数)であることを用いて，次の関数を微分せよ。
(1)$y=(2x+1)^3$
(2)$y=(x-1)^4$
(3)$y=(-2x+1)^5$
微分法と積分法 数Ⅱ 微分の基本2【マコちゃんねるがていねいに解説】
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f(x)=x²-3xとする。関数y-f(x)のグラフ上の2点 (1､f(1))，(a,f(a))を結ぶ直線の傾きが，x=b (1＜b＜a)における微分係数f'(b)に等しい。bをaで表せ。
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f(x)=x²-3xとする。関数y-f(x)のグラフ上の2点 (1､f(1))，(a,f(a))を結ぶ直線の傾きが，x=b (1＜b＜a)における微分係数f'(b)に等しい。bをaで表せ。