恒等式・等式・不等式の証明
恒等式・等式・不等式の証明
17東京都教員採用試験（数学1-1番 整数問題）
単元：
#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣$m^2-mn+2n^2=28$
$m,n \in \mathbb{ N } (m>n)$を求めよ。
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1⃣$m^2-mn+2n^2=28$
$m,n \in \mathbb{ N } (m>n)$を求めよ。
00京都府採用試験（数学：3番相加相乗平均）
19東京都教員採用試験（数学：相加相乗平均）
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣(1)
x>0のとき
$\frac{x^2+x+196}{x+1}$
の最小値と、そのときのxの値を求めよ。
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1⃣(1)
x>0のとき
$\frac{x^2+x+196}{x+1}$
の最小値と、そのときのxの値を求めよ。
【高校数学】部分分数分解の分母に二乗があるパターン
単元：
#恒等式・等式・不等式の証明#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#積分とその応用#不定積分#数学(高校生)
指導講師：
受験メモ山本
問題文全文(内容文)：
部分分数分解の分母に二乗がある場合の解説動画です
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【数学】不等式証明（絶対値ver.）の解法のステップ【1.25倍速再生推奨】
単元：
#数Ⅱ#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学】不等式証明（絶対値ver.）の解説動画です
-----------------
$|a-c|\leqq|a-b|+|b-c|$
証明せよ。
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【数学】不等式証明（絶対値ver.）の解説動画です
-----------------
$|a-c|\leqq|a-b|+|b-c|$
証明せよ。
【数学II】不等式の証明←パッとしてない人は全員見なさい
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】
問題文全文(内容文)：
【数学II】不等式の証明解説動画です
-----------------
$(mp+ng)^2 \leqq mp^2+ng^2$を説明せよ。
$(m \gt 0,n \gt 0,m+n=1)$
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【数学II】不等式の証明解説動画です
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$(mp+ng)^2 \leqq mp^2+ng^2$を説明せよ。
$(m \gt 0,n \gt 0,m+n=1)$
嵐の方程式 5-1=0 をオイラーの公式を使って よさまつが証明するよ
単元：
#数A#数Ⅱ#図形の性質#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#空間における垂直と平行と多面体（オイラーの法則）#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
オイラーの公式 説明動画です
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学習院大 整式の剰余 積の微分公式証明
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#微分法と積分法#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#数学(高校生)#学習院大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^n-1$を$(x-1)^2$で割った余りを求めよ
出典：学習院大学 過去問
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$x^n-1$を$(x-1)^2$で割った余りを求めよ
出典：学習院大学 過去問
√５が無理数であるユニークな証明 黄金比
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#式と証明#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 5 }$が無理数であることを証明せよ
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$\sqrt{ 5 }$が無理数であることを証明せよ
光文社新書「中学の知識でオイラーの公式がわかる」Vol.７積の微分の公式証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#微分とその応用#積分とその応用#微分法#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
積の微分の公式証明解説動画です
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変わった不等式
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数解を求めよ
$log_5\sqrt{ x^2-4x+29 }+\sqrt{ x^2-4x+8 } \leqq 3$
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実数解を求めよ
$log_5\sqrt{ x^2-4x+29 }+\sqrt{ x^2-4x+8 } \leqq 3$
成城大 ド・モアブル証明 ６倍角の公式？
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#図形と計量#三角比（三角比・拡張・相互関係・単位円）#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z=\cos\theta+i\sin\theta$
（1）
$n$整数
$z^n=\cos n \theta + i \sin n \theta$を示せ
（2）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$を$\cos \theta$を用いて表せ
（3）
$\cos^6\theta$を$\cos2\theta,\cos4\theta,\cos6\theta$を用いて表せ
出典：2005年成城大学 過去問
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$z=\cos\theta+i\sin\theta$
（1）
$n$整数
$z^n=\cos n \theta + i \sin n \theta$を示せ
（2）
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$を$\cos \theta$を用いて表せ
（3）
$\cos^6\theta$を$\cos2\theta,\cos4\theta,\cos6\theta$を用いて表せ
出典：2005年成城大学 過去問
早稲田（政経）対数不等式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,a \neq 1$ 不等式を解け
$log_a(x+2) \geqq log_{a^2}(3x+16)$
出典：2003年早稲田大学 政治経済学部 過去問
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$a \gt 0,a \neq 1$ 不等式を解け
$log_a(x+2) \geqq log_{a^2}(3x+16)$
出典：2003年早稲田大学 政治経済学部 過去問
茨城大 不等式の証明 (補)3数の相加相乗平均証明
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#茨城大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2+z^2 \geqq ax(y-z)$がすべての実数$x,y,z$について成り立つ実数$a$の範囲を求めよ
出典：2000年茨城大学 過去問
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$x^2+y^2+z^2 \geqq ax(y-z)$がすべての実数$x,y,z$について成り立つ実数$a$の範囲を求めよ
出典：2000年茨城大学 過去問
自治医大 関数の最小値
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#２次関数#式と証明#2次関数とグラフ#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#自治医科大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$f(x)=4^x+4^{-x}-2^{x+1}-2^{1-x}$
$f(x)$の最小値とその時の$x$の値を求めよ
出典：自治医科大学 過去問
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$f(x)=4^x+4^{-x}-2^{x+1}-2^{1-x}$
$f(x)$の最小値とその時の$x$の値を求めよ
出典：自治医科大学 過去問
大阪大 対数方程式 恒等式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
実数の組$(x,y,z)$で、どのような整数$l,m,n$に対しても$l・10^{x-y}-nx+l・10^{y-z}+m・10^{x-z}=$
13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ
出典：2011年大阪大学 過去問
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実数の組$(x,y,z)$で、どのような整数$l,m,n$に対しても$l・10^{x-y}-nx+l・10^{y-z}+m・10^{x-z}=$
13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ
出典：2011年大阪大学 過去問
九州大 数式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学
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鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \frac{x+y}{2}=\displaystyle \frac{y+z}{3}=\displaystyle \frac{z+x}{7}$
すべての実数$x,y,z$でつねに$x^2+y^2+z^2+a(x+y+z) \gt -1$となるような$a$の範囲は？
出典：1962年九州大学 過去問
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$\displaystyle \frac{x+y}{2}=\displaystyle \frac{y+z}{3}=\displaystyle \frac{z+x}{7}$
すべての実数$x,y,z$でつねに$x^2+y^2+z^2+a(x+y+z) \gt -1$となるような$a$の範囲は？
出典：1962年九州大学 過去問
東大 恒等式
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$k,l,m,n$は負でない整数
0でない全ての$x$に対して等式$\displaystyle \frac{(x+1)^k}{x^l}-1=\displaystyle \frac{(x+1)^m}{x^n}$が成り立つ$(k,l,m.n)$
出典：東京大学 過去問
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$k,l,m,n$は負でない整数
0でない全ての$x$に対して等式$\displaystyle \frac{(x+1)^k}{x^l}-1=\displaystyle \frac{(x+1)^m}{x^n}$が成り立つ$(k,l,m.n)$
出典：東京大学 過去問
福井県立大 不等式の証明
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福井県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b,c$は正の実数
$\displaystyle \frac{abc}{(ab+1)(bc+1)(ca+1)} \leqq \displaystyle \frac{1}{8}$を証明せよ
等号式立条件も証明せよ
出典：福井県立大学 過去問
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$a,b,c$は正の実数
$\displaystyle \frac{abc}{(ab+1)(bc+1)(ca+1)} \leqq \displaystyle \frac{1}{8}$を証明せよ
等号式立条件も証明せよ
出典：福井県立大学 過去問
滋賀県立大 不等式の証明
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
不等式
$ax^2+y^2+az^2-xy-yz-xz \geqq 0$が任意の実数$x,y,z$でつねに成り立つ$a$の範囲を求めよ
出典：2007年滋賀県立大学 過去問
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不等式
$ax^2+y^2+az^2-xy-yz-xz \geqq 0$が任意の実数$x,y,z$でつねに成り立つ$a$の範囲を求めよ
出典：2007年滋賀県立大学 過去問
東大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Tokyo University
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#数Ⅰ#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#式の計算（整式・展開・因数分解）#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x,y,z$は自然数
（1）
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ
（2）
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ
出典：2006年東京大学 過去問
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$x,y,z$は自然数
（1）
$x+y+z=xyz(x \leqq y \leqq z)$を満たす$(x,y,z)$をすべて求めよ
（2）
$x^3+y^3+z^3=xyz$を満たす$(x,y,z)$は存在しないことを示せ
出典：2006年東京大学 過去問
山梨大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#山梨大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$3^{n+2}+4^{2n+1}$が13の倍数であることを証明
数学的帰納法以外も考えてください
出典：2008年山梨大学 過去問
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$3^{n+2}+4^{2n+1}$が13の倍数であることを証明
数学的帰納法以外も考えてください
出典：2008年山梨大学 過去問
兵庫県立大 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#兵庫県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。
（1）
$q^2-p=2$を証明せよ。
（2）
$q$を全て求めよ。
出典：兵庫県立大学 過去問
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正整数$a$と正の奇数
$p,q$が$2^a+p^2=q^4$を満たしている。
（1）
$q^2-p=2$を証明せよ。
（2）
$q$を全て求めよ。
出典：兵庫県立大学 過去問
富山県立大 ３次方程式 解が無理数である証明 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
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#数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#式と証明#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#恒等式・等式・不等式の証明#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山県立大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3-x^2+2x-1=0$
実数解は無理数であることを示せ
出典：富山県立大学 過去問
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$x^3-x^2+2x-1=0$
実数解は無理数であることを示せ
出典：富山県立大学 過去問
東工大 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$m,n$自然数、 $m \lt n,$ $0 \lt x \lt 1$
$(1+ \displaystyle \frac{x}{m^2})^m$と$(1+\displaystyle \frac{x}{n^2})^n$を大小比較せよ
出典：東京工業大学 過去問
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$m,n$自然数、 $m \lt n,$ $0 \lt x \lt 1$
$(1+ \displaystyle \frac{x}{m^2})^m$と$(1+\displaystyle \frac{x}{n^2})^n$を大小比較せよ
出典：東京工業大学 過去問
慶應商 式の証明 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Keio University
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#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a,b$は正の整数
$\sqrt{ 3 }$は$\displaystyle \frac{a}{b}$と$\displaystyle \frac{a+3b}{a+b}$の間にあることを示せ
出典：慶應商学部 問題
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$a,b$は正の整数
$\sqrt{ 3 }$は$\displaystyle \frac{a}{b}$と$\displaystyle \frac{a+3b}{a+b}$の間にあることを示せ
出典：慶應商学部 問題
北海道大 対数 不等式 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#北海道大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
（1）
$f(t)=log_{2}t+log_{t}4$の最小値は？
（2）
$k$ $log_{2}t \lt (log_{2}t)^2-log_{2}t+2$が成り立つ$k$の範囲は？
出典：北海道大学 過去問
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（1）
$f(t)=log_{2}t+log_{t}4$の最小値は？
（2）
$k$ $log_{2}t \lt (log_{2}t)^2-log_{2}t+2$が成り立つ$k$の範囲は？
出典：北海道大学 過去問
京都大 5倍角 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University
単元：
#大学入試過去問(数学)#三角関数#恒等式・等式・不等式の証明#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
96年 京都大学過去問
(1)$\cos 5θ=f(\cos θ)$ をみたす多項式$f(x)$をもとめよ。
(2)$\cos \displaystyle \frac{π}{10}\cos \displaystyle \frac{3π}{10}\cos \displaystyle \frac{7π}{10}\cos \displaystyle \frac{9π}{10}=\displaystyle \frac{5}{16}$を示せ。
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96年 京都大学過去問
(1)$\cos 5θ=f(\cos θ)$ をみたす多項式$f(x)$をもとめよ。
(2)$\cos \displaystyle \frac{π}{10}\cos \displaystyle \frac{3π}{10}\cos \displaystyle \frac{7π}{10}\cos \displaystyle \frac{9π}{10}=\displaystyle \frac{5}{16}$を示せ。
でんがんさん初登場 大阪大 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#式と証明#整数の性質#恒等式・等式・不等式の証明#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
国立大学法人大阪大学
自然数$m,n$が
$\sqrt{n}\leqq\frac{m}{2}<\sqrt{n+1}$を満たす次を証明せよ
$(1)m^2-4n=0または1$
$(2)m<\sqrt{n}+$$\sqrt{n+1}<$$m+1$
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国立大学法人大阪大学
自然数$m,n$が
$\sqrt{n}\leqq\frac{m}{2}<\sqrt{n+1}$を満たす次を証明せよ
$(1)m^2-4n=0または1$
$(2)m<\sqrt{n}+$$\sqrt{n+1}<$$m+1$
東京理科大 指数方程式 実数解の条件 Mathematics Japanese university entrance exam
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#式と証明#2次方程式と2次不等式#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#指数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
'07東京理科大学過去問題
$9^x+9^{-x}-(a+1)(3^x+3^{-x})-2a^2+8a-4$
$=0$
(1)$a=-5$のとき、解け
(2)実数解をもつaの範囲
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'07東京理科大学過去問題
$9^x+9^{-x}-(a+1)(3^x+3^{-x})-2a^2+8a-4$
$=0$
(1)$a=-5$のとき、解け
(2)実数解をもつaの範囲