大学入試過去問(数学)
大学入試過去問(数学)
福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第１問(1)〜空間ベクトルと球面の方程式
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#図形と方程式#円と方程式#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(1)座標空間内に3点A$(2,0,0),\ B(0,4,0),\ C(0,0,8)$をとる。
2つのベクトル$\overrightarrow{ AP }$と$\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }$の内積が0となるような点$P(x,y,z)$
のうち、$|\overrightarrow{ AP }$|が最大となる点Pの座標を求めよ。
2022早稲田大学教育学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(1)座標空間内に3点A$(2,0,0),\ B(0,4,0),\ C(0,0,8)$をとる。
2つのベクトル$\overrightarrow{ AP }$と$\overrightarrow{ BP }+\overrightarrow{ CP }$の内積が0となるような点$P(x,y,z)$
のうち、$|\overrightarrow{ AP }$|が最大となる点Pの座標を求めよ。
2022早稲田大学教育学部過去問
大学入試問題#275 産業医科大学(2013) #区分求積法
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#産業医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} (k+n)^2}{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} k^2}$
出典：2013年産業医科大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} (k+n)^2}{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} k^2}$
出典：2013年産業医科大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第７問〜複素数平面上の点の軌跡
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数平面#図形と方程式#円と方程式#軌跡と領域#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{7}}\ i$を虚数単位とする。$\alpha=-1+i$とし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。
条件1.$\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}$の実部は0である。
条件2.zの虚部は0以上である。
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で
囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\pi$である。
また、$w=\frac{iz}{z+1}$で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、
図形Cで囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{7}}\ i$を虚数単位とする。$\alpha=-1+i$とし、zは次の条件をともに満たす複素数とする。
条件1.$\frac{z-\alpha}{z-\bar{\alpha}}$の実部は0である。
条件2.zの虚部は0以上である。
このとき、複素数平面上でzがとりうる値全体の集合を表す図形Cと、実軸で
囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\pi$である。
また、$w=\frac{iz}{z+1}$で表される点wがとりうる値全体の集合を表す図形と、
図形Cで囲まれる部分の面積は$\frac{\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \pi+\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#274 横浜国立大学後期2012 #区分求積法 #極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#横浜国立大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\{\displaystyle \frac{(2n)!}{n!n^n}\}^{\frac{1}{n}}$を求めよ
出典：2010年横浜国立大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\{\displaystyle \frac{(2n)!}{n!n^n}\}^{\frac{1}{n}}$を求めよ
出典：2010年横浜国立大学 入試問題
【頻出】あれを使う！落としてはいけない問題です【数学 入試問題】【茨城大学】
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$21^{2015}$を400で割ったときの余りを求めよ。
茨城大過去問
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$21^{2015}$を400で割ったときの余りを求めよ。
茨城大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第6問〜楕円を軸以外の直線で回転させた立体の体積
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#微分とその応用#積分とその応用#2次曲線#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{6}}$直線$x+y=1$に接する楕円$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0,\ b \gt 0)$がある。
このとき、$b^2=\boxed{\ \ ア\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
この楕円を直線$y=b$のまわりに1回転してできる立体の体積は、
$a=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\pi^2$をとる。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{6}}$直線$x+y=1$に接する楕円$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a \gt 0,\ b \gt 0)$がある。
このとき、$b^2=\boxed{\ \ ア\ \ }\ a^2+\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
この楕円を直線$y=b$のまわりに1回転してできる立体の体積は、
$a=\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ウ\ \ }}}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$のとき、
最大値$\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}}{\boxed{\ \ キ\ \ }}\pi^2$をとる。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#273 日本大学(2010) #微分 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#日本大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$0 \leqq x \leqq \pi$
$f(x)=e^{-\frac{3}{4}\sin^2x}\sin2x$
$x=\alpha$で$f(x)$は最大値をとる
（1）$\sin\alpha$の値
（2）$\displaystyle \int_{0}^{\alpha}f(x)dx$
出典：2013年日本大学 入試問題
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$0 \leqq x \leqq \pi$
$f(x)=e^{-\frac{3}{4}\sin^2x}\sin2x$
$x=\alpha$で$f(x)$は最大値をとる
（1）$\sin\alpha$の値
（2）$\displaystyle \int_{0}^{\alpha}f(x)dx$
出典：2013年日本大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第５問〜2次関数の区間の動く最大最小
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#面積、体積#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}$aを実数とする。関数
$f(x)=-x^2+6x(a-2 \leqq x \leqq a)$
の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、
$ab$平面において$b=g(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、
ab平面において$b=h(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{5}}$aを実数とする。関数
$f(x)=-x^2+6x(a-2 \leqq x \leqq a)$
の最大値をg(a)、最小値をh(a)とする。このとき、
$ab$平面において$b=g(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ ア\ \ }$であり、
ab平面において$b=h(a)$のグラフとa軸によって囲まれる部分の面積は$\boxed{\ \ イ\ \ }$である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#272 慶應義塾大学(2010) #y軸回転体 #定積分 #バームクーヘン積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
曲線$y=\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1-x^2 }}$
$x$軸、$x=\displaystyle \frac{1}{2}$で囲まれた部分を$y$軸中心に回転した体積$V$を求めよ。
出典：2010年慶應義塾大学 入試問題
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曲線$y=\displaystyle \frac{x}{\sqrt{ 1-x^2 }}$
$x$軸、$x=\displaystyle \frac{1}{2}$で囲まれた部分を$y$軸中心に回転した体積$V$を求めよ。
出典：2010年慶應義塾大学 入試問題
整数問題が苦手な人必見！大事な考えが詰まった良問！【お茶の水女子大学】【数学 入試問題】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。
お茶の水女子大過去問
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(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。
お茶の水女子大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第４問〜3変数の基本対称式と解と係数の関係
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#微分法と積分法#複素数#解と判別式・解と係数の関係#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$互いに異なる実数$a,b,c$について、
$a+b+c=0,\ bc+ca+ab=-3$であるとき、
$abc$のとりうる値の範囲は、$\boxed{\ \ ア\ \ } \lt abc \lt \boxed{\ \ イ\ \ }$である。
さらに$a \lt b \lt c$のとき、$a,b,c$のとりうる値の範囲は
$\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt a \lt \boxed{\ \ エ\ \ } \lt b \lt \boxed{\ \ オ\ \ } \lt c \lt \boxed{\ \ カ\ \ }$である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{4}}$互いに異なる実数$a,b,c$について、
$a+b+c=0,\ bc+ca+ab=-3$であるとき、
$abc$のとりうる値の範囲は、$\boxed{\ \ ア\ \ } \lt abc \lt \boxed{\ \ イ\ \ }$である。
さらに$a \lt b \lt c$のとき、$a,b,c$のとりうる値の範囲は
$\boxed{\ \ ウ\ \ } \lt a \lt \boxed{\ \ エ\ \ } \lt b \lt \boxed{\ \ オ\ \ } \lt c \lt \boxed{\ \ カ\ \ }$である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#271 大阪教育大学2018 #区分求積法 #ウォリス積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n^4}\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}k^2 \sqrt{ n^2-k^2 }$を求めよ。
出典：2018年大阪教育大学 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n^4}\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1}k^2 \sqrt{ n^2-k^2 }$を求めよ。
出典：2018年大阪教育大学 入試問題
【数A】なんと1分で求められる！？一橋2020大問1(1)10の10乗を2020で割ったあまりを求める
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ
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10の10乗を2020で割ったあまりを求めよ
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第３問〜空間における面対称な点と折れ線の最小
単元：
#大学入試過去問(数学)#空間ベクトル#空間ベクトル#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}$正四面体$OABC$の辺$BC$の中点をM、辺OCを1:2に内分する点をNとする。
点Nと平面OABに関して対称な点をPとする。このとき、
$\overrightarrow{ OP }=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }\ \overrightarrow{ OA }+\boxed{\ \ イ\ \ }\ \overrightarrow{ OB }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \overrightarrow{ OC }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$
である。
次に、点Qは平面OAB上の点で$|\overrightarrow{ MQ }|+|\overrightarrow{ QN }|$が最小になる点とする。
このとき、
$\overrightarrow{ OQ }=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\ \overrightarrow{ OA }+\boxed{\ \ カ\ \ }\ \overrightarrow{ OB }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{3}}$正四面体$OABC$の辺$BC$の中点をM、辺OCを1:2に内分する点をNとする。
点Nと平面OABに関して対称な点をPとする。このとき、
$\overrightarrow{ OP }=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }\ \overrightarrow{ OA }+\boxed{\ \ イ\ \ }\ \overrightarrow{ OB }+\boxed{\ \ ウ\ \ }\ \overrightarrow{ OC }}{\boxed{\ \ エ\ \ }}$
である。
次に、点Qは平面OAB上の点で$|\overrightarrow{ MQ }|+|\overrightarrow{ QN }|$が最小になる点とする。
このとき、
$\overrightarrow{ OQ }=\frac{\boxed{\ \ オ\ \ }\ \overrightarrow{ OA }+\boxed{\ \ カ\ \ }\ \overrightarrow{ OB }}{\boxed{\ \ キ\ \ }}$
である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#270 岡山県立大学(2010) #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{1+\cos\ 2x}\ dx$
出典：2010年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{1+\cos\ 2x}\ dx$
出典：2010年岡山県立大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第２問〜三角不等式の解
単元：
#大学入試過去問(数学)#三角関数#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{2}}2\sin\theta+\sin2\theta+2\sin3\theta-2\sin2\theta\cos\theta \gt 0\hspace{10pt}(0 \lt \theta \lt \pi)$
を満たす$\theta$の範囲は
$0 \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi,\ \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi \lt \theta \lt \pi$
である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{2}}2\sin\theta+\sin2\theta+2\sin3\theta-2\sin2\theta\cos\theta \gt 0\hspace{10pt}(0 \lt \theta \lt \pi)$
を満たす$\theta$の範囲は
$0 \lt \theta \lt \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi,\ \frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}\ \pi \lt \theta \lt \pi$
である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#269 横浜市立大学医学部(2010) #極限 #定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#横浜市立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ R \to \infty }\displaystyle \int_{1}^{R^2}\displaystyle \frac{e^{-\sqrt{ x }}}{2}dx$
出典：2010年横浜市立大学 医学部 入試問題
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$\displaystyle \lim_{ R \to \infty }\displaystyle \int_{1}^{R^2}\displaystyle \frac{e^{-\sqrt{ x }}}{2}dx$
出典：2010年横浜市立大学 医学部 入試問題
高校1年生でも解ける！京大の入試問題【京都大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$0≦θ<90°$とする。$x$についての４次方程式
{$x^2-2(\cosθ)x-\cosθ+1$}{$x^2+2(tanθ)x+3$}=0
は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。
京都大過去問
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$0≦θ<90°$とする。$x$についての４次方程式
{$x^2-2(\cosθ)x-\cosθ+1$}{$x^2+2(tanθ)x+3$}=0
は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ。
京都大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第１問(3)〜三角形の辺の関係から角の関係を求める
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(3)$\triangle ABC$において、3つの角の大きさをA,B,Cとし、
それぞれの対辺の長さをa,b,cとする。
$5a^2-5b^2+6bc-5c^2=0$
のとき、$\sin2A+\cos2A=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$
である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(3)$\triangle ABC$において、3つの角の大きさをA,B,Cとし、
それぞれの対辺の長さをa,b,cとする。
$5a^2-5b^2+6bc-5c^2=0$
のとき、$\sin2A+\cos2A=\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イ\ \ }}$
である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題 岡山県立大学2010 #不定積分
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山県立大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\cos\ 2x}dx$
出典：2010年岡山県立大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{\sin\ x}{1+\cos\ 2x}dx$
出典：2010年岡山県立大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第１問(2)〜2次関数のグラフの位置から係数決定
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(2)2次関数$y=ax^2+bx+c$の係数$a,b,c$は次の条件をともに満たすとする。
条件1.$a,b,c$は互いに異なる。
条件2. -3以上5以下の整数である。
この2次関数のグラフが、原点を通り、かつ、頂点が第1象限または第3象限
にあるような$a,b,c$の組は全部で$\boxed{\ \ イ\ \ }$組ある。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(2)2次関数$y=ax^2+bx+c$の係数$a,b,c$は次の条件をともに満たすとする。
条件1.$a,b,c$は互いに異なる。
条件2. -3以上5以下の整数である。
この2次関数のグラフが、原点を通り、かつ、頂点が第1象限または第3象限
にあるような$a,b,c$の組は全部で$\boxed{\ \ イ\ \ }$組ある。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#267 奈良県立医科大学 改 (2011) #不定積分 【難】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良県立医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x\ log\ x}{(1+x)^3}dx$を計算せよ
出典：2011年奈良県立医科大学 入試問題
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$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x\ log\ x}{(1+x)^3}dx$を計算せよ
出典：2011年奈良県立医科大学 入試問題
整数問題！無限降下法を用いた証明！【数学 入試問題】【千葉大学】
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$n$が3以上の整数のとき,$x^n+2y^n=4z^n$を満たす自然数$x,y,z$は存在しないことを証明せよ。
千葉大過去問
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$n$が3以上の整数のとき,$x^n+2y^n=4z^n$を満たす自然数$x,y,z$は存在しないことを証明せよ。
千葉大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年人間科学部第１問(1)〜命題の真偽とカードの裏表
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{1}}$(1)表面にアルファベットが、裏面には自然数が書かれている5枚のカードが、
次のように置かれている。
${\large\boxed{P}}\hspace{45pt}{\large\boxed{Q}}\hspace{45pt}{\large\boxed{1}}\hspace{45pt}{\large\boxed{3}}\hspace{45pt}{\large\boxed{6}}$
これら5枚のカードに対する命題「表面がアルファベットPならば、裏面は
素数である」の審議を調べるために、できるだけ少ない枚数のカードを裏返
して確認したい。左からn番目の位置にあるカードを裏返す必要があるとき
には$a_n=1$、必要のないときには$a_n=0$とするとき
$\sum_{k=1}^5 a_k2^{k-1}=\boxed{\ \ ア\ \ }$
である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{1}}$(1)表面にアルファベットが、裏面には自然数が書かれている5枚のカードが、
次のように置かれている。
${\large\boxed{P}}\hspace{45pt}{\large\boxed{Q}}\hspace{45pt}{\large\boxed{1}}\hspace{45pt}{\large\boxed{3}}\hspace{45pt}{\large\boxed{6}}$
これら5枚のカードに対する命題「表面がアルファベットPならば、裏面は
素数である」の審議を調べるために、できるだけ少ない枚数のカードを裏返
して確認したい。左からn番目の位置にあるカードを裏返す必要があるとき
には$a_n=1$、必要のないときには$a_n=0$とするとき
$\sum_{k=1}^5 a_k2^{k-1}=\boxed{\ \ ア\ \ }$
である。
2022早稲田大学人間科学部過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第５問〜対数関数の極限と変曲点とグラフの接線
単元：
#大学入試過去問(数学)#関数と極限#微分とその応用#関数の極限#微分法#接線と法線・平均値の定理#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{5}}\ a \gt 0$を定数とし、
$f(x)=x^a\log x$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{x \to +0}f(x)$を求めよ。必要ならば$\lim_{s \to \infty}se^{-s}=0$が成り立つことは
証明なしに用いてよい。
(2)曲線$y=f(x)$の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。
さらにそのとき$y=f(x)$のグラフの概形を描け。
(3)$t \gt 0$に対して、曲線$y=f(x)$上の点(t,f(t))における接線をlとする。
lがy軸の負の部分と交わるための$(a,t)$の条件を求め、その条件の表す領域を
a-t平面上に図示せよ。
2022早稲田大学人間科学部過去問
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${\large\boxed{5}}\ a \gt 0$を定数とし、
$f(x)=x^a\log x$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{x \to +0}f(x)$を求めよ。必要ならば$\lim_{s \to \infty}se^{-s}=0$が成り立つことは
証明なしに用いてよい。
(2)曲線$y=f(x)$の変曲点がx軸上に存在するときのaの値を求めよ。
さらにそのとき$y=f(x)$のグラフの概形を描け。
(3)$t \gt 0$に対して、曲線$y=f(x)$上の点(t,f(t))における接線をlとする。
lがy軸の負の部分と交わるための$(a,t)$の条件を求め、その条件の表す領域を
a-t平面上に図示せよ。
2022早稲田大学人間科学部過去問
大学入試問題#266 兵庫医科大学(2011) #対称式
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫医科大学
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$x,y$：実数
$x^2-xy+y^2=16$のとき
$x+y+xy$の最大値を求めよ。
出典：2011年兵庫医科大学 入試問題
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$x,y$：実数
$x^2-xy+y^2=16$のとき
$x+y+xy$の最大値を求めよ。
出典：2011年兵庫医科大学 入試問題
福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第４問〜正八面体の内部に配置した6個の球の和集合の体積と共通部分の体積
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#図形の性質#積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#早稲田大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{4}}$一辺の長さが$\sqrt3+1$である正八面体の頂点を右図(※動画参照)
のように$P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6$とする。$i=1,2,\ldots,6$に対して
$P_i$以外の5点を頂点とする四角錐のすべての面に
内接する球(内部含む)を$B_i$とする。$B_1$の体積をXとし、$B_1$と
$B_2$の共通部分の体積をYとし、$B_1,B_2,B_3$の共通部分の体積をZ
とする。さらに$B_1,B_2,\ldots,B_n$を合わせて得られる立体の体積を
$V_n\ \ (n=2,3,\ldots,6)$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$V_n=aX+bY+cZ$となる整数a,b,cを$n=2,3,6$の場合
について求めよ。
(2)Xの値を求めよ。
(3)$V_2$の値を求めよ。
2022早稲田大学理工学部過去問
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${\large\boxed{4}}$一辺の長さが$\sqrt3+1$である正八面体の頂点を右図(※動画参照)
のように$P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6$とする。$i=1,2,\ldots,6$に対して
$P_i$以外の5点を頂点とする四角錐のすべての面に
内接する球(内部含む)を$B_i$とする。$B_1$の体積をXとし、$B_1$と
$B_2$の共通部分の体積をYとし、$B_1,B_2,B_3$の共通部分の体積をZ
とする。さらに$B_1,B_2,\ldots,B_n$を合わせて得られる立体の体積を
$V_n\ \ (n=2,3,\ldots,6)$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$V_n=aX+bY+cZ$となる整数a,b,cを$n=2,3,6$の場合
について求めよ。
(2)Xの値を求めよ。
(3)$V_2$の値を求めよ。
2022早稲田大学理工学部過去問
大学入試問題#265 熊本大学2011 #定積分 #Kingproperty
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}log_4(1+\tan\ x)dx$を求めよ
出典：2011年熊本大学 入試問題
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}log_4(1+\tan\ x)dx$を求めよ
出典：2011年熊本大学 入試問題
【数Ⅲ】東大の基礎問題！絶対に落としてはいけない！【数学 入試問題】
単元：
#大学入試過去問(数学)#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
関数
$f(x)=\dfrac{x}{sin x}+cos x$ ($ 0<x<\pi $)
の増減表を作り,$ x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。
東大過去問
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関数
$f(x)=\dfrac{x}{sin x}+cos x$ ($ 0<x<\pi $)
の増減表を作り,$ x→+0,x→\pi-0$のときの極限を調べよ。
東大過去問
福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第３問〜漸化式と数列の極限
単元：
#大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}\ r$を実数とする。
次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$を考える。
$a_1=r,a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
$b_1=r,b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}(n=1,2,3,\ldots)$
$c_1=r,c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$[x]$はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{n \to \infty}b_n$と$\lim_{n \to \infty}c_n$を求めよ。
(2)$b_n \leqq a_n \leqq c_n (n=1,2,3,\ldots)$を示せ。
(3)$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
2022早稲田大学理工学部過去問
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${\large\boxed{3}}\ r$を実数とする。
次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$を考える。
$a_1=r,a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
$b_1=r,b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}(n=1,2,3,\ldots)$
$c_1=r,c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$[x]$はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{n \to \infty}b_n$と$\lim_{n \to \infty}c_n$を求めよ。
(2)$b_n \leqq a_n \leqq c_n (n=1,2,3,\ldots)$を示せ。
(3)$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。
2022早稲田大学理工学部過去問