数と式
数と式
福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第１問(2)〜高次式の因数分解
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (2)整式x^5+x^4+x^3+x^2+x+1は、整数を係数とし、次数が1以上で、\\
かつ最高次の項の係数が1であるような3つの整式\boxed{\ \ イ\ \ },\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ }の積に\\
因数分解せよ。
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (2)整式x^5+x^4+x^3+x^2+x+1は、整数を係数とし、次数が1以上で、\\
かつ最高次の項の係数が1であるような3つの整式\boxed{\ \ イ\ \ },\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ }の積に\\
因数分解せよ。
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学医学部過去問
福田の入試問題解説〜慶應義塾大学2022年医学部第１問(1)〜絶対値の付いた方程式の解
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (1)方程式4||x|-1|=x+2の解を全て求めるとx=\boxed{\ \ あ\ \ } となる。
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学医学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ (1)方程式4||x|-1|=x+2の解を全て求めるとx=\boxed{\ \ あ\ \ } となる。
\end{eqnarray}
2022慶應義塾大学医学部過去問
The 因数分解
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ (a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2,これを因数分解せよ.$
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$ (a+b-2ab)(a+b-2)+(1-ab)^2,これを因数分解せよ.$
式の値 最後に落とし穴！？ 福岡大学
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a＞b＞0$ , $\frac{a}{b}+\frac{b}{a} = 3$のとき
$\frac{a}{b} - \frac{b}{a} =?$
福岡大学
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$a＞b＞0$ , $\frac{a}{b}+\frac{b}{a} = 3$のとき
$\frac{a}{b} - \frac{b}{a} =?$
福岡大学
ただの４次方程式
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ (3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2,これを解け.$
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$ (3x+1)(4x+1)(6x+1)(12x+1)=2,これを解け.$
因数分解しようぜ！
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^3+(x^2-3x+4)^2+2,これを因数分解せよ.$
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$ x^3+(x^2-3x+4)^2+2,これを因数分解せよ.$
等式の変形 西大和学園
単元：
#数学(中学生)#数Ⅰ#数と式#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
aについて解け
$\frac{1}{a}+\frac{2}{b} = \frac{1}{ca}$
2022西大和学園高等学校
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aについて解け
$\frac{1}{a}+\frac{2}{b} = \frac{1}{ca}$
2022西大和学園高等学校
どっちが大きい？
単元：
#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{2023} - \sqrt{2022}$ VS $\sqrt{2022} - \sqrt{2021}$
どっちが大きい？
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$\sqrt{2023} - \sqrt{2022}$ VS $\sqrt{2022} - \sqrt{2021}$
どっちが大きい？
∩∪のイメージある？
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#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
集合の記号の$\cup \cap$についての説明動画です
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集合の記号の$\cup \cap$についての説明動画です
たすきがけの因数分解の裏技の証明
式の値 数I
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#一次不等式（不等式・絶対値のある方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a＞0$ , $a^2+\frac{1}{a^2}=3$のとき
$a^3+ \frac{1}{a^3} = ?$
神奈川大学
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$a＞0$ , $a^2+\frac{1}{a^2}=3$のとき
$a^3+ \frac{1}{a^3} = ?$
神奈川大学
【超難問】1+8が難しい世界
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#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
深読みしすぎた$1+8$の計算
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深読みしすぎた$1+8$の計算
東大数学科院生わくたさん登場
単元：
#数Ⅰ#数と式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 0でない実数x,y,zについて,x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=xyz(x+y+z)が成り立つとき,x=y=zを示せ.$
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$ 0でない実数x,y,zについて,x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=xyz(x+y+z)が成り立つとき,x=y=zを示せ.$
鈴木貫太郎さん登場！！
絶対値
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{a}{|a|} - \frac{|b|}{b} =?$
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$\frac{a}{|a|} - \frac{|b|}{b} =?$
たすきがけの因数分解の裏技～学校では教えてくれない～
逆ハート❤️はダメ
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\frac{a+b}{c}=$
$\frac{c}{a+b}=$
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$\frac{a+b}{c}=$
$\frac{c}{a+b}=$
気づけば一瞬！！ルートの計算
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{x+3}+ \sqrt x = 4$のとき
$\sqrt{x+3}- \sqrt x = ？$
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$\sqrt{x+3}+ \sqrt x = 4$のとき
$\sqrt{x+3}- \sqrt x = ？$
ルートの計算
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#数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$\sqrt 4 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 8 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 9 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 18 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 16 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 32 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 50 =$
$\sqrt ▢ = \sqrt{▢} \times \sqrt{▢} = $
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$\sqrt 4 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 8 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 9 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 18 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 16 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 32 = \sqrt{\quad} \times \sqrt{\quad} = $
$\sqrt 50 =$
$\sqrt ▢ = \sqrt{▢} \times \sqrt{▢} = $
素因数を１つ探せ
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#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ 512^3+675^3+720^3の素因数分解を1つ求めよ.$
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$ 512^3+675^3+720^3の素因数分解を1つ求めよ.$
有名問題 ゴリ押しでもできるけど。。。（数I）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
を展開せよ
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$(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
を展開せよ
地道な解法にも工夫あり＆ナイスな解法
単元：
#数Ⅰ#数と式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^3-2x^2-3x-1=0の3つの解を\alpha,\beta,\deltaとする.
(\alpha^3-1)(\beta^3-1)(\delta^3-1)の値を求めよ.$
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$ x^3-2x^2-3x-1=0の3つの解を\alpha,\beta,\deltaとする.
(\alpha^3-1)(\beta^3-1)(\delta^3-1)の値を求めよ.$
福田の数学〜千葉大学2022年理系第９問〜関数が常に増加する条件
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{8}}\ rを正の実数とし、関数\hspace{110pt}\\
\\
f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}\\
\\
を考える。\\
(1)r=1のとき、f(x)は常に増加することを示せ。\\
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。\\
\\
条件:0 \lt r \lt cのときはf(x)が常に増加する。
\end{eqnarray}
2022千葉大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{8}}\ rを正の実数とし、関数\hspace{110pt}\\
\\
f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}\\
\\
を考える。\\
(1)r=1のとき、f(x)は常に増加することを示せ。\\
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。\\
\\
条件:0 \lt r \lt cのときはf(x)が常に増加する。
\end{eqnarray}
2022千葉大学理系過去問
連立２元４次方程式
単元：
#連立方程式#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^4+x^2y^2+y^4=63 \\
x^2+xy+y^2=9
\end{array}
\right.
\end{eqnarray},
これを解け$
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$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^4+x^2y^2+y^4=63 \\
x^2+xy+y^2=9
\end{array}
\right.
\end{eqnarray},
これを解け$
あの慶應（経済）の過去問
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#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分法と積分法#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ f(x)=-2(x-1)^3+ax^2+bx+cは(x-1)を因数にもち,x=1における接線の傾きは2で,この接線とf(x)はx=2で交わる.a,b,cを求めよ.$
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$ f(x)=-2(x-1)^3+ax^2+bx+cは(x-1)を因数にもち,x=1における接線の傾きは2で,この接線とf(x)はx=2で交わる.a,b,cを求めよ.$
【高校数学】絶対値の1次不等式まとめ 1-14.5【数学Ⅰ】
【わかりやすく】集合の要素の個数の最大・最小（数学A／場合の数）
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
100人の生徒に数学と英語の試験を行った。
数学の合格者は70人、英語の合格者は85人であった。
次のような人は何人以上何人以下か。
（1）
数学と英語の両方に合格した生徒
（2）
数学と英語の両方が不合格だった生徒
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100人の生徒に数学と英語の試験を行った。
数学の合格者は70人、英語の合格者は85人であった。
次のような人は何人以上何人以下か。
（1）
数学と英語の両方に合格した生徒
（2）
数学と英語の両方が不合格だった生徒
昭和（医）３次方程式解と係数の関係・要工夫
単元：
#数Ⅰ#数と式#大学入試過去問(化学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^3-x^2-x-1=0の3つの解を\alpha,\beta,\deltaとする.
\dfrac{1}{(\alpha-2)(\beta-2)},\dfrac{1}{(\beta-2)(\delta-2)},\dfrac{1}{(\delta-2)(\alpha-2)}を解にもつ3次方程式(3次の係数は1)求めよ.$
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$ x^3-x^2-x-1=0の3つの解を\alpha,\beta,\deltaとする.
\dfrac{1}{(\alpha-2)(\beta-2)},\dfrac{1}{(\beta-2)(\delta-2)},\dfrac{1}{(\delta-2)(\alpha-2)}を解にもつ3次方程式(3次の係数は1)求めよ.$
中学生でも理解可能。ルートの中の二乗 奈良大
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x=a^2+1$ , $a=\sqrt 6 -2$
$\sqrt {x+2a} + \sqrt {x-2a} =?$
奈良大学
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$x=a^2+1$ , $a=\sqrt 6 -2$
$\sqrt {x+2a} + \sqrt {x-2a} =?$
奈良大学
【わかりやすく解説】3つの集合の要素の個数（数学A／場合の数）
単元：
#数Ⅰ#数と式#集合と命題（集合・命題と条件・背理法）#数学(高校生)
指導講師：
【ゼロから理解できる】高校数学・物理
問題文全文(内容文)：
ある高校生のテスト$A$、テスト$B$、テスト$C$に合格した人全体の集合を$A,B,C$で表す。
$n(A)=60$,$n(B)=40$,$n(A \cap B)=15$,$n(C \cap A)=10$,$n(B \cup C)=55$,$n(C \cup A)=82$,$n(A \cup B \cup C)=100$のとき、次の問いに答えよ。
（1）テスト$C$に合格した人は何人か。
（2）テスト$A$、テスト$B$、テスト$C$全てに合格した人は何人か。
（3）テスト$A$、テスト$B$、テスト$C$のどれか1つに合格した人は何人か。
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ある高校生のテスト$A$、テスト$B$、テスト$C$に合格した人全体の集合を$A,B,C$で表す。
$n(A)=60$,$n(B)=40$,$n(A \cap B)=15$,$n(C \cap A)=10$,$n(B \cup C)=55$,$n(C \cup A)=82$,$n(A \cup B \cup C)=100$のとき、次の問いに答えよ。
（1）テスト$C$に合格した人は何人か。
（2）テスト$A$、テスト$B$、テスト$C$全てに合格した人は何人か。
（3）テスト$A$、テスト$B$、テスト$C$のどれか1つに合格した人は何人か。