学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
東京水産大 三次関数の共通接線
単元：
#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$y=x^3$と$y=(x+1)^3+k$の両方に接する直線が5本引けるような$k$の範囲を求めよ
出典：1994年東京海洋大学 過去問
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$y=x^3$と$y=(x+1)^3+k$の両方に接する直線が5本引けるような$k$の範囲を求めよ
出典：1994年東京海洋大学 過去問
数列・合同式 前橋工科大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$ $a_n=3a_{n-1}+3^n$
（1）
$a_n$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
（3）
$a_n+n-2$は4つの倍数を示せ
出典：2000年前橋工科大学 過去問
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$a_1=1$ $a_n=3a_{n-1}+3^n$
（1）
$a_n$
（2）
$\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$
（3）
$a_n+n-2$は4つの倍数を示せ
出典：2000年前橋工科大学 過去問
慶應義塾大（商）数列の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k・2^{k+2}$
出典：2000年慶應義塾大学商学部 過去問
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$\displaystyle \sum_{k=1}^n k・2^{k+2}$
出典：2000年慶應義塾大学商学部 過去問
岡山大 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学
指導講師：
問題文全文(内容文)：
$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$(w+2)^n+(w^2+2)^n$が整数であることを示せ$(n$自然数$)$
出典：岡山大学 過去問
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$w=\displaystyle \frac{-1+\sqrt{ 3 }i}{2}$
$(w+2)^n+(w^2+2)^n$が整数であることを示せ$(n$自然数$)$
出典：岡山大学 過去問
京都産業大 複雑な数列の和
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$k,N$自然数
$a_k=[\sqrt{ k }]$ガウス記号
$\displaystyle \sum_{k=1}^{N^2} a_k$を$N$で表せ
出典：2000年京都産業大学 過去問
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$k,N$自然数
$a_k=[\sqrt{ k }]$ガウス記号
$\displaystyle \sum_{k=1}^{N^2} a_k$を$N$で表せ
出典：2000年京都産業大学 過去問
一橋大 解説ヨビノリたくみさん 円と放物線の接線
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
原点を中心とする半径$r$の円と、放物線$y=\displaystyle \frac{1}{2}g^2+1$との両方に接する直線のうち、互いに直交するものがある。
$r$の値を求めよ。
出典：1997年一橋大学 過去問
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原点を中心とする半径$r$の円と、放物線$y=\displaystyle \frac{1}{2}g^2+1$との両方に接する直線のうち、互いに直交するものがある。
$r$の値を求めよ。
出典：1997年一橋大学 過去問
東京理科大 多項定理
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(1+x+x^2)^n$の$x^2$の係数を$a_n$
$a_n$を$n$で表せ
出典：2000年東京理科大学 過去問
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$(1+x+x^2)^n$の$x^2$の係数を$a_n$
$a_n$を$n$で表せ
出典：2000年東京理科大学 過去問
福田の入試問題解説〜アプリの紹介です。
千葉大 漸化式 良問再投稿
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}(n \geqq 2)$
以下を求めよ
$a_n$は整数
$a_n$は3で割ると余りが2
出典：2013年千葉大学 過去問
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$a_n=\displaystyle \frac{(1+\sqrt{ 3 })^n+(1-\sqrt{ 3 })^n}{4}(n \geqq 2)$
以下を求めよ
$a_n$は整数
$a_n$は3で割ると余りが2
出典：2013年千葉大学 過去問
東大医学部 宇佐見すばるさん登場
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
整数$a,b$は3の倍数でない。
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$
（1）
$f(1)$と$f(2)$を3で割った余りをそれぞれ求めよ。
（2）
$f(x)=0$を満たす整数$x$は存在しないことを示せ
（3）
$f(x)=0$を満たす有理数$x$が存在するような組$(a,b)$を求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
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整数$a,b$は3の倍数でない。
$f(x)=2x^3+a^2x^2+2b^2x+1$
（1）
$f(1)$と$f(2)$を3で割った余りをそれぞれ求めよ。
（2）
$f(x)=0$を満たす整数$x$は存在しないことを示せ
（3）
$f(x)=0$を満たす有理数$x$が存在するような組$(a,b)$を求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
九州大 三次関数 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+ax^2+bx+c(c \gt 0)$は$(c,0)$で$x$軸と接する。
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積が最小となる$c$の値を求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
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$f(x)=x^3+ax^2+bx+c(c \gt 0)$は$(c,0)$で$x$軸と接する。
$f(x)$と$x$軸とで囲まれる面積が最小となる$c$の値を求めよ
出典：2018年九州大学 過去問
一橋大 三次関数と接線
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3+3x^2$
$g(x)=x^3+3x^2+c(c \geqq 0)$
$f(x)$上の点$P(p,f(p))$における接線$l$が$g(x)$と点$Q(q,g(q))$で接し、点$R$で$f(x)$と交わる。
（1）
$c$を$p$で表せ
（2）
$PQ:QR$
出典：2000年一橋大学 過去問
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$f(x)=x^3+3x^2$
$g(x)=x^3+3x^2+c(c \geqq 0)$
$f(x)$上の点$P(p,f(p))$における接線$l$が$g(x)$と点$Q(q,g(q))$で接し、点$R$で$f(x)$と交わる。
（1）
$c$を$p$で表せ
（2）
$PQ:QR$
出典：2000年一橋大学 過去問
茨城大 不等式の証明 (補)3数の相加相乗平均証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2+z^2 \geqq ax(y-z)$がすべての実数$x,y,z$について成り立つ実数$a$の範囲を求めよ
出典：2000年茨城大学 過去問
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$x^2+y^2+z^2 \geqq ax(y-z)$がすべての実数$x,y,z$について成り立つ実数$a$の範囲を求めよ
出典：2000年茨城大学 過去問
三重大 2変数関数の最大値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数$x,y$が$x^2+2xy+2y^2=1$を満たすとき、$2x^2+2xy+y^2$の最大値を求めよ
出典：三重大学 過去問
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実数$x,y$が$x^2+2xy+2y^2=1$を満たすとき、$2x^2+2xy+y^2$の最大値を求めよ
出典：三重大学 過去問
一橋大 複素数 インド式掛け算
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c,d$は自然数
$w=a+bi,z=c+di$
$w^2z=1+18i$
$a,b,c,d$を求めよ
出典：2000年一橋大学 過去問
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$a,b,c,d$は自然数
$w=a+bi,z=c+di$
$w^2z=1+18i$
$a,b,c,d$を求めよ
出典：2000年一橋大学 過去問
慶應義塾大 指数方程式の解の個数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$8^x-3a4^x+4a=0(a \neq 0)$の異なる実数解の個数を求めよ
出典：1997年慶應義塾大学 過去問
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$8^x-3a4^x+4a=0(a \neq 0)$の異なる実数解の個数を求めよ
出典：1997年慶應義塾大学 過去問
愛媛大 三次関数の最小値
単元：
#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#愛媛大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=ax^3+3a^2x^2+1(a \neq 0)$
$2 \leqq x \leqq 4$における最小値が$f(2)$になるような$a$の範囲を求めよ
出典：1998年愛媛大学 過去問
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$f(x)=ax^3+3a^2x^2+1(a \neq 0)$
$2 \leqq x \leqq 4$における最小値が$f(2)$になるような$a$の範囲を求めよ
出典：1998年愛媛大学 過去問
京都大（改）良問再投稿 3で割った余りを秒で出す
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#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$(x^{2020}+1)^{2020}+(x^2+1)^{2020}+1$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ
出典：京都大学 過去問
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$(x^{2020}+1)^{2020}+(x^2+1)^{2020}+1$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ
出典：京都大学 過去問
センター試験レベル 広島県立大 三次式
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#センター試験・共通テスト関連#学校別大学入試過去問解説(数学)#センター試験#数学(高校生)#広島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+px+q=0$は2つの実数解$\alpha,\beta(\alpha \neq \beta)$をもつ。
$f(x)=x^3-9x+6$とすると$f(\alpha)=\beta,f(\beta)=\alpha$を満たす。
$p,q$を求めよ。
出典：1998年県立広島大学 過去問
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$x^2+px+q=0$は2つの実数解$\alpha,\beta(\alpha \neq \beta)$をもつ。
$f(x)=x^3-9x+6$とすると$f(\alpha)=\beta,f(\beta)=\alpha$を満たす。
$p,q$を求めよ。
出典：1998年県立広島大学 過去問
千葉大 素数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は2以上の自然数
（1）
$a^b-1$が素数なら$a=2,b$は素数。示せ
（2）
$a^b+1$が素数なら$b=2^c(c$は自然数$)$示せ
出典：2007年千葉大学 過去問
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$a,b$は2以上の自然数
（1）
$a^b-1$が素数なら$a=2,b$は素数。示せ
（2）
$a^b+1$が素数なら$b=2^c(c$は自然数$)$示せ
出典：2007年千葉大学 過去問
九州大 三次関数 極値の差 ヨビノリ技
単元：
#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-kx^2+kx+1$が極大値・極小値をもち、その差が$4|k|^3$
$k$の値を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
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$f(x)=x^3-kx^2+kx+1$が極大値・極小値をもち、その差が$4|k|^3$
$k$の値を求めよ
出典：2019年九州大学 過去問
北海道大 三次方程式 実数解条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^3-3ax^2+bx+c$
一次関数$g(x)$
$f(x)=f'(x)g(x)-6x$を満たす
（1）
$b,c$を$a$で表せ
（2）
$f(x)=0$が相異なる3つの実数解をもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2019年北海道大学 過去問
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$f(x)=x^3-3ax^2+bx+c$
一次関数$g(x)$
$f(x)=f'(x)g(x)-6x$を満たす
（1）
$b,c$を$a$で表せ
（2）
$f(x)=0$が相異なる3つの実数解をもつ$a$の範囲を求めよ
出典：2019年北海道大学 過去問
早稲田大 整数問題
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n^2+1,2n^3+3,6n^2+5$
全てが素数となる自然数$n$をすべて求めよ
出典：早稲田大学 過去問
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$n^2+1,2n^3+3,6n^2+5$
全てが素数となる自然数$n$をすべて求めよ
出典：早稲田大学 過去問
東京電機大 積分
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#東京電機大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=3x^2-2\displaystyle \int_{-1}^{0} xf(t) dt+\displaystyle \int_{1}^{2} f(t) dt$
$f(x)$を求めよ
出典：2018年東京電機大学 過去問
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$f(x)=3x^2-2\displaystyle \int_{-1}^{0} xf(t) dt+\displaystyle \int_{1}^{2} f(t) dt$
$f(x)$を求めよ
出典：2018年東京電機大学 過去問
徳島大（医）整数問題 約数の個数
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#徳島大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$自然数
$n^2(n^2+8)$の正の約数が10個
$n$をすべて求めよ。
出典：2019年徳島大学医学部 過去問
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$n$自然数
$n^2(n^2+8)$の正の約数が10個
$n$をすべて求めよ。
出典：2019年徳島大学医学部 過去問
順天堂（医）複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#順天堂大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$w=z+z^2+z^4$
（1）
①$w+\bar{ w }$
②$w・\bar{ w }$
（2）
①$\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+\cos \displaystyle \frac{4}{7}\pi+\cos \displaystyle \frac{8}{7}\pi$
②$\sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi+\sin \displaystyle \frac{4}{7}\pi+\sin \displaystyle \frac{8}{7}\pi$
出典：2019年順天堂大学医学部 過去問
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$z=\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+i \sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi$
$w=z+z^2+z^4$
（1）
①$w+\bar{ w }$
②$w・\bar{ w }$
（2）
①$\cos \displaystyle \frac{2}{7}\pi+\cos \displaystyle \frac{4}{7}\pi+\cos \displaystyle \frac{8}{7}\pi$
②$\sin \displaystyle \frac{2}{7}\pi+\sin \displaystyle \frac{4}{7}\pi+\sin \displaystyle \frac{8}{7}\pi$
出典：2019年順天堂大学医学部 過去問
お茶の水女子大 整式の剰余 複素数
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#複素数と方程式#整式の除法・分数式・二項定理#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#お茶の水女子大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)$を$x^2+x+1$で割ると$x+2$余り、$x^2+1$で割ると$1$余る
$f(x)$を$(x^2+x+1)(x^2+1)$で割った余りを求めよ
出典：2006年お茶の水女子大学 過去問
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$f(x)$を$x^2+x+1$で割ると$x+2$余り、$x^2+1$で割ると$1$余る
$f(x)$を$(x^2+x+1)(x^2+1)$で割った余りを求めよ
出典：2006年お茶の水女子大学 過去問
帝京大（医）漸化式 合同式
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_n=(1+\sqrt{ 2 })^n+(1-\sqrt{ 2 })^n$
$a_n$は整数であることを示せ
$a_{100}$を3で割った余り
出典：2005年帝京大学医学部 過去問
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$a_n=(1+\sqrt{ 2 })^n+(1-\sqrt{ 2 })^n$
$a_n$は整数であることを示せ
$a_{100}$を3で割った余り
出典：2005年帝京大学医学部 過去問
名古屋市立 ４次関数と接線
単元：
#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋市立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4+2x^3-x^2$
点$A(a,f(a))$における接線と$f(x)$が$A$以外の2点$P,Q$で交わる
（1）
$a$の範囲を求めよ
（2）
点$A$が線分$PQ$上にあるような$a$の範囲を求めよ
出典：1995年名古屋市立大学 過去問
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$f(x)=x^4+2x^3-x^2$
点$A(a,f(a))$における接線と$f(x)$が$A$以外の2点$P,Q$で交わる
（1）
$a$の範囲を求めよ
（2）
点$A$が線分$PQ$上にあるような$a$の範囲を求めよ
出典：1995年名古屋市立大学 過去問
高知大 漸化式
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#高知大学#数B
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=0$
$n^2a_{n+1}=(n+1)^2a_n+2n+1$
$a_n$を求めよ
出典：1995年高知大学 過去問
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$a_1=0$
$n^2a_{n+1}=(n+1)^2a_n+2n+1$
$a_n$を求めよ
出典：1995年高知大学 過去問