ますただ
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大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！
職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学 准教授
趣味：
①将棋 棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀 アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス 中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。
13神奈川県教員採用試験（数学：4番 整式の割り算）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣$x^{2016}+x^7+1$を$x^2+1$で割った余りを求めよ。
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4⃣$x^{2016}+x^7+1$を$x^2+1$で割った余りを求めよ。
円周率πが無理数であることの証明（数III）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である
補題1
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$
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定理(1947,IvanNiren)
πは無理数である
補題1
${}^∀a \in \mathbb{R}$ , $\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{a^n}{n!}=0$ $(n \in \mathbb{N})$
補題2
$f(x)=\frac{1}{n!}p^nx^n(\pi - x)^n$ $(p,n \in \mathbb{N})$
nが十分大きいとき
$0 < \int_0^{\pi} f(x) dx < 1$
13兵庫県教員採用試験（数学：2番 微分）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣
$C_1:y=x^2-4x+36$ , $C_2:y=4x^2+8x$の共通接線の方程式を求めよ。
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2⃣
$C_1:y=x^2-4x+36$ , $C_2:y=4x^2+8x$の共通接線の方程式を求めよ。
10兵庫県教員採用試験（数学：2番 整数問題）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣ $n \in \mathbb{N} $ , $\sqrt n$の整数部分をA(n)
(1)A(10)を求めよ。
(2)A(n)=3をみたすnの個数
(3)$A(1)+A(2)+A(3)+\cdots+A(n)$
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2⃣ $n \in \mathbb{N} $ , $\sqrt n$の整数部分をA(n)
(1)A(10)を求めよ。
(2)A(n)=3をみたすnの個数
(3)$A(1)+A(2)+A(3)+\cdots+A(n)$
15兵庫県教員採用試験（数学：3番 微積）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣ $k>0$ , $C:f(x)=x^3-3k^2x$
Cは極大値16をもつ。C上の点(1,f(1))の接線lとCで囲まれた面積Sを求めよ。
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3⃣ $k>0$ , $C:f(x)=x^3-3k^2x$
Cは極大値16をもつ。C上の点(1,f(1))の接線lとCで囲まれた面積Sを求めよ。
19奈良県教員採用試験（数学：2番 三角関数）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#接線と増減表・最大値・最小値#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣$0 \leqq θ \leqq \pi$
$y= sin2θ + 2(sinθ+cosθ)-i$のMAX、minとそのときのθの値を求めよ。
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2⃣$0 \leqq θ \leqq \pi$
$y= sin2θ + 2(sinθ+cosθ)-i$のMAX、minとそのときのθの値を求めよ。
08大阪府教員採用試験（数学：1番 整数問題）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である
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1⃣ $n \in \mathbb {Z}$
$n^5-n$が30の倍数である
13大阪府教員採用試験（数学：1-1番 対数の整数問題）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(1) 10<x<100
$\log_{ 10 } x$と$\log_{ 10 } x^3$の小数部分が等しいときxの値を求めよ。
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1⃣(1) 10<x<100
$\log_{ 10 } x$と$\log_{ 10 } x^3$の小数部分が等しいときxの値を求めよ。
10兵庫県教員採用試験（数学：2番 円と直線）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣$C:x^2+y^2=1,l:y=mx-2(m>0)$
は2点P,Qで交わる。
(1)$PQ=\sqrt 3$のときmを求めよ。
(2)△PQRが最大となる円C上の点Rの座標を求めよ。
＊図は動画内参照
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2⃣$C:x^2+y^2=1,l:y=mx-2(m>0)$
は2点P,Qで交わる。
(1)$PQ=\sqrt 3$のときmを求めよ。
(2)△PQRが最大となる円C上の点Rの座標を求めよ。
＊図は動画内参照
11兵庫県教員採用試験（数学：1-4番 対数）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(4)$x \geqq 2$ , $y \geqq \frac{1}{2}$ , $ xy=64$
$(log_2x)(log_2y)$
の最大値、最小値を求めよ。
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1⃣(4)$x \geqq 2$ , $y \geqq \frac{1}{2}$ , $ xy=64$
$(log_2x)(log_2y)$
の最大値、最小値を求めよ。
11大阪府教員採用試験（数学：2番 微積）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
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2⃣
(1)$y=x^x(x>0)$
$\frac{dy}{dx}$を求めよ。
(2)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{\sqrt n}( \frac{1}{\sqrt (n+1)} +\frac{1}{\sqrt (n+2)} + \cdots + \frac{1}{\sqrt (2n)} )$
ピザの定理（中学校の知識のみで証明）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
【第一ピザの定理】
円盤（ピザ）内の任意の1点で4本の直線が互いに45度のなす角で交わっている。このとき、4本の直線によって切り取られる8枚のピザのうち、奇数番目の部分の面積の和は、偶数番目の部分の面積の和に等しい。
＊図は動画内参照
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【第一ピザの定理】
円盤（ピザ）内の任意の1点で4本の直線が互いに45度のなす角で交わっている。このとき、4本の直線によって切り取られる8枚のピザのうち、奇数番目の部分の面積の和は、偶数番目の部分の面積の和に等しい。
＊図は動画内参照
19愛知県教員採用試験（数学：4番 整数問題（数列系））
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
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4⃣$N=\mathbb{ p }^n×5^n$
(1)正の約数の個数が8個
(2)正の約数の総和が90のとき、$\mathbb{ p }$とNを求めよ。
19京都府教員採用試験（数学：高4番 ベクトル・三角関数）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣$OA=2\sqrt2,OB=4,cos\angle AOB=\frac{\sqrt2}{4}$の△OABにおいて
|$(cost+sint)\overrightarrow{ OA }+(cost-sint)\overrightarrow{ OB }$|
の最大値とそのときのtの値を求めよ。
$(0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{4})$
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4⃣$OA=2\sqrt2,OB=4,cos\angle AOB=\frac{\sqrt2}{4}$の△OABにおいて
|$(cost+sint)\overrightarrow{ OA }+(cost-sint)\overrightarrow{ OB }$|
の最大値とそのときのtの値を求めよ。
$(0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{4})$
17奈良県教員採用試験（数学：1-4番 微積）
単元：
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指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(4)$f(x)=e^x- \int_0^1t f(t) dt$
関数f(x)を求めよ。
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1⃣(4)$f(x)=e^x- \int_0^1t f(t) dt$
関数f(x)を求めよ。
16愛知県教員採用試験（数学：2番 整数問題）
単元：
#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣自然数$N=2^a×3^b$の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。
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2⃣自然数$N=2^a×3^b$の
(1)正の約数の個数が20コ
(2)正の約数の総和が1240をみたすa,bの値を求めよ。
18愛知県教員採用試験（数学：6番 指数関数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$y=-(9^x+9^{-x})+2a(3^x+3^{-x})+1$
(1)$t=3^x+3^{-x}$の最小値
(2)yの最大値が5のときaの値
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6⃣$y=-(9^x+9^{-x})+2a(3^x+3^{-x})+1$
(1)$t=3^x+3^{-x}$の最小値
(2)yの最大値が5のときaの値
18愛知県教員採用試験（数学：9番 微分と曲線の長さ）
単元：
#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl
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9⃣ $x=\sqrt 3 t^2 , y = \frac{1}{3}t^3-3t$ $(0 \leqq t \leqq 1)$
(1)$\frac{d^2y}{dx^2}$
(2)曲線の長さl
17愛知県教員採用試験（数学：6番 数列）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$2na_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n k a_k+n$
$a_n$を求めよ。
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6⃣$2na_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n k a_k+n$
$a_n$を求めよ。
14東京都教員採用試験（数学：1-6番 区分求積法）
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(6)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{2k}{n^2+k^2}$
$\displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}
\displaystyle \sum_{k=1}^n f(\frac{k}{n})$
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1⃣(6)$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \sum_{k=1}^n \frac{2k}{n^2+k^2}$
$\displaystyle \int_0^1 f(x) dx = \displaystyle \lim_{ n \to \infty } \frac{1}{n}
\displaystyle \sum_{k=1}^n f(\frac{k}{n})$
14大阪府教員採用試験（数学：高3-2番 微分）
14大阪府教員採用試験（数学：高3-1番 微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣
(1)$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
logx \quad x \geqq 1 \\
ax^2+bx+1 \quad x＜1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。
$(i) \displaystyle \lim_{ x \to 1 } f(x) = f(1)$
$(ii)f'(1)$が存在する
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3⃣
(1)$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
logx \quad x \geqq 1 \\
ax^2+bx+1 \quad x＜1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
x=1で微分可能となるようにa,bの値を定めよ。
$(i) \displaystyle \lim_{ x \to 1 } f(x) = f(1)$
$(ii)f'(1)$が存在する
17京都府教員採用試験（数学：共通4番 組合せ）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
4⃣ $n \geqq 2 $,$1 \leqq r \leqq n-1 $
(1)${}_nC_r= {}_{n-1}C_{r-1}+{}_{n-1}C_r$
(2)$\displaystyle \sum_{k=r}^n {}_kC_r={}_{n+1}C_{r+1}$
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4⃣ $n \geqq 2 $,$1 \leqq r \leqq n-1 $
(1)${}_nC_r= {}_{n-1}C_{r-1}+{}_{n-1}C_r$
(2)$\displaystyle \sum_{k=r}^n {}_kC_r={}_{n+1}C_{r+1}$
19神奈川県教員採用試験（数学：11番 ひたすら微分）
単元：
#微分とその応用#微分法#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$ $y=\frac{e^x}{e^x+a}$は変曲点をただ１つだけもつ。変曲点のy座標を求めよ。
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$\boxed{11}$ $y=\frac{e^x}{e^x+a}$は変曲点をただ１つだけもつ。変曲点のy座標を求めよ。
16神奈川県教員採用試験（数学：5番 剰余の定理）
19神奈川県教員採用試験（数学：10番 数列・対数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$${a_n}$:等比数列,$a_1=2,r=3$
$10^4 ＜ a_n ＜10^7$
をみたすnの個数を求めよ。
$log_{10}2=0.301$ , $log_{10}3=0.4771$
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$\boxed{10}$${a_n}$:等比数列,$a_1=2,r=3$
$10^4 ＜ a_n ＜10^7$
をみたすnの個数を求めよ。
$log_{10}2=0.301$ , $log_{10}3=0.4771$
17神奈川県教員採用試験（数学：9番 無限級数）
単元：
#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
9⃣$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (\frac{1}{2})^n sin\frac{n \pi}{ 2}$
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9⃣$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty (\frac{1}{2})^n sin\frac{n \pi}{ 2}$
18神奈川県教員採用試験（数学：2番 不等式）
単元：
#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2⃣$(x^2-6x+2)^2-4(x^2-6x+2)-45 \leqq 0$をみたす整数xの個数を求めよ。
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2⃣$(x^2-6x+2)^2-4(x^2-6x+2)-45 \leqq 0$をみたす整数xの個数を求めよ。
18神奈川県教員採用試験（数学：6番 解と係数の関係）
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
6⃣$x^3+kx^2+2x+10=0$の解がx=-2、α、βのとき、$α^2+β^2$の値を求めよ。
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6⃣$x^3+kx^2+2x+10=0$の解がx=-2、α、βのとき、$α^2+β^2$の値を求めよ。
18神奈川県教員採用試験（数学：11番 区分求積法）
単元：
#積分とその応用#定積分#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{11}$
$\displaystyle \lim_{ n \to m } \frac{1}{n} ( \sqrt{\frac{n+1}{n}} + \sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$
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$\boxed{11}$
$\displaystyle \lim_{ n \to m } \frac{1}{n} ( \sqrt{\frac{n+1}{n}} + \sqrt{\frac{n+2}{n}} + \cdots +\sqrt{\frac{n+n}{n}})$