恒等式・等式・不等式の証明

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明8 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)a>0のとき、a+16/a の最小値を求めよ。
(2)a>0のとき、(a+1/a)(a+16/a) の最小値を求めよ。
(3)a>0 ,b>0 ,ab=12のとき、a+b の最小値を
求めよ。
(4)a>0 ,b>0 ,

2 a + 3 b = 4 \sqrt{2}

のとき、abの最大値を求めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明7 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a>0,b>0,c>0のとき、(a+b)(b+c)(c+a)≧8abc が成り立つことを証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明6 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

0 ＜ a ＜ b

,

a + b = 2

のとき、

1

,

a b

,

a^{2} + b^{2}

を小さい方から順に並べよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明5 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a>0 ,b>0のとき、

\sqrt{a b}

,

\frac{2 a b}{a + b}

の大小関係を調べよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
不等式

\sqrt{a^{2} + b^{2}} ≦ | a | + | b | ≦ \sqrt{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}

を証明せよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
a>b≧c>0 のとき、次の空欄に記号≧ ,≦ ,> ,<のどれかを記入して正しい関係が成り立つようにせよ。ただし、これが不可能の場合には×とせよ。
(1)

2 (a c + b^{2}) □ b (4 a + c)

(2)

a^{2} + 2 b c □ 2 a b + c a

(3)

a^{2} + 2 (b^{2} + c^{2}) □ 2 a (b + c)

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。
(1)

x^{2} + y^{2} ≧ 6 (x - y - 3)

(2)

a^{2} - a b + b^{2} ≧ a + b - 1

(3)

x^{2} + x y + y^{2} + 3 z (x + y + z) ≧ 0

(4)

\frac{(a^{2} + b^{2} + c^{2})}{3} ≧ \frac{(a + b + c)^{2}}{3}

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【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#式と証明#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の不等式を証明せよ。
(1)

(x^{4} + y^{4}) (x^{2} + y^{2}) ≧ (x^{3} + y^{3})^{2}

(2)

x^{4} + y^{4} ≧ x^{3} y + x y^{3}

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明6 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
(1)

x + y + z = - 1, x y + y z + z x + x y z = 0

ならば、

x, y, z

のうち少なくとも1つは

- 1

であることを示せ。
(2)

(b c + c a + a b) (a + b + c) = a b c

ならば、

a, b, c

のうちどれか2つの和は

0

であることを示せ。

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明5 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\frac{(x + y)}{2 z} = \frac{(y + z)}{2 x} = \frac{(z + x)}{2 y}

のとき、この式の値を求めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明4 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

x + y + z = 0, 2 x^{2} + 2 y^{2} - z^{2} = 0

のとき、

x = y

であることを証明せよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明3 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a : b : c = x : y : z

のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。

(a^{2} + b^{2} + c^{2}) (x^{2} + y^{2} + z^{2}) = (a x + b y + c z)^{2}

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\frac{y + z}{b - c} = \frac{z + x}{c - a} = \frac{x + y}{a - b}

のとき、

x + y + z = 0

であることを証明せよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

a + b + c = 0

のとき、
次の等式が成り立つことを証明せよ。

a (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) + b (\frac{1}{c} + \frac{1}{a}) + c (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) = - 3

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福田のおもしろ数学369〜条件付きの不等式の証明JP

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a b c = 1

,

a, b, c > 0

のとき

a^{b + c} b^{c + a} c^{a + b} ≦ 1

が成り立つことを証明せよ。

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福田のおもしろ数学365〜関数方程式を解こう

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
任意の実数

x

,

y

に対して

f (x) f (y) = f (x - y)

が成り立つような関数

f (x)

をすべて求めて下さい。

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福田のおもしろ数学361〜複雑な関数方程式の解

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数から実数への関数

f (x)

が任意の実数

x

,

y

に対して

f (y f (x + y) + f (x)) = 4 x + 2 y f (x + y)

を満たしている。このような関数

f (x)

をすべて求めよ。

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【数Ⅱ】【式と証明】恒等式2 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の等式が

x, y

についての恒等式となるように、定数

a, b, c

の値を定めよ。
(1)

x^{2} + y^{2} = a (x + y)^{2} + b (x - y)^{2}

(2)

x y = a (x + y)^{2} + b (x - y)^{2}

(3)

x^{2} + a x y + b x - 2 y + 2 = (x - 1) (x + 2 y + c)

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【数Ⅱ】【式と証明】恒等式1 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

(k + 1) x - (2 k + 3) y - 3 k - 5 = 0

が

k

のどのような値に対しても成り立つように、

x, y

の値を定めよ。

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大学入試問題#920「工夫しがいがある問題」

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{3} - 1} (x > 1)

出典：1963年　一橋大学

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これ意味わかる？

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
これ意味わかる？
※問題式は動画内参照

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【保存版】相加平均・相乗平均の覚え方

単元： #数Ⅱ#図形の性質#式と証明#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#恒等式・等式・不等式の証明#その他#数学(高校生)#参考書紹介

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：
【保存版】相加平均・相乗平均の覚え方
※問題は動画内参照

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福田のおもしろ数学176〜ルートが無限に重なる等式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{. . .}}}

=

x

　を証明してください。ただし

x

は正の実数とする。

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福田のおもしろ数学168〜2の100!乗と2の100乗の階乗の大小

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

2^{100!}

と

(2^{100})!

　の大小を比較してせよ。

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数学を数楽に

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
「

x ＞ 3

」の否定は「

x ＜ 3

」

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福田のおもしろ数学142〜チェビシェフの多項式に関する証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

を正の整数とする。

\cos n θ

は

\cos θ

の

n

次式で表されることを証明してください。

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福田のおもしろ数学140〜不等式の証明とRavi変換

単元： #数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学オリンピック#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a

,

b

,

c

が三角形の3辺の長さのとき次の不等式を証明せよ。

a^{2} (b + c - a)

+

b^{2} (c + a - b)

+

c^{2} (a + b - c)

≦

3 a b c

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福田のおもしろ数学111〜論証力をチェックしよう〜3変数の基本対称式の性質

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数

a

,

b

,

c

が

a

+

b

+

c

＞0,

a b

+

b c

+

c a

＞0,

a b c

＞0 を満たすとき、

a

＞0,

b

＞0,

c

＞0 であることを証明せよ。

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福田の数学〜慶應義塾大学2024年看護医療学部第1問(3)〜対数不等式

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)不等式

(\log_{4} x)^{2}

－

\log_{8} x^{2}

+

\frac{1}{3}

＜0 を解くと

エ

である。

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福田のおもしろ数学093〜条件付きの式の証明

単元： #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a^{2}

+

c^{2}

=1,

b^{2}

+

d^{2}

=1,

a b

+

c d

=0 のとき次を示せ。

a^{2}

+

b^{2}

=1,

c^{2}

+

d^{2}

=1,

a c

+

b d

=0

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 恒等式・等式・不等式の証明

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明8 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明7 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明6 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明5 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明4 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明3 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明2 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】不等式の証明1 ※問題文は概要欄

【数Ⅱ】【式と証明】等式の証明6 ※問題文は概要欄

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