数Ⅱ
数Ⅱ
大学入試の因数分解
単元：
#数Ⅰ#数Ⅱ#数と式#複素数と方程式#式の計算（整式・展開・因数分解）#複素数#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
整数、実数、複素数の各範囲で因数分解せよ。
$x^4-x^2-2=$
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整数、実数、複素数の各範囲で因数分解せよ。
$x^4-x^2-2=$
福田のわかった数学〜高校２年生019〜円の極線の公式の証明
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$ に円外の点$(a,b)$から
2本の接線を引く。
このとき2接点$P,Q$を結ぶ直線は
$ax+by=r^2$
となることを証明せよ。
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数学$\textrm{II}$ 円の方程式
円$x^2+y^2=r^2$ に円外の点$(a,b)$から
2本の接線を引く。
このとき2接点$P,Q$を結ぶ直線は
$ax+by=r^2$
となることを証明せよ。
０の０乗はいくつ？
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$0^0=?$
$\displaystyle \lim_{x\to+0}x^x$
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これを解け.
$0^0=?$
$\displaystyle \lim_{x\to+0}x^x$
数学「大学入試良問集」【9−3 対数関数と領域図示】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$log_2\ y+2log_y\ x \leqq 3$を満たす点$(x,y)$の存在する領域を図示せよ。
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$log_2\ y+2log_y\ x \leqq 3$を満たす点$(x,y)$の存在する領域を図示せよ。
【数Ⅱ】式と証明：対称式の性質をうまく使おう
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x^4+2x^3+ax^2+2x+1=0$で$\dfrac{x+1}{x=t}$と置くとき与式をtの式で表せ
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$x^4+2x^3+ax^2+2x+1=0$で$\dfrac{x+1}{x=t}$と置くとき与式をtの式で表せ
数学「大学入試良問集」【9−2 常用対数と最高位の数】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#指数関数と対数関数#対数関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$6^n$が$39$桁の自然数になるときの自然数$n$を求めよ。
その場合の$n$に対する$6^n$の最高位の数字を求めよ。
ただし、$log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771$とする。
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$6^n$が$39$桁の自然数になるときの自然数$n$を求めよ。
その場合の$n$に対する$6^n$の最高位の数字を求めよ。
ただし、$log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771$とする。
福田のわかった数学〜高校２年生018〜円の接線の公式の証明
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
円 $\ x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(a,b)$における接線は $ax +by=r^2 $
となることを証明せよ。
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円 $\ x^2 + y^2 = r^2$ 上の点 $(a,b)$における接線は $ax +by=r^2 $
となることを証明せよ。
３次方程式の解の７乗の和
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$x^3-x^2+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$\alpha^7+\beta^7+\delta^7$の値を求めよ.
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$x^3-x^2+1=0$の3つの解を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$\alpha^7+\beta^7+\delta^7$の値を求めよ.
数学「大学入試良問集」【9−1 指数関数と解の個数】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
実数$x$に対して、$t=2^x+2^{-x},y=4^x-6・2^x-6・2^{-x}+4^{-x}$とおく。
次の問いに答えよ。
（1）$x$が実数全体を動くとき、$t$の最小値を求めよ。
（2）$y$を$t$の式で表せ。
（3）$x$が実数全体を動くとき、$y$の最小値を求めよ。
（4）$a$を実数とするとき、$y=a$となるような$x$の個数を求めよ。
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実数$x$に対して、$t=2^x+2^{-x},y=4^x-6・2^x-6・2^{-x}+4^{-x}$とおく。
次の問いに答えよ。
（1）$x$が実数全体を動くとき、$t$の最小値を求めよ。
（2）$y$を$t$の式で表せ。
（3）$x$が実数全体を動くとき、$y$の最小値を求めよ。
（4）$a$を実数とするとき、$y=a$となるような$x$の個数を求めよ。
数学「大学入試良問集」【8−2 三角関数の解の個数】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
関数$f(\theta)=a(\sqrt{ 3 }\ \sin\theta+\cos\theta)+\sin\theta(\sin\theta+\sqrt{ 3 }\ \cos\theta)$について、次の各問いに答えよ。
ただし、$0 \leqq x \leqq \pi$とする。
（1）$t=\sqrt{ 3 }\ \sin\theta+\cos\theta$のグラフをかけ。
（2）$\sin\theta(\sin\theta+\sqrt{ 3 }\ \cos\theta)$を$t$を用いて表せ。
（3）方程式$f(\theta)=0$が相異なる3つの解をもつときの$a$の値の範囲を求めよ。
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関数$f(\theta)=a(\sqrt{ 3 }\ \sin\theta+\cos\theta)+\sin\theta(\sin\theta+\sqrt{ 3 }\ \cos\theta)$について、次の各問いに答えよ。
ただし、$0 \leqq x \leqq \pi$とする。
（1）$t=\sqrt{ 3 }\ \sin\theta+\cos\theta$のグラフをかけ。
（2）$\sin\theta(\sin\theta+\sqrt{ 3 }\ \cos\theta)$を$t$を用いて表せ。
（3）方程式$f(\theta)=0$が相異なる3つの解をもつときの$a$の値の範囲を求めよ。
数学「大学入試良問集」【8−3 2直線のなす角】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
$x$を正の実数とする。
座標平面上の3点$A(0,1),B(0,2),P(x,x)$をとり、$\triangle ABC$を考える。
$x$の値が変化するとき、$\angle APB$の最大値を求めよ。
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$x$を正の実数とする。
座標平面上の3点$A(0,1),B(0,2),P(x,x)$をとり、$\triangle ABC$を考える。
$x$の値が変化するとき、$\angle APB$の最大値を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生017〜折れ線の長さの最小値2
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#円と方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
原点中心,半径$r$の円$C$上に2点$A,B$を、
$\theta=\angle AOB \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$となるようにとり、劣弧$AB$
上に点$R$,線分$OA,OB$上にそれぞれ$P,Q$をとる。
$PQ+QR+RP$の最小値を$r,\theta$で表せ。
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数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
原点中心,半径$r$の円$C$上に2点$A,B$を、
$\theta=\angle AOB \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$となるようにとり、劣弧$AB$
上に点$R$,線分$OA,OB$上にそれぞれ$P,Q$をとる。
$PQ+QR+RP$の最小値を$r,\theta$で表せ。
100万再生突破記念雑談
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^{56}$と$5^{24}$はどちらが大きいか？
成城学園高等学校
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$2^{56}$と$5^{24}$はどちらが大きいか？
成城学園高等学校
高校入試だけど3次方程式 動画内に誘導あり！ 徳島文理（改）
単元：
#数学(中学生)#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#高校入試過去問(数学)#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$a^3+a^2-a-1$を因数分解
$(x+1)^3+(x+1)^2-x-2=0$を解け
徳島文理高等学校
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$a^3+a^2-a-1$を因数分解
$(x+1)^3+(x+1)^2-x-2=0$を解け
徳島文理高等学校
数学「大学入試良問集」【8−1 三角関数の最大・最小】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#富山大学#関西大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
$0 \leqq x \leqq 2\pi$のとき、関数
$y=\sin^2x+\sqrt{ 3 }\ \sin\ x\ \cos\ x-2\cos^2x$の最大値と最小値、および、そのときの$x$の値を求めよ。
（2）
点$(x,y)$が原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$xy(x+y-1)$の最大値と最小値を求めよ。
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次の問いに答えよ。
（1）
$0 \leqq x \leqq 2\pi$のとき、関数
$y=\sin^2x+\sqrt{ 3 }\ \sin\ x\ \cos\ x-2\cos^2x$の最大値と最小値、および、そのときの$x$の値を求めよ。
（2）
点$(x,y)$が原点を中心とする半径1の円周上を動くとき、$xy(x+y-1)$の最大値と最小値を求めよ。
方程式を解け。
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$2^{x^{2}}=2x^2$を解け
（x:実数）
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$2^{x^{2}}=2x^2$を解け
（x:実数）
福田のわかった数学〜高校２年生016〜折れ線の長さの最小値
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
2点$A(5,1),B(2,8)$と$x$軸上、$y$軸上に
それぞれ2点$P,Q$がある。
$AP+PQ+QB$を最小にする点$P,Q$は?
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数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
2点$A(5,1),B(2,8)$と$x$軸上、$y$軸上に
それぞれ2点$P,Q$がある。
$AP+PQ+QB$を最小にする点$P,Q$は?
数学「大学入試良問集」【7−6 正方形と長方形の共有面積】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
座標平面上に4点$O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1)$がある。
実数$a$に対して4点$P(a+1,a),Q(a,a+1),R(a-1,a),S(a,a-1)$をとる。
このとき、次の問いに答えよ。
（1）
長方形$QABC$と正方形$PQRS$が共有点をもつような$a$の範囲を求めよ。
（2）
長方形$OABC$と正方形$PQRS$の共通部分の面積が最大となる$a$の値と、そのときの共通部分の面積を求めよ。
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座標平面上に4点$O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1)$がある。
実数$a$に対して4点$P(a+1,a),Q(a,a+1),R(a-1,a),S(a,a-1)$をとる。
このとき、次の問いに答えよ。
（1）
長方形$QABC$と正方形$PQRS$が共有点をもつような$a$の範囲を求めよ。
（2）
長方形$OABC$と正方形$PQRS$の共通部分の面積が最大となる$a$の値と、そのときの共通部分の面積を求めよ。
福田のわかった数学〜高校２年生015〜直線の方程式と内心
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
$y=-\displaystyle \frac{3}{4}x+9, y=\displaystyle \frac{4}{3}x+9, y=\displaystyle \frac{3}{4}x-5$
で囲まれた三角形の内心の座標を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
$y=-\displaystyle \frac{3}{4}x+9, y=\displaystyle \frac{4}{3}x+9, y=\displaystyle \frac{3}{4}x-5$
で囲まれた三角形の内心の座標を求めよ。
部分積分の基本 信州大
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
これを解け.
$\displaystyle \int_{}^{} e^{-x}\sin x dx$
信州大過去問
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これを解け.
$\displaystyle \int_{}^{} e^{-x}\sin x dx$
信州大過去問
数学「大学入試良問集」【7−5 実数解と領域図示】を宇宙一わかりやすく
単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪市立大学#大阪市立大学
指導講師：
ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文)：
実数$a,b$に対し、$x$についての2次方程式
$x^2-2ax+b=0$
は、$0 \leqq x \leqq 1$の範囲に少なくとも1つの実数解をもつとする。
このとき、$a,b$が満たす条件を求め、点$(a,b)$の存在する範囲を図示せよ。
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実数$a,b$に対し、$x$についての2次方程式
$x^2-2ax+b=0$
は、$0 \leqq x \leqq 1$の範囲に少なくとも1つの実数解をもつとする。
このとき、$a,b$が満たす条件を求め、点$(a,b)$の存在する範囲を図示せよ。
福田のわかった数学〜高校２年生014〜直線の方程式
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
2直線$\left\{\begin{array}{1}
x + y -2= 0\\
7x - y -2 = 0
\end{array}
\right.\\$
のなす角の二等分線の方程式を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
2直線$\left\{\begin{array}{1}
x + y -2= 0\\
7x - y -2 = 0
\end{array}
\right.\\$
のなす角の二等分線の方程式を求めよ。
数学Ⅲが１時間で分かる動画！極限、微分積分をメインに！複素数平面を添えて【篠原好】
単元：
#数Ⅱ#複素数平面#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
篠原好【京大模試全国一位の勉強法】
問題文全文(内容文)：
極限、微分積分をメインに！複素数平面を添えて
「数学Ⅲが１時間で分かる」動画です。
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極限、微分積分をメインに！複素数平面を添えて
「数学Ⅲが１時間で分かる」動画です。
2倍角の公式
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
指導講師：
数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
$sin2x=2sinxcosx$
$cos2x=cos^2x-sin^2x$
＊図は動画内参照
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$sin2x=2sinxcosx$
$cos2x=cos^2x-sin^2x$
＊図は動画内参照
福田のわかった数学〜高校２年生013〜直線の方程式
単元：
#数Ⅱ#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
3直線$\left\{
\begin{array}{1}
a_1x+b_1y=1\\
a_2x+b_2y=1\\
a_3x+b_3y=1
\end{array}
\right.$
が1点で交わるとき、
3点$(a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)$は一直線上にあることを示せ。
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数学$\textrm{II}$ 直線の方程式
3直線$\left\{
\begin{array}{1}
a_1x+b_1y=1\\
a_2x+b_2y=1\\
a_3x+b_3y=1
\end{array}
\right.$
が1点で交わるとき、
3点$(a_1,b_1),(a_2,b_2),(a_3,b_3)$は一直線上にあることを示せ。
福田のわかった数学〜高校２年生012〜高次方程式の作成
単元：
#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}$
を解にもつ整数係数であり$x^4$の係数1の
4次方程式を作れ。また、残りの解を求めよ。
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数学$\textrm{II}$ 高次方程式
$\alpha=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}$
を解にもつ整数係数であり$x^4$の係数1の
4次方程式を作れ。また、残りの解を求めよ。
ドモアブルの定理の証明と応用
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は整数である.
$Z=\sin\theta+i\cos\theta$
$Z^n$を$\cos n\theta$と$\sin n\theta$を用いて表せ.
2021京都工芸大過去問
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$n$は整数である.
$Z=\sin\theta+i\cos\theta$
$Z^n$を$\cos n\theta$と$\sin n\theta$を用いて表せ.
2021京都工芸大過去問
福田のわかった数学〜高校２年生011〜不等式の証明
単元：
#数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$|x| \leqq 1,|y| \leqq 1$のとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1$
が成り立つことを示せ。
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数学$\textrm{II}$ 不等式の証明
$|x| \leqq 1,|y| \leqq 1$のとき、不等式
$0 \leqq x^2+y^2-2x^2y^2+2xy\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} \leqq 1$
が成り立つことを示せ。
綺麗な問題
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
次の値を求めよ.
$\cos\dfrac{\pi}{33}・\cos\dfrac{2\pi}{33}・\cos\dfrac{4\pi}{33}・\cos\dfrac{8\pi}{33}・\cos\dfrac{16\pi}{33}$
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次の値を求めよ.
$\cos\dfrac{\pi}{33}・\cos\dfrac{2\pi}{33}・\cos\dfrac{4\pi}{33}・\cos\dfrac{8\pi}{33}・\cos\dfrac{16\pi}{33}$
コメント欄の別解は本当にありがたいです
単元：
#数Ⅱ#三角関数#数学(高校生)
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$16^{\cos^2 x}+16^{\sin^2 x}=10$の別解に関して解説していきます.
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$16^{\cos^2 x}+16^{\sin^2 x}=10$の別解に関して解説していきます.