2次方程式と2次不等式
2次方程式と2次不等式
2023高校入試解説34問目 知らないと損する2次方程式の偶数バージョン 中大杉並
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#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$x^2-6x+4 = 0 $と$y^2 -14y +44 = 0$の解を適当に組み合わせてx-yの値を計算する。その値が有理数になるときx-yの値は?
2023中央大学杉並高等学校
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$x^2-6x+4 = 0 $と$y^2 -14y +44 = 0$の解を適当に組み合わせてx-yの値を計算する。その値が有理数になるときx-yの値は?
2023中央大学杉並高等学校
指数・対数連立不等式 京都府立大
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#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a>0,a \neq 1,
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^{2x-4}-1<a^{x+1}-a^{x-5} \\
2\log_a(x-2)\geqq \log_a(x-2)+\log_a5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
連立不等式を解け.$
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$a>0,a \neq 1,
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
a^{2x-4}-1<a^{x+1}-a^{x-5} \\
2\log_a(x-2)\geqq \log_a(x-2)+\log_a5
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
連立不等式を解け.$
2023高校入試解説14問目 2次方程式 渋谷教育学園幕張
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#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
方程式を解け
$(x+\sqrt 3 +\sqrt 5)^2 - 3 \sqrt 5(x-2 \sqrt 5 + \sqrt 3 ) -35 = 0$
2023渋谷教育学園幕張高等学校
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方程式を解け
$(x+\sqrt 3 +\sqrt 5)^2 - 3 \sqrt 5(x-2 \sqrt 5 + \sqrt 3 ) -35 = 0$
2023渋谷教育学園幕張高等学校
2023高校入試解説10問目 二次方程式2023 日大習志野
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#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式を解け
$x^2 - 6 \times 17x - 2023 = 0$
2023日本大学習志野高等学校
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2次方程式を解け
$x^2 - 6 \times 17x - 2023 = 0$
2023日本大学習志野高等学校
図で理解する2次方程式の解の公式～ほーみんに数学教えてみた～
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#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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【楽しい授業動画】あきとんとん
問題文全文(内容文)：
図で理解する2次方程式の解の公式～ほーみんに数学教えてみた～
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図で理解する2次方程式の解の公式～ほーみんに数学教えてみた～
中学入試だけど、二次方程式使って解いちゃった 灘中2023
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#算数(中学受験)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#過去問解説(学校別)#平面図形#図形の移動#平面図形その他
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
四角形ABCD、CHIEは正方形
正方形BEFGの面積=?
＊図は動画内参照
2023灘中学校
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四角形ABCD、CHIEは正方形
正方形BEFGの面積=?
＊図は動画内参照
2023灘中学校
2023高校入試解説7問目 工夫して解け2次方程式 早稲田佐賀
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#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式を解け
$(2x -1)^2 + 2x -57 = 0$
2023早稲田佐賀高等学校
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2次方程式を解け
$(2x -1)^2 + 2x -57 = 0$
2023早稲田佐賀高等学校
2023高校入試解説5問目 2次方程式の応用 西大和学園
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#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式$x^2 -ax + 1 = 0$の2つの解の差が$\frac{3}{2}$のときa=?
(a＞0)
2023西大和学園高等学校
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2次方程式$x^2 -ax + 1 = 0$の2つの解の差が$\frac{3}{2}$のときa=?
(a＞0)
2023西大和学園高等学校
学習院大 二次不等式
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#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ f(x)=x^2+2(a-5)x+a^2-11a+26,
f(x)aを満たす実数xが存在するようなaの範囲を求めよ.$
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$ f(x)=x^2+2(a-5)x+a^2-11a+26,
f(x)aを満たす実数xが存在するようなaの範囲を求めよ.$
連立二元４次方程式
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#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#複素数#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$これを解け.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=2 \\
x^4+y^4=1234
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
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$これを解け.
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x+y=2 \\
x^4+y^4=1234
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
法政大 解の配置
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$周囲の長さが\ell,対角線の長さが2の長方形\ell の範囲を求めよ.$
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$周囲の長さが\ell,対角線の長さが2の長方形\ell の範囲を求めよ.$
二次方程式
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#数学(中学生)#中３数学#２次方程式#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\dfrac{1}{2}x^2-4×10×82×6562=\dfrac{1}{2}$
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これを解け.
$\dfrac{1}{2}x^2-4×10×82×6562=\dfrac{1}{2}$
文字があると中学生は困ってしまうよね。二次方程式の応用。 2通りで解説 芝浦工大柏
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#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
a＞0とする。
xについての二次方程式
$x^2+2ax-a^2=0$の解が$x= - a ± 10 \sqrt 2$のときa=?
芝浦工業大学柏高等学校
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a＞0とする。
xについての二次方程式
$x^2+2ax-a^2=0$の解が$x= - a ± 10 \sqrt 2$のときa=?
芝浦工業大学柏高等学校
二次方程式の応用 慶應志木
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式$2x^2+24x+a= 0$の解が偶数となるような正の整数aを全て求めよ。
慶應義塾志木高等学校
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2次方程式$2x^2+24x+a= 0$の解が偶数となるような正の整数aを全て求めよ。
慶應義塾志木高等学校
2次式 連立方程式 国学院高校
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#数学(中学生)#中２数学#連立方程式#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + 2y = 7 \\
(x-y)^2+2(x-y)-15 = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
x=? y=?
(x＜y)
國學院高等学校
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\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + 2y = 7 \\
(x-y)^2+2(x-y)-15 = 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
x=? y=?
(x＜y)
國學院高等学校
二次方程式 国学院高校
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#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
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数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a+b=-6$ , $ab = 5$のとき方程式$(x+a)(x+b)=0$を解け
國學院高等学校
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$a+b=-6$ , $ab = 5$のとき方程式$(x+a)(x+b)=0$を解け
國學院高等学校
もう一つの解はどうやってだすか。二次方程式
【数学】2次方程式：二次方程式の活用 みんなが嫌いな動く点Pを得意に！
福田の数学〜明治大学2022年理工学部第１問(2)〜2次方程式の解の存在範囲
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#明治大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (2)座標平面上の曲線x^2+2xy+2y^2=5をCとする。\hspace{100pt}\\
(\textrm{a})直線2x+y=t\ が曲線Cと共有点をもつとき、実数tの取り得る値の範囲は\hspace{18pt}\\
-\ \boxed{\ \ コ\ \ }\leqq t \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }\ である。\hspace{158pt}\\
(\textrm{b})直線\ 2x+y=t\ が曲線Cとx \geqq 0の範囲で共有点を少なくとも1個もつとき、\hspace{7pt}\\
実数t\ の取り得る値の範囲は-\frac{1}{2}\sqrt{\boxed{\ \ シス\ \ }} \leqq t \leqq \boxed{\ \ セ\ \ }\ である。\hspace{58pt}
\end{eqnarray}
2022明治大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}} \ (2)座標平面上の曲線x^2+2xy+2y^2=5をCとする。\hspace{100pt}\\
(\textrm{a})直線2x+y=t\ が曲線Cと共有点をもつとき、実数tの取り得る値の範囲は\hspace{18pt}\\
-\ \boxed{\ \ コ\ \ }\leqq t \leqq \boxed{\ \ サ\ \ }\ である。\hspace{158pt}\\
(\textrm{b})直線\ 2x+y=t\ が曲線Cとx \geqq 0の範囲で共有点を少なくとも1個もつとき、\hspace{7pt}\\
実数t\ の取り得る値の範囲は-\frac{1}{2}\sqrt{\boxed{\ \ シス\ \ }} \leqq t \leqq \boxed{\ \ セ\ \ }\ である。\hspace{58pt}
\end{eqnarray}
2022明治大学理工学部過去問
中学生にとっては激ムズすぎる 仙台育英（改）
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#数学(中学生)#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
2次方程式$2x^2-mx-m=0$の解の1つが1よりも大きいとき、mの値の範囲を求めよ。
（仙台育英学園高等学校 誘導省略）
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2次方程式$2x^2-mx-m=0$の解の1つが1よりも大きいとき、mの値の範囲を求めよ。
（仙台育英学園高等学校 誘導省略）
福田の数学〜早稲田大学2022年理工学部第２問〜条件を満たすm個の2次関数の積でできる2m次方程式の異なる解の総和
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#数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ p,qを相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。\\
・係数はすべて整数1でx^2の係数は1である。\hspace{100pt}\\
・f(1)=pqである。\hspace{193pt}\\
・方程式f(x)=0は整数解をもつ。\hspace{135pt}\\
以下の問いに答えよ。\hspace{200pt}\\
\\
(1)f(x)をすべて求めよ。\hspace{170pt}\\
(2)(1)で求めたものをf_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)とする。2m次方程式\hspace{3pt}\\
f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0\hspace{100pt}\\
の相異なる解の総和はp,qによらないことを示せ。\hspace{60pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学理工学部過去問
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\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ p,qを相異なる素数とする。次の3条件を満たすxの2次式f(x)を考える。\\
・係数はすべて整数1でx^2の係数は1である。\hspace{100pt}\\
・f(1)=pqである。\hspace{193pt}\\
・方程式f(x)=0は整数解をもつ。\hspace{135pt}\\
以下の問いに答えよ。\hspace{200pt}\\
\\
(1)f(x)をすべて求めよ。\hspace{170pt}\\
(2)(1)で求めたものをf_1(x),f_2(x),\ldots,f_m(x)とする。2m次方程式\hspace{3pt}\\
f_1(x)×f_2(x)×\ldots×f_m(x)=0\hspace{100pt}\\
の相異なる解の総和はp,qによらないことを示せ。\hspace{60pt}
\end{eqnarray}
2022早稲田大学理工学部過去問
x,yの２次式の値の範囲
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#数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#2次関数とグラフ#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x,yは実数とする.x^2+2y^2-4y=2を満たすとき,x+4y^2-8yの値の範囲を求めよ.$
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$ x,yは実数とする.x^2+2y^2-4y=2を満たすとき,x+4y^2-8yの値の範囲を求めよ.$
【裏技】2次方程式の裏技
サクッとスッキリ
因数分解や解の公式が不要な新しい解き方～2次関数・2次方程式～
一文字削除からの判別式【2014年早稲田大学】
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#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次方程式と2次不等式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
実数$a,b,c$が
$a+b+c=8,a^2+b^2+c^2=32$
を満たす時、実数$c$の最大値を求めよ。
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実数$a,b,c$が
$a+b+c=8,a^2+b^2+c^2=32$
を満たす時、実数$c$の最大値を求めよ。
福田の数学〜東京工業大学2022年理系第１問〜２次方程式の解の存在範囲
単元：
#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数平面#2次方程式と2次不等式#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ a,bを実数とし、f(z)=z^2+az+b とする。a,bが\\
|a| \leqq 1, |b| \leqq 1\\
を満たしながら動くとき、f(z)=0を満たす複素数zが取りうる値の範囲を\\
複素平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}
2022東京工業大学理系過去問
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\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}}\ a,bを実数とし、f(z)=z^2+az+b とする。a,bが\\
|a| \leqq 1, |b| \leqq 1\\
を満たしながら動くとき、f(z)=0を満たす複素数zが取りうる値の範囲を\\
複素平面上に図示せよ。
\end{eqnarray}
2022東京工業大学理系過去問
これは有名？
連立２元９次方程式
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#２次関数#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^4y^5+x^5y^4=810 \\
x^3y^6+x^6y^3=945
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
実数解を求めよ.
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$ \begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x^4y^5+x^5y^4=810 \\
x^3y^6+x^6y^3=945
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
実数解を求めよ.
ざ・息抜き
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#2次方程式と2次不等式#指数関数と対数関数#対数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ \sqrt{2022}x^{\log_{2022}x}=x^2$の解の積の下3桁を求めよ.
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$ \sqrt{2022}x^{\log_{2022}x}=x^2$の解の積の下3桁を求めよ.