福田次郎

福田のおもしろ数学363〜定積分の計算

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} (1 + 2 x) \frac{\sin^{3} x}{1 + \cos^{2} x} d x

を計算して下さい。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学361〜複雑な関数方程式の解

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数から実数への関数

f (x)

が任意の実数

x

,

y

に対して

f (y f (x + y) + f (x)) = 4 x + 2 y f (x + y)

を満たしている。このような関数

f (x)

をすべて求めよ。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学362〜定積分の等式の証明

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\int_{0}^{π} x f (s i n x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (s i n x) d x

を証明してください。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学185〜8枚の硬貨から1枚の偽物を天秤を使って見抜こう

単元： #算数(中学受験)#推理と論証#推理と論証

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
8枚の区別のつかない硬貨のなかに、本物よりも軽い偽物が1枚混じっている。
おもりなしの天秤を使って偽物を見つけ出すためには、最小で南海天秤を使えばよいでしょうか。

この動画を見る　

福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(2)〜17のn乗の1の位

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)

17^{n}

の1の位の数が1になる最小の自然数

n

は

イ

である。また、

17^{555}

の1の位の数を求めると、

ウ

である。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学184〜2変数関数の最大最小

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
0≦

x

≦1,　0≦

y

≦1のとき、2変数関数

f (x, y)

=

5 x y - 2 (x + y) + 1

の最大値

M

、最小値

m

を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(1)〜三角方程式の基本

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#三角関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)実数

x

が

3 \cos x

=

\sin^{2} x

　を満たすとき、

\cos x

の値は

ア

である。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学183〜xが−1と1の間の数のときにnx^nが0に収束することの証明

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
|

x

|＜1　のとき、

lim_{n \to \infty} n x^{n}

=0　を示せ。

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第6問〜3次関数の増減と最大値と面積

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#面積、体積#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

a

,

b

,

p

を実数とする。関数

f (x)

=

x^{3}

+

a x^{2}

+

b x

+17　は

x

=

p

で極大値、

x

=

- 4 p

で極小値をとり、

f (- 2 p)

=-17　を満たすとする。
(1)

a

,

b

,

p

の値、および

f (x)

の極大値

M

、極大値

m

を、それぞれ求めよ。
(2)(1)で求めた

a

,

b

および0≦

t

≦5　を満たす実数

t

に対して、区間0≦

x

≦

t

　における|

f (x)

|の最大値を

g (t)

とする。

t

の値について場合分けをして、それぞれの場合に

g (t)

を求めよ。
(3)(2)で求めた

g (t)

に対して、定積分

I

=

\int_{0}^{5} g (t) d t

　を求めよ。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学182〜2x3x5x7x11x13の10乗の桁数

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

(2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13)^{10}

　の10進法での桁数を求めよ。

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第5問〜ある対数とそれを超えない最大の整数

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#整数の性質#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

5

x

を正の実数とする。

m

と

n

は、それぞれ

m

≦

\log_{4} \frac{x}{8}

,　

n

≦

\log_{2} \frac{8}{x}

　を満たす最大の整数とし、さらに、

α

=

\log_{4} \frac{x}{8}

－

m

,　

β

=

\log_{2} \frac{8}{x}

－

n

　とおく。
(1)

\log_{2} x

を、

m

と

α

を用いて表せ。
(2)

2 α

+

β

　の取りうる値を全て求めよ。
(3)

n

=

m

－1　のとき、

m

と

n

の値を求めよ。
(4)

n

=

m

－1　となるために

x

が満たすべき必要十分条件を求めよ。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学181〜連続する4つの自然数の積は平方数にならないことの証明

単元： #数学(中学生)#中３数学#式の計算（展開、因数分解）

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
連続する4つの自然数の積は平方数にならないことを証明しなさい。

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第4問〜正四面体の位置ベクトルと面積体積

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

p

,

q

を正の実数とし、Oを原点とする座標空間内に3点A(3,

- \sqrt{3}

,0),B(3,

\sqrt{3}

,0),C(

p

,0,

q

)をとる。ただし、四面体OABCは1辺の長さが

2 \sqrt{3}

の正四面体であるとする。
(1)

p

および

q

の値を求めよ。
以下、点

(\frac{3}{2}, 0, \frac{q}{2})

に関してO,A,B,Cと対称な点を、それぞれD,E,F,Gとする。
(2)直線DGと平面ABCとの交点Hの座標を求めよ。
(3)直線CBと平面DEGとの交点をI、直線CAと平面DFGとの交点をJとする。
四角形CJHIの面積

S

と四角錐G－CJHIの体積

V

を、それぞれ求めよ。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学180〜3行の表に書かれた数値の規則性を考える

単元： #算数(中学受験)#計算と数の性質#規則性（周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法）

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の表の空欄を埋めよ。

\begin{array}{ccccccccccc} 1 & 3 & 9 & 3 & 11 & 18 & 13 & 19 & 27 & 55 \\ 2 & 6 & 2 & 7 & 15 & 8 & 17 & 24 & 34 & 29 \\ 3 & 1 & 5 & 12 & 5 & 13 & 21 & 21 & 23 & 30 \end{array}

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第3問〜指数関数で定義された数列の漸化式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

実数

a

に対して

f (a)

=

\frac{1}{2} (2^{a} - 2^{- a})

とおく。また、

A

=

2^{a}

とする。
(1)等式

{(A - \frac{1}{A})}^{3}

=

ア {(A - \frac{1}{A})}^{3}

－

イ (A - \frac{1}{A})

　より、実数

a

に対して

{f (a)}^{3}

=

\frac{ウ}{エ} f (3 a)

－

\frac{オ}{カ} f (a)

　...①が成り立つ。
(2)実数

a

,

b

に対して

f (a)

=

b

が成り立つならば、

A

=

2^{a}

は2次方程式

A^{2}

－

キ b A

－

ク

=0
を満たす。

2^{a}

>0より、

a

は

b

を用いて

a

=

\log_{2} (ケ b + \sqrt{b^{2} + コ})

　...②
と表せる。つまり、任意の実数bに対して

f (a)

=

b

となる実数

a

が、ただ1つに定まる。
以下、数列

{a_{n}}

に対して

f (a_{n})

=

b_{n}

　(

n

=1,2,3,...)で定まる数列

{b_{n}}

が、関係式

4 b_{n + 1}^{3}

+

3 b_{n + 1}

－

b_{n}

=0　(

n

=1,2,3,...)　...③
を満たすとする。
(3)①と③から

f (サ a_{n + 1})

=

f (a_{n})

　(

n

=1,2,3,...)となるので、(2)より、

a_{n}

=

\frac{a_{1}}{シ^{n - p}}

　(

n

=1,2,3,...)が得られる。ここで、

p

=

ス

である。
(4)

n

≧2に対して、

S_{n}

=

\sum_{k = 2}^{n} 3^{k - 1} b_{k}^{3}

　とおく。

c_{n}

=

3^{n} b_{n}

　(

n

=1,2,3,...)で定まる数列

{c_{n}}

の階差数列を用いると、③より、

S_{n}

=

\frac{セ}{ソ} b_{1}

－

\frac{タ^{n}}{チ} b_{n}

　(

n

=2,3,4,...)
となる。ゆえに、

b_{1}

=

\frac{4}{3} S_{5}

－108　が成り立つならば

a_{1}

=

ツ テ ト \log_{2} ナ

　である。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学179〜文字係数の1次不等式の解

単元： #数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の不等式を解いてください。

a x

>

b

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第2問〜確率の基本性質と非復元抽出の条件付き確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

袋の中に、1から9までの番号を重複なく1つずつ記入したカードが9枚入っている。A,B,C,Dの4人のうちDがさいころを投げて、1の目が出たらAが、2または3の目が出たらBが、その他の目が出たらCが、袋の中からカードを1枚引き、カードに記入された番号を記録することを試行という。ただし、1度引いたカードは袋に戻さない。この試行を3回続けて行う。また、1回目の試行前のA,B,Cの点数をそれぞれ0としたうえで、以下の(a),(b)に従い、各回の試行後のA,B,Cの点数を定める。
(a)各回の試行においてカードを引いた人は、その回の試行前の自分の点数に、その回の試行で記録した番号を加え、試行後の点数とする。
(b)各回の試行においてカードを引いていない人は、その回の試行前の自分の点数を、そのまま試行後の点数とする。
(1)1回目の試行後、Bの点数が3の倍数となる確率は

\frac{ア}{イ}

である。ただし、0はすべての整数の倍数である。
(2)2回目の試行後、A,B,Cのうち、1人だけの点数が0である確率は

\frac{ウ エ}{オ カ}

である。
(3)2回目の試行後のAの点数が5以上となる確率は

\frac{キ ク}{ケ コ}

である。
(4)2回目の試行後のAの点数が5以上であるとき、3回目の試行後のA,B,Cの点数がすべて5以上である条件付き確率は

\frac{サ シ}{ス セ ソ}

である。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学178〜ある等式を満たす100個の変数のうちのひとつの変数の最大値

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\frac{a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + . . . + a_{100}^{2}}{a_{1} + a_{2} + . . . + a_{100}}

=100　を満たす実数

a_{1}

の最大値を求めてください。

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(2)〜三角関数への置き換えによる分数関数の最大最小

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)

θ

は|

θ

|<

\frac{π}{2}

の範囲の定数とする。

x

=

\tan θ

とおくと、

\frac{x}{x^{2} + 1}

=

\frac{ク}{ケ} \sin 2 θ

かつ

\frac{1}{x^{2} + 1}

=

\frac{コ}{サ} (\cos 2 θ

+1)であるので、

y = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x^{2} + 1}

とすると、

y = \frac{シ}{ス} \sin (2 θ + α)

+

セ

と表せる。ただし、

\cos α

=

\frac{ソ}{タ}

,　

\sin α

=

\frac{チ}{ツ}

である。また、|

x

|≦1に対応する

θ

の範囲が|

θ

|≦

\frac{π}{テ}

であることに注意すると、|

x

|≦1における

y

の取りうる値の最大値は

\frac{ト ナ}{ニ}

、最小値は

\frac{ヌ}{ネ}

　である。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学177〜長さ1.5メートルの剣を列車に積み込む方法

単元： #数学(中学生)#中３数学#三平方の定理

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
あなたは1.5 mの剣を列車に持ち込もうとしましたが車掌に拒否されました。
一辺の最大の寸法が1 mを超すものは持ち込めません。
あなたはどうする？

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(1)〜2次方程式が整数解をもつ条件

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)

p

を実数とする。

x

の2次方程式

x^{2}

－(

p

－9)

x

－

p

+1=0　の解は整数

m

<0<

n

が成り立つとする。このとき

m n

+

m

+

n

=

ア イ

なので、

m

=

ウ エ

,　

n

=

オ

,　

p

=

カ キ

　である。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学176〜ルートが無限に重なる等式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{. . .}}}

=

x

　を証明してください。ただし

x

は正の実数とする。

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第4問〜空間に浮かぶ四面体の平面による切り口の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

座標空間の4点O(0,0,0),A(-3,-1,1),B(2,-2,2),C(3,3,3)を頂点とする四面体OABCの、平面

z

=

t

による切り口を

S_{t}

とする。
(1)

S_{t}

は1<

t

<2のとき四角形となり、

t

=1および

t

=2のとき三角形となる。
1<

t

1　となるので、点Eはこの六面体の外にある。
(さ),(し),(す)の選択肢：ABC,ABD,ACD,BCD,OAD,OBD,OCD
(4)1<

t

<2に対して、(3)の六面体を平面

z

=

t

で切った切り口の面積を

U (t)

とすると、

U (t)

は

t

=

(た)

(ただし1<

(た)

<2)において最大値

(ち)

をとる。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学175〜0から10^nまでの数に現れる各桁の数字の総和を求める

単元： #数列#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
0から

10^{n}

までに現れる各桁の数字の総和を求めてください。(

10^{n}

も含む)

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第3問〜四面体の切断面の面積と極限

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

-1,0,1以外のすべての実数

x

に対して定義された関数

f (x)

=

\frac{1}{3 x (x^{2} - 1)}

を考える。
(1)

f (x)

は

x

=

(あ)

において極小値

(い)

をとり、

x

=

(う)

において極大値

(え)

をとる。
(2)曲線

y

=

f (x)

の概形を描きなさい。
(3)直線

y

=

m x

が曲線

y

=

f (x)

とちょうど4点で交わるとき、定数

m

の値の範囲は

(お)

である。
(4)

a

=

(か)

,　

b

=

(き)

,　

c

=

(く)

とすると、つぎの恒等式が成り立つ。

f (x)

=

\frac{a}{x - 1}

+

\frac{b}{x}

+

\frac{c}{x + 1}

(5)直線

y

=

m x

　(ただし

m

>0)が曲線

y

=

f (x)

と第1象限において交わる点Pの

x

座標を

x (m)

とし、

A (m)

=

lim_{T \to \infty} \int_{x (m)}^{T} f (x) d x

とおいて、

A (m)

を

m

の式で表すと、

A (m)

=

(け)

となる。また、原点をO、

(x (m), 0)

を座標とする点をQとし、三角形OPQの面積を

B (m)

とおくと

lim_{m \to + 0} \frac{A (m)}{B (m)}

=

(こ)

　となる。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学174〜ルートの付いた数値の計算

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

{(\frac{\sqrt{39} + \sqrt{3}}{\sqrt{12}})}^{7}

　を計算してください。

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第2問〜確率漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2

袋が2つ(袋1と袋2)および赤玉2個、白玉4個が用意されている。それぞれの袋に玉が3個ずつ入った状態として、次の3つがあり得る。
状態A：袋1に入っている赤玉が0個である状態
状態B：袋1に入っている赤玉が1個である状態
状態C：袋1に入っている赤玉が2個である状態
上記の各状態に対して、次の2段階からなる操作Tを考える。
操作T：袋1から玉を1個無作為に取り出し、それを袋2に入れる。次に、袋2から玉を1個無作為に取り出し、それを袋1に入れる。
(1)X,YをそれぞれA,B,Cのいずれかとする。状態Xに対し操作Tを1回施した結果、状態Yになる確率をP(X→Y)で表す。このとき、
P(A→A)=

(あ)

,　P(A→B)=

(い)

,　P(B→A)=

(う)

,
P(B→B)=

(え)

,　P(C→A)=

(お)

,　P(C→B)=

(か)

　である。
(2)以下、

n

を自然数とし、状態Bから始めて操作Tを繰り返し施す。操作Tを

n

回施し終えたとき、状態Aである確率を

a_{n}

、状態Bである確率を

b_{n}

、状態Cである確率を

c_{n}

とする。

n

≧2　とするとき、

a_{n}

,

b_{n}

,

c_{n}

と

a_{n - 1}

,

b_{n - 1}

,

c_{n - 1}

の間には次の関係式が成り立つ。

{\begin{matrix} a_{n} = (あ) a_{n - 1} + (う) b_{n - 1} + (お) c_{n - 1} \\ b_{n} = (い) a_{n - 1} + (え) b_{n - 1} + (か) c_{n - 1} \end{matrix}

したがって

b_{n}

と

b_{n - 1}

の間には次の関係式が成り立つことが分かる。

b_{n}

=

(き) b_{n - 1}

+

(く)

これより、

n

≧1　に対して

b_{n}

を

n

の式で表すと

b_{n}

=

(け)

+

(こ) ((さ))^{n}

となる。さらに

d_{n}

=

\frac{a_{n}}{((あ))^{n}}

とおくとき、

d_{n}

を

n

の式で表すと

d_{n}

=

(し) {((す))^{n} - ((せ))^{n}}

となる。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学173〜多重のルートで示される数

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#鹿児島県公立高校入試

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{6 + \sqrt{. . .}}}}

　を求めなさい。

この動画を見る　

福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第1問(3)〜三角関数の増減とグラフと面積

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3) 関数

y

=

\cos x \sin 2 x

(0 ≦ x ≦ \frac{π}{2})

の最大値は

(け)

である。また、この関数のグラフと

x

軸で囲まれてできる図形の面積は

(こ)

である。

この動画を見る　

福田のおもしろ数学172〜1000枚の1円玉を10個の袋に入れて1000円までのすべての金額が払えるようにする方法

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1000枚の1円玉を10個の袋に分けます。適当な袋を組み合わせて1円から1000円まですべてを表せるようにするにはどう分ければいい？

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田次郎

福田のおもしろ数学363〜定積分の計算

福田のおもしろ数学361〜複雑な関数方程式の解

福田のおもしろ数学362〜定積分の等式の証明

福田のおもしろ数学185〜8枚の硬貨から1枚の偽物を天秤を使って見抜こう

福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(2)〜17のn乗の1の位

福田のおもしろ数学184〜2変数関数の最大最小

福田の数学〜立教大学2024年理学部第1問(1)〜三角方程式の基本

福田のおもしろ数学183〜xが−1と1の間の数のときにnx^nが0に収束することの証明

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第6問〜3次関数の増減と最大値と面積

福田のおもしろ数学182〜2x3x5x7x11x13の10乗の桁数

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第5問〜ある対数とそれを超えない最大の整数

福田のおもしろ数学181〜連続する4つの自然数の積は平方数にならないことの証明

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第4問〜正四面体の位置ベクトルと面積体積

福田のおもしろ数学180〜3行の表に書かれた数値の規則性を考える

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第3問〜指数関数で定義された数列の漸化式

福田のおもしろ数学179〜文字係数の1次不等式の解

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第2問〜確率の基本性質と非復元抽出の条件付き確率

福田のおもしろ数学178〜ある等式を満たす100個の変数のうちのひとつの変数の最大値

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(2)〜三角関数への置き換えによる分数関数の最大最小

福田のおもしろ数学177〜長さ1.5メートルの剣を列車に積み込む方法

福田の数学〜慶應義塾大学2024年経済学部第1問(1)〜2次方程式が整数解をもつ条件

福田のおもしろ数学176〜ルートが無限に重なる等式の証明

福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第4問〜空間に浮かぶ四面体の平面による切り口の面積

福田のおもしろ数学175〜0から10^nまでの数に現れる各桁の数字の総和を求める

福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第3問〜四面体の切断面の面積と極限

福田のおもしろ数学174〜ルートの付いた数値の計算

福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第2問〜確率漸化式

福田のおもしろ数学173〜多重のルートで示される数

福田の数学〜慶應義塾大学2024年医学部第1問(3)〜三角関数の増減とグラフと面積

福田のおもしろ数学172〜1000枚の1円玉を10個の袋に入れて1000円までのすべての金額が払えるようにする方法