4S数学
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微分法と積分法 数Ⅱ 微分と面積1【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
Oを原点とする。放物線の一部y=3-x²（y≧0）をx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき，三角形OABの面積の最大値とその時の点A,Bの座標を求めよ。
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Oを原点とする。放物線の一部y=3-x²（y≧0）をx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき，三角形OABの面積の最大値とその時の点A,Bの座標を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 極大極小の条件2【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x⁴+4x³+2ax²が極大値と極小値を持つように，定数aの値の範囲を定めよ。
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関数f(x)=x⁴+4x³+2ax²が極大値と極小値を持つように，定数aの値の範囲を定めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 絶対値を含む3次関数【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
（１）y=｜x³+3x²｜
（２）y=x³-3｜x｜
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次の関数のグラフをかけ。
（１）y=｜x³+3x²｜
（２）y=x³-3｜x｜
微分法と積分法 数Ⅱ 極値を持つ条件1【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の条件に適するように、定数aの値の範囲を、それぞれ定めよ。
(1)関数f(x)=1/3x³+ax²+(a+2)x+1が極値をもつ。
(2)関数g(x)=x³+ax²-3ax+2が極値をもたない。
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次の条件に適するように、定数aの値の範囲を、それぞれ定めよ。
(1)関数f(x)=1/3x³+ax²+(a+2)x+1が極値をもつ。
(2)関数g(x)=x³+ax²-3ax+2が極値をもたない。
微分法と積分法 数Ⅱ 単調増加の条件【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
xの関数y=x³+(p+1)x²+p²x+1が常に単調増加するように、定数pの値の範囲を定めよ。
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xの関数y=x³+(p+1)x²+p²x+1が常に単調増加するように、定数pの値の範囲を定めよ。
確率 数A このゲームは得？損？【烈’s study!がていねいに解説】
単元：
#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、白玉が出たら1000円、黒玉が出たら100円もらえ、赤玉が出たら800円を支払うゲームがある。ゲームの参加料が0円であるとき、このゲームに参加することは得であるといえるか。
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白玉2個、黒玉5個、赤玉3個が入っている袋から玉を1個取り出し、白玉が出たら1000円、黒玉が出たら100円もらえ、赤玉が出たら800円を支払うゲームがある。ゲームの参加料が0円であるとき、このゲームに参加することは得であるといえるか。
指数対数 数Ⅱ 指数関数グラフ、方程式【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#指数関数と対数関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ
(1)$y=2^{x+1}$
(2)$y=(\dfrac{1}{5})^{x-1}$
(3)$y=4・2^x$
(4)$y=3^x-1$
次の数の大小を不等号を用いて表せ
(1)$2^\frac{1}{2}$ $3^\frac{1}{3}$ $7^\frac{1}{6}$
(2)$2^{30}$ $3^{20}$ $10^{10}$
次の方程式,不等式を解け
(1)$4^x+2^{x+1}-24=0$
(2)$10^{2x}+10^x=2$
(3)$9^{x+1}-28・3^x+3=0$
(4)$16^x-3・4^x-4≧0$
(5)$(\dfrac{1}{9})^x-\dfrac{1}{3^x}-6＜0$
(6)$(\dfrac{1}{4})^{x-1}-9・(\dfrac{1}{2})^x+2＞0$
次の関数の最大値,最小値があれば,それを求めよまた,そのときのxの値を求めよ
(1)$y=2^{2x}-4・2^x+1$
(2)$y=-4^x+2^x+2$$(-1≦x≦2)$
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次の関数のグラフをかけ
(1)$y=2^{x+1}$
(2)$y=(\dfrac{1}{5})^{x-1}$
(3)$y=4・2^x$
(4)$y=3^x-1$
次の数の大小を不等号を用いて表せ
(1)$2^\frac{1}{2}$ $3^\frac{1}{3}$ $7^\frac{1}{6}$
(2)$2^{30}$ $3^{20}$ $10^{10}$
次の方程式,不等式を解け
(1)$4^x+2^{x+1}-24=0$
(2)$10^{2x}+10^x=2$
(3)$9^{x+1}-28・3^x+3=0$
(4)$16^x-3・4^x-4≧0$
(5)$(\dfrac{1}{9})^x-\dfrac{1}{3^x}-6＜0$
(6)$(\dfrac{1}{4})^{x-1}-9・(\dfrac{1}{2})^x+2＞0$
次の関数の最大値,最小値があれば,それを求めよまた,そのときのxの値を求めよ
(1)$y=2^{2x}-4・2^x+1$
(2)$y=-4^x+2^x+2$$(-1≦x≦2)$
確率 4S数学問題集数A 145 コインを投げたときの得点の期待値【烈’s study!がていねいに解説】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
3枚の硬貨を同時に投げて、表が3枚出たら100点、2枚出たら50点を獲得し、1枚のときは60点を、1枚も出ていないときは70点を失うものとする。1回硬貨を投げるときの得点の期待値を求めよ。
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3枚の硬貨を同時に投げて、表が3枚出たら100点、2枚出たら50点を獲得し、1枚のときは60点を、1枚も出ていないときは70点を失うものとする。1回硬貨を投げるときの得点の期待値を求めよ。
確率 4S数学問題集数A 144 さいころ2個の目の積の期待値【烈’s study!がていねいに解説】
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#数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅰ＋AのB問題解説（新課程2022年以降）#場合の数と確率#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2個のさいころを同時に投げるとき、2個の目の積の期待値を求めよ。
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2個のさいころを同時に投げるとき、2個の目の積の期待値を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用2【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の極値を求めよ。またそのグラフをかけ。
(1)y=3/2x⁴+2x³-6x+5
(2)y=x⁴+4x
(3)y=-3x⁴+16x³-18x²
(4)y=x⁴-6x²-8x-3
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次の関数の極値を求めよ。またそのグラフをかけ。
(1)y=3/2x⁴+2x³-6x+5
(2)y=x⁴+4x
(3)y=-3x⁴+16x³-18x²
(4)y=x⁴-6x²-8x-3
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用1【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x³+3x²-3x+4について、f'(x)=3(x²+2x-1)である。
(1)f(x)をx²+2x-1で割った時の商と余りを求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ。
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関数f(x)=x³+3x²-3x+4について、f'(x)=3(x²+2x-1)である。
(1)f(x)をx²+2x-1で割った時の商と余りを求めよ。
(2)f(x)の極値を求めよ。
複素数と方程式 数Ⅱ 解と係数の利用【ホーン・フィールドがていねいに解説】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2次方程式$(x+1)(x-1)+(x-1)(x-2)+(x-2)(x+1)=0$
の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
$\dfrac{1}{(α-2)(β-2)}+\dfrac{1}{(α-1)(β-1)}+\dfrac{1}{(α+1)(β+1)}$
解の公式を用いて、次の2次式を因数分解せよ。
(1) $x^2-xy-x+2y-2$
(2) $2x^2-5xy+2y^2+x+y-1$
次の連立方程式を解け。
(1) $x+y=3$
$x+y+xy=-7$
(2) $x^2+y^2=13$
$xy=6$
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2次方程式$(x+1)(x-1)+(x-1)(x-2)+(x-2)(x+1)=0$
の2つの解をα、βとするとき、次の式の値を求めよ。
$\dfrac{1}{(α-2)(β-2)}+\dfrac{1}{(α-1)(β-1)}+\dfrac{1}{(α+1)(β+1)}$
解の公式を用いて、次の2次式を因数分解せよ。
(1) $x^2-xy-x+2y-2$
(2) $2x^2-5xy+2y^2+x+y-1$
次の連立方程式を解け。
(1) $x+y=3$
$x+y+xy=-7$
(2) $x^2+y^2=13$
$xy=6$
複素数と方程式 数Ⅱ 複素数の計算利用【ホーン・フィールドがていねいに解説】
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#数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#複素数と方程式#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。
(1)$(\dfrac{3-2i}{2+3i})^2$
(2)$(\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2})^3$
(3)$(2+i)^3+(2-i)^3$
(4)$(\dfrac{1}{i}-i)(\dfrac{2}{i}+i)i^3$
(5)$\dfrac{2+3i}{3-2i}+\dfrac{2-3i}{3+2i}$
(6)$\dfrac{1}{i}+1-i+i^2-i^3+i^4$
$x=\dfrac{-1+\sqrt{5}i}{2}$,$y=\dfrac{-1-\sqrt{5}i}{2}$であるとき、次の式の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3+x^2y+xy^2$
次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)$(2i+3)x+(2-3i)y=5-i$
(2)$(1-2i)(x+yi)=2+6i$
(3)$(1+xi)^2+(x+i)^2=0$
(4)$\dfrac{1}{2+i}+\dfrac{1}{x+yi}=\dfrac{1}{2}$
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次の式を計算せよ。
(1)$(\dfrac{3-2i}{2+3i})^2$
(2)$(\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2})^3$
(3)$(2+i)^3+(2-i)^3$
(4)$(\dfrac{1}{i}-i)(\dfrac{2}{i}+i)i^3$
(5)$\dfrac{2+3i}{3-2i}+\dfrac{2-3i}{3+2i}$
(6)$\dfrac{1}{i}+1-i+i^2-i^3+i^4$
$x=\dfrac{-1+\sqrt{5}i}{2}$,$y=\dfrac{-1-\sqrt{5}i}{2}$であるとき、次の式の値を求めよ。
(1)$x+y$
(2)$xy$
(3)$x^2+y^2$
(4)$x^3+y^3+x^2y+xy^2$
次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。
(1)$(2i+3)x+(2-3i)y=5-i$
(2)$(1-2i)(x+yi)=2+6i$
(3)$(1+xi)^2+(x+i)^2=0$
(4)$\dfrac{1}{2+i}+\dfrac{1}{x+yi}=\dfrac{1}{2}$
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用5【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
f(x)は3次関数で、x=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとる。f(x)を求めよ。
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f(x)は3次関数で、x=1で極大値6をとり、x=2で極小値5をとる。f(x)を求めよ。
数と証明 数Ⅱ 分数式の計算【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$
(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$
次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$
(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$
$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，
$x^2+\dfrac{1}{x^2}$
$x^3+\dfrac{1}{x^3}$
の値を求めよ。
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次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{2}{1+a}+\dfrac{4}{1+a^2}+\dfrac{2}{1-a}+\dfrac{8}{1+a^4}$
(2) $\dfrac{ca}{(a-b)(b-c)}+\dfrac{ab}{(b-c)(c-a)}+\dfrac{bc}{(c-a)(a-b)}$
次の式を計算せよ。
(1) $\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x+3}{x+1}+\dfrac{x-5}{x-3}+\dfrac{x-6}{x-4}$
(2)$\dfrac{2}{(a-1)(a+1)}+\dfrac{2}{(a+1)(a+3)}+\dfrac{2}{(a+3)(a+5)}$
$x+\dfrac{1}{x}=4$のとき，
$x^2+\dfrac{1}{x^2}$
$x^3+\dfrac{1}{x^3}$
の値を求めよ。
数と証明 数Ⅱ 二項定理の活用【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
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#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$
二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。
（1）$(1+\dfrac{1}{n})^n＞2$
（2） x＞0 のとき $(1+x)^n＞1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$
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次の□に入る数を，二項定理を用いて求めよ。
${}_{101} \mathrm{ C }_0+{}_{101} \mathrm{ C }_2+{}_{101} \mathrm{ C }_4+…$$…+{}_{101} \mathrm{ C }_{98}+{}_{101} \mathrm{ C }_{100}=2^□$
二項定理を用いて，次のことを証明せよ。
ただし，nは3以上の整数とする。
（1）$(1+\dfrac{1}{n})^n＞2$
（2） x＞0 のとき $(1+x)^n＞1+nx+\dfrac{n(n-1)}{2}x^2$
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用4【マコちゃんねるがていねいに解説】
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#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x³+ax²+bx+cがx=-1で極大値34をとり、x=5で極小値をとるように、定数a,b,cの値を求めよ。また、極小値を求めよ。
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関数f(x)=x³+ax²+bx+cがx=-1で極大値34をとり、x=5で極小値をとるように、定数a,b,cの値を求めよ。また、極小値を求めよ。
微分法と積分法 数Ⅱ 極値の利用3【マコちゃんねるがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#微分法と積分法#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数f(x)=x³-3x²+ax+bがx=3で極小値-26をとるように、定数a,bの値を定めよ。また、極大値も求めよ。
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関数f(x)=x³-3x²+ax+bがx=3で極小値-26をとるように、定数a,bの値を定めよ。また、極大値も求めよ。
数と証明 数Ⅱ 展開式の係数【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ ［x⁶］ (2)(2x³-3x)⁵ ［x⁹］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶ ［ab²c³］ (2)(x+y-3z)⁸ ［x⁵yz²］
次の式の展開式における、［ ］内のものを求めよ。
(1) (x²+1/x)⁷ ［x²の項の係数］ (2)(2x³-1/3x²)⁵ ［定数項］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶ ［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶ ［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷ ［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸ ［x⁵z³］
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次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (2x²-1)⁶ ［x⁶］ (2)(2x³-3x)⁵ ［x⁹］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (a+b+c)⁶ ［ab²c³］ (2)(x+y-3z)⁸ ［x⁵yz²］
次の式の展開式における、［ ］内のものを求めよ。
(1) (x²+1/x)⁷ ［x²の項の係数］ (2)(2x³-1/3x²)⁵ ［定数項］
次の式の展開式における、［ ］内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+y+z)⁶ ［x²yz³］
(2) (x+2y+3z)⁶ ［x³y²z］
(3) (2x-3y+z)⁷ ［x²y²z³］
(4) (x+y-3z)⁸ ［x⁵z³］
数と証明 数Ⅱ 3次式の展開、因数分解、割り算【さこすけ’s サイエンスがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(a+b+c)³を展開せよ。
次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8 (2)8a³-36a²b+54ab²-27b³
次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
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(a+b+c)³を展開せよ。
次の式を因数分解せよ。
(1) x³-3x²+6x-8 (2)8a³-36a²b+54ab²-27b³
次の式A,Bをxについての多項式とみて、AをBで割った商と余りを求めよ。
(1)A=2x³+7ax²+5a²x+6a³, B=x+3a
(2)A=x³-3ax²+4a³, B=x²-2ax-2a²
(3)A=x⁴+x²y²+y⁴, B=x²+xy+y²
(4)A=2x²+4xy-3y²-5x+2y-1, B=x+y+2
三角関数 数Ⅱ三角関数の等式不等式応用【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$0\leqq θ\lt 2π$のとき，次の方程式，不等式を解け。
(1)$2sin^2θ-3cosθ=0$
(2)$2cos^2θ-3sinθ-3=0$
(3)$2sin^2-\sqrt{3}sinθ\lt 0$
(4)$2sin^2θ-4＜5cosθ$
(5)$2cos²θ\leqq sinθ+1$
(6)$sinθ\lt tanθ$
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$0\leqq θ\lt 2π$のとき，次の方程式，不等式を解け。
(1)$2sin^2θ-3cosθ=0$
(2)$2cos^2θ-3sinθ-3=0$
(3)$2sin^2-\sqrt{3}sinθ\lt 0$
(4)$2sin^2θ-4＜5cosθ$
(5)$2cos²θ\leqq sinθ+1$
(6)$sinθ\lt tanθ$
三角関数 数Ⅱ三角関数の最大値最小値2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aは定数とする。関数$y=2asinθ-cos^2θ$ $(0≦θ≦π)$の最小値を求めよ。
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aは定数とする。関数$y=2asinθ-cos^2θ$ $(0≦θ≦π)$の最小値を求めよ。
数列 数B 約数の和と複利計算【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
初項が1,公比が3である等比数列で、初めて100より大きくなるのは第何項
か。また，初項から第何項までの和が初めて 1000より大きくなるか。
次の数の正の約数の和を求めよ
（１）$3^7$
（２）$3^4×7^3$
（３）864
初項1,公比2,項数ｎの等比数列において，各項の和、積、逆数の和を，それぞれS,P，Tとするとき，等式$S^n=P^2T^n$が成り立つことを証明せよ。
毎年度初めに1万円ずつ積み立てる。年利率を0.6%とし、1年ごとの複利で第10年度末には元利合計はいくらになるか。ただし，$1.006^10=1.0616$ として計算し，1円未満は切り捨てよ。
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初項が1,公比が3である等比数列で、初めて100より大きくなるのは第何項
か。また，初項から第何項までの和が初めて 1000より大きくなるか。
次の数の正の約数の和を求めよ
（１）$3^7$
（２）$3^4×7^3$
（３）864
初項1,公比2,項数ｎの等比数列において，各項の和、積、逆数の和を，それぞれS,P，Tとするとき，等式$S^n=P^2T^n$が成り立つことを証明せよ。
毎年度初めに1万円ずつ積み立てる。年利率を0.6%とし、1年ごとの複利で第10年度末には元利合計はいくらになるか。ただし，$1.006^10=1.0616$ として計算し，1円未満は切り捨てよ。
数列 数B 等差数列、等比数列の連立【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1問目
初項が1である等比数列a_{n}と、初項2である等比数列b_{n}がある c_{n} = a_{n} + b_{n}とおくとき、c2=6,c3=11,c4=20である 数列c_{n}の一般項を求めよ
2問目
(1)公比-2、初項から第10項までの和が-1023である等比数列の初項を求めよ
(2) 第2項が6、初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求めよ
3問目
次の等比数列について、初項と公比を求めよ。ただし、公比は実数とする。
(1) 初めの2項の和が-2、次の2項の和が-8
(2) 初項から第3項までの和が3、第4項から第6項までの和が-24
4問目
初項から第10項までの和が4、初項から第20項までの和が24である等比数列について、初項から第40項までの和を求めよ。ただし、公比は実数とする
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1問目
初項が1である等比数列a_{n}と、初項2である等比数列b_{n}がある c_{n} = a_{n} + b_{n}とおくとき、c2=6,c3=11,c4=20である 数列c_{n}の一般項を求めよ
2問目
(1)公比-2、初項から第10項までの和が-1023である等比数列の初項を求めよ
(2) 第2項が6、初項から第3項までの和が21である等比数列の初項と公比を求めよ
3問目
次の等比数列について、初項と公比を求めよ。ただし、公比は実数とする。
(1) 初めの2項の和が-2、次の2項の和が-8
(2) 初項から第3項までの和が3、第4項から第6項までの和が-24
4問目
初項から第10項までの和が4、初項から第20項までの和が24である等比数列について、初項から第40項までの和を求めよ。ただし、公比は実数とする
三角関数 数Ⅱ三角関数の最大値最小値1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値，最小値があれば，それを求めよ。また，そのときのθの値を求めよ。
(1) $y=\sin (θ-\displaystyle \frac{π}{3})$ $(0\leqq θ\leqq π)$
(2) $y=\tan (2θ-\displaystyle \frac{π}{4})$ $(0\leqq θ\leqq \displaystyle \frac{π}{4})$
(3) $y=\sin^2 θ-4\sin θ+1$ $(0\leqq θ\lt 2π)$
(4) $y=\sin^2 θ+\cos θ+1$ $(0\leqq θ\lt 2π)$
(5) $y=2\tan^2 θ+4\tan θ+5$ $(-\dfrac{π}{2}\lt θ\lt \dfrac{π}{2})$
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次の関数の最大値，最小値があれば，それを求めよ。また，そのときのθの値を求めよ。
(1) $y=\sin (θ-\displaystyle \frac{π}{3})$ $(0\leqq θ\leqq π)$
(2) $y=\tan (2θ-\displaystyle \frac{π}{4})$ $(0\leqq θ\leqq \displaystyle \frac{π}{4})$
(3) $y=\sin^2 θ-4\sin θ+1$ $(0\leqq θ\lt 2π)$
(4) $y=\sin^2 θ+\cos θ+1$ $(0\leqq θ\lt 2π)$
(5) $y=2\tan^2 θ+4\tan θ+5$ $(-\dfrac{π}{2}\lt θ\lt \dfrac{π}{2})$
三角関数 数Ⅱ三角関数の等式不等式(周期が変わる場合)【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$0\leqq θ\lt 2π$のとき，次の不等式を解け。
(1) $\cos (2θ-\displaystyle \frac{π}{3})=\displaystyle \frac{1}{2}$
(2) $\sin (2θ+\displaystyle \frac{π}{6})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
(3) $\cos (2θ+\displaystyle \frac{π}{4})\lt -\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
(4) $\tan (2θ+\displaystyle \frac{π}{3})\geqq -\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$
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$0\leqq θ\lt 2π$のとき，次の不等式を解け。
(1) $\cos (2θ-\displaystyle \frac{π}{3})=\displaystyle \frac{1}{2}$
(2) $\sin (2θ+\displaystyle \frac{π}{6})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
(3) $\cos (2θ+\displaystyle \frac{π}{4})\lt -\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
(4) $\tan (2θ+\displaystyle \frac{π}{3})\geqq -\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$
三角関数 数Ⅱ三角関数の方程式【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0≦θ＜2πのとき，次の方程式を解け。
(1) $\sin (θ-\displaystyle \frac{π}{3})=-\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
(2) $\cos (θ+\displaystyle \frac{π}{6})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
(3) $\tan (θ+\displaystyle \frac{π}{4})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$
(4) $\cos (θ-\displaystyle \frac{π}{6})=-1$
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0≦θ＜2πのとき，次の方程式を解け。
(1) $\sin (θ-\displaystyle \frac{π}{3})=-\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
(2) $\cos (θ+\displaystyle \frac{π}{6})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
(3) $\tan (θ+\displaystyle \frac{π}{4})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$
(4) $\cos (θ-\displaystyle \frac{π}{6})=-1$
三角関数 数Ⅱ 三角関数の不等式【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
θの範囲に制限がないとき，次の不等式を解け。
(1) $2sinθ≧\sqrt{3}$
(2) $2cosθ＜√2$
(3) $\sqrt{3}tanθ＞1$
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θの範囲に制限がないとき，次の不等式を解け。
(1) $2sinθ≧\sqrt{3}$
(2) $2cosθ＜√2$
(3) $\sqrt{3}tanθ＞1$
数列 数B 等差数列、等比数列の条件を考える【TAKAHASHI名人がていねいに解説】
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#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材#数列
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
1問目
数列8,a,bが等差数列で、数列a,b,36が等比数列であるとき、a,bの値を求めよ。
2問目
等比数列をなす3つの実数があって，それらの和が19,積が216であるという。これら3つの実数を求めよ。
3問目
数列2, 6,……,954,……がある。この数列は等差数列となることができるか。また等比数列になることができるか。
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1問目
数列8,a,bが等差数列で、数列a,b,36が等比数列であるとき、a,bの値を求めよ。
2問目
等比数列をなす3つの実数があって，それらの和が19,積が216であるという。これら3つの実数を求めよ。
3問目
数列2, 6,……,954,……がある。この数列は等差数列となることができるか。また等比数列になることができるか。
【高校数学】三角関数のグラフの書き方③【実践編】【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の周期を求めよ。また，そのグラフをかけ。
(3) y＝2sin(2θ＋π/3)＋1
『【高校数学】三角関数のグラフの書き方⓪【導入編】【NI・SHI・NOがていねいに解説】』https://youtu.be/ImaixQIXPKgを見てからこの動画は見てね！
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次の関数の周期を求めよ。また，そのグラフをかけ。
(3) y＝2sin(2θ＋π/3)＋1
『【高校数学】三角関数のグラフの書き方⓪【導入編】【NI・SHI・NOがていねいに解説】』https://youtu.be/ImaixQIXPKgを見てからこの動画は見てね！