学校別大学入試過去問解説(数学)
学校別大学入試過去問解説(数学)
大学入試問題#355「定番の定食」 山梨大学2019 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ 4-3x^2 }\ dx$
出典：2019年山梨大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{1} \sqrt{ 4-3x^2 }\ dx$
出典：2019年山梨大学 入試問題
引っかけ問題！？ 円 斜線部の面積を求めよ 慶應義塾
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
半径$\sqrt 2$の円
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照
慶應義塾高等学校
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半径$\sqrt 2$の円
斜線部の面積は？
＊図は動画内参照
慶應義塾高等学校
福田の数学〜杏林大学2022年医学部第２問〜定積分と関数の増減
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。
$\int xe^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{ア}\ x+\boxed{イ}}{\boxed{ウ}})\ e^{-3x}+C$
$\int x^2e^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{エ}\ x^2+\boxed{オ}\ x+\boxed{カ}}{\boxed{キク}})\ e^{-3x}+C$
また、定積分について、
$\int_0^1|(9x^2-1)e^{-3x}|dx=\frac{1}{\boxed{ケ}}(-1+\boxed{コ}\ e^{\boxed{サシ}}-\boxed{スセ}\ e^{-3})$
が成り立つ。
(2)p,q,rを実数の定数とする。関数$f(x)=(px^2+qx+r)e^{-3x}$が$x=0$で極大、
$x=1$で極小となるための必要十分条件は
$p=\boxed{ソタ}\ r,\ \ \ q=\boxed{チ}\ r,\ \ \ \boxed{ツ}$
である。さらに、$f(x)$の極小値が-1であるとすると、$f(x)$の極大値は$\frac{e^{\boxed{テ}}}{\boxed{ト }}$となる.
このとき、$\int_0^1f(x)dx=\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{二}}$である。
$\boxed{ツ}$の解答群
$①\ r\gt 0\ \ \ \ ②\ r=0\ \ \ \ ③\ r \lt 0\ \ \ \ ④\ r \gt 1\ \ \ \ ⑤\ r=1$
$⑥\ r \lt 1\ \ \ \ ⑦\ r \gt \frac{1}{3}\ \ \ \ ⑧\ r =\frac{1}{3}\ \ \ \ ⑨r \lt \frac{1}{3}$
2022杏林大学医学部過去問
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(1)Cを積分定数として、指数関数とたんっ公式の席の不定積分について、次式が成り立つ。
$\int xe^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{ア}\ x+\boxed{イ}}{\boxed{ウ}})\ e^{-3x}+C$
$\int x^2e^{-3x}dx = -(\frac{\boxed{エ}\ x^2+\boxed{オ}\ x+\boxed{カ}}{\boxed{キク}})\ e^{-3x}+C$
また、定積分について、
$\int_0^1|(9x^2-1)e^{-3x}|dx=\frac{1}{\boxed{ケ}}(-1+\boxed{コ}\ e^{\boxed{サシ}}-\boxed{スセ}\ e^{-3})$
が成り立つ。
(2)p,q,rを実数の定数とする。関数$f(x)=(px^2+qx+r)e^{-3x}$が$x=0$で極大、
$x=1$で極小となるための必要十分条件は
$p=\boxed{ソタ}\ r,\ \ \ q=\boxed{チ}\ r,\ \ \ \boxed{ツ}$
である。さらに、$f(x)$の極小値が-1であるとすると、$f(x)$の極大値は$\frac{e^{\boxed{テ}}}{\boxed{ト }}$となる.
このとき、$\int_0^1f(x)dx=\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{二}}$である。
$\boxed{ツ}$の解答群
$①\ r\gt 0\ \ \ \ ②\ r=0\ \ \ \ ③\ r \lt 0\ \ \ \ ④\ r \gt 1\ \ \ \ ⑤\ r=1$
$⑥\ r \lt 1\ \ \ \ ⑦\ r \gt \frac{1}{3}\ \ \ \ ⑧\ r =\frac{1}{3}\ \ \ \ ⑨r \lt \frac{1}{3}$
2022杏林大学医学部過去問
大学入試問題#354「思った以上に大変でした・・・」 弘前大学 改 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#弘前大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{log\ x} \displaystyle \frac{(e^x-1)(e^x-2)}{e^x+1} dx$
出典：広前大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{log\ x} \displaystyle \frac{(e^x-1)(e^x-2)}{e^x+1} dx$
出典：広前大学 入試問題
絶対に落としたくない問題です【自治医科大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)
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数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
関数$f(x)$は,等式$f(x)=3x^2 \displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt+x+\displaystyle \int_{0}^{1} [{f(t)}]^{2} dt+$
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt$を満たす。
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt \neq 0$とするとき,$f(0)$の値を求めよ。
自治医科大過去問
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関数$f(x)$は,等式$f(x)=3x^2 \displaystyle \int_{-1}^{1} f(t) dt+x+\displaystyle \int_{0}^{1} [{f(t)}]^{2} dt+$
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt$を満たす。
$\displaystyle \int_{0}^{1} f(t) dt \neq 0$とするとき,$f(0)$の値を求めよ。
自治医科大過去問
福田の数学〜杏林大学2022年医学部第１問〜三角関数の最大最小と極値
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分法と積分法#加法定理とその応用#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#杏林大学
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(1)三角関数について、次の等式が成り立つ。
$\cos2θ=\boxed{アイ}\sin^2θ+\boxed{ウ}$
$\sin3θ=\boxed{エオ}\sin^3θ+\boxed{カ}\sinθ$
(2)$0 \leqq θ \lt 2\pi$のとき、関数
$y=-\frac{1}{12}\sin3θ+\frac{3}{8}\cos2θ-\frac{3}{4}\sinθ$
は$θ=\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\pi$で最小値$\frac{\boxed{ケコサ}}{\boxed{シス}}$をとり、
$\sinθ=\frac{\boxed{セソ}}{\boxed{タ}}$のとき最大値$\frac{\boxed{チツ}}{\boxed{テト}}$
をとる。また、yの極致を与えるθの個数は$\boxed{ナ}$である。
2022杏林大学医学部過去問
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(1)三角関数について、次の等式が成り立つ。
$\cos2θ=\boxed{アイ}\sin^2θ+\boxed{ウ}$
$\sin3θ=\boxed{エオ}\sin^3θ+\boxed{カ}\sinθ$
(2)$0 \leqq θ \lt 2\pi$のとき、関数
$y=-\frac{1}{12}\sin3θ+\frac{3}{8}\cos2θ-\frac{3}{4}\sinθ$
は$θ=\frac{\boxed{キ}}{\boxed{ク}}\pi$で最小値$\frac{\boxed{ケコサ}}{\boxed{シス}}$をとり、
$\sinθ=\frac{\boxed{セソ}}{\boxed{タ}}$のとき最大値$\frac{\boxed{チツ}}{\boxed{テト}}$
をとる。また、yの極致を与えるθの個数は$\boxed{ナ}$である。
2022杏林大学医学部過去問
大学入試問題#353「依頼により誘導通りに解いてみた」 埼玉大学2013 #定積分 #キングプロパティ
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#埼玉大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
（1）
$f(x)$連続
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\ f(\sin\ x)dx=\displaystyle \frac{\pi}{2}\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(\sin\ x) dx$
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x(a^2-4\cos^2\ x)\sin\ x}{a^2-\cos^2x} dx$
出典：2013年埼玉大学 入試問題
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（1）
$f(x)$連続
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} x\ f(\sin\ x)dx=\displaystyle \frac{\pi}{2}\displaystyle \int_{0}^{\pi} f(\sin\ x) dx$
（2）
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \displaystyle \frac{x(a^2-4\cos^2\ x)\sin\ x}{a^2-\cos^2x} dx$
出典：2013年埼玉大学 入試問題
福田の数学〜北里大学2022年医学部第３問〜確率と漸化式の融合問題
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#数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、
次の操作を繰り返す。
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対し、$b_n$と$a_{n+1}$をそれぞれ $a_n$ を用いて表せ。
(2) 正の整数nに対し、$a_n$をnを用いて表せ。
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出
さない確率をnを用いて表せ。
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。
2022北里大学医学部過去問
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1つの箱を置ける台と2つの箱A, Bがある。箱Aには赤玉2個、青玉2個が
入っており、箱Bには白玉3個、青玉1個が入っている。台の上に箱Aを置き、
次の操作を繰り返す。
(操作) 台に置かれている箱から玉を1個取り出して色を調べてから箱に戻し、台
に置かれている箱を台から降ろす。取りだした玉が青球であれば箱Bを台
に置き、それ以外の色の玉であれば箱Aを台に置く。
正の整数nに対し、n回目の操作を終えたときに、台に箱Aが置かれている確率
をa_n、箱Bが置かれている確率をb_nとおく。次の問いに答えよ。
(1) 正の整数nに対し、$b_n$と$a_{n+1}$をそれぞれ $a_n$ を用いて表せ。
(2) 正の整数nに対し、$a_n$をnを用いて表せ。
(3) 正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉を1回も取り出
さない確率をnを用いて表せ。
(4)正の整数nに対し、1回目からn回目までのn回の操作で白玉をちょうど1回
だけ取り出す確率をnを用いて表せ。
2022北里大学医学部過去問
大学入試問題#352「よく出題されそうな綺麗な問題」 京都工芸繊維大学(2011) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#不定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{log\ x}{x})^2 dx$
出典：2011年京都工芸繊維大学 入試問題
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$\displaystyle \int (\displaystyle \frac{log\ x}{x})^2 dx$
出典：2011年京都工芸繊維大学 入試問題
福田の数学〜北里大学2022年医学部第２問〜定積分と不等式
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)$x≠0$を満たすすべての実数xに対して、$e^x \gt 1+x$と$e^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}$が
成り立つことを証明せよ。
(3)$\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}$が成り立つことを証明せよ。
2022北里大学医学部過去問
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次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)$x≠0$を満たすすべての実数xに対して、$e^x \gt 1+x$と$e^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}$が
成り立つことを証明せよ。
(3)$\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}$が成り立つことを証明せよ。
2022北里大学医学部過去問
大学入試問題#351「積分できて満足できない問題」 電気通信大学(2013) #定積分 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \int_{-n}^{n} (\displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}})^2 dx$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \int_{-n}^{n} (\displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}})^2 dx$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
こういう問題に苦手意識ある人は必見です【甲南大学】【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
次の2つの等式を満たす多項式$(x),g(x)$及び定数$a$を求めよ。
$\displaystyle \int_{1}^{x} f(t) dt=2xg(x)-3x+a $
$g(x)=x^2+x \displaystyle \int_{0}^{1} f(t)dx+1$
甲南大過去問
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次の2つの等式を満たす多項式$(x),g(x)$及び定数$a$を求めよ。
$\displaystyle \int_{1}^{x} f(t) dt=2xg(x)-3x+a $
$g(x)=x^2+x \displaystyle \int_{0}^{1} f(t)dx+1$
甲南大過去問
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(4)〜放物線と2法線で囲まれた面積の最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
大問1の(4)
放物線 $C:y=x^2$上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 $p>0$であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され､$l₁$と$l₂$およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし､ 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
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大問1の(4)
放物線 $C:y=x^2$上に、2つの動点P(p,p²), Q (q, q²)がある。点PにおけるCの接線l₁と点 Q における C の接線l₂は垂直であり、 $p>0$であるとする。
このとき、qはpを用いてq=[ス]と表され､$l₁$と$l₂$およびCで囲まれた部分の面積Sはpを用いて S=[セ]と表される。
点PにおけるCの法線と点QにおけるCの法線の交点をRとし､ 2つの線分PRとQRおよびCで囲まれた部分の面積をTとおく。 pが正の実数全体を動くとき、Tの最小値は[ソ]である。
大学入試問題#350「見た目とのギャップ」 岩手医科大学2019 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}} \displaystyle \frac{dx}{(1-x^2)^2}$
出典：2019年岩手医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\sqrt{ 3 }}{2}} \displaystyle \frac{dx}{(1-x^2)^2}$
出典：2019年岩手医科大学 入試問題
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(3)〜不定方程式の解
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
(3) 等式 $30x-23y=1$を満たす正の整数の組(x, y) のうち、$x+y$ が最小となる
ものは[キ]である。
$A={n|n$ は 600 以下の正の整数であり、30の倍数である}
$B={n|n$ は 600 以下の正の整数であり、 n を 23 で割ると4余る}
とおく。このとき、 AUBに属する正の整数の総和は[ク]である。
また、m を正の整数とし、 $∨m^2 +120$ は整数であるとすると、mのとり得る値は[ヶ],[コ],[サ],[シ]である。
2022北里大学医学部過去問
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(3) 等式 $30x-23y=1$を満たす正の整数の組(x, y) のうち、$x+y$ が最小となる
ものは[キ]である。
$A={n|n$ は 600 以下の正の整数であり、30の倍数である}
$B={n|n$ は 600 以下の正の整数であり、 n を 23 で割ると4余る}
とおく。このとき、 AUBに属する正の整数の総和は[ク]である。
また、m を正の整数とし、 $∨m^2 +120$ は整数であるとすると、mのとり得る値は[ヶ],[コ],[サ],[シ]である。
2022北里大学医学部過去問
大学入試問題#349「定跡どおりの超良問」 獨協医科大学2019 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\sqrt{ 5 }}^{2\sqrt{ 3 }} \sqrt{ 1+(\displaystyle \frac{2}{x})^2 }\ dx$
出典：2019年獨協医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{\sqrt{ 5 }}^{2\sqrt{ 3 }} \sqrt{ 1+(\displaystyle \frac{2}{x})^2 }\ dx$
出典：2019年獨協医科大学 入試問題
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(2)〜逆関数と方程式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1 (2) $f(x) = log (x/1-x)$ とする。
関数f(x) の逆関数は $f^-1 (x) = [エ]$である。
方程式$f^-1 (x) - a=0$が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 ${f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0$が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。
2022北里大学医学部過去問
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1 (2) $f(x) = log (x/1-x)$ とする。
関数f(x) の逆関数は $f^-1 (x) = [エ]$である。
方程式$f^-1 (x) - a=0$が実数解をもつとき、 定数aのとり得る値の範囲は[オ]である。
方程式 ${f^-1(x)}²-bf^-1 (x)-3b=0$が実数解をもつとき、 定数 bのとり得る値の範囲は[カ]である。
2022北里大学医学部過去問
大学入試問題#348「もはや、あれで置換」 横浜国立大学 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^2\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$
出典：横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{1}{2}} x^2\sqrt{ 1-x^2 }\ dx$
出典：横浜国立大学 入試問題
数Ⅱ微分の良問です【大阪大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。
大阪大過去問
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$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。
大阪大過去問
数Ⅱ微分の良問です【大阪大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。
大阪大過去問
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$点(0,1)を通り曲線$y=x^3-ax^2$に接する直線がちょうど2本存在するとき,実数$a$の値と2本の接線の方程式を求めよ。
大阪大過去問
福田の数学〜北里大学2022年医学部第１問(1)〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
1 (1)iを虚数単位とし、$α= -2+2i,β=3+i$とする。
このとき、$α^5$の値は[ア]である。
zは等式 $2|z-α| = |z-β|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。
2022北里大学医学部過去問
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1 (1)iを虚数単位とし、$α= -2+2i,β=3+i$とする。
このとき、$α^5$の値は[ア]である。
zは等式 $2|z-α| = |z-β|$を満たす複素数全体を動くとする。
このとき、複素数平面上の点P(z) が描く図形は円であり、その中心を表す複素数は[イ]である。
また、 |z| の最大値は[ウ]である。
2022北里大学医学部過去問
大学入試問題#347 東京電機大学 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京電機大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} (x\ \tan\ x-log(\cos\ x)) dx$
出典：東京電機大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{3}} (x\ \tan\ x-log(\cos\ x)) dx$
出典：東京電機大学 入試問題
福田の数学〜中央大学2022年理工学部第４問〜複素数平面上の共線条件と正三角形になる条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x) = 0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x) = 0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$α$の虚部は正、$β$の虚部は負とする。
以下、$α, β, γ$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $α, β, γ$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$α$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点$α, β, γ$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4)3点$α, β, γ$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。
2022中央大学理工学部過去問
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$t$を実数とし、xの3次式f(x) を
$f(x) = x^3 + (1-2t)x^2+(4-2t)x+4$
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、$f(x) = 0$ が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数tが (1) で求めた範囲にあるとき、方程式 $f(x) = 0$ の異なる2つの虚数解を
α, βとし、実数解をγとする。ただし、$α$の虚部は正、$β$の虚部は負とする。
以下、$α, β, γ$を複素数平面上の点とみなす。
(2) $α, β, γ$をtを用いて表せ。また、実数tが (1) で求めた範囲を動くとき、点$α$
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点$α, β, γ$が一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4)3点$α, β, γ$が正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。
2022中央大学理工学部過去問
福田の数学〜中央大学2022年理工学部第4問〜複素数平面上の共線条件と正三角形になる条件
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数平面#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
中央大学2022年理工学部第4問解説です
tを実数とし、 xの3次式f(x) を
ƒ(x) = x³ + (1 − 2t)x² + (4 − 2t)x +4
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3 次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x)=0 が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数t が (1) で求めた範囲にあるとき、 方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を
a,βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。
以下、α, β,γを複素数平面上の点とみなす。
(2) α, β,γをtを用いて表せ。また、実数t が (1) で求めた範囲を動くとき、点α
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点 α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4) 3点 α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。
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中央大学2022年理工学部第4問解説です
tを実数とし、 xの3次式f(x) を
ƒ(x) = x³ + (1 − 2t)x² + (4 − 2t)x +4
により定める。以下の問いに答えよ。
(1) 3 次式f(x) を実数係数の2次式と1次式の積に因数分解し、f(x)=0 が虚数の
解をもつようなtの範囲を求めよ。
実数t が (1) で求めた範囲にあるとき、 方程式 f(x) = 0 の異なる2つの虚数解を
a,βとし、実数解をγとする。ただし、αの虚部は正、βの虚部は負とする。
以下、α, β,γを複素数平面上の点とみなす。
(2) α, β,γをtを用いて表せ。また、実数t が (1) で求めた範囲を動くとき、点α
が描く図形を複素数平面上に図示せよ。
(3) 3点 α, β, γが一直線上にあるようなtの値を求めよ。
(4) 3点 α, β, γが正三角形の頂点となるようなtの値を求めよ。
大学入試問題#346「2種類の解法の紹介」 電気通信大学(2013) #定積分 #キングプロパティ
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#電気通信大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} \displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}} dx$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{1} \displaystyle \frac{e^x}{e^x+e^{-x}} dx$
出典：2013年電気通信大学 入試問題
福田の数学〜中央大学2022年理工学部第３問〜指数関数の接線と囲まれる部分の面積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#指数関数#微分とその応用#積分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
関数 $f(x) = -xe^x$ を考える。曲線$C: y = f(x)$の点(a, f(a)) における接線を$l_a$と
し、接線$l_a$とy軸の交点を $(0, g(a))$ とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線$l_a$の方程式と$g (a)$を求めよ。
以下、aの関数$g (a)$ が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点$(b, f(b))$ は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点 $(b, f(b))$ における接線$l_b$と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、
$c\leqq x\leqq 0$の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線$l_b$およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
2022中央大学理工学部過去問
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関数 $f(x) = -xe^x$ を考える。曲線$C: y = f(x)$の点(a, f(a)) における接線を$l_a$と
し、接線$l_a$とy軸の交点を $(0, g(a))$ とおく。以下の問いに答えよ。
(1) 接線$l_a$の方程式と$g (a)$を求めよ。
以下、aの関数$g (a)$ が極大値をとるときのaの値をbとおく。
(2) bを求め、点$(b, f(b))$ は曲線Cの変曲点であることを示せ。
(3) 曲線Cの点 $(b, f(b))$ における接線$l_b$と x軸の交点のx座標cを求めよ。さらに、
$c\leqq x\leqq 0$の範囲で曲線Cの概形と接線l_bをxy 平面上に図示せよ。
(4)曲線C、接線$l_b$およびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
2022中央大学理工学部過去問
大学入試問題#345「とりあえず第一感は置換積分っぽい」 大阪大学 改 2010 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2 dx$
出典：2010年大阪大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-1}^{1} (\displaystyle \frac{e^x}{1+e^x})^2 dx$
出典：2010年大阪大学 入試問題
３つの整数の最大公約数！解けますか？【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。
京都大過去問
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$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。
京都大過去問
３つの整数の最大公約数！解けますか？【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。
京都大過去問
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$n$を自然数とする。3つの整数$n^2+2,n^4+2,n^6+2$の最大公約数$A_n$を求めよ。
京都大過去問
大学入試問題#344「みるからにあの性質・・・」 富山大学 #定積分 #キングプロパティ
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x\ sin\ x}{1+e^{-x}}dx$
出典：富山大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \displaystyle \frac{x\ sin\ x}{1+e^{-x}}dx$
出典：富山大学 入試問題